【3套】人教版九年级下册-第二十六章-反比例函数单元练习题(含答案)

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page22页，总=sectionpages22页人教版九年级下册第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.如图，直线y＝－x＋a－1与双曲线y＝交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，a的值为()A．0B．1C．2D．32.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是()A．y＝(x＞0)B．y＝(x为自然数)C．y＝(x为整数)D．y＝(x为正整数)3.若式子有意义，则函数y＝kx＋1和y＝的图象可能是()A．B．C．D．4.一个矩形的长为x，宽为y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为()A．B．C．D．5.如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为()A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－6.用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为()A．y＝B．y＝C．y＝150000a2D．y＝150000a7.反比例函数y＝中，当x＝－1时，y＝－4，如果y的取值范围为－4≤y≤－1，则x的取值范围是()A．1＜x＜4B．4＜x＜1C．－1＜x＜－4D．－4≤x≤－18.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是()A．a＞0B．a＞3C．a＞D．a＜9.若函数y＝与y＝x－1的图象交于点A(a，b)，则－的值为()A．B．3C．－D．－310.已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是()A．图象必经过点(－1,3)B．两个分支分布在第二、四象限C．若x＞1，则－3＜y＜0D．y随x的增大而增大二、填空题11.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t(小时)，写出时间t(小时)与Q之间的函数表达式__________．12.某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝____________.13.一批零件600个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为_______________．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)的图象交于点P、Q，连接PO、QO，则△POQ的面积为________．15.反比例函数y＝－，当y≤3时，x的取值范围是____________．16.如图，点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1＋S2＝__________.17.上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t(单位：h)与此次列车的平均速度v(单位：km/h)的函数关系式是___________．(不要求写出自变量v的取值范围)18.请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．19.已知点A(2，－1)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而__________．20.在某一电路中，保持电压不变，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例，当电阻R＝5Ω时，电流I＝2A.则I与R之间的函数关系式为_________．三、解答题21.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4,2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6，(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式．(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.22.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.求反比例函数的解析式．23.已知反比例函数y＝的图象过点A(3,1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．24.已知反比例函数y＝－.(1)说出这个函数的比例系数；(2)求当x＝－10时函数y的值；(3)求当y＝6时自变量x的值．25.在同一直角坐标系上画出函数y＝x＋2，y＝－的图象．26.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．27.如图所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．28.作出反比例函数y＝－的图象，并结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．

答案解析1.【答案】B【解析】直线y＝－x＋a－1与双曲线y＝交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，∴a－1＝0，a＝1，故选B.2.【答案】A【解析】单价＝总价÷数量，把相关数值代入即可求解．∵总价为24，数量为x，∴单价y＝(x＞0)，故选A.3.【答案】B【解析】∵式子有意义，∴k＜0，当k＜0时，一次函数y＝kx＋1的图象经过原点，过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，四个选项中只有B符合，故选B.4.【答案】B【解析】由矩形的面积知，xy＝9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y＝(x＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B.5.【答案】D【解析】∵直线y＝－x＋3与y轴交于点A，∴A(0,3)，即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为－1，∵点C在直线y＝－x＋3上，∴点C(－1,4)，∴反比例函数的解析式为y＝－.故选D.6.【答案】A【解析】客厅面积为：50×50×60＝150000，那么所需地板砖块数＝客厅面积÷一块地板砖的面积．由题意设y与a之间的关系为y＝，由于用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块，则k＝50×50×60＝150000，∴y＝.故选A.7.【答案】D【解析】∵当x＝－1时，y＝－4，∴k＝(－1)×(－4)＝4，∴函数解析式为y＝，在每个象限内，y随x的增大而减小，∴≤x≤，即－4≤x≤－1.故选D.8.【答案】C【解析】∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，∴2a－3＞0，解得a＞.故选C.9.【答案】C【解析】把A(a，b)代入y＝与y＝x＋1，得b＝，b＝a－1，即ab＝3，b－a＝－1，所以－＝＝－.故选C.10.【答案】D【解析】A.∵(－1)×3＝－3，∴图象必经过点(－1,3)，故本选项正确；B．∵k＝－3＜0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C．∵x＝1时，y＝－3且y随x的增大而增大，又由于此时图象在第四象限，∴x＞1时，－3＜y＜0，故本选项正确；D．函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选D.11.【答案】t＝【解析】根据蓄水量＝每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间＝蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t(小时)与Q之间的函数表达式．∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6＝48(立方米)，∵Qt＝48，∴t＝.12.【答案】【解析】根据等量关系“工作时间＝工作总量÷工效”即可列出关系式．由题意，得煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝.13.【答案】y＝【解析】设有x人加工这批零件，则一天加工15x件，∴加工600个所需天数为＝，∴完成600个零件所需人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝.14.【答案】7【解析】如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM＝×|－8|＝4，S△OPM＝×|6|＝3，∴S△POQ＝S△OQM＋S△OPM＝7.15.【答案】x≤－1或x＞0【解析】∵k＝－3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x＝－1，y＝3，∴当x≤－1或x＞0时，y≤3.故答案为x≤－1或x＞0.16.【答案】4【解析】∵点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，∴S1＋S阴影＝4，S阴影＋S2＝4.∴S1＋S2＝4.17.【答案】t＝【解析】由题意，有全程除以平均速度等于全程所用时间．即t＝.18.【答案】y＝(答案不唯一)【解析】∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：2.故答案为y＝等．19.【答案】增大【解析】∵点A(2，－1)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴k＝2×(－1)＝－2＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大．20.【答案】I＝【解析】设I＝，将R＝5，I＝2代入，得k＝IR＝2×5＝10，所以I与R之间的函数关系式为I＝.21.【答案】解(1)把点A(4,2)代入反比例函数y＝，可得m＝8，∴反比例函数解析式为y＝，∵OB＝6，∴B(0，－6)，把点A(4,2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得解得∴一次函数解析式为y＝2x－6；(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3,0)，∴CO＝3，设P，由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，∴P．【解析】(1)把点A(4,2)代入反比例函数y＝，可得反比例函数解析式，把点A(4,2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得一次函数解析式；(2)根据C(3,0)，可得CO＝3，设P，根据S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，即可得到点P的坐标．22.【答案】解由题意B，把B代入y＝中，得到k＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－.【解析】先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．23.【答案】解(1)∵反比例函数y＝的图象过点A(3,1)，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；(2)解得ax2＋6x－3＝0，∵一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴△＝36＋12a＝0，∴a＝－3，∴一次函数的解析式为y＝－3x＋6.【解析】(1)把A(3,1)y＝即可得到结论；(2)解得ax2＋6x－3＝0，根据题意得到△＝36＋12a＝0，解方程即可得到结论．24.【答案】解(1)原式＝，比例系数为－；(2)当x＝－10时，原式＝－＝；(3)当y＝6时，－＝6，解得x＝－.【解析】(1)化为一般形式后可直接求出比例系数；(2)将x＝－10代入求值即可；(3)将y＝6代入求值即可．25.【答案】解y＝x＋2过点(0,2)，(－2,0)，y＝－在第二象限内过点(－1,2)(－2,1)，，图象如图：【解析】画一此函数的图象只要描两点即可，而反比例函数的图象关于原点对称，只要用列表、描点、连线画出画出第二象限内的部分，另一个分支即可画出．26.【答案】解(1)由题意，得xy＝60，即y＝.∴所求的函数关系式为y＝.(2)由y＝，且x，y都是正整数，x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60，又∵2x＋y≤26,0＜y≤12，∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.答：满足条件的围建方案有AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m.【解析】(1)由面积＝长×宽，列出y与x之间的函数关系式；(2)由AD与DC均是正整数知，x、y的值均是60的因数，所以x＝1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.再根据三边材料总长不超过26m，AB边长不超过12m，得到关于x、y的不等式，然后将x的可能取值代入验证，得到AD和DC的长．27.【答案】解∵S△AOM＝|k|，而S△AOM＝3，∴|k|＝3，解得k＝±6，∵反比例函数的图象在第二象限内，∴k＝－6，∴该反比例函数的解析式为y＝－(x＜0)．【解析】根据反比例函数y＝(k≠0)系数k的几何意义得到S△AOM＝|k|，则|k|＝3，解得k＝±6，再根据反比例函数的性质得到k＜0，所以k＝－6.28.【答案】解作出反比例y＝－的图象，如图所示，(1)把x＝2代入，得y＝－＝－2；(2)当x＝1时，y＝－4；当x＝4时，y＝－1，根据图象，得当1＜x≤4时，y的取值范围为－4＜y≤－1；(3)当y＝1时，x＝－4；当y＝4时，x＝－1，根据题意，得当1≤y＜4时，x的取值范围为－4≤x＜－1.【解析】作出反比例函数图象，如图所示，(1)把x＝2代入反比例解析式求出y的值即可；(2)分别求出x＝1与x＝4时y的值，结合图象确定出y的范围即可；(3)分别求出y＝1与y＝4时x的值，结合图象确定出x的范围即可．

人教版九下数学《第26章反比例函数》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1 B． C． D．2．在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx+1的图象大致是（）A． B． C． D．3．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3） B．若x＞1，则﹣3＜y＜0 C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而增大5．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 6．已知点M（﹣2，3）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）7．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝10．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112 C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝二．填空题（共5小题）11．若函数是反比例函数，则m＝．12．函数y＝，当y≥﹣2时，x的取值范围是（可结合图象求解）．13．如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．15．如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为．三．解答题（共6小题）16．已知函数解析式y＝1+．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？x5500500050000…y＝1+1.21.021.0021.0002…17．如图，A、B两点在函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．18．已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．19．如图，已知函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE＝AC时，求CE的长．20．在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线y＝x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y＝﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式．21．如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．

