2024人教版七年级数学上册《数轴上的动点、规律及其应用问题》专项练习50题

专题01数轴上的动点、规律及其应用问题

题型归纳•内容导航

题型1数轴上两点之间的距离题型9数轴上正方形运动规律探究

题型2数轴上点的移动题型10数轴上圆形运动规律探究

题型3关于数轴的说法正误问题题型11数轴上的翻折问题

题型4单动点运动问题题型12有关数轴的新定义问题

题型5双动点运动问题题型13数轴中点有关问题

题型6多动点运动问题题型14数轴上定值不变问题

题型7数轴上单点左右运动规律探究题型15数轴的应用问题

题型8数轴上三角形运动规律探究

题型通关•靶向提分

题型一数轴上两点方间的距离（共3小题）

1.（24-25七年级上•重庆酉阳・期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（）

A.5B.5或-5（2.-1或1D.・l或5

2.（24-25七年级上•甘肃兰州•期中）M、N是数轴上的两个点，点N对应的数字是2,点M与点N的距离是4,则

点M对应的数字是____r

3.（24-25七年级上.陕西榆林期中）如图，点A对应的数为-1,点B对应的数为3,点C对应的数为5，规定：点A

与点B之间的距离表示为AB.例如:AB=3-（-l）=4,BC=5-3=2.已知点P为数轴上的动点、其对应缄为x,请解答

下列问题：

（1）填空CA=—;

⑵当CP=7时,求AP+BP的值.

ABC

-I035

题型二数轴上点的移动（共3小题）

4.（25-26七年级上•全国・期中）点A在数轴上表示的数是-2,将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B,则点B

所表示的数是（）

A.3B.-7C.3或-7D.5或-5

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5.（24-25七年级上•福建福州・期中）已知P是数轴上的一个点，把P向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5

个单位，则P点表示的数是

6.（24-25七年级上•福建福州・期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C,请回答问题：

5

⑴将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是_____；

（2）怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段AB的中点H青写出三种移动的方法.

方法一（移动A点）：

方法二（移动B点）:,

方法三（移动C点）：:

题型三关于数轴的说法正误问题（共3小题）

7.（24-25七年级上•江苏无锡期中）下列说法：

①规定了原点、正方向的直线是数轴；

②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数；

③有理数兀在数轴上无法表示出来；

④任何一个有理数都可以在数轴上耀IJ与它对应的唯一点.

其中正确的是（）

A.①②③④B.0@C.③④D.②③④

8.下列说法：

①数轴上的点只能表示整数；

②数轴是一条线段；

③数轴上的一个点只能表示一个数；

④数轴上找不到既不表示正数，又襁示负数的点；

⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.

其中正确的有一个.

9.（24-25七年级上山东青岛期中）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以

表示同一个有理数;③有理数-11000在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的

唯一点其中正确的是（）

A.①②③④C.③④D.@

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题型四单动点运动问题（共3小题）

10.（2024七年级・全国・期中）如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，规定：每向左运动3

秒就向右运动2秒.则动点运动到第2025秒时所对应的数是（）

-5-4-3-2-1012345

A.-405B.-406C.2024D.2025

11.（24-25七年级上江苏宿迁期中）在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移2个单位长度，

经过4次移动后，动点落在表示数4的点上，则动点的不同运动方案共有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

12.（24-25七年级上浙江宁波期中）数轴上点A对应的数为6,点B是数轴上一点，且AB=8,动点P从原点出发，

以每秒1个单位的速度沿数轴正方向匀速运动,当P运动至AB中点时，运动时间为_s.

题型五双动点运动问题（共3小题）

13.（24-25七年级上•河南南阳・期中）已知，如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为-5，点B表示

的数为7,动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q以每秒2个单位长度的速度从点A

向右运动，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为一.

AB

IIj

14.（2025七年级上•全国・期中）如图，在数轴上点A表示的数是8,若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度

向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，

向右运动，设运动的时间为t秒.

pQ

'~0'A~

⑴当t=0.5时,求点Q到原点O的距离：

（2）当t=2.5时,求点Q到原点O的距离；

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17.（24-25七年级上•广西南宁・期中）如图，已知点A,B,C是数轴上的三个点.

ABc

I,11»

01

（1）请直接写出点A,C所表示的数；

⑵在此数轴上有点M,P,Q三个动点同时出发运动，其中，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿

数轴向左运动；动点P,Q分别从点B,C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向

右运动.

①写出运动t秒时，点P所表示的数（用含有点t的式子表示）；

②若点P与点M之间的距离表示为PM,点P与点Q之间的距离表示为PQ.试探究：PQ-PM的值是否随时间t的

变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值.

