2024北师大版八年级数学上册 第一章《勾股定理》单元提升测试卷（含答案）

北师大版（2024）八年级上册数学第一章勾股定理单元提升测试卷

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.下列各组数中，不是勾股数的是（）

A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,15

2.等腰三角形的腰长为13,底边长为10,它的底边上的高线长为（）

A.769B.12C.15D.3

3.两只小熊鼠在地下同时从同•处开始打洞，--只朝正北方向挖，每分钟挖15cm,另一只

朝正东方向挖，每分钟挖20cm,lOmin之后两只小熊鼠相距（）

A.50cmB.150cmC.200cmD.250cm

4.如图，在RtZXAAC中，ZACB=90°,分别以各边为直径作半圆.若6CAC=12,则图

中阴影部分的面积为（）

A.4B.6C.8D.12

5.在Rt/XABC中，斜边A8的长为6,则A8?+AC?+从尸的值为（）

A.36B.48C.60D.72

6.《九章算术》中有个“折竹抵地”的问题，其大意为：如图，一根竹子，原来高一丈，后来

竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问原处还有多高的竹子（1丈二10

尺）？设原处的竹子还有x尺，则可列方程为（）

A.X2+（X+3）2=102B.X2+32=（10-X）2

C.X2+32=102D.X2+（A+3）2=（10-X）2

7.将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在

杯子外面的长为住m,则人的取值范围是（）.

A.1cm<h<2cmB.2cm<h<3cmC.3cm<h<4cmD.4cm<h<5cm

8.如图是一个长为8m,宽为6m,高为5m的仓库，在其内壁的点A（长的四等分点）处有

一只壁虎.在点8（宽的三等分点）处有一只蚊子.则壁虎爬到蚊子处的最短距离应为（）

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A.5/8501B.\/89niC.5百nD.2+VbTm

第8题图

第4题图加V,9U2M

二.填空题(每小题5分，满分20分)

9.在VA8C中，CA=CB=5,AB=6,则VA5C的面积为.

10.如图，四边形4BCO中，NBAD=/BCD=90。,AH=AD,四边形/WC。的面积是81,

则BC+CD=.

11.如图，在RtZ\A8C中，?B90?,AB=8,AC=10,AC的垂直平分线OE分别交48、

AC于。、E两点，则8。的长为.

12.如图，在RtATD石中，ZDCE=90°,分别以CO,OE为边在Rtz\CDE外部作正方形

4BCD和正方形OE尸G,连接AG,若工的=遥，S正小^=6,则故的值为.

第10题图第11题图第12题图

三.解答题(共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.如图，在V/13C中，/W=4,AC=3,BC=5,0E是8C的垂直平分线，交4c于点/),

AB于点E.

(I)求证：VAKC为直角三角形.

(2)求OE的长.

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14.如图所示,它星由四个全等的百角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形•如果

大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,设直角三角形较短的直角边为。，较长的直角

边为。.

(1)求(4+/?)一的值:

(2)求4,。的值.

15.如图，VA8C和ACOE都是直角三角形，ZACB=ZCED=90°,AC=CE,A8_LCD于

点F.

(1)求证：DE=BC；

(2)若点4是CE的中点，DE=IO,求AE的长.

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(2)求草坪的面积.

D

18.综合与实践.

如图①是“赵爽弦图”，它由四个全等的百角三角形拼成，用它可以睑证勾股东理，思路是人•

正方形的面积有两种求法，一种是等于C?，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形

的面积之和，即("x4+S-a)2,从而得到等式/=1”4+(。-〃)2,化简便得结论

222

a+b=c.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双

求法

【知识迁移】

(1)把两个全等的NABC和4DEA如图②放置,其三边长分别为ahc,/BAC=/DEA=90°,

显然8C_LAD,用分别表示出四边形A8OC、梯形AEOC、V8DE的面积，再探究这

三个图形面积之间的关系，验证勾股定理/+从=；

【方法运用】

(2)请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，网格中小正方形的边长均为1,连接其中

三个格点，可得VA8C,则力区边上的高为；

【拓展延伸】

(3)如图④，在VABC中，A。是AC边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,设请

直接写出x的值.

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参考答案

一、选择题

1.A

2.B

3.D

4.B

5.D

6.B

7.B

8.A

二、填空题

9.12

10.18

12.M

三、解答题

13.【解】(1)证明:ABC中,A4=4,AC=3,BC=5,

XQ42+32=52,

AB1+AC1=

二SBC是直角三角形：

(2)如图，连接CE

DE是8c的垂直平分线.

/.EC=EB,

设AE=x,WiEC=4-x,

x2+32=(4-x)2.

解得：二,即=

oo

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BD=-BC=-

22f

14.【解】(I)解：由题意得=25，

四个直角三角形的面积是4xg加=25-1=24,即2仍=24,

(a+b)~=cr+b2+2ab=25+24=49：

(2)解：由题意可得〃=。+1,

由(1)知(a+b)2=49,

:.a+b=7,

解得a=3,b=4.

15.【解】(1)证明：ABA.CD,

，ZAFC=90°,

•••ZBAC+ZACF=90°,

*/ZACB=90°,

，ZZX?E+ZACF=90°,

•••/BAC=/DCE,

在VABC和4cOE中，

NBAC=NDCE

AC-CE,

NACB=NCED

：,A/AfiC^ACOFCASA),

：・DE=BC；

(2)解：V

・•・DE=BC=\0,

•・•点8是EC的中点，

：,CE=2BC=20,

：.AC=CE=2(),

*/NACK=90。，

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•*-AE=>IAC2+CE2=20V2

16.【解】（1）解：由折叠可得AE=CE,

:?B90?,AB=3,AC=5,

I3C=yjAC2-AB2=V52-32=4»

BE+AE=BE+CE=BC=4,

•••4/W?石的周长为A8+8E+AE=3+4=7；

（2）解：由折叠可得AE=CE,CD=|AC=|,DEJ.AC,

设CE=A£=x,则跖=爪-⑦=4一x,

在Rt_A8E中，由勾股定理可得A62+3£2=A£,H|J32+（4-X）2=x2,

解得x=F25，

o

25

即CE=A£嗤，

■■-D£=7C£2-CD2=J（TP®=T-

17.【解】(1)解：因为四边形ABC。为长方形,

所以ZABC=90。.

在RtV/WC中，49=15米，4。=25米，

222

由勾股定理，^AB+BC=ACf即⑶+8。2=252,

所以8c=20米.

答：观赏池4c边的长为20米；

(2)解：连接/").

因为N8CZ>=9()o,CZ)=AB=15米，8c=20米，

根据勾股定理，得6。'=BC'+CZ/,

所以8。=25米.

因为在V8OE中，BD1+DE2=252+602=4225,fiE2=652=4225>

所以/比>2+。七2=3£2,

所以Va)E是直角三角形，且N血汨=90。，

所以S草坪二53即£一54作0=38。・。£：一；8(>。=3乂25又60-3乂20乂15=600(平方米).

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答：草坪的面积为600平方米.

18.【解】(1)解：QAB=DE=a,AC=b,AE=btBE=AB-AE=a-btBC=AD=c,

BCLAD,

Spij边形八BCD=S、ABC+S^BCD-CHAF+DF=-CBAD2

222r

("C+W"_(1"=L^Lb,SVME=^DEBE=^a(a-b)=^a