2019年人教版九下数学《第26章反比例函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1 B． C． D．【分析】根据反比例函数的一般形式即可作出判断．【解答】解：A、是一次函数，故选项错误；B、不符合y＝的形式，故选项错误；C、正确；D、不符合y＝的形式，是正比例函数，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．2．在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx+1的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据k的情况对反比例函数与一次函数的图象位置进行讨论即可．【解答】解：当k＞0时，反比例函数的图象分布于一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，当k＜0时，反比例函数的图象分布于二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，联立可得：kx2+x﹣k＝0，△＝1+4k2＞0，所以此时反比例函数与一次函数的有两个交点．故选：A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质，解题的关键是根据k的值来分情况讨论，本题属于基础题型．3．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y＝x和y＝﹣x对称．【解答】解：把x＝1代入y＝，得y＝3，故A点坐标为（1，3）；∵A、B关于y＝x对称，则B点坐标为（3，1）；又∵B和C关于原点对称，∴C点坐标为（﹣3，﹣1），∴点C的横坐标为﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要求同学们要熟练掌握，灵活运用．4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3） B．若x＞1，则﹣3＜y＜0 C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数的比例系数的符号和其性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、将x＝﹣1代入反比例解析式得：y＝3，∴反比例函数图象过（﹣1，3），本选项正确；B、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞﹣3，本选项正确，C、由反比例函数的系数k＝﹣3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、反比例函数y＝﹣，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；综上，不正确的结论是D．故选：D．【点评】此题考查了反比例函数的性质，反比例函数y＝（k≠0），当k＞0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大．5．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6．已知点M（﹣2，3）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y＝上，∴k＝﹣2×3＝﹣6，A、3×（﹣2）＝﹣6，故此点一定在该双曲线上；B、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；C、2×3＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；D、3×2＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y＝经过的点横纵坐标的积是定值k．7．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．∵该函数的图象过点M（﹣1，2），∴2＝，得k＝﹣2．∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝【分析】根据路程＝速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt＝80×4，则v＝．故选：B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112 C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝【分析】观察表格发现vp＝96，从而确定两个变量之间的关系即可．【解答】解：观察发现：vp＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为p＝，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数96，难度不大．二．填空题（共5小题）11．若函数是反比例函数，则m＝3．【分析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是﹣1，且系数不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝3．故答案是：3．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．12．函数y＝，当y≥﹣2时，x的取值范围是x≤﹣2或x＞0（可结合图象求解）．【分析】本题要注意的是当y≥﹣2时，反比例函数图象位于直线y＝﹣2的上方，结合图象可直观判断．【解答】解：当y≥﹣2时，反比例函数图象位于直线y＝﹣2的上方，它的图象在一、三象限，所以对应的x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质．反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．13．如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为y＝．【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π解得：r＝2．∵点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．∴3a2＝k＝r∴a2＝×（2）2＝4．∴k＝3×4＝12，则反比例函数的解析式是：y＝．故答案是：y＝．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键．14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是k＜．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案为：k＜．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．15．如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为8．【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|，得出S△AOC＝S△ODB＝2，再根据反比例函数的对称性可知：OC＝OD，AC＝BD，即可求出四边形ACBD的面积．