2021北京高一（上）期中数学汇编：幂函数

第1页/共1页2021北京高一（上）期中数学汇编幂函数一、单选题1．（2021·北京八中高一期中）给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．（2021·北京八十中高一期中）函数是（

）A．在定义内是增函数 B．奇函数C．偶函数 D．非奇非偶函数3．（2021·北京丰台·高一期中）若，则下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．4．（2021·北京·东直门中学高一期中）若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为（

）A． B． C． D．二、填空题5．（2021·北京市陈经纶中学高一期中）已知幂函数的图像过点，则的值为__________．6．（2021·北京市十一学校高一期中）下列函数中，值域为R且为奇函数的有_____________.①

②

③

④

⑤7．（2021·北京丰台·高一期中）已知幂函数的图象经过点(2,4)，则_______．8．（2021·北京·景山学校高一期中）已知幂函数的图像经过点，则______.三、双空题9．（2021·北京广渠门中学教育集团高一期中）已知函数若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____．四、解答题10．（2021·北京大兴·高一期中）1.如果函数满足：存在非零常数，对于，都有成立，则称函数为函数．(1)判断是否是函数，并说明理由；(2)已知（其中）的图象过点，证明：是函数；(3)若，写出是函数的充要条件，并证明．

参考答案1．B【分析】根据指对幂函数的性质依次判断即可得答案.【详解】解：对于①，在上单调递增；对于②，在上单调递减；对于③，时，在上单调递减；对于④，在上单调递增；故在区间上单调递减的函数的序号是②③故选：B2．B【分析】根据幂函数的性质判断可得；【详解】解：函数定义域为，且，故为奇函数，因为在定义域上单调递增，所以在定义域上单调递减；故选：B3．D【分析】利用特殊值判断A、B，根据指数函数的性质判断C，根据幂函数的性质判断D；【详解】解：因为，对于A，当，时，满足，但是，故A错误；对于B：当时，，故B错误；对于C：因为在定义域上单调递减，因为，所以，故C错误；对于D：因为在定义域上单调递增，因为，所以，故D正确；故选：D4．D【解析】设幂函数，根据函数图象经过点，求得的值，即可得到答案.【详解】设幂函数，因为函数图象经过点，所以，所以.故选：D【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题.5．3【分析】利用待定系数法求出的表达式即可．【详解】设，则，解得，所以则，，故答案为：6．②③⑤【分析】根据奇偶函数的定义及常见函数的性质即得.【详解】对于①，为偶函数，故①错误；对于②，为奇函数且值域为R，故②正确；对于③，为奇函数且值域为R，故③正确；对于④，为非奇非偶函数，故④错误；对于⑤，为奇函数且值域为R，故⑤正确.故答案为：②③⑤.7．【分析】由幂函数所过的点可得，即可求.【详解】由题设，，可得.故答案为：8．【分析】先设出幂函数解析式，代入点，即可求解.【详解】设幂函数，因为的图像经过点，所以，解得，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，待定系数法，属于容易题.9．

【详解】若，由二次函数的性质，可得，的值域为，若值域为，时，且时，，要使的值域为，则，得，实数的取值范围是，故答案为.10．(1)不是函数，理由见解析(2)当时，是函数，理由见解析(3)，证明见解析【分析】（1）先假设存在非零常数，使得是函数，对照系数，得到方程，解出的值，产生矛盾，所以假设不成立，不是函数；（2）先代入点的坐标，求出的值，同样假设存在非零常数，使得是函数，解出的值，从而进行证明；（3）先通过假设存在非零常数，使得是函数，对照系数，求出，再证明充分性，从而得到是函数的充要条件(1)不是函数，理由如下假设存在非零常数，使得是函数，则，，所以，对应系数，得：，解得矛盾，故假设不成立，不是函数(2)的图象过点所以，解得：因为，所以所以假设存在非零常数，使得是函数，则即，化简解得：