【期中卷】沪教版七年级数学下册期中质量检测卷（三）含答案与解析

沪教版七年级下册期中质量检测卷（三）

数学

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

班级____________姓名学号______________分数______________

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，

在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主

要步骤.

一、选择题（本大题共6小题，每题8分，满分18分）

1.近似数5.06xlO5.共有几个有效数字（）

A.2个B.3个C.5个D.6个

2.下列计算正确的是（）

A.-7（_8）2=-8B.（一曲＞=64C.1（—25）2=±25氏^^:3：

3.如图，4、4、4被直线a所截，其中/2〃13,则下列说法正确的是（）

13

Z2与N3是同旁内角B.Z2=Z3

Z1与/2是内错角D.Z1与N3是同位角

下列说法正确的是（

不带根号的数一定是有理数

数轴上的每一点都有一个有理数与它对应

经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等

如图所示，下列说法正确的是（）.

1

A.N1与N2是同位角B.N1与/3是同位角

C.N2与N3是内错角D.N2与N3是同旁内角

6.如图，下列条件中，不能判断直线a〃6的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.N4=N5D.Z2+Z4=180°

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.16的平方根是.

8.如果/=-27,那么a=____.

9.平方根等于其本身的实数是：.

10.把将写成累的形式为

11.计算：05工逐=.

12.计算：（1—&）2=.

13.在数轴上，实数6-2对应的点在原点的侧（填“左”或“右”）

14.下列各数：V3,-1-,V8,0.3,0.102030405060708•••（从1开始不断增大的每两个连续正

7

整数间都有一个零）中，无理数有个.

15.将1295330精确到十万位后，近似数是（用科学记数法表示）

16.已知数轴上两点A、B,对应的实数分别是友和-30，则线段A6的长为..

17.如图,△ABC中,ZACB=90°,CD_LAB于点D,则点B到直线CD的距离是线段—的长.

18.如图，AD//BC,BD、AC相交于点0,AA0B的面积为2,ABOC的面积为4,则

△DOC的面积等于.

三、解答题（本大题共58分）

19.计算：372+572-772-272

20.计算：(-273+2+373)x73

21.计算：（逐一夜）2x（6+血/

22.计算：(123x33)：

23.如图，已知AD1BC,垂足为点D,EF_LBC,垂足为点F,Zi+Z2=180°请填写/CGD=

ZCAB的理由.

B

解：因为AD±BC,EF±BC()

所以/ADC=90°，ZEFD=90°()

得NADC=NEFD()

所以AD//EF()

得N2+/3=180°()

又因为Nl+N2=180°(已知)

所以/1=/3()

所以DG//AB()

所以/CGD=/CAB()

24.已知NCDA=NCBA,DE平分NCDA,BF平分NCBA.且N1=N2,请说明DE//FB的理由.

解：因为DE平分/CDA()

所以N1=』NCOA()

2

因为BF平分NCBA()

所以()

2

(完成以下说理过程)

25.如图，点尸是NAOB边04上的一点，按要求作(画)图，并填空:

(1)用圆规和直尺作线段OP的垂直平分线，交04、。3分别于点M、N；

(2)过点M画出表示点M到直线。8距离的线段M”；

(3)点N到直线。8的距离的大小为.

26.如图，己知：Z1=ZF.CD//EF,那么吗？请说明理由？

解：因为C。〃历(已知)，

所以NF=NBCD().

因为/1=NF(已知)，

所以=().

所以//().

所以乙包犯=々().

27.已知：如图，ZA=ZABC=90°,Zl+ZBFE=180°,那么BD//EF吗？为什么?

28.(1)如图”所示，AB〃CO,且点E在射线A6与之间，请说明44EC=NA+NC的

理由.

(2)现在如图b所示，仍有A8〃C。，但点E在A6与CE＞的上方，

图a图A

①请尝试探索Nl,Z2,NE三者的数量关系.

