2024~2025学年度第一学期九年级（上）期中联合体试题（含答案）

－2025学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程中，是一元二次方程的是A．x－2＝0B．EQ\F(2,x－1)＝1C．2x－3y＝1D．x2＝12．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则l与⊙O的交点个数为A．0B．1C．2D．33．若关于x的方程(x－4)2＝m＋1有实数根，则m的取值范围是A．m≥0B．m≥－1C．m＞－1D．m＞14．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大，则x的值可能是A．12B．10C．2D．05．如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，则CA的长为ADCOADCOBB．EQ\F(10,3)C．3.5D．4OOBBCAPCAP（第5题）（第6题）6．的度数为A．120°B．135°C．150°D．165°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．一组数据3，5，8，－1的极差是▲.8．某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁．则这个班级学生的平均年龄为▲岁．9．已知扇形的圆心角为120°，半径是10，则扇形的面积为▲．10．写出一个两根分别为－1和0的一元二次方程：▲.11．设x1，x2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则m的值为▲．12．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积为▲．13．如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上（不与A，B重合）．若∠AOB＝70°，则∠ACB的度数为▲°．ACOACOBCOABDOAB（第13题）（第14题）（第16题）14．如图，AB是⊙O的弦，C是EQ\O\AL(AB,\S\UP5(⌒))的中点，OC交AB于点D．若AB＝6，CD＝2，则⊙O的半径为▲．15．已知eq\r(2)－1是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是有理数，a≠0）的一个根，则该方程的另一个根是▲.16．∠ACB＝90°，则OC长的最大值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程：（1）x2－3x＋2＝0；（2）(x＋1)2＝(2x＋1)2.18．（6分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，4），ABCOxy（第18题）B（－4，4），C（－ABCOxy（第18题）（1）点P的坐标为▲，⊙P的半径为▲．（2）若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为▲.（第19题）19．（7分）如图，用长15m的铝合金条制成“田”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为6m2（第19题）20．（8分）已知关于x的方程x2－4mx－5m2＝0（m为常数）．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为3，则m的值为▲．21．（8分）甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，其中9环以上（含9环）为优秀，将射击结果统计如下表：命中环数5678910甲命中环数的次数142111乙命中环数的次数124210（1）补充完成下面的统计表：平均分方差中位数优秀率甲7▲6.520%乙▲1.2▲10%（2）甲同学说：“我的优秀率比乙高，所以我的成绩比乙好”；乙同学说：“我的成绩比甲好”．写出两条支持乙同学观点的理由．22．（7分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．ADCBO（第22ADCBO（第22题）23．（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每涨价1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利10000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？24．（7分）已知AB是⊙O的弦．（1）如图①，只用无刻度的直尺作弦CD，使CD＝AB；（2）如图②，用无刻度的直尺和圆规作弦CD，使CD＝AB，且AB与CD的夹角为60°．（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（第（第24题）ABOABO①②25．（9分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a，b，c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．（1）下列方程中，是“邻根方程”的是▲（填序号）．①x2＋x＝0；②x2－2x＋1＝0；③x2＋3x＋2＝0．（2）若(x－2)(x＋n)＝0是“邻根方程”，求n的值．（3）若一元二次方程x2＋bx＋c＝0（b，c均为常数）为“邻根方程”，直接写出b，c满足的数量关系．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O交CD于点E．（1）若AD∥BC，求证：AD是⊙O的切线；ABECOD（第26题）（2）若E是EQ\O\AL(AC,\S\UP5(⌒))的中点，且AE＝2EQ\r(,5)，AC＝8，求BC的长．ABECOD（第26题）27．（10分）【概念理解】定义：顶点在圆上，一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角．例如，如图①，AB与⊙O相切于点C，CD是⊙O的弦，则∠ACD和∠BCD都是⊙O的弦切角．