专题02 集合的基本运算-2026届高三一轮复习回归教材版微专题 （原卷版及）

2026届高三一轮复习回归教材版微专题——集合篇专题02集合的基本运算回归教材不是简单的重复，而是要注意挖掘教材的典型例题习题的内在价值，开展变式教学，多维度拓展。本专题分两部分：第一部分是回归教材的例题及典型习题，并针对教材习题的开展变式跟踪训练，每道例题、习题配备了至少5到跟踪训练试题，进行多方位的测试；第二部分是针对本部分内容的综合测试卷，该资料对于巩固学生的“四基”、提高学生的“四能”、落实考教衔接，可以起到事半功倍的效果。回归教材：考点1：并集的运算1、人教A版（2019年）必修一P10页例1：设，，求2、人教A版（2019年）必修一P10页例2：设集合，集合，求.方法总结：并集运算基本步骤及注意事项1、基本步骤：（1）明确两个集合元素；（2）合并所有元素；（3）去除重复元素，保留唯一元素组成新集合。2、注意事项：（1）元素不重复，遵循互异性；（2）空集与任何集合的并集是该集合本身；（3）用描述法时，准确表述公共属性；（4）可借助数轴（数集）或Venn图直观分析；（5）记准符号“∪”，区分“或”的逻辑关系（元素属于A或B）。【变式训练1】若集合，，则（

）A． B．C． D．【变式训练2】已知集合,则（

）A．或 B．C． D．【变式训练3】已知集合或，，若，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式训练4】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【变式训练5】已知集合，，若，则所有满足条件的实数m组成的集合为（

）A． B． C． D．考点2：交集的运算1、人教A版（2019年）必修一P12页练习2：设，，求.方法总结：交集运算基本步骤及注意事项基本步骤：1.明确参与运算的两个集合A、B，清晰其元素构成（如数集、点集等）；筛选同时满足A和B属性的元素，即“属于A且属于B”的元素；3.这些元素组成的集合即为A∩B。注意事项：1.强调“且”的逻辑，元素需同时符合两集合条件；2.无公共元素时，；3.数集用数轴找重叠部分，点集联立方程求公共解；4.符号为“∩”，避免与“∪”混淆；5.牢记A∩A=A，，若A⊆B则A∩B=A。【变式训练1】已知集合，则（

）A． B． C． D．【变式训练2】已知集合，则（

）A． B． C． D．【变式训练3】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【变式训练4】已知集合，，则（）A． B．C． D．【变式训练5】已知集合，则（

）A． B． C． D．考点3：补集的运算1、人教A版（2019年）必修一P13页例5：设是小于9的正整数，，，求，.方法总结：补集运算基本步骤及注意事项基本步骤：1.明确全集U（前提，含研究对象所有元素）；确定子集A（A⊆U）；3.找出U中所有不属于A的元素，组成。注意事项：1.补集依赖全集，同一集合在不同全集中补集不同；2.与A无公共元素，且并集为U；3.全集的补集是空集，空集的补集是全集；4.符号“”中U可省略（默认已知），勿与交集、并集符号混淆。【变式训练1】已知全集，若集合，则（

）A． B． C． D．【变式训练2】设全集，集合，若，则．【变式训练3】已知全集，集合，则（

）A．或 B．或C． D．【变式训练4】设全集，集合A满足，则（

）A． B． C． D．【变式训练5】已知集合，，若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4考点4：交集、并集、补集的混合运算1、人教A版（2019年）必修一P14页习题1.3第4题：已知集合，，求，，，.2、人教A版（2019年）必修一P14页习题1.3第6题：已知全集，试求集合B.方法总结：集合混合运算注意事项：运算顺序：先括号内，再补集，最后交、并（补集优先于交并）。明确全集：补集依赖全集，需先确定或推断全集范围，避免混淆。逻辑对应：交集为“且”，并集为“或”，补集为“非”，转换需准确。工具辅助：数集用数轴找区间，抽象集用Venn图，直观避错。特殊集合：关注∅和全集运算（如A∩∅=∅，∁UU=∅），及子集关系简化运算。验证结果：检查是否满足互异性、补集与原集并集为全集等。【变式训练1】（多选）已知全集，集合，，则（