【解答】解：∵过函数y＝﹣的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC＝S△ODB＝|k|＝2，又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．三．解答题（共6小题）16．已知函数解析式y＝1+．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？x5500500050000…y＝1+1.21.021.0021.0002…【分析】（1）用代入法，分别把x＝5、y＝1.2代入函数解析式中即可；（2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1．【解答】解：（1）x＝5时，y＝3；y＝1.2时，x＝50；填入表格如下：x550500500050000…y＝1+31.21.021.0021.0002…（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．【点评】此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值．17．如图，A、B两点在函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．【分析】（1）将A点或B点的坐标代入y＝求出m，再将这两点的坐标代入y＝kx+b求出k、b的值即可得到这个函数的解析式；（2）画出网格图帮助解答．【解答】解：（1）由图象可知，函数（x＞0）的图象经过点A（1，6），可得m＝6．设直线AB的解析式为y＝kx+b．∵A（1，6），B（6，1）两点在函数y＝kx+b的图象上，∴，解得．∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共3个．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想．18．已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．【分析】首先根据条件a﹣b＝1，a2﹣ab+2＞0可确定a＞﹣2，然后再分情况进行讨论：①当﹣2＜a＜0，1≤x≤2时，函数y＝的最大值是y＝，最小值是y＝a，②当a＞0，1≤x≤2时，函数y＝的最大值是y＝a，最小值是y＝，再分别根据最大值与最小值之差是1，计算出a的值．【解答】解：∵a2﹣ab+2＞0，∴a2﹣ab＞﹣2，a（a﹣b）＞﹣2，∵a﹣b＝1，∴a＞﹣2，①当﹣2＜a＜0，1≤x≤2时，函数y＝的最大值是y＝，最小值是y＝a，∵最大值与最小值之差是1，∴﹣a＝1，解得：a＝﹣2，不合题意，舍去；②当a＞0，1≤x≤2时，函数y＝的最大值是y＝a，最小值是y＝，∵最大值与最小值之差是1，∴a﹣＝1，解得：a＝2，符合题意，∴a的值是2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．19．如图，已知函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE＝AC时，求CE的长．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．【解答】解；（1）y＝（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k＝2．∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE＝，∴．∵BE⊥CD，点B的纵坐标＝2﹣＝，由反比例函数y＝，点B的横坐标x＝2÷＝，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE＝．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．20．在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线y＝x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y＝﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式．【分析】（1）设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab＝0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由可得，于是得到结论；（2）把M（m，n），N（n，m）代入y＝cx+d，即可得到结论；（3）设点A（p，q），则，由直线AB经过点P（，），得到p+q＝1，得到q＝﹣1或q＝2，将这一对“互换点”代入y＝x2+bx+c得，于是得到结论．【解答】解：（1）不一定，设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab＝0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数（k≠0）的图象上；（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y＝cx+d（c≠0）．则有解得，∴直线MN的表达式为y＝﹣x+m+n；（3）设点A（p，q），则，∵直线AB经过点P（，），由（2）得，∴p+q＝1，∴，解并检验得：p＝2或p＝﹣1，∴q＝﹣1或q＝2，∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2），将这一对“互换点”代入y＝x2+bx+c得，∴解得，∴此抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．21．如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB＝OA＝5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y＝，得：k＝12，则反比例函数解析式为y＝；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC＝4、AC＝3，∴OA＝＝5，∵AB∥x轴，且AB＝OA＝5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y＝x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE＝2、PE＝1、PD＝2，则△OAP的面积＝×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1＝5．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积．

人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题（解析版）一．选择题（共10小题）1．下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝12．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A． B． C． D．3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）4．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（3，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当x＞3时，﹣1＜y＜0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小5．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣6．已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a与b之间的关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a＝b7．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣1或0＜x＜29．