吉林省吉林九中2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

第第页吉林省吉林九中2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．计算（﹣a）3•a2的结果是（）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a53．若等腰三角形的两条边的长分别为4cm和10cm，则它的周长是（）A．14cm B．18cm C．24cm D．18cm或24cm4．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL5．若×4a2b3＝﹣12a3b5c，那么代表的整式是（）A．﹣3abc B．﹣3ab2c C．﹣3b2c D．3abc6．把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，AB是正六边形的对角线，则∠α等于（）A．72° B．84° C．88° D．90°二、填空题（每小题3分，共24分）7．若（x﹣4）0＝1成立，则x应满足的条件是．8．二十边形的外角和等于．9．分解因式：x2﹣9y2＝．10．在△ABC中，AB＝AC＝1cm，当BC＝cm时，△ABC是等边三角形．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CE平分△ABC的外角∠ACD，则12．若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝．13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，BC＝12，AD＝4，则△DBC的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），在y轴上取一点C使△ABC为等腰三角形，符合条件的C点有个．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：﹣3x2y2•2xy+（xy）316．如图，AD是等边三角形ABC的中线，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE，求∠EAC的度数．17．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+2y），其中x＝﹣4，y=118．已知，如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：AE＝EB．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（4，﹣4），B（1，﹣1），C（3，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出点A的对应点A1的坐标．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长.21．小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx﹣6．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，某小区内有一块长为（3a﹣b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，物业人员计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．（1）求绿化部分的面积（用含a、b的式子表示）；（2）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．24．如图（1）问题发现如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是，与线段AD相等的线段是；（2）拓展探究如图2，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA＝DE，∠B＝∠ADE＝∠C．求证：△ADB≌△DEC．（3）能力提升如图3，在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的点，AE＝4，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当∠CFB＝30°时，请直接写出CD的长度．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【知识生成】通过第14章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式；（2）如图2是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是；（3）【知识应用】

若x+y＝7，xy=13（4）【拓展提升】

图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置（无重叠）后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A、B的面积之和是．26．如图1，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P从点A出发，沿AB边匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC边匀速运动．它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）BQ的长为cm，BP的长为cm（用含t的式子表示）；（2）求当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图2，连接AQ、CP相交于点M，则点P、Q在运动的过程中，∠CMQ的大小会变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；

B.不是轴对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.是轴对称图形，符合题意；故答案为：D.【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：-a3故答案为：C.【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰长是4cm时，4+4＜10，不满足三角形的三边关系；

当等腰三角形的腰长是10cm时，4+10＞10，满足三角形的三边关系；所以它的周长是4+10+10=24（cm），

故答案为：C.【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质和三角形的三边关系计算求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知，已知三角形的两个角和夹边，

所以两个三角形全等的依据是ASA，故答案为：B.【分析】结合图形，利用ASA可以画出一个与原来完全一样的三角形。5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：-12a3b5c÷4a2故答案为：B.【分析】利用单项式除以单项式，结合题意，计算求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：则∠ACB=∠CDE=5-2×180°5=108°，

∠ABC=12×【分析】结合图形，利用正五边形、正六边形内角和的计算方法计算求解即可。7．【答案】x≠4【解析】【解答】解：∵（x﹣4）0＝1，

∴x-4≠0，

解得：x≠4，

即x应满足的条件是x≠4，故答案为：x≠4.【分析】根据题意先求出x-4≠0，再计算求解即可。8．【答案】360°【解析】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，

∴二十边形的外角和等于360°，故答案为：360°.【分析】根据多边形的外角和等于360°，求解即可。9．【答案】（x﹣3y）（x+3y）【解析】【解答】解：x2故答案为：x-3yx+3y【分析】利用十字相乘法分解因式求解即可。10．【答案】1【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AB=AC=1cm，

则当BC=1cm时，△ABC是等边三角形，故答案为：1.【分析】根据△ABC是等边三角形，求出BC=1cm即可作答。11．【答案】55°【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=1∴∠ACD=∠B+∠A=110°，∵CE平分△ABC的外角∴∠1=1故答案为：55°．【分析】先求出∠B=∠ACB=70°，再根据CE平分△ABC的外角∠12．【答案】9【解析】【解答】解：∵10a＝3，10b＝2，

∴102a-b故答案为：92【分析】利用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算求解即可。13．【答案】24【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DE⊥BC于点E，∵∠A=90°，

∴DA⊥AB，

∵BD平分∠ABC，AD＝4，

∴DE=AD=4，

∵BC=12，

∴S△DBC=1【分析】根据角平分线的性质求出DE=AD=4，再利用三角形的面积公式计算求解即可。14．【答案】4【解析】【解答】解：如图所示：由图形可知，若以点A为圆心，与y轴有2个交点；

若以点B为圆心，以AB为半径画弧，有一个交点与点A重合，只有1个符合题意；

线段AB的垂直平分线与y轴有1个交点，

综上所述：符合条件的C点有2+1+1=4（个），

故答案为：4.【分析】根据所给的坐标与图形，利用等腰三角形的性质，分类讨论，计算求解即可。15．【答案】解：原式=-6x3【解析】【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方法则以及合并同类项计算求解即可。16．【答案】解：∵AD是等边三角形ABC的中线，

∴∠CAD=12∠CAB=30°，

∵△ADE是等腰直角三角形，

∴∠EAD=45°，【解析】【分析】根据AD是等边三角形ABC的中线，求出∠CAD=117．【答案】解：原式=x2-4xy+4y2-x2-2xy

【解析】【分析】先化简整式求出原式=4y18．【答案】证明：∵AD＝BC，BD=AC，AB=BA，

∴△ABD≌△BAC，

∴∠ABD=∠BAC，

∴AE=EB.【解析】【分析】利用SSS证明△ABD≌△BAC，再利用全等三角形的性质求出∠ABD=∠BAC，最后证明求解即可。19．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求.