）A． B．C． D．【变式训练2】（多选）已知全集，，，则（

）A．B．C．D．【变式训练3】（多选）已知全集，集合，集合，则（

）A． B．的子集个数为8C． D．【变式训练4】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【变式训练5】已知全集为不大于20的质数}，是的两个子集，且满足，求集合和．考点5：集合运算中的分类讨论思想1、人教A版（2019年）必修一P14页习题1.3第5题：设集合，，求，．方法总结：集合问题中分类讨论思想的应用及注意事项应用场景：1.含参数集合运算（如方程、不等式解集），按参数取值（如系数为0、符号正负）分类，避免漏解；2.包含关系（A⊆B），分A=∅与A≠∅两类，非空时再按元素特征细化；3.元素互异性验证，对可能相等的元素分情况讨论，排除重复。注意事项：1.分类标准唯一，确保不重复、不遗漏；2.优先处理空集、单元素集等特殊情况；3.每类结果需代入验证，满足集合确定性、互异性及题设条件；4.同类解合并，矛盾解舍去，保证逻辑闭环。【变式训练1】（多选）设，，若，则实数a的值可以是（

）A．0 B． C． D．3【变式训练2】已知集合，，且满足，则实数的取值范围为（

）.A．或 B．C．或 D．【变式训练3】（多选）设，下列选项正确的是（

）A．集合的子集个数为4 B．若，则C．若，则 D．若，则【变式训练4】设集合.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.【变式训练5】已知集合，．(1)当时，求，；(2)若时，存在集合，使，求出所有的集合；(3)集合能否满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由．考点5：集合运算中的数形结合思想1、人教A版（2019年）必修一P10页例2：设集合，集合，求.2、人教A版（2019年）必修一P13页练习第3题：图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：（1）；（2）.方法总结集合问题中数形结合思想的应用及注意事项应用范围：1.数集运算（如不等式解集）用数轴表示，直观呈现交、并、补集的区间关系；2.抽象集合或有限集用Venn图，清晰展示子集、交集、并集的包含关系；3.点集问题（如坐标平面内的点）借助坐标系，将集合关系转化为几何图形位置关系。注意事项：1.数轴标注需准确（端点实心/空心区分）；2.Venn图需明确区域对应关系，避免符号混淆；3.图形仅辅助分析，最终结果需用集合语言规范表述；4.复杂集合需结合图形特征提炼数量关系，防止直观代替逻辑证明。【变式训练1】（多选）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）A． B．C． D．【变式训练2】（多选）设全集，集合，若，则（

）A． B．C．的真子集个数为32 D．【变式训练3】（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）A． B．C． D．【变式训练4】已知集合，集合，若全集，且，则的取值范围为.【变式训练5】设集合，，(1)若，求，；(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．综合测试：01集合的概念与集合间的基本关系测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B．C． D．4.已知集合，，，则下列选项中不正确的是（

）A． B．C． D．5．已知集合，若，则（

）A．0 B．1 C．2 D．0或16．已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（）A． B． C． D．7．平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点､平行或重合，设平面内直线，上的点的集合分别为，下列表述错误的是（

）.A．直线，相交于一点可表示为B．直线，重合可表示为C．直线，平行可表示为；D．直线，相交于一点可表示为8．已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知集合，，，，下列选项正确的有（

）A． B．C． D．10．已知集合，，则下列说法正确的是（

）A．有2个子集 B．中任意两个元素差的最小值为C． D．或11．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合，，是偶数，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．集合，，集合，若，则以下的取值满足题意的是．13．已知集合，，若，则实数的值为．14．已知集合，，只有一个元素，则实数m的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．设集合，.(1)当时，求，；(2)记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合.16．设全集，集合．(1)若时，求；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，求实数的取值范围．17．已知集合，，，若，，求a的值及m的取值范围．18．已知集合，.(1)在①，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答.问题：当集合A，B满足_______时，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(2)若，求的取值范围.19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．设集合_______，集合．(1)若集合B的子集有2个，求实数a的值；(2)若，求实数a的取值范围．

