2024北师大版八年级数学上册期末综合评价试卷（含答案）

北师大版（2024）八年级上册数学期末综合评价试卷

时间：120分钟满分：150分

班级:学号:姓名:成绩:

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.在后，-?,0,g,豹，-5740.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列说法正确的是（）

A.（-I）?的平方根是1

B.-2是-4的一个平方根

C.W.0081的平方根是土0.09

I）.立方根等于本身的数是土1和0

3.已知a,b为有理数，且a+b>0,g0,则点P（a,b）在第象限（）

A.一B.二C.三D.四

4.直角三角形中一电角边长为7,另两边长为连续自然数,则这个直角三角形的周长为（）

A.24B.25C.56D.60

5.某校为了解九仔级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼

时间（单位：分钟）如下：65,67,75,65,75,80,

75,88,78,80.对这组数据判断正确的是（）

A.方差为（）B.众数为75

C.中位数为77.5D,平均数为75

6.下列说法中，正确的是（）

A.两个无理数的和还是无理数

B.若s*=0.5,s；=2.4,则乙组数据比较稳定

C.两个角的两边分别平行:则这两个角相等

D.命题“如果a2=b2,那么a=b”是假命题的一个反例是a=2,b=-2

7.在同一平面直角坐标系在一次函数y=kx+b和y=bx+k的图象可能是（）

第1页共20页

8.已知直线y=kx+2与直线y=1x交于点P,且点P的横坐标为3,下列结论：

①关于x的方程kx+2=0的解为x=-2;

②对于直线y=kx+2,当y>2时，x<0;

③方程组「加丁=’的解为产=:，

<m-kn=2'-n=1.

其中错误的是（）

A.①@B.①③

C.@@D.①②③

9.一种路灯的不意图如图所不，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐

角a=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°,则EF与FG所成锐角的度数为（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

10.如图所示,在RtAABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则BD的长是()

A.710-V2B.y/6~y[2

C.2V2-2D.2V2-V6

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.数据5,3,2,3,5,-1,-2,8,7,-3的下四分位数是.

12.点⑵a+4）和（b-2,5）关于y轴对称，则a+b的立方根是.

13.如图所示,长方形0ABC的边0A在数轴上,OA=2,0C=l,以A为圆心,AC长为半径画弧交数

轴于点P（点P在点A左侧），则点P表示的数为.

第2页共20页

14.定义：因为（VH+G）（6-逐）=（6）2-（诋）2;a-b,可以有效地去掉根号，所以我们称

（历+伤）与（6-死）为一对“对偶式”.若V18-X

-Vll_x=1,贝ijV18-x+Vll_x=.

15.A,B两地相距40km,甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进,两人沿同一直

线同时出发，甲先以12kn/h的速度前进1h,然后减慢速度继续匀速前进，甲、乙两人离A

地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发__________h后与乙相遇.

三、解答题（共90分）

16.（8分）（1）计算:V184-（3V2X2V3）+\/96+（V2-2V3）2;

（2）已知等式巨短詈1=0成立,求-9a的立方根和ab的平方根.

VD+6

17.(9分)解方程组：

⑴产2y=4，

U+y=1;

⑵[f4(Ux-y;-l)=3(l-y)-2,

123

2x-y=4,

(3)2x+y+z=1,

x-z=5.

18.（6分）如图所示是小飞爸爸设置的手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离

均为1,手指沿A-B-C-D-E-A顺序解锁.求按此手势解锁一次的路径长.

第3页共20页

(3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按4()0人计算，以随机抽查的20名男生训

练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练,可达到合格水平的男生人数•

20.(8分)如图所示,己知HD〃GE,CB平分NGCF.AF平分NHAB,NAFC比NABC的两倍少60°.

4

工’

G--------EI.

(1)试说明：NABC=NBAH+/BCG;

(2)求NBAH的度数.

21.(9分)九年级(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛,

在相同的条件下，分别对两名男.生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果制成下面尚未

完成的统计图表,请根据统计图表中的信息解答下列问题.

甲、乙两名男生71次一分钟跳绳测试结具的折线统计图

第5页共20页

统计量平均数中位数众数方差

甲175ab93.75

乙175175180,175,170C

(1)求a,b的值.

(2)若九年级(1)班准备选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁?请说明理由.

(3)根据以上的数据分析,运用所学统计知识.任选两个隹度评价甲、乙两名男生的一分钟跳

绳成绩.

