2024-2025学年广西玉林市北流市、玉州区九年级（下）期中数学试卷+答案解析

2024・2025学年广西玉林市北流市、玉州区九年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个数中，最小的数为（）

、1

A.-2B.3C-"3D.0

2.截至2025年2月27日16时58分，中国动画电影《哪吒之魔童.闹海》全球票房（含预售及海外）已破140

亿元，登顶中国影史票房榜，暂列全球票房榜第8位.将14000000（）0用科学记数法表示为（）

A.140x10*B.14x109C.1.4x109D.1.4x1010

3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

主视左视

04.已知一组数据2,4,⑪5的众数为5,则这E组数据的平均数为（■）

a,

A.3B.4C.5D.6

5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要

发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.

如图，Zl=58°»N2的度数为（）

A.32°

B.58°

C.68°

D.122°

6.下列运算结果正确的是（）

A.2/+3①3=5/B.m-n-2mn=-mu'"

C.(硝3=D.(2+3x)(2-3r)=4-9/

7.已知关于x的不等式2s—a>-3的解在数轴上表示如图，则a的值为（）

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-31T-2-l16111213]^>

A.2B.-1C.OD.1

8.已知关于x的方程/+4c+k=0有两个同号的实数根，则A的取值范围是（）

A.k,<0B.0<A<4C.0<k<4D.k>0

9.如图，正五边形4BCOE的边长为2,以力为圆心，以48为半径作弧则

阴影部分的面积为（）

C.

D.—

10.若点（一2,阴），（一1,姓），（2,蹲）在反比例函数〃=一2的图象上，则明，加，外的大小关系是（）

X

A.凯<知<^B.贝<y2<yic.战<凯<为D.ys<yi<加

11.如图，在直角梯形48c。中，AD//BC,AABC=90°»43=8，4D=3,

BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAO与△P8C是相似三角形，则满足条件

的点尸的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

12.如图，在边长为2的正方形48co中，点”是边48上一个动点，在48延长

线上找一个点N,使点M和点N关于点4对称，连接CM,ON相交于点E.当动

点M从点力运动到点4时，点上的运动路径长为（）

A.2\/3

B.M

2乃

Kc-Z.---------

3

D.遗

3

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二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.因式分解：3Q2_9Q=.

14.如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个△工3C,跷跷板中间的支撑杆E/垂直

于地面（E,F分别为力从4c的中点），若EF=35cm，则点。距离地面的高度4。为_____cm.

15.一个不透明的袋子中，装有5个红球和8个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸球，给出

如下说法：

甲说：若摸出一个球，则摸出的这个球可能是红球：

乙说：若摸出一些球，则这些球中不可能有黑球；

内说：若要确保摸出的球中一定有一个红球，则至少要摸出9个球；

丁说：若摸出一个球，则摸出的球是红球的概率和是白球的概率相等.

上述说法中正确的是______.（在横线上填写“甲”“乙”“丙”或“丁”）

16.化学中直链烷烧的名称用“碳原子数十烷”来表示，当碳原子数为1〜10时，依次用天干甲、乙、丙、

丁、戊、己、庚、辛•、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中

“H”的个数是______.

HH

HHHH

—

——

IIIICi

H—C—HH—C—C—HH—C——

—

IIIIHH

HHHH③

①②

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

⑴计算：2sin60°-|-^3|-（2025）°;

18.（本小题8分）

如图，在△43。中，AB=AC，点P是8c边上一点.

（1）在△43。外求作一点E,使得4E=4P，=（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不

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开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等J--

温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积X开水降低

的温度=温水的体积X温水升高的温度

（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为俨C.

①王老师的水杯容量为______mb,

②用含/的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求/的值（不计热损失）；

（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210加，温度为400℃的水（不计热

损失），求嘉琪同学的接水时间.

温水开水

水流速度◎◎水流速度

L%1UU

21.（本小题10分）

如图，△43。内接于。O,/也是。0的直径，点。在。。上，点C是曲的中点，过点。作CEIAO,

垂足为点区EC的延长线交力8的延长线于点F.

（1）求证：EF是0。的切线；

（2）若//=/C4O,7?/=e，求数的长.

