《列方程解答含有两个未知量的实际问题》教案

《列方程解答含有两个未知量的实际问题》教案内容简析例9借助倍数之间的关系以及运算律列方程解决实际问题。教学目标1.能正确找出题中较复杂的数量关系。2.掌握ax±bx=c的方程的解法技巧,能运用已有的知识解决生活中的实际问题。3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。教学重难点掌握ax+bx=c的方程的解法技巧,能运用已有的知识解决生活中的实际问题。教法与学法1.本课时教学ax±bx=c的方程解法及其应用时,主要是运用转化和迁移类推的教学方法:首先用转化的方法,将一种方程转换成另一种形式;其次是用迁移类推的方法,利用等式的性质计算结果。2.本课时学生主要是通过分析、归纳、抽象、概括等方法学习用稍复杂的方程解决实际问题。承前启后链教学过程一、情景创设,导入课题课件展示法:(出示教材情景图)师:根据图中的两个条件,你能提出什么数学问题?(生回答后继续追问)你能完整地表述一下这道题吗?(生继续回答)今天我们继续学习实际问题与方程。(板书课题)【品析:利用教材中的情景图与课件相结合,激发学生的兴趣,为学习新知做铺垫。】激发情趣,导入新课:师:你们知道死海的表面积是多少吗?(不知道)海洋的面积呢?(也不知道)师:这节课我们就来了解一下这些知识。(板书课题)【品析:采用激发情趣导入,可以发挥学生学习的主动性。】谈话导入:师:前面我们学习的都是含有几个x的方程应用题?(1个)那么你们知道含有两个以上的未知数x的实际问题怎样解决吗?这节课我们就来继续学习。(板书课题)【品析:通过简短的谈话,可以引导学生回顾前面的知识,同时也为学习新知奠定了良好的基础。】二、师生合作,探究新知◎引领学生分析教材第77页例9,提取已知信息,并找出待解决的问题。(1)整理从中获得的信息:①地球的表面积为5.1亿平方千米;②其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。(2)提出的问题。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。根据学习经验,学生可以自己列出对应上面的等量关系式,海洋面积+陆地面积=地球表面积。虽然学生现在还没有学习含有两个未知数的计算方法,但是经过回顾分析,可以通过其他方法找出数量关系,列出方程。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面情况。方法一:线段图表示法。设其中1倍量为x,另一个量用含x旳式子表示出来。两个量都含未知数,两个量存在倍数关系,列方程解答时,应设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

设其中1倍量为x,另一个量用含x旳式子表示出来。两个量都含未知数,两个量存在倍数关系,列方程解答时,应设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