2026届高三一轮复习回归教材版微专题——集合篇专题02集合的基本运算回归教材不是简单的重复，而是要注意挖掘教材的典型例题习题的内在价值，开展变式教学，多维度拓展。本专题分两部分：第一部分是回归教材的例题及典型习题，并针对教材习题的开展变式跟踪训练，每道例题、习题配备了至少5到跟踪训练试题，进行多方位的测试；第二部分是针对本部分内容的综合测试卷，该资料对于巩固学生的“四基”、提高学生的“四能”、落实考教衔接，可以起到事半功倍的效果。回归教材：考点1：并集的运算1、人教A版（2019年）必修一P10页例1：设，，求解：根据并集的定义可知.2、人教A版（2019年）必修一P10页例2：设集合，集合，求.解：如图，在数轴上把集合A、集合B的元素表示出来，根据并集的定义可知.方法总结：并集运算基本步骤及注意事项1、基本步骤：（1）明确两个集合元素；（2）合并所有元素；（3）去除重复元素，保留唯一元素组成新集合。2、注意事项：（1）元素不重复，遵循互异性；（2）空集与任何集合的并集是该集合本身；（3）用描述法时，准确表述公共属性；（4）可借助数轴（数集）或Venn图直观分析；（5）记准符号“∪”，区分“或”的逻辑关系（元素属于A或B）。【变式训练1】若集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据并集的定义求解即可.【详解】由，，则.故选：C.【变式训练2】已知集合,则（

）A．或 B．C． D．【答案】A【分析】先通过解不等式化简集合，再求两集合的并集.【详解】由，得，∴，；由，得，∴，.所以或．故选：A.【变式训练3】已知集合或，，若，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依题意可得，解得即可.【详解】因为，且，所以，解得，即.故选：D【变式训练4】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可得，再结合集合的并集即可求解.【详解】由又，所以可得集合，则，故C正确.故选：C.【变式训练5】已知集合，，若，则所有满足条件的实数m组成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程先确定集合的元素，由，，逐一验证所有可能符合情况即可.【详解】方程的两根为或，.可能为(1)

时，，符合；(2)

时，，符合；(3)

时，，符合综上，实数m组成的集合为，故选：D考点2：交集的运算1、人教A版（2019年）必修一P12页练习2：设，，求.【答案】.【分析】根据一元二次方程的解法分别求得集合，由并集和交集的定义直接得到结果.【详解】，，。方法总结：交集运算基本步骤及注意事项基本步骤：1.明确参与运算的两个集合A、B，清晰其元素构成（如数集、点集等）；筛选同时满足A和B属性的元素，即“属于A且属于B”的元素；3.这些元素组成的集合即为A∩B。注意事项：1.强调“且”的逻辑，元素需同时符合两集合条件；2.无公共元素时，；3.数集用数轴找重叠部分，点集联立方程求公共解；4.符号为“∩”，避免与“∪”混淆；5.牢记A∩A=A，，若A⊆B则A∩B=A。【变式训练1】已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合集合中元素的性质利用集合交集运算直接求解即可.【详解】因为集合表示奇数组成的集合，又，所以.【变式训练2】已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的交集运算可求解.【详解】因为集合，所以.故选：A【变式训练3】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出集合，，由交集的定义求解即可【详解】由题可得：，，所以，故选：C【变式训练4】已知集合，，则（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先确定集合，再由交集得到结论.【详解】由可得，所以，则．【变式训练5】已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求解集合和集合，再根据交集的定义即可求出.【详解】由题意得，可解得，，，可解得，又，，.故选：A．考点3：补集的运算1、人教A版（2019年）必修一P13页例5：设是小于9的正整数，，，求，.解：根据题意可知，，所以，.方法总结：补集运算基本步骤及注意事项基本步骤：1.明确全集U（前提，含研究对象所有元素）；确定子集A（A⊆U）；3.找出U中所有不属于A的元素，组成。注意事项：1.补集依赖全集，同一集合在不同全集中补集不同；2.与A无公共元素，且并集为U；3.全集的补集是空集，空集的补集是全集；4.符号“”中U可省略（默认已知），勿与交集、并集符号混淆。【变式训练1】已知全集，若集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由补集的概念即可求解.【详解】由题意，若集合，则.故选：C.【变式训练2】设全集，集合，若，则．【答案】4【分析】根据补集定义求出集合A，然后由韦达定理可得.【详解】因为，，所以，所以和是方程的两根，故，经检验满足题意.【变式训练3】已知全集，集合，则（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】利用补集的运算进行求解.【详解】因为，集合，则集合或.故选：A.【变式训练4】设全集，集合A满足，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全集及补集写出集合A即可.【详解】由题知，由，得．故选：C【变式训练5】已知集合，，若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据集合补集的运算结果和集合元素的互异性，可求参数.【详解】因为，所以，解得或2．当时，，不满足互异性，舍去；当时，集合，此时，符合题意，故．故选：B考点4：交集、并集、补集的混合运算1、人教A版（2019年）必修一P14页习题1.3第4题：已知集合，，求，，，.【详解】因为，，所以,所以；因为，，所以,所以；因为，，所以，所以；因为，，所以，所以.2、人教A版（2019年）必修一P14页习题1.3第6题：已知全集，试求集合B.【答案】【解析】计算，根据计算得到答案.【详解】，，.故.方法总结：集合混合运算注意事项：运算顺序：先括号内，再补集，最后交、并（补集优先于交并）。明确全集：补集依赖全集，需先确定或推断全集范围，避免混淆。逻辑对应：交集为“且”，并集为“或”，补集为“非”，转换需准确。工具辅助：数集用数轴找区间，抽象集用Venn图，直观避错。特殊集合：关注∅和全集运算（如A∩∅=∅，∁UU=∅），及子集关系简化运算。验证结果：检查是否满足互异性、补集与原集并集为全集等。【变式训练1】（多选）已知全集，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】利用集合的交并补运算逐一判断即可得结果.【详解】对于选项A：由，得4，所以，则，故A错误；对于选项B：，故B正确；对于选项C：由于，故，故C正确；对于选项D：由于，故，故D错误，故选：BC。【变式训练2】（多选）已知全集，，，则（

