北师大版八年级数学上册《第一章勾股定理》单元测试卷及答案

第页北师大版八年级数学上册《第一章勾股定理》单元测试卷及答案一．选择题1．下列各组数据是勾股数的有（）①5，12，13；②13，14，15；③4，7，5；④A．1组 B．2组 C．3组 D．4组2．下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：4 C．a＝32，b＝42，c＝52 D．a=13b=13．为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地AB＝2.1米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（）A．1.2米 B．1.3米 C．1.4米 D．1.5米4．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC﹣∠DAE的度数为（）A．45° B．40° C．30° D．25°5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AC＝4，BC＝3时，则阴影部分的面积为（）A．6 B．6π C．52π6．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B． C． D．7．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1948．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于D，则AD的长为（）A．1 B．2 C．32 D．9．如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P．那么∠APB的大小是（）A．80° B．60° C．45° D．30°10．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D、E、F、G、H、I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．121二．填空题11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积等于．12．如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝．13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为米．14．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于．三．解答题16．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝12，CD＝9，AB＝25，BC＝20，求四边形ABCD的面积．17．已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．（1）请判断CD与AB的位置关系，并说明理由；（2）求该三角形的腰的长度．18．“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少？（画出几何图形并解答）19．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，如图1，它是由四个完全相同的直角三角形拼成的一个大正方形，中间形成一个较小正方形，直角三角形的较短直角边为α，较长直角边为b．（1）图1中较小正方形的边长用字母a、b表示为：（2）若将四个直角三角形按如图2的形式摆放，发现图1较大正方形与图2中较小正方形面积相等，由此可得等式；（3）已知图1中较小正方形的面积是3，图2中较大正方形面积为27，利用（2）中所得结论，求图1中较大正方形的面积．20．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x，小明发现了求正方形边长的方法：由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x=a+b−c（1）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用S△ABC＝S△AIB+S△BIC+S△AIC，可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程．（2）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．参考答案一．选择题题号12345678910答案BABAADCBCC二．填空题11．24cm2．12．24．13．2.2．14．x2+62＝（10﹣x）2．15．9π．三．解答题16．解：连接AC在△ADC中∵∠D＝90°，AD＝12，CD＝9∴AC=ADS△ABC=12AD•CD在△ABC中∵AC＝15，AB＝25，BC＝20∴BC2+AC2＝AB2∴△ACB是直角三角形∴S△ACB=12AC•BC∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝150+54＝204．17．解：（1）CD⊥AB；∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm∴满足BD2+CD2＝BC2∴根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°即CD⊥AB；（2）设腰长为x，则AD＝x﹣12由（1）可知∠ADC＝90°，由勾股定理可知，AD2+CD2＝AC2即：（x﹣12）2+162＝x2解得x=∴腰长为503cm18．解：依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺因为B'E＝10尺，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2解之得x＝13即芦苇长13尺，水深12尺．19．解：（1）∵直角三角形的较短直角边为α，较长直角边为b∴图1中较小正方形的边长可表示为b﹣a故答案为：b﹣a；（2）图1较大正方形的面积=12ab×4+（b﹣a）2＝（b﹣a）2+2ab，图2较小正方形面积＝（a+b）2−12ab×4＝（a+b∵图1较大正方形与图2中较小正方形面积相等∴（b﹣a）2+2ab＝（a+b）2﹣2ab∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；（3）∵（a+b）2＝27，（b﹣a）2＝3∴4ab＝27﹣