22.(1()分)甲、乙两人从A地前往B地，先到终点的人在原地休息.已知甲先出发,3()s后乙

才出发.在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为0(单位:m),y2(单位:m),都是甲出发

时间x(单位:s)的函数，它们的图象如图⑴所示.设甲的速度为V.m/s,乙的速度为v2n/s.

s/m

125

100

75

50

25

O60120180240300360420480x/s

图(2)

(l)vi：v2=,a=

(2)求y2.与x之间的函数表达式；

(3)在图(2)中画出甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲出发时间x(单位:s)之间的函数图

象.

第6页共20页

23.(1()分)如图所示，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温

水的温度为40°C,流速为20mL/s;开水的温度为100C流速为15mL/s.整个接水的过程

不计热量损失.

◎.。。喇©

出水口

物理常识：

开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可以转化为:开水的

体积X开水降低的温度=温水的体积X温水升高的温度.

(1)甲同学用空杯先接了gs温水，再接4s开水，接完后杯中共有水

mL;此时杯子里水的温度为;

(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯180mL温度为60°C的水，求乙

同学分别接温水和开水的时间.

24.(1()分)平面直角坐标系x()y中，经过点(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点A,与y轴交于

点B.

(1)当b=3时,求k的值以及点A的坐标；

(2)若k=b,P是该直线上一点，当aOPA的面积等于AOAB面积的2倍时,求点P的坐标.

25.(12分)(1)【问题情境】如图(1)所示，AB〃CD,NPAB=130°,/PCD

第7页共20页

=120°,求NAPC的度数，小明的思路是:过点P作PE〃AE,通过平行线性质可求得NAPC的度

数是；

(2)【问题迁移】如图⑵所示,AB〃CD,点P在射线0M上运动,记NPAB二□,ZPCD=B,当点P

在B,D两点之间运动时，ZAPC与a,B之间有何数量关系？请说明理由；

(3)【联想拓展】在(2)的条件"若点P在B,D两点外侧运动(与点0,B,D不重合)，请直接写

出NAPC与a,B之间的数量关系.

图⑴图⑵

第8页共20页

北师大版(2024)八年级上册数学期末综合评价试卷•教师版

时间：120分钟满分：150分

班级:学号:姓名:成绩:

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.在后，-?,0,g,豹，-5740.131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)中，无理数

有(C)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.卜列说法正确的是(D)

A.(-I)?的平方根是1

B.-2是-4的一个平方根

C.W.0081的平方根是土0.09

I).立方根等于本身的数是土1和0

3.已知a,b为有理数,且a+b>0,4<0«则点P(a,b)在第象限(D)

A.一B.二C.三D.四

4.直角三角形中一直角边长为7,另两边长为连续自然数,则这个直角三角形的周长为⑹

A.24B.25C.56D.60

5.某校为了解九仔级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼

时间(单位：分钟)如下：65,67,75,65,75,80,

75,88,78,80.对这组数据判断正确的是(B)

A.方差为()B.众数为75

C.中位数为77.5D,平均数为75

6.下列说法中，正确的是(D)

A.两个无理数的和还是无理数

B.若s*=0.5,s；=2.4,则乙组数据比较稳定

C.两个角的两边分别平行:则这两个角相等

D.命题“如果a2=b2,那么a=b”是假命题的一个反例是a=2,b=-2

7.在同一平面直角坐标系在一次函数y=kx+b和y=bx+k的图象可能是(B)

第9页共20页

8.已知直线y=kx+2与直线y=\交于点P,且点P的横坐标为3,下列结论：

①关于x的方程kx+2=0的解为x=-2;

②对于直线y=kx+2,当y>2时，x<0;

③方程组「加丁=’的解为产=:，

<m-kn=2'-n=1.

其中错误的是(B)

A.①@B.①③

C.@@D.①②③

9.一种路灯的不意图如图所不，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐

角a=15°,顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°,则EF与FG所成锐角的度数为(A)

A.60°B.55°C.50°D.45°

10.如图所示,在RtAABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则BD的长是⑻

A.710-V2B.y/6~y/2

C.2V2-2D.2V2-V6

二、填空题(每小题4分，共20分)

11.数据5,3,2,3,5,-1,-2,8,7,-3的下四分位数是T•

12.点⑵a+4)和(b-2,5)关于y轴对称，则a+b的立方根是.1.