18.（24-25七年级上•吉林白城期中）已知一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位长度到达A点，再从

A点向右移动12个单位长度到达B点.点C是线段AB的中点.

⑴点C表示的数是_；

（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点Q,M分别从点C、B出发，分

别以每秒I个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动•设运动时间为1秒.

①当t=2时，求QM-PQ的值；

②试探索：QM-PQ的值是否随着时间t的变化而改变?请说明理由.

题型七数轴上单点左右运动规律探究（共3小题）

19.在数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点A向左移动1个单位长度

到达点A1，第二次将点A,向右移动2个单位长度到达点公，第三次将点色向左移动3个单位长度到达点.43,第

四次将点A3向右移动4个单位长度到达点A4,...,按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点4,当n=202

5时，点42025与原点的距离是一个单位.

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20.（24-25六年级下黑龙江哈尔滨期中）在数轴上有一个动点P从原点出发,以每秒1个单位长度的速度在数轴上

运动，若点P的运动规律是先向右运动I个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再

向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点P在数轴上所对应的数是—

21.（2024七年级上.山东・期中）如图所示，数轴上O,A两点的距离为8,一动点P从点A出发，按以下规律招励：

第1次0励到AO的中点A1处，第2次从A1点超励到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点

A3处，按照这样的规律继续助励到点儿第5,4,…,4（，仑3,n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A】A的

中点的距离是_____.

P

。Ay444

题型八数轴上三角形运动规律探究（共3小题）

22.三边相等的三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A,C对应的数分别是0，”.若三角形ABC绕右下角的

顶点沿顺时针方向连续翻转,翻转1次后点B对应的数是1,则翻转2025次后，点B对应的数是（）

-2-1012345

A.不对应任何数B.2023C.2024D.2025

23.（24-25七年级上•宁夏银川・期中）等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如

图所示，点A,B对应的数分别为2和1,若VABC绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C

所对应的数为0,则翻转2024次后,点C所对应的数是—.

C

।।।।।।III^

-5-4-3-2-1012345~~

24.（24-25七年级上•江苏苏州期中）三边都相等的三角形叫做等边三角形.如图，将数轴从点A开始向右折出一个

等边三角形ABC,点A,B,C表示的数分别为2x-7,x-3,4-x.现将等边三角形ABC向右滚动，则与表示数2024的点

A.是点AB.是点BC.是点CD.不存在

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题型九数轴上正方形运动规律探究（共3小题）

25.（24-25七年级上•辽宁沈阳•期中证方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为。和-1,

若正方形ABCD绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转I次后，点B所对应的数为1,则连续翻转2025

次后，数轴上的数2025所对应的点是

CB

111D____力।।11.

-4-3-2-101234

26.（24-25七年级上河北邢台期中）如图，正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D,A对应的数分别为-1和

0,若正方形ABCD在数轴上绕着顶点顺时针连续无滑动翻转，翻转1次后，点B在数轴上所对应的数为

1.在正方形ABCD连续翻转的过程中，下列说法错误的是（）

CB

■■1I।।।！1»

-5-4-3-2-1012345

A.翻转3次后，点D与在数轴上表示的点重合

B.翻转4次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为，3,和“4”

C.在翻转过程中,顶点B可与数珈上表示“14”的点重合

D.连续翻转2024次后，数轴上数“2024”所对应的点是A

27.（24-25七年级上山西太原期中）如图1,边长为1个单位长度的正方形纸片的点A与原点重合，顶点B与数轴

上表示1的点重合.第一次将正方形纸片从图I的位置开始沿数轴向右滚动1周、顶点A,B分别与表示4,5的点

重合.点A记为Ai,如图2；

第二次将正方形纸片从图2的位置开始沿数轴向左滚动2周，顶点A,B分别与表示-4,-3的点重合，点A记为

2，如图3；

第三次将正方形纸片从图3的位置开始沿数轴向右滚动3周，顶点A落在数轴上的A3处；

第四次将正方形纸片从点A在A1处的位置开始沿数轴向左滚动4周，顶点A落在数轴上的A」处：…依此规律，

不断重复操作，解答下列问题.

।।।।AB1111d

-4-3-2-1012345

图1

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⑴点A],A2之间的距离为一个单位长度，数轴上点.为表示的数为—•点表示的数为一点.43，A4之间的

距离为一个单位长度;

（2）请从下列A,B两题中任选一题作答.我选择—题.

A设第n（n为正整数）次滚动结束时，顶点A落在数轴上的点4”处，

当n为奇数时，点An表示的数为一L

当n为偶数时，点An表示的数为一.

B.改变图I中正方形纸片的位置.使顶点A与数轴上表示-2的点重合，按上述规律滚动正方形纸片，设第n（n为正

整数）次滚动结束时，顶点A落在数轴上的点A,处•请直接写出点A,表示的数.

