2019-2021北京重点校高一（上）期中数学汇编：函数的图象

1/12019-2021北京重点校高一（上）期中数学汇编

函数的图象一、单选题1．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期中）给定条件：①∃x0∈R，f（-x0）=-f（x0）；②∀x∈R，f（1-x）=-f（1+x）.下列三个函数：y=x3，y=|x-1|，y=中，同时满足条件①②的函数个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2020·北京八中高一期中）设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是A． B．C． D．3．（2019·北京四中高一期中）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是A．，，B．，，C．，，D．，，4．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期中）我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（）A． B．C． D．5．（2020·北京·人大附中高一期中）函数的图象大致是（）.A． B．C． D．6．（2020·北京四中高一期中）向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是()

A． B． C． D．7．（2019·北京·汇文中学高一期中）已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A． B． C． D．8．（2021·北京市陈经纶中学高一期中）下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）

A． B．C． D．9．（2021·北京师大附中高一期中）下图是函数的图像，的值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（2021·北京八十中高一期中）向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（）A． B． C． D．11．（2019·北京·人大附中高一期中）已知，则函数的大致图象是A． B． C． D．12．（2021·北京·清华附中高一期中）已知函数的图像如图所示，则不等式的解集是（）A． B．C． D．二、双空题

13．（2019·北京市第十三中学高一期中）函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．①当时，y的取值范围是______；②如果对任意(b<0)，都有，那么b的最大值是______．三、填空题

14．（2019·北京师大附中高一期中）设函数的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称为D上的“m型增函数”，已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．若为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是________．15．（2021·北京四中高一期中）对实数a和b，定义运算“”：设函数．若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________．16．（2021·北京·人大附中高一期中）设，函数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是___________.17．（2020·北京·人大附中高一期中）奇函数的定义域为，在第一象限的图象为圆心在原点，半径为1的圆弧，如图所示，则不等式的解集为______.18．（2019·北京·汇文中学高一期中）定义在上的偶函数的图象如图所示，则实数、、的大小关系是__________．19．（2021·北京市十一学校高一期中）已知是函数的反函数，若的图象经过点，则的图象一定经过点______________.四、解答题

20．（2020·北京八中高一期中）已知函数（1）画出函数，的图象（2）讨论当k为何范围时，方程在上的解集为空集、单元素集、双元素集．21．（2021·北京市十一学校高一期中）已知函数.（1）用单调性定义证明：函数在上递减；（2）直接写出函数的定义域和奇偶性，并画出函数的大致图象；（3）设，若对于，总，使恒成立，求实数a的取值范围.22．（2021·北京八十中高一期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且．（1）求函数的解析式，以及零点．（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明．（3）判断函数在区间上的单调性．（只需写出结论）（4）在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域R上的示意图．

参考答案1．B【分析】根据条件②得函数图象关于（1，0）对称，故可判断y=x3；根据的解的情况，可判断y=|x-1|；最后验证y=满足①②.【详解】解：令，则，所以为偶函数，关于对称，

将的图象向右平移一个单位可得的图象，故图象关于对称，故可排除；

若存在一个使得，即，该方程无解，故不满足②，排除；

对于，当时，，其满足①，

画出图象如下：

由图象可知，满足②.

故选：B.【点睛】本题考查函数的基本性质，根据条件能判断出函数关于对称是关键，属于中档题.2．C【详解】函数f（x）=|x|sgnx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为C．3．C【详解】试题分析：函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C．考点：函数的图像4．C【分析】根据解析式可得当时，当时，即可选出答案.【详解】由可得：当时，当时，故排除ABD故选：C5．A【分析】首先求出函数的定义域，再将绝对值符号去掉，将函数写成分段函数形式，即可判断函数图象；【详解】解：因为，所以定义域为，所以，函数图象如图A所示；故选：A6．A【详解】由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是运算增长，所以只有A满足．故选A．7．B【分析】由函数的图象可得，，从而可得的大致图象．【详解】由的图象可得，，所以，，故函数为增函数，相对向下平移大于1个单位故选：B8．C【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，所以A、B、D三个选项均不符合，只有选项C符合题意.故选：C.9．A【分析】由图象可知时，为一次函数，进而待定系数法求出解析式，即可求出结果.【详解】由图象可知时，为一次函数，且过点，，设时，，则，解得，则，因此，故选：A.10．B【分析】从所给函数的图象可以看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除D选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除A、C选项，从而可得正确答案．【详解】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴选项D不满足条件；

由函数图象可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，

∴容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小，∴A、C不满足条件，而B满足条件.

