陕西省咸阳市乾县第二中学2025~2026学年高二上册第二次阶段检测（10月）数学试卷

/乾县第二中学2025-2026学年高二第二次阶段性检测数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．命题“”的否定为（

）A． B．C． D．2．若直线：与直线：平行，则＝（

）A． B．或3 C． D．33．已知函数为R上的偶函数，则实数a等于（

）A．1 B．-2 C．-1 D．24．在正方体中，与向量相等的向量有（

）A． B． C． D．5．已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（

）A． B． C． D．6．已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（

）A． B．C． D．7．如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的余弦值为（

）

A． B． C． D．8．已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A．B．将的图象上所有点横坐标变为原来2倍，再向左平移个单位，得到的图象，则C．的对称中心为，D．若，且，则二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数，则（

）A． B．C．z在复平面内对应的点位于第一象限 D．z是方程的一个复数根10．已知直线，则下列结论正确的是（

）A．直线可能与轴垂直B．当时，直线的倾斜角为C．当时，直线与直线AB平行D．当时，直线与直线AB垂直11．如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论正确的是（

）A．异面直线与所成角为B．平面C．三棱锥的体积不变D．直线与平面所成角正弦值的取值范围为三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12．已知圆C经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆C的标准方程为．13．已知奇函数满足，当时，，则．14．如图，在三棱锥中，为的重心，，，，，若交平面于点，且，则，满足的关系式为.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知．(1)求的值；(2)求的值．16．在四棱锥中，已知，，，，，，是线段上的点．(1)求证：底面；(2)是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．17．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的最小正周期和的解析式；（2）若函数在区间上是减函数．求实数的取值范围．18．已知直线和点.(1)在直线上求一点，使的值最小；(2)直线经过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程.(3)已知的顶点，直线为边中线所在的直线方程，的角平分线所在直线方程为，求直线的方程；19．如图，四棱锥中，平面平面是中点，是上一点.

(1)当时，（i）证明：平面；（ii）求直线与平面所成角的正弦值；(2)平面与平面夹角的余弦值为，求的值.参考答案1．B因为命题“”为全称量词命题，所以其否定为：.2．B因为两直线平行，所以：，所以或.3．C函数为R上的偶函数，得，，则，，即，而不恒为0，于是，而，所以.4．A如图，在正方体中，由正方体性质可知与相等的向量有.5．D因为是直线的方向向量，是平面的法向量，且，则，则，所以，，解得，，因此，.6．C因为，所以点在圆的外部，设以为圆心的圆的半径为：r，则，解得，所以所求圆的方程为：.7．D由于平面平面，平面平面，平面，，则平面，由于平面，则，由于四边形为菱形，，则为正三角形，设，则，由于，则，所以，则直线所成角的余弦值为，8．D由图知，故，又过点，且该点在函数增区间上，故，则，则，结合，则，故，A错误；将的图象上所有点横坐标变为原来2倍，可得的图象，再向左平移个单位，得到的图象，则，B错误；令，则，即的对称中心为，，C错误；因为，且，令，则，则，则，故，D正确，9．AC，所以，故A正确；，故B错误；z在复平面内对应的点为，位于第一象限，故C正确；若z是方程的一个复数根，则有，，但，故D错误.10．AB对于A，当时，直线，此时该直线与轴垂直，故A正确；对于B，当时，直线的斜率为，由，则该直线的倾斜角为，故B正确；对于C，当时，直线，由，则直线，化简可得，显然两条直线重合，故C错误；对于D，当时，直线，由直线，且，则两直线不垂直，故D错误.11．BCD对于A，因为正方体中，故异面直线与夹角为，故A错误；对于B，由正方体的性质可知，，面，平面，又因为面，同理可得平面，又因为面，又因为面,平面，故B正确；对于C，因为面,面，所以面所以为定值，故C正确；对于D，建立如图所示直角坐标系，设正方体的棱长为1，设，，，，，，则，所以，由正方体的性质知：平面的法向量为，直线与平面所成角正弦值为，因为，，所以当时取得最大值，若时取得为，所以，故D正确.12．由原点与的中点坐标为，且，则垂直于的直线斜率为，所以的垂直平分线为，即，联立，可得，则圆心，半径为，所以，所求圆的标准方程为.13．1因为函数满足，故，即是以4为周期的函数；由奇函数的自变量x可取0，则，结合当时，，得，故，则，故当时，，则，14．因为，所以，因为，，，所以，因为，，，四点共面，所以，所以.15．（1），解得．（2）.16．（1）证明：在中，，，所以.在中，，，，由余弦定理有：，所以，，所以，所以，又因为，，、平面，所以，平面，因为平面，所以，，在中：，，，则，所以，，因为，、平面，所以面.（2）解：因为平面，，以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则有、、、、，设，其中，则，，，设为面的法向量，则有，取，则，，所以，平面的一个法向量为，由题意可得，可得，因为，所以.因此，存在点使得与平面所成角的正弦值为，且.17．（1）设函数的最小正周期为，由图象可得，，解得，所以．又由数的图象过点，所以，即，所以，解得，因为，所以，所以．（2）令，解得，所以函数在上是减函数．因为，所以，故，解得，可得，所以实数的取值范围为．18．（1）将点坐标代入直线方程得，将点坐标代入直线方程得，所以点和在直线的两侧，的最小值为的长度，此时为与的交点.斜率，的直线方程：，即.由，解得故；（2）点和到直线距离相等，分两种情况：①直线.因为直线斜率为3，故方程为，即.②直线过中点.中点为，又直线经过点，所以直线方程为.综上，直线的方程为或.（3）设（因在角平分线上），则中点.中线过，代入得，解得，故.设关于的对称点则，解得，所以，由角平分线性质知在上.因为，所以直线方程为，整理得.19．（1）