22.（本小题12分）

2024年8月6日，在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，中国选手全红婵以五跳共425.60分的总成绩夺

得金牌.已知跳水运动员起跳后的运动轨迹可近似看作抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）某位运动员在第一次跳水中，从点4（3,10）处起跳（如图），她的竖直高度加单位：加）与水平距离以单

位：7"）近似满足函数关系式g=Q（，-3.5）2+k（Q<0）,测得几组数据如表：

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水平距离x/m33.544.5

竖直高度y/m1()k1()6.25

则上的值为,满足的函数关系式为—

（2）若该运动员在第二次跳水中，她的竖直高度?/（单位：m）与水平距离”（单位：m）近似满足函数关系式

沙=一5/+40①一68,记她这两次跳水的入水点的水平距离分别为小，〃2,则山匹（填”

或“v”）.

（3）在（2）的条件下，从该运动员起跳后到达最高点8处时开始计时，已知点4到水平面的距离为c,竖直

高度孤单位：m）与时间£（单位：s）之间近似满足函数关系式g=-5P+c.若该运动员在达到最高点后需

要15s才能完成某个极具难度的动作，请通过计算说明，该运引员能否在落水前完成此动作.

竖宜高度“m•B

5A

水池运：水平距离r/m

23.（本小题12分）

问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等

的三角形纸片，表示为和AOFE,其中=乙=NOEF=90°.将△/3。和△OEE

按图2所示方式摆放，其中点8与点厂重合（标记为点〃）.

（1）当=乙4时，延长。E交力C于点G.试判断四边形BCGE的形状，并说明理由.

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FE

A

图3图4

(2)深入探究：老帅将图2中的上绕点8逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出

新的问题.

①“善思小组”提出问题：如图3,当乙43E=NZL4C时，过点力作AA/13E交8E的延长线于点"，

8M与4C交于点N.试猜想线段Z"和8E的数量关系，并加以证明；

②“智慧小组”提出问题：如图4,当NC8E=乙区4。时，过点力作4/7_L0E于点〃，若3。=9,力。=12,

求,4〃的长.请你思考此问题，直接写出结果.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：:一2<<0<3,

最小的数是：一2.

故选：A.

利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负

数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数

反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.

本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，

绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：1400000000=1.4x109.

故选：C.

科学记数法的表示形式为QX10〃的形式，其中14同<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成"

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值》10时，〃是正数；当原数

的绝对值<1时，〃是负数.

此寇考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX10”的形式，其中1(间<10,〃为整数，

表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.【答案】C

【解析】【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和.上面看，所得到的图形.

本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答.

【解答】

解：俯视图为不规则四边形，只有。符合.

故选C.

4.【答案】B

【解析】解：众数是5,已知的三个数都只出现了一次，所以众数是5,

就可以知道Q=5，

所以平均数=(2+5+4+5)+4=16+4=4.

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故选：B.

要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可：众数是一组数据中出现次数最多的数据•，注意众数可以

不止一个.依此先求出处再求这组数据的平均数.

本题考查了平均数与众数的意义，掌握平均数等于所有数据之和除以数据的总个数是关键.

5.【答案】B

【解析】解:如图:

由题意得：AB//CD,

.-.Z1=Z2=58°，

故选：B.

利用平行线的性质，即可解答.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：A,2T3+3T3=故月不符合题意；

B、TMR与一277m2不能合并，故B不符合题意：

C、(a62)3=aV,故C不符合题意；

D、(24-3T)(2-3x)=4-9rr2,故。符合题意：

故选：D.

根据平方差公式，合并同类项，号的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了平方差公式，合并同类项，制的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：—-3的解集在数轴上为：力〉一2,

则2]>Q—3,

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故号t-2,

解得：Q=—1.

故选：B.

直接利用已知不等式的解集得出关于。的等式进而得出答案.

此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于4的等式是解题关键.

8.【答案】B

【解析】解：由题意得，A=42-4fc^0»

解得：k

由条件可知g①2=k>0,

.•N〈k44,

故选：B.

首先根据有两个实数根得到△=42-驮》0,求出AW4,然后由两根同号得到z…2=:>0,求出A〉0,

即可求解.