（2）解：根据（1）可知点A的对应点A1的坐标为（4，4）.【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，找到点A、B和C关于x轴对称的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可；

（2）根据（1）所作的图形，求出点A的对应点A1的坐标即可。20．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝12∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠A＝∠ACD＝36°，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，∴∠CDB＝∠B＝72°，∴CD＝CB，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵△BCD的周长是13，∴BC+BD+CD＝13，∵AD＝CD，∴BC+BD+AD＝13，∴BC+AB＝13，∵BC＝5，∴AB＝13-5＝8，∴AC＝AB＝8，【解析】【分析】（1）根据等边对等角及三角形的内角和定理得∠B=72°，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得DA=DC，根据等边对等角及三角形的外角性质可得∠CDB=∠B=72°，再根据等角对等边即可得出CD=CB，据此可得结论；

（2）根据三角形周长的计算方法及等量代换可得BC+AB＝13，结合已知可得AB的长，最后根据AC=AB即可得出答案.21．【答案】（1）解：由题意可得：3x-a2x+3=6x2+bx-6，

∴6x2+9x-2ax-3a=6x2+bx-6，

（2）解：由（1）可得：a=2，

∴3x+a2x+3

=3x+22x+3

=6【解析】【分析】（1）根据题意先求出3x-a2x+3=6x2+bx-6，再求出9-2a=b22．【答案】（1）证明：如图所示：连接BE，

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC=180°-∠ACB-∠A=60°，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE=30°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，

∴CE=12BE，

∴CE=12（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：

如图所示：连接CD、BE，

由（1）可知：∠DBE=∠CBE，

∵∠ACB=90°，

∴EC⊥BC，

∵ED⊥AB，

∴ED=EC，

∵BE=BE，

∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），

∴BD=BC，

∵∠ABC=60°，

∴△BCD是等边三角形.【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和求出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线求出AE=BE，最后根据含30°直角三角形的性质计算求解即可；

（2）利用全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定方法证明求解即可。23．【答案】（1）解：由题意可得：

3a-b2a+b-a+b2

=6a2+3ab-2ab-（2）解：当a＝3，b＝1时，5a2-ab-2【解析】【分析】（1）根据绿化部分的面积=矩形的面积-正方形的面积，利用多项式乘多项式法则和完全平方公式等计算求解即可；

（2）将a和b的值代入计算求解即可。24．【答案】（1）∠EBC；BE（2）证明：∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE，

∴∠CDE=∠BAD，

∵∠B=∠C，DA＝DE，

∴△ADB≌△DEC.（3）解：如图所示：过点B作BE//EF交DF于点M，

∵△DEF、△ABC是等边三角形，

∴DE=DF，AC=BC，∠D=∠DFE=∠ACB=60°，

∵∠CFB＝30°，

∴∠BFE=∠DFE-∠CFB=60°-30°=30°，

∵BM//EF，

∴∠MBF=∠BFE=30°，

∴∠MBF=∠CFB=30°，

∴∠CMB=∠MBF+∠CFB=60°，BM=MF，

∵∠D=∠ACB=60°，

∴∠DAC+∠ACD=120°，∠ACD+∠BCM=120°，

∴∠DAC=∠BCM，

∵∠D=∠CMB=60°，

∴△ACD≌△CBM，

∴CD=BM=FM，AD=CM，

∴DF=CD+CM+FM=2CD+AD，

∵DE=AD+AE=DF，

∴AE=2CD，

∵AE=4，

∴CD=2.【解析】【解答】解：（1）∵∠D=∠ABC=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠EBC=90°，

∴∠DAB=∠EBC，

∵∠D=∠E=90°，AB=BC，

∴△ABD≌△BCE，

∴AD=BE，

故答案为：∠EBC；BE.

【分析】（1）根据直角的性质和平角的定义求出∠DAB=∠EBC，再利用全等三角形的判定方法证明△ABD≌△BCE，最后利用全等三角形的性质求解即可；

（2）利用全等三角形的判定方法证明求解即可；

（3）根据等边三角形的性质求出DE=DF，AC=BC，∠D=∠DFE=∠ACB=60°，再根据平行线的性质求出∠MBF=∠BFE=30°，最后利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。25．【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab（3）解：∵x+y＝7，

∴x+y2=49，

∵xy=134，

∴x-y2（4）13【解析】【解答】解：（1）∵S大正方形=a+b2，S大正方形=a2+2ab+b2，

∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，

故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；

（2）由图可得：S空白=S大正方形-4S长方形=a+b2-4ab，S空白=a-b2，

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，