）A．B．C．D．【答案】BCD【分析】利用集合中交集、并集和补集的知识点进行运算，即可解答.【详解】因为，，所以，A项错误；因为，，所以，B项正确；又，所以，C项正确；因为，所以，D项正确.故选：BCD.【变式训练3】（多选）已知全集，集合，集合，则（

）A． B．的子集个数为8C． D．【答案】BC【分析】利用集合的并补运算判断C、D，并判断集合的包含关系及子集个数判断A、B.【详解】由题设且子集有个，B对，又，则，A、D错；由，则，C对；故选：BC【变式训练4】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的交并补运算逐一验证即可.【详解】由题意有，，所以，故A错误；，故B错误；又或，则，故C正确；又，，故D错误.故选：C.【变式训练5】已知全集为不大于20的质数}，是的两个子集，且满足，求集合和．【答案】【分析】方法一：由题意分析集合和集合中元素，对于不能确定的元素分情况讨论即可得解；方法二：画韦恩图，把能确定的元素表示出来，逐步分析即可.【详解】（方法一）由题意得，由得，且，由得，且，由得，且．下面讨论11和13．情形一：，但，与矛盾．情形二：，但，与矛盾．情形三：，且，与矛盾．情形四：，且，经检验符合题意．同理可得，且．综上可得．（方法二）结合韦恩图（如图），将条件，所涉及的元素填入，得．考点5：集合运算中的分类讨论思想1、人教A版（2019年）必修一P14页习题1.3第5题：设集合，，求，．【详解】因为，所以，又因为，当时，所以，当时，所以，当时，所以，当且且时，所以，.方法总结：集合问题中分类讨论思想的应用及注意事项应用场景：1.含参数集合运算（如方程、不等式解集），按参数取值（如系数为0、符号正负）分类，避免漏解；2.包含关系（A⊆B），分A=∅与A≠∅两类，非空时再按元素特征细化；3.元素互异性验证，对可能相等的元素分情况讨论，排除重复。注意事项：1.分类标准唯一，确保不重复、不遗漏；2.优先处理空集、单元素集等特殊情况；3.每类结果需代入验证，满足集合确定性、互异性及题设条件；4.同类解合并，矛盾解舍去，保证逻辑闭环。【变式训练1】（多选）设，，若，则实数a的值可以是（

）A．0 B． C． D．3【答案】ABC【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的.【详解】∵，又∵，∴所以当时，此时；当时，此时；当时，此时；时，此时不存在；综上可得：实数a的值可以是，故选：ABC.【变式训练2】已知集合，，且满足，则实数的取值范围为（