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝10．如图，函数y＝（x﹣5）2+k与y＝（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题）11．如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是12．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在其每一分支上，y随x的增大而增大，则此反比例函数的解析式可以是．（注：只需写出一个正确答案即可）13．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．14．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（6，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．（用“＞”连接）15．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为（x＞0）．16．如图，直线y1＝x+2与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1≤y2时，x的取值范围是．17．如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为9，则k＝．18．已知反比例函数y＝，点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图象上两点，且满足＝﹣，则k的值为三．解答题（共7小题）19．已知y＝（m2+2m）x是关x于的反比例函数，求m的值及函数的解析式．20．已知反比例函数y＝（m﹣2）（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．21．如图，点P在反比例函数y＝﹣的图象上，PB⊥y轴于点B，点A在x轴上，求△PAB的面积．22．已知：点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）求P、Q两点之间的距离．23．如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y＜4时x的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．25．如图，直线y＝x+2与坐标轴相交于A，B两点，与反比例函数y＝在第一象限交点C（1，a）．求：（1）反比例函数的解析式；（2）△AOC的面积；（3）不等式x+2﹣＜0的解集（直接写出答案）．

2019年春人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝1【解答】解：A、当k＝0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y＝﹣，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、它不是函数关系式，故本选项错误．故选：C．2．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A． B． C． D．【解答】解：ax﹣2a＝﹣，则x﹣2＝﹣，整理得，x2﹣2x+1＝0，△＝0，∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点，故选：B．3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．4．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（3，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当x＞3时，﹣1＜y＜0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小【解答】解：∵当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．∴反比例函数y＝﹣的图象分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．故选：D．5．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣【解答】解：设点A的坐标为：（x，），由题意得，×|x|×||＝4，解得，|k|＝8，∵反比例函数y＝的图象在第四象限，∴k＝﹣8，故选：B．6．已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a与b之间的关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a＝b【解答】解：∵点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数的图象上，∴a＝＝12，b＝＝4．∵12＞4，∴a＞b．故选：A．7．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），把（1，﹣2）代入得：k＝﹣2，则反比例函数解析式为y＝﹣，故选：D．8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣1或0＜x＜2【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），∴当﹣1＜x＜0或x＞2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．故选：C．9．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．10．如图，函数y＝（x﹣5）2+k与y＝（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由函数y＝（x﹣5）2+k得对称轴为x＝5，所以A，D错．对于选项B，由y＝得k＜0，且抛物线与y轴的交点在x轴下方，所以B可能存在；对于C选项，从反比例图象得k＞0，而从抛物线得k＜0，所以C错．故选：B．二．填空题（共8小题）11．如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是0【解答】解：∵y＝x2m﹣1∴2m﹣1＝﹣解之得：m＝0．故答案为0．12．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在其每一分支上，y随x的增大而增大，则此反比例函数的解析式可以是y＝﹣．（注：只需写出一个正确答案即可）【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在其每一分支上，y随x的增大而增大∴k＜0，∴此反比例函数的解析式可以是y＝﹣．故答案为y＝﹣13．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB＝3，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．14．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（6，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．（用“＞”连接）【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（6，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝1009，y2＝﹣2018，y3＝∴y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．15．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为y＝﹣（x＞0）．【解答】解：∵C2与C1关于x轴对称，∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，∵点A（2，1），∴A′坐标（2，﹣1），∴C2对应的函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．16．如