河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024-2025学年高一上学期5月数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024-2025学年高一上学期5月数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列结论中正确的是（

）A．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥B．以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台C．以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱D．圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球2．下列判断中正确的个数是（

）①圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的；②球面和球是同一个概念；③经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆．A．1 B．2C．3 D．03．两条异面直线在一个平面上的射影一定是（

）A．两条相交直线 B．两条平行直线C．一条直线和直线外一点 D．以上都有可能4．某高中共有学生1800人，其中高一有学生640人、高二有学生600人，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高一年级应该抽取的人数为（

）A．28 B．30 C．32 D．365．如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中以下四个命题中，真命题的序号是（

）①平面；②平面；③平面平面；④平面平面.A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④6．用半径为2，弧长为的扇形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的体积等于（

）A． B． C． D．7．某班同学进行社会实践，对年龄（单位：岁）在内的人群随机抽取几人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率直方图，则下表中p，a的值分别为（

）组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组1200.6第二组195p第三组1000.5第四组a0.4第五组300.3第六组150.3A．0.79，20 B．0.195，40 C．0.65，60 D．0.975，808．在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E是PD中点，下列叙述正确的是（）A．CE∥平面PAB B．CE⊥平面PADC．平面PBC⊥平面PAB D．平面PBD⊥平面PAC二、多选题9．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（

）A．2张卡片不全为红色 B．2张卡片恰有一张红色C．2张卡片至少有一张红色 D．2张卡片都为绿色10．已知个数据的第百分位数是，则下列说法错误的是（

）A．这个数据中一定有个数小于B．把这个数据从小到大排列后，是第个数据C．把这个数据从小到大排列后，是第个数据和第个数据的平均数D．把这个数据从小到大排列后，是第个数据和第个数据的平均数11．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，则（）A．平面平面PBCB．平面PCDC．当平面AEF时，三棱锥的体积为D．当F是BC的中点时，三棱锥外接球的表面积为三、填空题12．从全校学生中抽取了a名高一学生，b名高二学生，c名高三学生调查他们平时的睡眠状况，此次调查的样本容量是．13．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为．14．是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：①，则，②，则，③，则，④，则，其中真命题的编号是.（写出所有真命题的编号）四、解答题15．如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．

