专项突破：三角形中的倒角模型之A字、8字、燕尾模型（原卷版）

2/2专题三角形中的倒角模型之A字、8字、燕尾模型目录A题型建模・专项突破TOC\o"1-2"\h\u题型一、三角形中的倒角模型之“A”字模型 1题型二、三角形中的倒角模型之“8”字模型 3题型三、三角形中的倒角模型之燕尾模型 6B综合攻坚・能力跃升题型一、三角形中的倒角模型之“A”字模型1．如图，从纸片中剪去，得到四边形．如果，那么度数为（

）A． B． C． D．2．如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则度；3.如图1，直线与的边，分别相交于点，（都不与点重合）.

(1)若，①求的度数；②如图2，直线与边，相交得到和，直接写出的度数.(2)如图3，，分别平分和，写出和的数量关系，并说明理由；(3)如图4，在四边形中，点，分别是线段、线段上的点，，分别平分和，直接写出与，的关系.题型二、三角形中的倒角模型之“8”字模型4．如图，，垂足为E，，，则．5．如图1，线段相交于点，连接，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题．(1)如图1，试说明：．(2)如图2，若，，求的度数．(3)在图2中，若，，直接写出的度数（用含的代数式表示）．6．如图①，已知线段，相交于点，连接，，我们把形如这样的图形称为“八字图形”．(1)问题发现：如图①，试证明：；(2)拓展研究：如图②，若和的平分线和相交于点，与，分别交于点，．①观察图②，写出另外两组“八字图形”中与（1）类似的结论：______；______；②若，，求的度数（用含，的代数式表示）；(3)解决问题：在（2）的条件下，若与分别平分与，与交于点，且，请直接写出的取值范围．题型三、三角形中的倒角模型之燕尾模型7．如图，小军借助几何画板设计了“鱼形”图案，由四边形和组成．已知在中，，，，，则的度数是（）A．65° B．55° C．45° D．35°8．如图所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，①如图，请直接写出与、、之间的关系：

②如图，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，直接写出的结果；③如图，平分，平分，若，，求的度数；9．【问题背景】研究了三角形内角和定理及其推论后，观察飞镖可以抽象成图①，我们把这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系．（1）如图1，探究、、、之间的数量关系，并证明：（2）请利用上述结论或解题方法，完成下面的问题：【类比探究】①如图2，已知，求的度数；【拓展延伸】②如图3，已知，求的度数．一、单选题1．如图，D，E两点分别在的两边，上，连接，已知，则（

）A． B． C． D．2．小枣一笔画成了如图所示的图形，若，则等于（

）A． B． C． D．3．如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（

）．A． B． C． D．二、填空题4．如图，在中，，剪去得到一个四边形，则的度数为．5．如图，，垂足为E，与相交于，，，则．6．如图，．三、解答题7．如图1，为直角三角形，．的两顶点B，C分别在直角边，上，且P点在内．(1)若，则______度，______度；(2)如图2，连接，若，试说明平分；(3)请判断点P是否满足平分且平分，并说明理由．8．【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题：如图①，与分别为的两个外角，则．【推理证明】∵与分别为的两个外角，∴______，______，∴______．∵，∴．【初步应用】（1）如图②，在纸片中剪去，得到四边形，若，则的大小为______度．（2）如图③，在中，、分别为外角、的平分线，则与的数量关系，并说明理由．【拓展提升】（3）如图④，在四边形中，、分别为外角、的平分线，若，求的度数．9．【认识模型】（1）如图①，相交于点O，连接，可以得出四个角之间的等量关系是；（直接写结果）【应用模型】（2）如图②，相交于点A，为的平分线，交于点H，为的平分线，交于点G．写出间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图③，求的度数．10．如图所示的图形，像我们常见的符号−−箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．(1)探究：观察“箭头四角形”，试探究图中与，，之间的关系，并说明理由；(2)应用：请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：如图，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则______；如图，，的三等分线，相交于点，若，，求的度数．11．（1）已知：如图（1）的图形我们把它称为“8字形”，试说明：．（2）如图（2），分别平分，若．求的度数．（3）如图（3），直线平分平分的外角，猜想与的数量关系是______；（4）如图（4），直线平分的外角平分的外角，猜想与的数量关系是______．

12．如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B、C，若，直接写出的结果；②如图3，平分，平分，若，求的度数；③如图4，的10等分线相交于点，若，求的度数．13．“8”字模型是初中数学中常见模型之一，掌握了这种模型，给同学们解答几何题带来很大的便捷．(1)初识模型：如图1，是我们常见的“8”字模型图，它的结论是，请你给予证明．(2)模型求解：如图2，线段在四边形内部，连接、，相交于点O，请借助“8”字模型的结论求：的度数．(3)构造模型：如图3，是我们常见的“五角星”，请你添加辅助线，借助于“8”字模型求出的度数．(4)模型应用：我们可以利用连接多边形的某些对角线画出类似于“五角星”的“六角星”、“七角星”、“八角星”等，如图4“七角星”的七个内角和：________；猜测“n角星”的n个内角的和为_________（用含n的式子表示）．14．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；（2