②请说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每题8分，满分18分）

1.近似数5.06xlO5,共有几个有效数字（）

A.2个B.3个C.5个D.6个

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，有效数字的计算方法是：从左边第一个不

是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的

a有关，与10的多少次方无关.

【详解】5.06x10s，有三个有效数字，是5、0和6.故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定

方法.熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有

数字都是这个数的有效数字.

2.下列计算正确的是（）

A.f/（—8）2=-8B.（一回2=64c.^（-25）2=±25D.=31

【答案】A

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得解.

【详解】A.-7（-8）2=-1-8=-8,故此选项正确；

B.（-设下=8,故此选项错误；

C.，（一25）2=|-25|=25,故此选项错误；

D.际［=^^=当1,故此选项错误.

故选A.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

3.如图，4、4、4被直线a所截，其中“〃匕，则下列说法正确的是（）

A.Z2与N3是同旁内角B.Z2=Z3

C.Z1与N2是内错角D.Z1与N3是同位角

【答案】C

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义以及平行线的性质定理对各选项判

断即可.

【详解】A、Z2与N3不是同旁内角，该选项错误；

B、因为，2〃/3，所以N2与N3的邻补角相等，故N2+N3=180°,该选项错误；

C、Z1与N2是内错角，该选项正确；

D、Z1与N3是同旁内角，不是同位角，该选项错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、邻补角以及平行线的性质，解答本题的关

键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角、邻补角的概念.

4.下列说法正确的是（）

A.不带根号的数一定是有理数

B.数轴上的每一点都有一个有理数与它对应

C.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等

【答案】C

【分析】分别利用实数的分类、数轴上的点与实数一一对应、垂线的性质以及平行线的性质

分别判断得出答案.

【详解】A、不带根号的数不一定是有理数，如万是无理数，该选项错误：

B、数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，该选项错误；

C、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该选项正确；

D、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，该选项

错误；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了实数，平行线的性质，解题时注意：数轴上的点与实数一一对应.

5.如图所示，下列说法正确的是（).

A.N1与N2是同位角B.N1与N3是同位角

C.N2与N3是内错角D.N2与/3是同旁内角

【答案】D

【分析】根据同位角、同旁内角.内错角的定义进行判断.

【详解】A.N1与N2不是同位角，故选项A错误；

B.N1与N3是内错角，故该选项错误；

C.N2与N3是同旁内角，故选项C错误，选项D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义.熟记同位角、同旁内角、内错角的

定义是解答此题的关键.

6.如图，下列条件中，不能判断直线a〃6的是（）

A.Z1=Z3B.N2=N3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

【答案】B

【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.

【详解】A、当N1=N3时，a〃力，内错角相等，两直线平行，故正确;

B、/2与N3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；

C、当N4=/5时，a//b,同位角相等，两直线平行，故正确；

D、当N2+/4=180°时，allb,同旁内角互补，两直线平行，故正确.

故选:B.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键.

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.16的平方根是.

【答案】±4.

【详解】由（士4）J16,可得16的平方根是±4.

8.如果/=-27,那么a=.

【答案】-3

【分析】根据立方根的定义可求解.

【详解】•••（一3）3=—27,.3是一27的立方根，则a=—3。

【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a,则这个数称为a的立方根.

9.平方根等于其本身的实数是：.

【答案】0

【分析】根据平方的特性从三个特殊数0,土1中找，即可得到答案.

【详解】解：

.••平方根等于本身的是0;

故答案是：0

【点睛】本题考查了平方根的定义，这类问题要记准三个特殊的数：0,±1.

10.把将写成幕的形式为

【答案】61

【分析】根据分数指数幕的意义即可求出答案.

【详解】希"=6,故答案为：62

【点睛】本题考查了分数指数基的意义，解题的关键是熟练运用分数指数幕的意义.

11.计算：720x75=.

【答案】10

【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可.