(1)证明：平面；(2)证明：平面．16．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了40名工人某天生产该产品的数量，得到频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中的值.(2)求这40名工人一天生产该产品的数量的众数，中位数和平均数.17．某单位从一所学校招收某类特殊人才，对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（1）求、的值；（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．18．黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本数据的第59百分位数；(3)已知样本数据落在的平均数是52，方差是6；落在的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差.19．如图，平面四边形中，，，，，，点，满足，，将沿翻折至，使得.(1)证明：；(2)求五棱锥的体积答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024-2025学年高一上学期5月数学试题》参考答案题号12345678910答案DADCABCDBDABD题号11答案ACD1．D【解析】圆锥的旋转轴是一直角边所在的直线，所以不正确；圆台的旋转轴是垂直底边的腰所在直线，所以错误；圆柱是矩形绕旋转轴旋转而来的，所以错误；由球的定义判断，正确.【详解】在选项A中，若绕直角三角形的斜边所在直线旋转一周，则得到的几何体不是一个圆锥，故选项A错误；在选项B中，若绕直角梯形的上底所在直线旋转一周，则得到的几何体不是圆台，故选项B错误；在选项C中，若平行四边形的一个内角为锐角，则绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体不是圆柱，故选项C错误；在选项D中，圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球，故选项D正确.故选:D.【点睛】本题考查简单旋转体的定义，注意对定义的理解和掌握，属于基础题.2．A【分析】结合圆柱和球的性质，依次判断即可【详解】由母线的定义，①正确；球面是指球的表面不包含球内部，因此球面和球是两个不同的概念，②错误；若球面上不同的两点恰好为球的直径的端点，则过此两点的最大圆有无数个，故③错误．故选：A3．D【分析】根据投影面与两条异面直线的关系判断投影的情形．【详解】如果所给的平面与两条异面直线中的一条垂直，则两条异面直线在一个平面上的射影为一条直线和直线外一点；若所给的平面与两条件异面直线均不垂直，但与异面直线的公垂线平行，则两条异面直线在一个平面上的射影为两条平行直线；若所给的平面与两条件异面直线均不垂直，且与异面直线的公垂线不平行，则两条异面直线在一个平面上的射影为两条相交直线；故选：D．4．C【分析】利用分层抽样的抽样比计算作答.【详解】由题意得，高三有学生人，所以该高中高一、高二、高三学生人数之比为，高一年级学生人数所占比例为，所以从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高一年级应该抽取的人数为故选：C5．A【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体，得出平面，判断①正确；由平面平面，得出平面，判断②正确；由，得出平面，同理平面，证明平面平面，判断③正确；由，，且，证明平面平面，判断④正确．【详解】把正方体的平面展开图还原成正方体，如图1所示；对于①，平面平面，平面，∴平面，①正确；对于②，平面平面，平面，∴平面，②正确；对于③，如图2所示，易知，则四边形为平行四边形，则，平面，平面，∴平面；同理可得四边形为平行四边形，则，因为，平面，则平面，且，平面，∴平面平面，③正确；对于④，如图3所示，由③知，因为平面，平面，所以平面，因为，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，又因为，且平面，∴平面平面，∴④正确．综上，正确的命题序号是①②③④．故选：A．6．B【分析】利用扇形的弧长求出圆锥底面的半径，继而求解圆锥的高，再利用圆锥的体积公式即得解【详解】令圆锥底面半径为，则，因此圆锥的高为：圆锥的体积故选：B【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图的面积及圆锥的体积，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于中档题7．C【分析】根据频率分布直方图及分布表计算可得.【详解】解：第一组人数为，第三组人数为，第五组人数为，第六组人数为，由题中的频率直方图可得第一组频率为，所以，所以第四组人数为，所以，第二组人数为，所以．故选：C8．D【分析】根据线面平行，线面垂直，以及面面垂直的定义，逐个选项进行判断即可.【详解】对于A，∵四边形ABCD是菱形，则CD∥AB，∵CD平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CD∥平面PAB，若CE∥平面PAB，∵CE∩CD＝C，则平面PCD∥平面PAB，事实上平面PCD与平面PAB相交，假设不成立，故A错误；对于B，过点C在平面ABCD内作CF⊥AD，垂足为点F，∵PA⊥平面ABCD，CF⊂平面ABCD，∴CF⊥PA，∵CF⊥AD，PA∩AD＝A，∴CF⊥平面PAD，∵过C作平面PAD的垂线有且只有一条，∴CE与平面PAD不垂直，故B错误；对于C，过点C在平面ABCD内作CM⊥AB，垂足为点M，∵PA⊥平面ABCD，CM⊂平面ABCD，则CM⊥PA，∵CM⊥AB，PA∩AB＝A，则CM⊥平面PAB，若平面PBC⊥平面PAB，过点C在平面PBC内作CN⊥PB，垂足为点N，∵平面PBC⊥平面PAB，平面PAB∩平面PAB＝PB，CN⊂平面PBC，∴CN⊥平面PAB，∵过点C作平面PAB的垂线有且只有一条，∴CM，CN重合，∴平面ABCD∩平面PBC＝BC，∴CM，CN，CB重合，BC⊥AB，∵四边形ABCD是菱形，BC与AB不一定垂直，故C错误；对于D，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA，∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC，故D正确．故选：D．9．BD【分析】本题先写出所有情况：“2张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”，再根据选项选择互斥而不对立的事件即可.【详解】6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：“2张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥，“2张不全为红色”是对立事件．故选：BD.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件，是基础题.10．ABD【分析】根据百分位数的概念可知.【详解】因为为整数，所以根据百分位数的定义，可知将这个数据从小到大排列后，是第个数据和第个数据的平均数，所以这个数据中一定有个数小于或等于，故A，B，D错误，C正确，故选：ABD.11．ACD【分析】由线线垂直可得平面，进而可得，可证平面，可判断A；利用反证法可判断B；利用等体积法求得体积可判断C；求得外接球的表面积判断D.【详解】因为，E为线段PB的中点，所以，因为底面ABCD，又底面ABCD，所以，因为底面ABCD是正方形，所以，又，平面PAB，所以平面.因为平面PAB，所以.又，PB，平面PBC，所以平面，因为平面AEF，所以平面平面PBC，故选项A正确；当F为线段BC的中点时，由E为线段PB的中点，可得，又平面，平面，所以平面，若平面，又，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，又显然与不平行，故B错误；当平面AEF时，，因为E为线段PB的中点，所以F为线段BC的中点，所以，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又，E为PB的中点，所以，因为平面PAB，平面PAB，所以，所以三棱锥的体积，故选项C正确；因为平面PBC，，所以三棱锥可补全为长方体.设三棱锥外接球的半径为R，则，所以三棱锥外接球的表面积为，所以选项D正确.故选：ACD.12．【分析】依据样本容量定义即可得到此次调查的样本容量.【详解】样本容量是指样本中所包含的个体的数目，则此次调查的样本容量是故答案为：13．/【分析】根据互斥事件、独立事件的概率公式求解即可.【详解】记“这名同学答对第个问题”为事件，则，，这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目，二是答对第二和第三两个题目，这两种情况是互斥的，所以.故答案为：14．①④【分析】根据立体几何相关定理逐项分析.【详解】对于①，，必然存在一个平面使得，并且，又，正确；对于②，如果，则结论不成立，错误；对于③，如图：

，构造平面，使得，并且，则，在平面内，作直线n，使得，显然，错误；对于④，，又，正确；故答案为：①④.15．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用线面平行判定定理进行证明；（2）利用线面垂直的判定定理进行证明；【详解】（1）如图，连，，，平面平面，平面

（2）平面平面，，菱形为菱形的对角线，，平面，平面．16．(1)(2)60，62.5，64【分析】（1）根据频率分布直方图性质，利用频率之和为1，列出等式，即可求解；（2）根据众数、平均数、中位数的定义，结合频率分布直方图中的数据，即可求解.【详解】（1）解：由频率分别直方图的性质，可得，解得.（2）解：由频率分布直方图，可得众数为，设中位数为，则，解得，所以中位数为，这40名工人一天生产该产品的数量的平均数为：，所以这40名工人一天生产该产品的数量的平均数为.17．（1），；（2）.【详解】试题分析：（1）根据抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为，可得，从而可得，进而可得；（2）运动协调能力为优秀的学生从中任意抽取位，共有种，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的情况共有种，根据古典概型概率公式可得结果.试题解析：（1）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有人，设事件：从20位