13.如图所示,长方形0ABC的边0A在数轴上,OA=2,0C=l,以A为圆心,AC长为半径画弧交数

轴于点P(点P在点A左侧)，则点P表示的数为2-遮.

第10页共20页

14.定义：因为（VH+G）（6-a）=（返）2-（诋）2;a-b,可以有效地去掉根号，所以我们称

（历+伤）与（6-死）为一对“对偶式”.若V18-X

-Vll-x=1,贝ijV18r+Vll-x=7.

15.A,B两地相距40km,甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进,两人沿同一直

线同时出发，甲先以12kn/h的速度前进1h,然后减慢速度继续匀速前进，甲、乙两人离A

地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发后与乙相遇.

三、解答题(共90分)

16.(8分)(1)计算:V18+(3&X2V3)+V96+(V2-2V3)2;

⑵已知等式名等k成立,求-9a的立方根和ab的平方根.

7b+6

解：⑴g+(3V2X2^)+V96+(V2-2V3)；；

=V184-6V6+4V6+(2-4V6-12)

=--+4^6+14-4>/6

6

当14.

6

(2)・.•立孚丝IL。，

vb+6

.,.V2FS+|a2-9|=0,b+6>0.

工痴F=0,|Q2-9|=0,b>-5.

/.a=3,b=6.

A-9a的立方根为斗石=-3,ab的平方根为±V55不二±杀二±3企.

17.(9分)解方程组：

⑴辞篇:

第11页共20页

(4(x-y~l)=3(1.-y)-2,

⑵u；

123

(2x-y=4,

(3)j2x+y+z=1,

(x-z=5.

%+2y=4,①

解：⑴

/+y=l,(2)

®-②,得y=3.

把y=3代入②,得x+3=1.解得x=-2.

则原方程组的解为后二3?'

⑵方程组整理，得徭有+12出

①X2+②,得1lx=22.解得x=2.

把x=2代入①,得4X2-y=5.解得y=3.

则原方程组的解为｛:x=2,

y=3.

(2x-y=4,①

(3)<2x+y+z=1,@

\x-z=5逆

①+②,得4x+z=5,④

③+④,得5x=10,解得x=2.

把x=2代入①,得y=0.

把x=2代入③,得z=-3.

x=2,

则原方程组的解为y=0,

-3

18.（6分）如图所示是小飞爸爸设置的手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离

均为1,手指沿A-B-C-D-E-A顺序解锁.求按此手势解锁一次的路径长.

B

O

①

An

解:如图所示,连接AC.

第12页共20页

B

Acn

由题意可知,AB=2,AOI,AD=2,DE=1,

:.BC=〃B2+AC?，"+了二百,

AE=V/1D2+DF2=V22+1Z=V5,

・•・按此手势解锁一次的路径长=AB+BC+CD+DE+AE=2+^+l+l+西=4

+2V5.

19.（8分）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训

练活动，设定6个及以上为合格.体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2

至6月份的测试成绩.其中,2月份测试成绩如表1,6月份测试成绩如图（1）所示（尚未完成）.

整理本学期测试数据得到表2和图（2）（尚未完成）.

表1:2月份测试成绩统计表

个数0136810

人数484121

表2:本学期测试成绩统计表

月份平均数/个众数/个中位数/个合格率

2月2.6a120%

3月3.13425%

4月44535%

5月4.555540%

6月b87C

6月份测试成绩统计图本学期合格率统计图

请根据图表中的信息,解答下列问题：

（1）将图（1）和图（2）补充完整，并直接写出a,b,c的值;

第13页共20页

(2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；

(3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训

练成绩为样本，估算经过一-学期的引体向上训练,可达到合格水平的男生人数.

解：(1)6月测试成绩中,引体向上3个的人数为20-4-1-6-4=5,6月的合格率

丝lx100%=55%,

补全统计图如下:

本学期合格率统计图

图①图②

根据表1可得a=l,

bJ(4X1+5X3+1X6+6X8+4X10)=5.65.

20

(2)本次引体向上训练活功的效果明显.理由如下:

从平均数和合格率看,平均数和合格率逐月增大；

从中位数看，引体向上个数逐月增加;

从众数看，引体向上的个数的众数越来越大(答案不唯一,合理即可).

(3)400X55%=220.

答:估算经过一学期的引体向上训练,可达到合格水平的男生人数为220.

20.(8分)如图所示，已知HD〃GE,CB平分NGCF,AF平分/HAB,NAFC比NABC的两倍少60°.