OOCBD①AOCBD②AE【性质探究】（1）性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．已知：如图②，AB与⊙O相切于点C，⊙O是△CDE的外接圆．求证：∠BCD＝∠E．【性质应用】（2）如图③，AB与⊙O相切于点C，CD是⊙O的弦，E是⊙O上的动点，存在△CDE是等腰三角形．若∠BCD＝α，则∠D的度数为▲（用含α的代数式表示）．ABAB④OOCBD③A（3）如图④，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的动点，⊙O的半径为5，AB＝8．若四边形ABCD有一条边所在的直线与⊙O相切，且有一条对角线平分一组对角，直接写出CD的长．2024～2025学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DCBABD二、填空题（每小题2分，共20分）7．98．149．EQ\F(100,3)10．x(x＋1)＝0（答案不唯一）11．212．6EQ\r(,3)13．35°或145°14．EQ\F(13,4)15．－EQ\r(,2)－116．EQ\r(,3)＋1．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（10分）（1）解：法1：x2－3x＋2＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝2，b2－4ac＝(－3)2－4×1×2＝1，∴x＝EQ\F(3±EQ\r(,1),2×1)＝EQ\F(3±1,2)．∴x1＝2，x2＝1．法2：x2－3x＋2＝0，（x－2）(x－1)＝0，x－2＝0或x－1＝0．∴x1＝2，x2＝1． （2）解：(x＋1)2＝(2x＋1)2，x＋1＝±(2x＋1)．x＋1＝2x＋1或x＋1＝－(2x＋1)．∴x1＝0，x2＝－EQ\F(2,3)．18．（6分）（1）（－2，0），2EQ\r(,5)．（2）EQ\F(EQ\r(,5),2)．19．（7分）解：设窗户的长为xm，则宽为eq\f(15－3x,3)m．x·eq\f(15－3x,3)＝6．解得：x1＝2，x2＝3．∴eq\f(15－3x,3)＝3，eq\f(15－3x,3)＝2．答：窗户的宽和高分别为2m和3m．20．（8分）（1）证明：法1：∵a＝1，b＝－4m，c＝－5m2， 1分∴b2－4ac＝(－4m)2－4×(－5m2) 2分＝36m2，∵无论m取何值时，36m2≥0，∴原方程总有两个实数根．法2：x2－4mx－5m2＝0．(x－5m)(x＋m)＝0∴x1＝5m，x2＝－m．∴原方程总有两个实数根．（2）EQ\F(1,2)．21．（8分）（1）①7；②2.2；③7.（2）理由1：在平均水平相同的情况下，乙的方差比甲小，乙比甲稳定；理由2：在平均水平相同的情况下，乙的中位数比甲大，乙比甲好．22．（7分）证明：ADCBO法1：∵在四边形ABCD中，AB＝CD，且AB∥CD，ADCBO∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠A＝∠C．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°．∴∠A＝90°∴四边形ABCD是矩形．法2：∵在⊙O中，AB＝CD，∴EQ\O\AL(AB,\S\UP5(⌒))＝EQ\O\AL(CD,\S\UP5(⌒))．∴EQ\O\AL(AB,\S\UP5(⌒))＋EQ\O\AL(AD,\S\UP5(⌒))＝EQ\O\AL(CD,\S\UP5(⌒))＋EQ\O\AL(AD,\S\UP5(⌒))．即EQ\O\AL(BAD,\S\UP5(⌒))＝EQ\O\AL(CDA,\S\UP5(⌒))．∴∠B＝∠C．∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°．∴∠A＝90°．∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形．23．（8分）解：设该商品每件涨价x元．由题意得(40＋x－30)(600－10x)＝10000，整理，得x2－50x＋400＝0解得x1＝10，x2＝40．40＋x＝50或80；600－10x＝500或200．答：该商品销售了这种商品500件或200件，每件售价50元或80元．①BAOCD①BAOCD（1）如图①（2）法1：如图②说明：以点B为圆心，OB长为半径作弧交⊙O于点C，再以点C为圆心，AB长为半径作弧交⊙O于点D．ADADCBOABCDOE②③法2：如图③说明：作等边ABE，作∠BAE的角平分线与⊙O交于点C，以点C为圆心，AB长为半径作弧交⊙O于点D．ABCABCDOEFGADCBOE④⑤法3：如图④说明：以点A为圆心，OA长为半径作弧交⊙O于点D，作BD的垂直平分线交AB于点E，作射线DE，交⊙O于点C．法4：如图⑤说明：过点O作AB的垂线垂足为点E，以OE长为边作等边OEF，再作∠EOF的平分线交AB于点G，以点G为圆心，GB长为半径作弧交⊙O于点D，作射线DG，交⊙O于点C．法5：如图⑥⑥ABCDEFGOH说明：过点O作AB的垂线垂足为点E，以点O为圆心，OE长为半径作小⊙O交AB的垂线于点F，作等边OFG，过点G作大圆半径⑥ABCDEFGOH25．（9分）（1）①③（2）解：由(x－2)(x＋n)＝0解得x1＝2，x2＝－n．∵(x－2)(x＋n)＝0是“邻根方程”，∴2－(－n)＝1或－n－2＝1，∴n＝－1或－3．（3）b2＝4c＋1．26．（8分）ACEBODHG（1）证明：连接AO并延长交BC于点H，连接OB，OC．ACEBODHG∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO垂直平分BC．∴AH⊥BC，BC＝2CH．∴∠AHB＝90°．∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠AHB＝90°．∴AO⊥AD．∵点A在⊙O上，∴AD是⊙O的切线．（2）解：连接EO交AC于点G．∵点E是EQ\O\AL(AC,\S\UP5(⌒))的中点，∴∠AOE＝∠COE，又∵OA＝OC，∴EO垂直平分AC．∴∠EGA＝∠AGO＝90°，AG＝eq\f(1,2)AC＝4．∴在Rt△AGE中，由勾股定理得：EG＝eq\r(