故选：B．11．A【分析】令后可得即，平移幂函数的图像可得该函数的图像.【详解】令后可得即，考虑函数，将该函数的图像向右平移一个单位后可得的图像，故选A.【点睛】函数的图像变换有如下两种：（1）平移变换：；；；.（2）对称变换；；；.12．C【分析】先从图象看出函数与的解集，再求解不等式.【详解】由函数的图像可得：在时，，在时，，因为在分母上，所以，故等价于，所以的解集是.故选：C13．【分析】①根据f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，结合图象可得y的取值范围．②当x≥0时，设抛物线的方程为y=ax2+bx+c，求解解析式，根据f（x）是定义域为R的偶函数，可得x＜0的解析式，令y=1，可得x对应的值，结合图象可得b的最大值．【详解】由图象可知，当时，函数在上的最小值，当时，函数在上的最小值，所以当，函数的值域为；当时，函数，当时，函数，当时，或，又因为函数为偶函数，图象关于轴对称，所以对于任意，要使得，则，或，则实数的最大值是．故答案为【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和函数的图象的应用，意在考查考生对概念的理解能力与应用能力、数形结合能力，求解此类函数图象判断题的关键：一是从已知函数图象过特殊点，列出关于参数的方程，从而求出参数的值；二是利用特殊点法来判断图象．本题还可以利用函数的单调性来判断函数的图象．总之，有关函数的图象判断题，利用“特殊点”与“函数的性质”，即可轻松破解．14．【分析】先求出函数的解析式，再对a分类讨论结合函数的图像的变换分析解答得解.【详解】∵函数是定义在R上的奇函数且当时，，∴，∵为R上的“20型增函数”，∴，当时，由的图象(图1)可知，向左平移20个单位长度得的图象显然在图象的上方，显然满足．图1图2当时，由的图象(图2)向左平移20个单位长度得到的图象，要的图象在图象的上方．∴，∴，综上可知：.故答案为【点睛】本题主要考查函数图像的变换和函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15．【分析】根据定义运算法则化简，画出的图像，结合图像可求出c的取值范围【详解】因为，所以由图可知，当或时，函数与的图象有两个公共点，的取值范围是.故答案为：16．##【分析】问题转化为函数与直线有三个不同交点，分作出函数图象，数形结合即可求解.【详解】,若函数有且仅有3个零点,则函数的图象与直线有三个不同的交点，，当且仅当时等号成立，当时，如图：即可，解得，当时,如图：即可，解得，综上，故答案为：17．【分析】根据奇函数的定义域为，在第一象限的图象，作出整个定义域上的图象，然后利用数形结合法求解.【详解】因为奇函数的定义域为，且在第一象限的图象为圆心在原点，半径为1的圆弧，所以定义域内的函数图象，如图所示，当时，解得，由图象知：不等式的解集为故答案为：18．【分析】先根据偶函数的定义求出，再根据函数值得特点，求出，问题得以解决．【详解】∵定义在上的偶函数，∴，∴，∴，由图象可得且，∴，∴，故答案为：．19．【分析】由题可得函数的的图象经过点，再利用图象的平移即得.【详解】因为的图象经过点，所以函数的的图象经过点，所以函数的图象一定经过点.故答案为：.20．（1）答案见解析（2）答案见解析【分析】（1）根据解析式作出图象即可；（2）依题意转化为函数，的图象与直线的交点个数进行求解，根据（1）中的图象可得结果.【详解】（1）函数，的图象为：（2）依题意转化为函数，的图象与直线的交点个数进行求解，根据（1）中的图象可得：当或时，方程在上的解集为空集；当或时，方程在上的解集为单元素集；当时，方程在上的解集为双元素集.【点睛】关键点点睛：第二问转化为函数，的图象与直线的交点个数进行求解是解题关键.21．（1）证明见解析；（2）函数的定义域为，函数为奇函数，图象见解析；（3）.【分析】（1）利用单调性的定义即证；（2）利用函数解析式及函数单调性即得；（3）由题可得当时，，再通过分类讨论可求函数在上的值域，（1）且，∴，∵，∴，∴即，∴函数在上单调递减.（2）函数的定义域为，函数为奇函数，函数的大致图象为：（3）∵函数为奇函数，函数在上单调递减，∴函数在上为减函数，∴当时，，又，∴当时，，显然不合题意，当时，时，，若对于，总，使恒成立，则，解得，当时，时，，若对于，总，使恒成立，则，解得，综上所述，实数a的取值范围为.22．（1），零点为；（2）在上是单调递减，证明见解析．（3）函数在区间上单调递增．