4

〃工

G--------E

(1)试说明：ZABC=ZBAH+ZBCG;

(2)求NBAH的度数.

解：⑴如图所示,过点B作BM//HD.

口-J“

G--------£

XVHDZ/GE,ABM/7HD/7GE,

AZBAH=ZABM,ZBCG=ZCBM.

第14页共20页

，ZABC=ZABM+ZCBM=ZBAH+NBCG,

即/ABC=NBAH+NBCG.

(2)由CB平分NGCF,AF平分NHAB,可设NHAF=NFAB=x°,ZBCG=

ZBCF=y0,

由(1)中结论可得NABC=2x0+y°.

同理，可得NAFC=NFAH+NFCG=x0+2y°.

・・・ZAFC比NABC的两倍少60°,

.\x+2y=2(2x+y)-60,

解得x=20.

AZBAH=2xq=40。.

21.（9分）九年级（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛,

在相同的条件下，分别对两名男牛讲行了八次一分钟跳绵测试.现将测试结果制成下面尚未

完成的统计图表,请根据统计图表中的信息解答下列问题.

甲、乙两名男生八次一分钟跳绳测试结果的折线统计图

012345678次数

统计量平均数中位数众数方差

甲175ab93.75

乙175175180,175,17()C

（1）求a,b的值.

（2）若九年级（1）班准备选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁?请说明理由.

（3）根据以上的数据分析，运用所学统计知识，任选两个先度评价甲、乙两名男生的一分钟跳

绳成绩.

解：（1）甲的成绩从小到大排列为

160,165,165,175,180,185,185,185,

・••甲的中位数a_lZ2±180_177.5.

第15页共20页

V185出现了3次，出现的次数最多,

，众数b是185.故a=177.5,b=185.

⑵应选乙.理由如下：

乙的方差c=j[2X(175-175)2+2X(180-175)2+2X(170-175)2+(185-

175)2+(165-175)2]=37.5,

乙的方差小于甲的方差，

，乙的成绩比甲的成绩稳定，应选乙.

(3)(答案不唯一)①平均数和方差相结合看，乙的成绩比较稳定;②平均数和中位数相结合看,

甲的成绩好些.

22.(1()分)甲、乙两人从A地前往B地，先到终点的人在原地休息.已知甲先出发,3()s后乙

才出发.在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为门(单位:m),y2(单位:m),都是甲出发

时间x(单位:s)的函数，它们的图象如图⑴所不.设甲的速度为v.m/s,乙的速度为v2m/s.

75

50

25

30180430x/s60120180240300360420480x/s

图⑴图（2）

(1)v,:v2=,a=;

(2)求丫2与X之间的函数表达式；

(3)在图(2)中画出甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲出发时间x(单位:s)之间的函数图

象.

解：⑴5：675

(2)设丫2与x之间的函数表达式为y2=kx+b.

把(30,0),(430,1200)分别代入表达式，得

[30k+6=0,解得=3,

1430k+b=l200,=-90,

故y2与x之间的函数表达式为y2=3x-90.

(3)如图所示:

第16页共20页

125

100

75

50

25

O|306012018024030036042G\480%/s

23.(10分)如图所示，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温

水的温度为40℃,流速为20mL/s;开水的温度为100C流速为15mL/s.整个接水的过程

不计热量损失.

|。©

出水口

物理常识：

开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可以转化为:开水的

体积X开水降低的温度;温水的体积X温水升高的温度.

(1)甲同学用空杯先接了2s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水

mL;此时杯子里水的温度为;

(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯180niL温度为60C的水，求乙

同学分别接温水和开水的时间.

解：(1)甲同学用空杯先接了9s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水

20X9+4XI5=240(mL).

设此时杯子里水的温度为t°C,由题意，得

9X20X(t-40)=4X15X(100-t),解得t=55,

・••此时杯子里水的温度为55℃.

故答案为240,55℃.

(2)设乙同学接温水的时间为x9,接开水的时间为ys.

根据题意列方程组，得g：(XJ)t20x.(60-40).

解啜二t

答：乙同学接温水的时间为6s,接开水的时间为4s.

第0页共20页

24.(1()分)平面直角坐标系x()y中，经过点(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点A,与y轴交于

点B.

(1)当b=3时,求k的值以及点A的坐标；

(2)若k=b,P是该直线上一点，当aOPA的面积等于A