【详解】720x75=720x5=7100=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法.二次根式的乘法法则右口痴=，石.

12.计算：（1—血y=.

【答案】3-20.

【分析】利用完全平方公式即可解答.

【详解】原式=1+2-20

=3-272.

故答案是：3-2夜.

【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.

13.在数轴上，实数g-2对应的点在原点的___侧（填“左”或“右”）

【答案】左

【分析】首先估算得出1<&<2,再判断出0-2的正负，即可判断得出结论.

【详解】，1<&<2,

.••百一2<0,对应的点在原点的左侧.故答案为：左.

【点睛】本题考查了无理数的估算以及实数与数轴上点的对应关系，掌握实数与数轴上的点

的一一对应关系是解题的关键.

14.下列各数：-1-,V8,0.3,0.102030405060708•••（从1开始不断增大的每两个连续正

7

整数间都有一个零）中，无理数有个.

【答案】3

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.

【详解】6,我=2&，0.1020304050607080…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间

都有一个零）是无理数，共3个.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：万,2万等；开方开

不尽的数；以及像0.1020304050607080…等有这样规律的数.

15.将1295330精确到十万位后，近似数是（用科学记数法表示）

【答案】1.3xl06

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1<时<10,n为整数，且比原数的整

数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍.

【详解】数字1295330精确到十万位取近似数用科学记数法表示为1.3x106,

故答案为：1.3xlC）6.

【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确

定方法.

16.已知数轴上两点A、B,对应的实数分别是0和-3正，则线段A3的长为______.

【答案】4&

【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案.

【详解】•••数轴上点A、B所对应的实数分别是近和—3拒，

,A、B两点间的距离为：|&-卜3虚）|=4&.

故答案为：4>/2•

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上两点距离的求法是解题关键.

17.如图,△ABC中,ZACB=90°,CD_LAB于点D,则点B到直线CD的距离是线段—的长.

【答案】BD

【解析】根据点到直线的距离，VCDIABT^D,

点B到直线CD的距离是线段BD的长，

故答案为BD.

18.如图，AD//BC,BD、AC相交于点0,△AOB的面积为2,AB0C的面积为4,则

△DOC的面积等于.

【答案】2

【分析】由于AD〃BC,则点A、点D到直线BC的距离相等，利用三角形面积公式得到SA^=S加松,

两三角形的面积都减去△BOC的面积，即可求解.

【详解】；AD〃BC,...点A、点D到直线BC的距离相等，

••S△AfK：=••S△ABC-S△WX：=S△DBC

SAAOB=SziDOC=2,故答案为:2.

【点睛】本题考查了三角形的面积以及两平行线之间的距离，两平行线之间的距离等于一条

直线上任意一点到另条直线的距离.

三、解答题（本大题共58分）

19.计算：3夜+5夜-7夜-2夜

【答案】一立

【分析】根据二次根式的加减运算法则再合并同类二次根式即可.

【详解】372+572-772-272

=8X/2-9A/2

=—y/2■

【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数

相加，而根指数与被开方数都不变.

20.计算：(-26+2+36”百

【答案】3+26

【分析】先合并括号内的同类二次根式，再运用乘法分配律计算即可.

【详解】(—2G+2+3G)xJi

=(G+2)x->/3

=\/3X#)+2Xy/3

=3+2-\/3-

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，运用乘法分配律计算是解题的关键.

21.计算：(后一正)2*(6+起)2

【答案】1

【分析】逆用积的乘方，再运用平方差公式计算即可.

【详解】(百一&)2x(g+&)2

=[(G-&)x(G+扬]之

=[(6)2_(应打

=(3-2)2

=1•

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，逆用积的乘方、运用平方差公式计算是解题的关

键.

22.计算：(123x33)：

【答案】6

【分析】逆用积的乘方，再运用基的乘方运算法则计算即可.

1।।।

【详解】(123X33)^=[(12X3)3]6=[(62)3=62X3X6=6-

【点睛】本题考查了逆用积的乘方，运用幕的乘方运算法则计算是解题的关键.