本题考查根的判别式和根与系数的关系，理解"△〉（）时，方程有两个不相等的实数根；△=（）时，方程

有两个相等的实数根；△<（）时，方程没有实数根”并灵活运用是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：根据正多边形内角和公式可得：（5-2）x180°=540°,

正五边形每个内角度数为：/力=54嘤0°=108°,

5

、_1087r-22_6TT

—形WE=360=3,

故选：4.

根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出N4的度数，利用扇形面积公式计算即可.

本题考查了扇形面积和正多边形内角和的计算，熟练掌握扇形面积公式和正多边形内角和公式是解答本题

的关键.

10.【答案】D

【解析】解：•.•点（-2,仍），（-1,公），（2.%）在反比例函数沙=一一的图象上，

x

555r5

「•协=一互=5，切=一口=5,?/=--,

则为〈讥<U2，

故选：D.

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求出妁，"2,仍进行比较即可.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本

题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：•.•AB15C，

/.=90°.

vAD//BC,

：,N4=180。一=90。，0

/.APAD=LPBC=9O°./1B=8，40=3，BC=4,J

A1----3-------UB

设,40的长为x,则长为8—z.

若,44边上存在0点，使△尸力。与△P3C相似，那么分两种情况：

94

①若AAPDSABPC,贝Ij”：BP=AD^DC,即x：(8—①)=3：4,解得i一不；

②老MAPDSRBCP,则zip：BC=AD：BP,即x：4=3：(8-c),解得・=2或z=6.

二.满足条件的点P的个数是3个，

故选：C.

由于NPAD=NP3C=90°，故要使与3c相似，分两种情况讨论：①△力POsZXS。。，

②、APDS^BCP,这两种情况都可以根据相似三角形对应选的比相等求出4P的长，即可得到〃点的个

数.

本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：作点力关于点4的对称点N,连接。N和AC交于点E,过点E作PQJL/8于点Q,交CO于

点P,连接8七，则E8为点E的运动轨迹，

•.•四边形48co是正方形，

CD//AB,ACAB=45°，AD=AB=CD=2.

•/PQLW,

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PQ1CD,

：.PQ=AD=2,

设BQ=x,则AQ=2-3；,

•.•NC427=45。，PQ1AB,

：.EQ=AQ=2-x,

/.PE=PQ—EQ=2—(2—x)=xf

乂•.•点M，N关于点8对称，

BM=BN,当点M在起点4处时，BM=BN=2,

AN=4,

又「CD//AI3,

XCEDSAAEN,

CDEP

.,丽=瓦，

2x

：'1=2-x

2

解得出=/

O

/.EQ=2-x=-

在RtAEBQ中，

2\/5

由勾股定理得EB=由EQ2+BQ2=

~3~

.•.点E的运动路径长为EB的长为丝I

3

故选：C.

作点4关于点8的对称点M连接DM和4C交于点E,过点E作PQ1/1〃于点0,交.CD于点、P,连接8E,

则E8为点£的运动轨迹，先根据正方形性质可知PQ==2,设3Q=i,则4Q=2-i,进而得到

PE=mAN=4,通过平行可知△OE0-Z\/1EN，再通过相似三角形性质解出心再通过勾股定理即

可求解.

本题考查勾股定理，相似三角形，正方形的性质，中心对称，能够正确作出辅助线是解题关键.

13.【答案】3a(a-3)

【解析】解：3a2-9。=3。(。-3)，

故答案为：3«(«-3).

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利用提公因式法分解因式即可.

本题考查了因式分解■■提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键.

14.【答案】70

【解析】解：:E、产分别为力从力。的中点，EF=35cm»

EF=：BC,

BC=2EF=70(c///.),

.•.点4距离地面的高度为70c他

故答案为：70.

根据三角形中位线定理即可解决问题.

题考查三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半.

15•【答案】甲，乙，丙

【解析】解：•.•一个小透明的袋子中，装有5个红球和8个白球，

.•.若摸出一个球，则摸出的这个球可能是红球，

.•.甲的说法正确.

•.・一个不透明的袋子中，装有5个红球和8个白球，没有黑球，

.•.若摸出一些球，则这些球中不可能有黑球，

.•.乙的说法正确.