题型十数轴圆形运动规律探究（共3小题）

28.（24-25七年级上•江苏常州・期中）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A,B,C三点

将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点

重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴

上,则点B对应的数轴上的数可能为（）

A.2O2OB.2021C.2022D.2023

29.（24-25七年级上•广西南宁•期中曲图,圆的周长为4个单位长.数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的

4等分点处分别标上0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数油上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向

环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示-2的点重合…），则数轴上表示-8的点与圆周上表示数字一

一的点重合.

2

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30.（24-25七年级上浙江宁波期中）如图，圆的半径为三个单位长度数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度,

在圆的4等分点处分别标上点A,B,C,D.先让圆周上的点A与数轴上表示-I的点重合.

⑵若该圆在数轴上向右滚动，当点B第二次与数轴重合时，此时点B重合的点表示的数为多少？

⑶若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示-2的点与点B重合，数轴上表示-3的点与点C重合…）,

那么数轴上表示-2024的点与圆周上哪个点重合？

题型十一数轴上的翻折问题（共3小题）

31.翻折是初中阶段研究的重要的图形运动.（翻折运动）已知纸面上有一数轴，折叠纸面.

-6-5-4-3-2-1012345678

⑴若1表示的点与“表示的点重合，则-9表示的点与—表示的点重合.

⑵若1表示的点与-5表示的点重合，回答以下问题：

①3表示的点与一表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧,且折痕与①折痕相同），且A、B两点绎折叠后重合,

则A点表示的数是一，B点表示的数是一；

（3）若数轴上折叠重合的两点表示的数分别为a,b,那么数c表示的点与数表示的点也重合.（用含有a,b,c

的代数式表示）

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32.(24-25七年级上•天津津南・期中)平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.请思考下列问题：

一5一4—3—2—1012345

⑴平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔

尖的位置表示的数为一.

A.(+3)+(+2)=+5c.(+3)+(-2)=+1B.(-3)-(+2)=-5D.(-3)+(+2)=-1

②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第

4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是

⑵翻折变换①若折叠纸条，表小」的点与表小3的点重合，则表示-2017的点与表小一的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为2018(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，

则A点表小，B点表示.

③若数轴上折叠后重合的两点分别表示数a,b,则折叠中间点表示的数为一(用含有a,b的式子表示)

33.(24-25七年级上•河南平顶山・期中)综合与探究

数轴可以将数与形完美结合.请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：

PNM'

j-----------------------1--------------1~>

备用图

⑴平移运动一机器人从原点O开始，第1次向左跳I个单位，紧接着第2次向右跳2个单位,第3次向左跳3个

单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是—；当它跳完

2024次时，落在数轴上的点表示的数是一.

⑵翻圻变换①若折登数轴所在纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示5的点与表ZK的点重合.

②若数轴上D、E两点经折叠后重合,两点之间的距离为2024(13在E的左侧，且折痕与①折痕相同)，则D点表

ZF,E点表ZF.

③一条数轴上有点M、N、P,其中点M、N表示的数分别是-17、8,现以点P为折点，将数轴向右对折，若点

M对应的点M，落在点N的右边,并且线段M'N的长度为3,请直接写出点P表示的数—.

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题型十二有关数轴的新定义问题（共3小题）

34.（24-25七年级上福建泉州期中）阅读理解，完成下列各题：

定义：已知A、B、C为数轴上任意三点,若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍,则称点C是［A,B］的

3倍点例如:如图1,点C是AB］的3倍点点D不是［A,B］的3倍点但点D是［B,A］的3倍点根据这个定义解决下

面问题：

（1）在图1中,点A—［C,D］的3倍点（填写、是或不是｝［D,C］的3倍点是点—（填写A或B或C或D）;

（2）如图2,M、N为数轴上两点，点M表示的数是-3，点N表示的数是5,若点E是［M,N］的3倍点，则点E表

示的数是一；

（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，PQ=a,一动点H从点P出发，以每秒3个单位长度的速度沿数

轴向右运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的3倍点?（用含a的代数式表示）.

35.（24-25七年级上•浙江金华期中）【定义】已知点C是线段AB上的一个分点，若点C到线段两个端点的距离之

比为1：2时，则称点C为线段AB的,理想点二如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20,B点对应

的数为100.

-20100;4

-AJ-----------------------LDA---------D卜।1;..............................1I;r1

-20100折痕剪断处

（1）求点A、B之间的距离;

（2）求线段AB的,,理想点式所对应的数；

⑶现将一纸条AB如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重唇部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条

的长度之比为1：1：3,然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少?