海洋面积+陆地面积=地球表面积【品析:本环节中借助线段图表示法和分析数量关系,得出正确的数量关系,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习,分组讨论时要及时提示,让学生自己体会出两个未知数之间的关系。】◎顺承数量关系,研学解方程。在总结完例9的基础上,教师抛出问题:对于题里的数量关系,我们已经掌握了,可是含有两个未知数的方程怎样列,又该怎样计算呢?生:可以按照数量关系先列出方程,再计算。学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:要先设较小的数为未知数x,就可以找到另一个数是x的几倍关系,可以列出方程。有了关系式的理论基础后,引领学生自主学习解方程的技巧,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:问题2:把1和2.4先相加运用了什么运算律?还可以用什么方法解方程?解:设陆地面积为x亿平方千米。问题2:把1和2.4先相加运用了什么运算律?还可以用什么方法解方程?那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。问题1:在两个未知数中,通常设哪个为x?含有同一个未知数可以相加、减吗?海洋面积+陆地面积=地球表面积问题1:在两个未知数中,通常设哪个为x?含有同一个未知数可以相加、减吗?x+2.4x=5.1(1+2.4)x=5.13.4x=5.13.4x÷3.4=5.1÷3.4x=1.5那么海洋的面积就是:5.1-1.5=3.6(亿平方千米)或2.4x=2.4×1.5=3.6答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为3.6亿平方千米。【品析:从带有两个未知数的问题入手分析数量关系,是一个由浅入深的解题过程,要循序渐进,不要急于求成,给学生一定的思考空间,在整个过程中,体会含有两个未知数之间的关系,以及确定哪个为未知数的依据。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和作比较。】反馈质疑,学有所得在学习完例9的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述含有两个未知数的解法技巧。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。质疑:你知道用移项的方法怎样解这道方程吗?学生讨论后得出结论:先把含有同一个未知数的项相加,变成3.4x=5.1,再接着用等式的性质求出x的值。【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元是刚刚涉及含有两个未知数的计算,对于学生而言,从一个未知数到两个未知数是数学思维的迁移转化,所以真正的明白算理,是本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】四、课末小结,融会贯通本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?在师生共同总结之后,简单回顾形如ax±bx=c的方程及其应用:先找出数量关系,再找出未知数用字母x表示,然后根据数量关系列出方程求出解。最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:怎样用方程解决有关路程方面的实际问题?五、教海拾遗,反思提升回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把用形如ax±bx=c的方程解决实际问题的方法真正掌握了。反思过程,有待改进之处:根据题意学生能找出数量关系,但个别同学列方程时会出现错误,也有的能列出方程,但解方程的过程不对,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。板书设计评价测试一、我会填。(每题2分,共14分)1.比x的4倍少7的数是(),比x多5的数与a的积是()。2.仓库里有货物x吨,运走y吨,又运来z吨,仓库里现在有()吨货物。3.与整数a相邻的两个整数是()和()。4.当x=3时,x2=(),3x+16=()。5.如果3x+4=25,那么4x+3=()。6.一盒巧克力15.6元,一瓶果汁a元,一盒巧克力比一瓶果汁贵()元。小明买了一盒巧克力和2瓶果汁,一共花了()元。7.一堆煤有24吨,每车运5吨,运x车后还剩()吨。当x=4时,还剩()吨煤。二、我会选。(8分)1.下列各式中,属于方程的是()。A.96+xB.2x-15>15C.5x+7=122.方程与等式的关系是()。ABC3.齐力今年a岁,他爸爸今年(a+30)岁,5年后他们的年龄之和是()岁。A.2a+40 B.2a+30 C.304.x=1.8是下面方程()的解。A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(10分)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。 ()2.当a=0.2时,a2=2a。 ()3.4x-20=4与50-5x=20的解是相同的。 ()4.方程两边同时乘或除以相同的数,左右两边仍然相等。 ()5.2.5a+b=2.5ab。 ()四、我会解方程。(带☆的方程要检验)(12分)1.8x-8×3=2x 2.x÷2+1.8=3.93.0.73×3-3x=0.06(☆) 4.(10-7.5)x=0.125×8(☆)五、我会看图列方程并求解。(12分)1. 2.六、我会列方程。(15分)1.食堂的大米吃了15天后还剩105kg,食堂原有大米465kg,平均每天吃大米xkg。(3分)2.小平在超市买了2支圆珠笔、5支铅笔,共用去16.2元。已知每支圆珠笔3.5元,每支铅笔x元。(3分)3.长方形的长是18dm,它的面积与边长为14dm的正方形的面积相等,这个长方形的宽是xdm。(3分)4.王大爷家的果园面积共79.8m2。(3分)5.学校食堂买回大米250kg,食用油4桶,每千克大米x元,每桶食用油78元,共用去1512元。(3分)七、我会解答。(29分)1.小明的体重是多少千克?(5分)2.五(1)班庆新年,准备了花环和彩球各20个,一共花去100元,每个彩球3.5元,每个花环多少钱?(5分)3.高果和秦梨跳绳,高果跳的下数是秦梨的4倍,秦梨再跳72下就和高果跳的同样多。高果和秦梨各跳了多少下?(5分)4.这个长方形的长、宽和面积分别是多少?(6分)5.星晨小学准备印宣传资料,到两家印刷厂联系的情况为:A印刷厂:每份0.8元,另收600元制版费;B印刷厂:每份1.2元,不收制版费。通过计算发现到两家印刷厂印刷所需的费用相同,学校准备印多少份宣传资料?(8分)评价测试一、1.4x-7(x+5)a2.x-y+z3.a-1a+14.9255.316.15.6-a15.6+2a7.24-5x4二、1.C2.B3.A4.B三、1.√2.×3.√4.×5.×四、1.x=42.x=4.23.x=0.71(检验略)4.x=0.4(检验略)五、1.x+3x=240x=602.4x-x=630x=210六、1.15x+105=4652.3.5×2+5x=16.23.18x=14×144.(30+8)a=79.85.250x+78×4=1512七、1.解:设小明的体重是xkg。2x-4=56x=30答:小明的体重是30kg。2.解:设每个花环x元。(x+3.5)×20=100x=1.5答:每个花环1.5元。3.