•.•一个不透明的袋子中，装有5个红球和8个白球，

若要确保摸出的球中一定有一个红球，则8+1=9,

至少要摸出9个球，

.•.丙的说法正确.

•.•一个不透明的袋子中，装有5个红球和8个白球，5/8,

.•.若摸出一个球，则摸出的球是红球的概率和是白球的概率不相等，

.•.丁的说法错误.

综上所述，说法中正确的是甲，乙，丙.

故答案为：甲，乙，丙.

根据题意及概率的相关知识，逐个说法进行判断.

本题考查了等可能事件概率的相关知识，根据题意，结合概率的知识正确判断每个说法的正确性是解题的

关键.

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16.【答案】18

【解析】解：观察，发现规律：

甲烷：碳原子的数目，=1,氢原子的数目?/=4,4=2xl+2；

乙烷：碳原子的数目出=2,氢原子的数目沙=6,6=2x2+2；

丙烷：碳原子的数目N=3,氢原子的数目V=8,8=2x34-2；

二.y与x之间的函数关系式为v=2N+2；

则辛烷分子结构式中的个数：2x8+2=18,

故答案为：18.

根据题意，得到氢原子的数目与碳原子数的规律，即可解答.

本题考查了整式的加减，解题的关键是根据探究的规律性来解答.

3

17.【答案】—1；X—

4

【解析】(1)2sin60°-|-禽|-(2025)°

=2x空一《一1

=瓜—瓜—1

=-1：

去分母，得①+3=5①，

解得：£=；

4

3

检验：当①=4时，N(N+3)R0,

原方程的解为

(1)根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数累的意义计算即可;

(2)先把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可.

本题考查了实数的运算，解分式方程，掌握相应的运算法则是关键.

18.【答案】见解析：

瓜

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【解析】(1)使得4E=4P，NC4E=N»4P的点E，如图1即为所求;

图1

(2)连接尸£,CE,

图2

在AACE和△力〃〃中，

'AC=AB

<LCAE=LBAP,

AE=AP

：.^ACE^^ABP(SAS),

：.CE=BP=1，4ACE=/B，

'：AB=ACfZBAC=90°

.•.乙4C7?=N8=45。，

LPCE=Z.ACB+ZACE=90°,

在Rt^PCE中，由勾股定理得：PE=\JCP-+CE2=J(6,+]2=瓜

(1)首先作NC4E=NB4尸，然后在射线力上上取点E,使得工E=4P,即可获得答案；

(2)首先证明△4CE@Z\4RP,由全等三角形的性质可得CE=，P=1，NACE=NB，再证明

APCE=90%进而由勾股定理求解即可.

本题主要考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确作出图形是解题关键.

19.【答案】11,92.5；

七班测试成绩更好，见解析；

估计该校学生中成绩为优秀的学牛.共有1250名.

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【解析】(1)七(1)班学生总人数为16人，七(2)班学生测试成绩数据优秀等级人数为:

360°-45°-67.5°

x16=11人;

360。

七(1)班学生测试成绩的中位数为第8个和第9个数据的平均数：把优秀等级测试成绩按从小到大的顺序排

列，可知第8个和第9个数据分另］是92,93,所以七(1)班学生测试成绩的中位数为限子叫=92.5：

故答案为：11,92.5；

(2)七(2)班测试成绩更好，理由如下：

七(2)班学生测试成绩的平均数和中位数均比七(1)班学生测试成绩的平均数和中位数高.

(3)根据部分估算总体可得：

()+11

2000京=1250(名)，

16+16

答：估计该校学生中成绩为优秀的学生共有1250名.

(1)先求出七(2)班的总人数，根据留心角求出所占的百分比，讲而可求出优秀人数，再根据中位数的概念

求解即可；

(2)比较两个班的平均数和中位数，据此求解即可；

(3)根据部分估算总体求解即可.

本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识，以及用样本估计总体，掌握条形统计图与扇形统计图之间

的联系是解题的关键.

