安徽省宿州市2025-2026学年高二上学期学段一教学质量检测数学试卷

安徽省宿州市20252026学年高二上学期学段一教学质量检测数学试卷（分值：150分时间：120分钟）命题人：刘伟审题人：周双喜一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把方程化为斜截式，得到直线的斜率，即可求解.故选：CA. B. C. D.1【答案】A【解析】故选：A.C. D.2【答案】C【解析】【分析】利用两个向量垂直的性质，数量积公式即求得的值.故选：C.A.或 B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】由条件结合直线平行结论列方程求，并对所得结果进行检验.故选：B.【答案】A【解析】【分析】根据向量的线性运算即可求解.故选：A【答案】C【解析】【分析】依据题目中的垂直关系，可建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，即可求得异面直线与所成角的余弦值．异面直线与所成角余弦值为．故选：C．7.从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为()【答案】B【解析】点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解．本题的求解过程综合运用了函数思想与等价转化与化归的数学思想．【答案】A【解析】故是以为直径的圆与圆的公共弦，故选：A.【点睛】关键点点睛：本题关键在于证明是以为直径的圆与圆的公共弦.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）【答案】ACD【解析】D.故选项D正确.故选：ACD.10.以下四个命题表述正确的是（）【答案】BD【解析】故选：BD．【答案】BD【解析】D：故选：BD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】或【解析】【分析】由题意利用两条直线垂直的性质，求得的值．故答案为：或.【答案】##【解析】【分析】利用空间向量数量积的坐标表示，结合投影向量公式进行求解即可.故答案为：.【答案】##0.75【解析】【详解】以所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则所以负数的最大值为．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【解析】【分析】（1）根据题意，分直线过原点与不过原点讨论，结合直线的截距式代入计算，即可得到结果；【小问1详解】当直线过原点时，满足在轴上的截距是轴上截距的2倍，【小问2详解】【解析】【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意，建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算即可证明线面平行；（2）根据题意，利用空间向量的距离求法，即可得到结果.【小问1详解】【小问2详解】18.在①圆过点C（－9，2）；②圆心在直线x－y＋1＝0上；③圆与直线2x－y－10＝0相切，且圆半径小于等于10，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解．已知圆E过点A（1，12），B（7，10），且________．（1）求圆E的方程．（2）已知点C（－2，0），D（2，－20），在圆E上是否存在点P，使得PC2＋PD2＝258？若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（x－1）2＋（y－2）2＝100（2）存在，2【解析】【详解】解：（1）若选①，设圆E的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由已知可得解得D＝－2，E＝－4，F＝－95，所以圆E的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0.若选②，由已知得AB的中点为（4，11），直线AB的斜率为－，所以AB的垂直平分线的方程为y－11＝3（x－4），即y＝3x－1.因为圆心在直线x－y＋1＝0上，所以联立方程解得所以圆心E的坐标为（1，2），半径为AE＝10，所以圆E的方程为（x－1）2＋（y－2）2＝100.若选③，设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2，因为圆E过点A（1，12），B（7，10），所以因为圆与直线2x－y－10＝0相切，所以＝r，解得a＝1，b＝2，r＝10，所以圆E方程为（x－1）2＋（y－2）2＝100.（2）设P（x，y），由已知PC2＋PD2＝（x＋2）2＋y2＋（x－2）2＋（y＋20）2＝2x2＋2y2＋40y＋408＝258，所以x2＋y2＋20y＋75＝0，即x2＋（y＋10）2＝25，所以点P在圆M：x2＋（y＋10）2＝25上，圆M的圆心M的坐标为（0，－10），半径r1＝5.因为点P在圆E：（x－1）2＋（y－2）2＝100上，圆E的圆心E的坐标为（1，2），半径r＝10，又ME＝＝，r－r1＝5，r＋r1＝15，所以r－r1<ME<r＋r1，所以圆M与圆E相交