）.A．或 B．C．或 D．【答案】A【分析】先由得到，再分类讨论，利用根与系数的关系进行求解.【详解】，，当时，，即；当时，利用韦达定理得到，解得；当时，利用韦达定理得到，无解；当时，根据韦达定理得到，解得；综上，实数a的取值范围是.故选：A.【变式训练3】（多选）设，下列选项正确的是（

）A．集合的子集个数为4 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】AB【分析】根据集合元素个数求子集个数判断A，根据交集运算结果求出参数范围判断BC，分类讨论判断D.【详解】因为，所以集合的子集个数为，故A正确；当时，，即，故B正确；当时，，即，故C错误；对D，当时，，满足，当时，，当时，，即，当时，，当时，，即，综上，，故D错误.故选：AB【变式训练4】设集合.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)或；(2)【分析】（1）求出集合A，由给定交集的结果，求出a并验证得解.（2）由给定条件，可得，再利用集合的包含关系讨论求解即得.【详解】（1）依题意，，由，得，则，解得或，当时，则，满足；当时，则，满足，所以或.（2）由（1）可知，，，若，则，解得；若，则，无解；若，由（1）知；若，则，无解，所以实数的取值范围是.【变式训练5】已知集合，．(1)当时，求，；(2)若时，存在集合，使，求出所有的集合；(3)集合能否满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由．【答案】(1)，；(2)，，，，，(3)能，。【分析】（1）先求出集合，再根据并集，补集的定义求解即可；（2）由题设可得是非空集合，且是的真子集，进而求解即可；（3）由题设可得，进而分和讨论求解即可.【详解】（1）当时，，，所以，．（2）当时，，又因为，所以，因为（是非空集合，且是的真子集），，所以这样的集合共有6个：，，，，，．（3）能，由，可得，若，此时由，可得；若，由（1）知，①当时，，即，此时，不是的一个子集，舍去；②当时，，即，此时，此时是的一个子集；③当时，，即，此时，此时是的一个子集．综上可得，当或时，满足，此时实数的取值范围为．考点5：集合运算中的数形结合思想1、人教A版（2019年）必修一P10页例2：设集合，集合，求.解：如图，在数轴上把集合A、集合B的元素表示出来，根据并集的定义可知.2、人教A版（2019年）必修一P13页练习第3题：图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：（1）；（2）.【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析.【解析】根据补集、交集和并集的定义，利用图表示出来即可.【详解】如下图阴影部分所示.方法总结集合问题中数形结合思想的应用及注意事项应用范围：1.数集运算（如不等式解集）用数轴表示，直观呈现交、并、补集的区间关系；2.抽象集合或有限集用Venn图，清晰展示子集、交集、并集的包含关系；3.点集问题（如坐标平面内的点）借助坐标系，将集合关系转化为几何图形位置关系。注意事项：1.数轴标注需准确（端点实心/空心区分）；2.Venn图需明确区域对应关系，避免符号混淆；3.图形仅辅助分析，最终结果需用集合语言规范表述；4.复杂集合需结合图形特征提炼数量关系，防止直观代替逻辑证明。【变式训练1】（多选）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】结合韦恩图，利用交并补的定义表述即得.【详解】由图形可知，阴影部分用集合符号可以表示为或者.故选：AD.【变式训练2】（多选）设全集，集合，若，则（

）A． B．C．的真子集个数为32 D．【答案】AD【分析】由题意知，作出Venn图，如图，依次判断选项即可.【详解】由题意知，作出Venn图，如图．由图可知，故A正确，B错误；集合的真子集个数为，C错误；，故，D正确.故选：AD【变式训练3】（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论.【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为，所以选项AD正确，选项BC不正确.故选：AD.【变式训练4】已知集合，集合，若全集，且，则的取值范围为.【答案】【分析】根据补集运算得到，利用数轴法表示集合间的包含关系，可直接得出结果.【详解】由题意，，如图所示，因为，所以.【变式训练5】设集合，，(1)若，求，；(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根据条件得到，再利用集合的运算即可求出结果；（2）由（1）知或，根据条件，借助数轴，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以，又，所以或，所以，．（2）由（1）知或，又中只有一个整数，由图知，，且，解得，所以实数m的取值范围是．综合测试：01集合的概念与集合间的基本关系测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合交集、补集的概念求解即可.【详解】因为全集，，所以，又，所以，2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式求出集合，由交集定义即可求解.【详解】由，得，解得或，由，得，由此解得，所以，又，故．3、已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据图验证B，C，D选项，再解出集合，利用交集补集定义判断A选项.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，故C正确，B，D错误；因为，，所以，故A错.故选：C.4、已知集合，，，则下列选项中不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意得到中的元素为2的倍数，中的元素为3的倍数，中的元素为6的倍数，确定集合，，之间的包含关系，分别求出各选项中等号左边的结果，即可进行判断.【详解】根据题意得到中的元素为2的倍数，中的元素为3的倍数，中的元素为6的倍数，所以，，，所以，，所以；，，故选项A，C，D正确；，例如，但，故选项B错误.故选：B.5．已知集合，若，则（

