15.1 图形的轴对称 题型专练（原卷版）

2/215.1图形的轴对称题型一轴对称图形的识别1．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．（23-24八年级上·黑龙江绥化·期中）下列标志中，是轴对称图形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（24-25八年级上·重庆秀山·期末）剪纸艺术不仅具有艺术价值，还承载着丰富的文化内涵和历史记忆．它是中国传统文化的重要组成部分，也是世界文化遗产的瑰宝．以下四幅剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．题型二求对称轴条数1．（24-25八年级上·云南昭通·阶段练习）下列图形中，对称轴最少的是（

）A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D．等腰三角形2．（2024八年级上·内蒙古·专题练习）下列图形中，对称轴条数最多的是（

）A．B． C． D．3．（24-25八年级上·河南漯河·期中）下列图形具有两条对称轴的是（

）A． B． C． D．4．（2024·江西南昌·模拟预测）如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是（

）A．① B．② C．③ D．④题型三根据轴对称图形的特征求解1．（24-25八年级上·河北邢台·期中）在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则．2．（24-25八年级上·广西河池·期末）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为．3．（22-23八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当时，．4．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，中，，，，D为上的一动点，把沿翻折得到，连，当取最小值时，的面积是．

题型四台球桌面上的轴对称问题1．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是号袋．2．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是点．3．（23-24八年级上·山东聊城·期中）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为．

4．（22-23八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有个．题型五轴对称中的光线反射问题1．（2024·江西·二模）我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某V型路口放置如图所示的两个平面镜，，两个平面镜所成的夹角为，位于点D处的甲同学在平面镜中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线经过平面镜反射后，又沿射向平面镜，在点C处再次反射，反射光线为，已知入射光线，反射光线，则等于（

）A． B． C． D．2．（2025·山西吕梁·二模）如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（2024·河南平顶山·三模）光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线(垂直于反射面的直线)都在同一平面内，且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角入射角等于反射光线与法线的夹角反射角，兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置一面平面镜以改变光的路线，当太阳光线与水平线的夹角时，要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底即，则调整后平面镜与水平线的夹角为（

）A． B． C． D．4．（2023·河北衡水·模拟预测）如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（

）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点题型六折叠问题1．（23-24八年级上·重庆永川·期中）一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则．2．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，；，D是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折得到，当与的边垂直时，的度数是．3．（24-25八年级上·甘肃陇南·阶段练习）如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么度．4．（24-25八年级上·北京顺义·期中）将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为，点，点分别在上，得图形2，若，则的周长是．题型七画对称轴1．（24-25八年级上·山东德州·期中）画出下列轴对称图形的所有的对称轴．2．（2024八年级上·全国·专题练习）画出图中的轴对称图形的所有对称轴．3．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，和关于某条直线成轴对称，请画出这条直线．4．（2024八年级上·全国·专题练习）利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．题型八作已知线段的垂直平分线1．（24-25八年级上·广东汕尾·期中）如图，海丰县有两所初级中学和两条交叉的公路．图中点，表示初级中学，，表示公路，现计划修建一所青少年综合实践活动基地--耕艺馆，希望耕艺馆到两所初级中学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出这间耕艺馆P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）2．（24-25八年级上·山东济宁·期中）如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应修在什么位置？请用尺规作图在图上标出它的位置．（要求：画图留下痕迹，但不要求写作法）3．（24-25八年级上·陕西商洛·期末）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A，B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等．(1)请你画出中心站P的位置（不写做法，保留作图痕迹）．(2)请你运用所学知识，简要说明理由．4．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）如图，已知锐角，．请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，且（保留作图痕迹，不写做法）．题型一线段垂直平分线的性质1．（24-25八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．(1)求证：；(2)若的周长为，，求的长．2．（23-24八年级上·河北衡水·阶段练习）如图1，在和中，．连接．(1)求证：；(2)将和绕点A向相反方向旋转，如图2，与交于点O，与交于点F．①若，求的度数；②连接，求证：平分；③若G为上一点，，且，连接，直接写出与的数量关系．3．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接．(1)求证：；(2)若，求的周长．4．（24-25八年级上·湖南常德·期中）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且是的中点，连接．(1)若，求的度数；(2)若的长为，求的周长．题型二线段垂直平分线的性质与判定的综合应用1．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）（1）如图1，在，，为内一点，且，求证：直线垂直平分，以下是小明的证明思路，请补全框中的分析过程．要证直线垂直平分，只要证点、点都在的垂直平分线上，即要证______=_____，______=_____（2）如图（2），在中，，点、分别在、上，且，请你只用无刻度的直尺画出边的垂直平分线，并说明理由．（3）如图3，在五边形中，，，，请你只利用无刻度的直尺画出边的垂直平分线．2．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）【问题探究】（1）如图1，在中，点是上一点，点是的中点，连接并延长到点，过点作交于点，连接，求证：；【问题解决】（2）如图2，四边形是一个工业区，点是一个入口，是两个仓库，点分别是粗加工厂和精密加工厂，点分别在上，是两条小路，是两条运输公路，为方便从粗加工厂运输到精密加工厂，现要沿修建一个运输轨道，为了估计成本，现管理人员需要知道运输轨道与运输公路之间的数量关系．已知，．请你帮助管理人员探索线段之间的数量关系，并加以证明．3．（24-25八年级上·河南安阳·期末）“风筝飞满天，笑语乐无边”，由喜闻乐见的风筝可以抽象得到一种特殊的四边形—筝形．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．(1)初步认识筝形后，数学活动小组的同学通过观察、测量、折纸等方法猜想筝形有什么性质，请你试着写出图中筝形的两条性质（定义除外）：①；②；(2)选择（1）题中你写的其中一条筝形的性质进行证明；(3)如图，若，，求筝形的面积．4．（22-23八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，点为外一动点，连接并延长至点，连接交于点．过点作的垂线于点，，已知．过作于点，于点

(1)求证：．(2)证明：为的平分线．(3)求证：．1．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）综合与探究【教材呈现】用全等三角形研究“筝形”．研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．在人教版八年级上册数学教材的数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请结合教材内容，解决下面问题：(1)【性质探究】通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形的性质进行探究．在①；②；③垂直平分；④平分和；⑤中一定正确的有．（填序号）．(2)【性质应用】如图2，在筝形中，，点P是对角线上一点，过点P分别作的垂线，垂足分别为点M，N．求证：四边形是筝形．(3)【拓展应用】如图3，在中，，点D、E分别是线段上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数．2．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）在中，，．若点在的平分线所在的直线上．(1)如图1，当点在的外部时，过点作于，作交的延长线于，且．求证：点D在的垂直平分线上；(2)如图2，当点在线段上时，若，平分，交于点，交与点，过点作，交于点．①；②若，，求的长度．(3)如图3，过点的直线，若，，点到三边所在直线的距离相等，则点到直线的距离是______．3．（24-25八年级上·福建龙岩·阶段练习）【发现】如图1，，E为的中点，平分，过点E作，垂足为F，连接．（1）求证：是的平分线；【拓展】如图2，和的平分线和相交于点E，过点E的直线与分别相交于点B，C（点B，C在的同侧）．（2）判断E是否为线段的中点，并说明理由；（3）若四边形的面积为16，的面积为2，则的面积是．4．（23-