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36.（24-25七年级上•江苏无锡期中）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的;，则称

该点是其他两个点的“倍分点”.例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为-1,0,2,满足力4='。此时点B是点

A,C的一倍分点1已知点A,B,C,M,N在数轴上所表示的数如图所示.

MABCN

IIII»

-5-4-3-2-1012345678

（DA,B,C三点中，点是点M,N的“倍分点”；

（2）若数轴上点M是点D,A的“倍分点”，则点D对应的数是」

⑶若数轴上点N是点P,M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数.

题型十三数轴中点有关问题（共3小题）

37.（24-25七年级上全国•期中）知识背景：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合.研

究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A、点B表示的数为a、b,则AB两点之间的距离力8=口〃-6口;

线段AB的中点P表示的数为一•问题呈现：已知数轴上两点A、B表示的数分别为-20、10,点M从点A出发，

以每秒3个单位的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动•设线段MN的中

点为P,点N的运动时间为t秒（t>0）.

—i-----------------------j

-20010

⑴线段AB的中点表示的数为.；点N表示的数为一（用含t的代数式表示）.

⑵当M、N两点相距6个单位时,求t的值.

⑶当点P与数轴上表示-4的点重合时，求t的值；

（4）若点M到达点B后停留7秒，随后立即以原速返回，点N到达点A后立即以原速返回，两点再次相遇时，停

止运动在整个运动过程中，当时，直接写出t的值

4

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38.（24-25七年级上四川成都・期中）如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、

b、c,点B为AC中点且a,c满匚4+6n+（c-10）2=0.

__1____________dAA.

AOBC

（l）a=_,/>=_,c=_;

⑵点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的速度沿

数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P,Q停止运动•设运动时间为t秒，当PQ=2时，

求I的值;

⑶若动点M从点A出发.以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B,再以每秒I个单位长度的

速度沿数轴的正方向匀速运动；同时，动点N从点C出发以每秒2个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点

0,到达0点后点N按原速度立即返回点C,当点N运动到点C时，点M,N停止运动，设运动时间为k秒，

当OM=2CN.求k的值.

39.（24-25七年级上•浙江湖州・期中）一条数轴上有点A、B、C,点C在A、B之间，其中点A、B表示的数分别是

-8,12,现在以点C为折点,将数轴向右对折,当数轴的左右两侧重合,且小8=4（小8表示点小和点B的距离,

A1表示点A对折后的对应点）时,C点表示的数是

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题型十四数轴上定值不变问题（共3小题）

40.（24-25七年级上•海南僧州・期中）如图，在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b的相反数是-1,且

a、c满足□O+2ZI+（C-8）2=0.

ABC

—J----------1---------------------------1-------►

（l）a=；c=;b=;

⑵若将数轴折叠，使得B点与C点重合，则点A与数—表示的点重合；若数轴上有一点D为线段AC的三等分

点（点D在线段AC内），则点D表示的数是一；

⑶点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒I个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒

2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点

C之间的距离表示为BC,是否存在常数k,使RBC-2AB为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.

41.（24-25七年级上•浙江杭州期中）如图：在数轴上点A表示数-3，点B表示数1,点C表示数9,点A、点B和

点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为［秒（t>

0）.

-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011

（I）请利用上述结论，结合数轴,完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离,运动之前，AB的距离为—，

A点与C点的中点为D,则点D表示的数为一；运动t秒后，点A表示的数为_（用含t的式子表示）；

⑵若t秒钟过后，点C是线段AB的中点，求t值;

⑶当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC-2AB的值为定值？若存在,求m的值，若不存在,请说明理

由.

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42.(24-25七年级上•江西戢州・期中)数轴上有三个点A,B,C,分别代表的整数是a,b,c,点C在数轴上的位置

如图，a,b满足匚a+8ZJ+(b-2)2=0.

C

1111111111111A1»

-7-6-5-4-3-2-101234567

(1).=_,6=_,c=_，点A与点B之间的距离是一；

(2)点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动,点C以每秒a个单位长

度的速度向右运动，点A,B,C同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题：

①t秒时，点A对应的数为一点B对应的数为一；点C对应的数为_.(用含t的式子表示)

②若点A与点C之间的距离记为(九点B与点C之间的距离记为(血，是否存在有理数a,使得代数式孙-24的

值为定值?若存在，求出a的值及该定值，若不存在，请说明理由.

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题型十五数轴的应用问题（共3小题）

43.（24-25七年级上•河南周口・期中）李老师善于通过知识迁移，对叵题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思

考现实世界的能力.下面李老师在'、数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答.

⑴知识回顾

如图1,数轴上有一个表示数a的点M,已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5,那么a的值

至；

M

--------------a---------------

图1

⑵探究迁移

如图2,有一根木尺PQ放置在数轴上,