）A．0 B．1 C．2 D．0或1【答案】A【分析】由补集运算直接求解即可.【详解】由，且，可知，且，解得：，符合集合元素特性，故选：A6．已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由条件结合关系，求出，由此可求.【详解】因为，又，，所以，又，所以，故选：D.7．平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点､平行或重合，设平面内直线，上的点的集合分别为，下列表述错误的是（

）.A．直线，相交于一点可表示为B．直线，重合可表示为C．直线，平行可表示为；D．直线，相交于一点可表示为【答案】D【分析】根据直线间的位置关系和集合的运算法则，逐一判断选项即可求得结果.【详解】平面内直线，上的点的集合分别为，由集合间的运算法则可知：直线，相交于一点可表示为，即A正确，若直线，重合，则可知，所以可表示为，即B正确；若直线，平行，则两直线没有交点，可表示为，即C正确；选项D中，的结果需表示成集合的形式，所以D错误.故选：D8．已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先算出集合A中的整数，再分中的两个整数是2，3和中的两个整数是0，1两种情况讨论，分别得到不等式组，计算可得．【详解】由题意，集合A中的整数为0，1，2，3．因为，所以集合中至少有3个整数，所以集合中的两个整数只能为0，1或2，3．若集合中的两个整数是2，3，则解得；若集合中的两个整数是0，1，则解得．综上可得，或，即的取值范围是．故选：A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知集合，，，，下列选项正确的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据集合中元素的特点可排除AC；分析两直线的位置关系可判断B的真假；根据集合元素的关系可判断D的真假.【详解】因为集合中的元素都是有序实数对（点），所以，的运算结果均为点的集合，所以，都是错误的，即AC错误；对B：因为方程组无解，所以正确，即B正确；对D：因为，又，所以，故正确，即D正确.故选：BD10．已知集合，，则下列说法正确的是（

）A．有2个子集 B．中任意两个元素差的最小值为C． D．或【答案】ABD【分析】根据集合的交并补运算及子集的定义逐一判断即可.【详解】对于A，，所以有2个子集，故A正确；对于B，，则中任意两个元素差的最小值为，故B正确；对于C，或，所以，故C错误；对于D，且，所以或，故D正确.故选：ABD.11．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合，，是偶数，则下列结论正确的是（

）

A．B．C．D．【答案】ABC【分析】根据给定的韦恩图理解新定义，再利用集合的交集、并集、补集及对称差集进行求解.【详解】对于，，故A正确；对于B，因为，是偶数，所以，故B正确；对于C，，，故正确；对于D，，，则，故D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．集合，，集合，若，则以下的取值满足题意的是．【答案】【分析】根据集合运算求出，再依据列式求解.【详解】，，，则，又，，解得.13．已知集合，，若，则实数的值为．【答案】或.【分析】由条件可得，，列方程，不等式求.【详解】因为的解集为，所以，又，所以，，所以，，所以，，解得或.14．已知集合，，只有一个元素，则实数m的取值范围是．【答案】【分析】由题可得方程在上只有1个解，据此可得答案.【详解】因只有一个元素，则在上只有1个解..若判别式等于0，则或.当时，易得方程解为，不满足题意；当时，方程解为，满足题意.若判别式大于0，得或.由韦达定理，两根之积为2，两根之和为，要使方程在上只有1个解，则满足题意，且.综上实数m的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．设集合，.(1)当时，求，；(2)记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合.【答案】(1)，；(2)【分析】（1）由题意求出集合中方程的解，由中的元素根据交集、并集运算即可求解；