20.【答案】解：(1)①40()；

②接入水杯的温水吸收的热量为：14x20x1-30)=2801—8400；

由寇意：2801—8400=8x15x(100—。,

解得：I=51°，

.・.温水吸收的热量为280t-8400,t的值为51°。；

(2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为ys,

201+15沙=210

根据题意得:

20①x(40-30)=15gx(100-40)'

1=9

解得V=2'

;.x+y=11,

.•.嘉琪同学的接水时间为11s.

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【解析】解：(1)①•.•14x20+8x15=280+120=400(〃4)，

二.王老师的水杯容量为400加；

故答案为:400；

②接入水杯的温水吸收的热量为：14x20x(t-30)=2801—8400；

由题意：2801-8400=8x15x(100-。，

解得：t=51%

温水吸收的热量为280f—8400,/的值为51℃;

(2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为ys,

20x+15；y=210

根据题意得:

20tx(40-30)=15yx(100-40)

解得

：.x+y=11,

.•.嘉琪同学的接水时间为Us.

(1)①由14x20+8x15=280+120=400(m/),知王老师的水杯容量为400向;

②接入水杯的温水吸收的热量为：14x20x1-30)=2801—8400；由题意：

280^-8400=8x15x(100-t),可解得/的值为51℃：

201+15沙=210

(2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为”，根据题意得：｛_ir,

解出X,y的值，即可得到嘉琪同学的接水时间为Us.

本题考查一元一次方程，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和方程组.

21.【答案】见解析；

6

c7T・

第17页，共22页

【解析】（1）证明：48是。0的直径，点。在00上，点。是面的中点，如图1,连接OC,

图1

CD=BC'

\Z1=Z3»

0A=0C,

•.N1=N2，

•.Z2=Z3»

•.AE//OC

:CELAD^

•"OCF=NE=90。，

.•OC是半径，

•.ER是。。的切线；

(2)解：NF=NC4D3F=如图2,

图2

/.Zl=Z3=ZF»

・「NE=90。，

.•.Nl+N3+NF=90°,

第18页，共22页

3ZF=90°

ZF=30°

£OCF=90%

£BOC=900-ZF=60°，

OB=OC，

△30。为等边三角形,

BO=BC，ACBO=60%

£CBO=2F+ZBCF,NF=30°，

ZBCF=ZF=30%

BC=BF=4

BO=—

607rx\/3

石0的长为

180

(1)连接OC,由圆周角定理得到N1=N3,然后证明4E〃。。，由CE_L4。，得到OC_LEF，即可证明;

(2)先证明NI=/3=NF，则可求/F=30°，则/3。。=90。一/尸=60。，可证明△3。。为等边三角

形，则30=3。，ACBO=60\可求N8OF=/F=30。，那么3C=8F=6,则半径。0=4,

再由弧长公式求解.

本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，弧长

的计算，正确添加辅助线是解题的关键.

22.【答案】11.25，?=-5(2-3.5)2+11.25；

＜；

该运动员能在落水前完成此动作，理由见解析.

【解析】解：(1)由表格可知，图象过点(3,10),(4,10),(4.5.6.25),

a(3-3.5)2+^=10

a(4.5—3.5产+A:=6.25

a=-5

解得：

Ar=11.25

/.y=-5(①一3.5产+n25；

故答案为：3.5,g=-5(i-3.5『+11.25；

⑵•."=一5(~一3.5)2+11.25,

第19页，共22页

当y=0时：0=-5(七一3.5y+11.25,

解得：・=5或z=2(不合题意，舍去)；

d[=5米；

•«,y=—5,+40N—68，

当y=0时:-5x2+40x-68=0，

解得：④=2竺+4或1=一包竺+4(不合题意，舍去)；

55

,2715,

&2="z----F4>5c»

□

d[<

故答案为：<；

(3加=-5T2+40x-68=-5(x-4)2+12,

?.8(4,12),

」.c=12，

.•.!/=-5产+12，

当f=1.5时，2/=-5x1.52+12=0.75>0,

了.该运动员能在落水前完成此动作.

(1)利用待定系数法求出解析式，即可；

(2)分别求出两个解析式当〃=()时，x的值，进行比较即可；

(3)先求出。的值，再求出£=1.5时的y值，进行判断即可.

本题考查二次函数的