23.如图，已知AD±BC,垂足为点D,EF_LBC,垂足为点F,Zl+Z2=180°,请填写NCGD=

ZCAB的理由.

A

B

解：因为ADJ_BC,EF±BC()

所以NADC=90°,ZEFD=90°()

得/ADC=/EFD()

所以AD//EF()

得N2+N3=180°()

又因为/l+/2=180°(已知)

所以/1=N3()

所以DG//AB()

所以NCGD=NCAB()

【答案】已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互

补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

【分析】先证得AD〃EF,根据平行线的性质得出/2+/3=行0°,求出N1=N3,根据平行线

的判定得出DG〃AB,根据平行线的性质得出NCGD=NCAB即可.

【详解】VAD1BC,EFLBC（已知），

.,.ZADC=90°,ZEFC=90°（垂直定义），

...NADC=NEFD（等量代换），

...AD〃EF（同位角相等,两直线平行）,

.-.Z2+Z3=180°（两直线平行，同旁内角互补）,

VZ1+Z2=18O°（已知）,

，/1=/3（同角的补角相等），

.•.DG〃AB（内错角相等,两直线平行）,

NCGD=/CAB（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角

互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进

行推理是解此题的关键.

24.已知NCDA=NCBA,DE平分NCDA,BF平分NCBA.且N1=N2,请说明DE//FB的理由.

解：因为DE平分NCDA（）

所以N1=1NC£）A（）

2

因为BF平分NCBA（）

所以N3=L/C8A（）

2

（完成以下说理过程）

【分析】根据角平分线定义和已知求出Nl=/3,推出/2=/3,根据平行线的判定推出即可.

【详解】...DE平分NCDA（已知），

N1==NCD4（角平分线的定义），

「BF平分NCBA（已知），

（角平分线的定义），

2

；NCDA=NCBA（已知），

.•.N1=N3（等量代换），

：N1=N2（已知），

.•・N2=N3（等量代换），

...DE〃FB（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】本题考查了平行线的判定和角平分线定义的应用，注意：同位角相等，两直线平行.

25.如图，点P是NAOB边04上的一点，按要求作（画）图，并填空：

（1）用圆规和直尺作线段。尸的垂直平分线，交。4、。5分别于点M、N；

（2）过点M画出表示点"到直线。6距离的线段“以；

（3）点N到直线05的距离的大小为一

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）0

【分析】（1）分别以点0,P为圆心，以大于』0P为半径画弧，过两弧的交点作直线，则此

条直线即为0P的垂直平分线：

（2）过点M作0B的垂线段即可；

（3）由于点N是MN与0B的交点，故可得点N到直线0B的距离为0.

【详解】（1）如图所示；

（2）如图所示;

（3）由于点N是MN与0B的交点，故可得点N到直线0B的距离为0.

【点睛】

本题考查了复杂作图，主要利用了过•点作已知直线的垂线，线段垂直平分线的作法，以及

点到直线的距离的定义，都是基本作图，读懂题意是解题的关键.

26.如图，已知：/1=NF，CD//EF,那么=吗？请说明理由？

解：因为CDHEF（已知），

所以=（).

因为=（已知），

所以=（).

所以__（).

所以=（).

【答案】两直线平行，同位角相等；Zl；ZDCB；等量代换；DE；BC；内错角相等，两直线

平行；两直线平行，同位角相等

【分析】首先由CD〃EF证得NDCB=NF,由N1=NF可得N1=NDCB,从而DE〃BC,故可得结论.

【详解】因为8〃£尸（已知），

所以NF=NBCD（两直线平行，同位角相等）.

因为/1=//（已知），

所以Nl=NDCB（等量代换）.

所以DE〃BC（内错角相等，两直线平行）.

所以NA£）E=N3（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：两直线平行，同位角相等；Zl