2024北师大版八年级数学上册《轴对称与坐标变化》教案

北师大版（2024）八年级上册数学第三章3轴对称与坐标变化教案

新课导入设计

【复习导入】

活动内容：复习点的坐标相关知识.

问题1：点的坐标的概念是什么？

问题2：写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

问题3：在平面直角坐标系中，描出下列各点:A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），

E（3，-3），F（1，-4）.

教师：我们知道，点的位置不同，写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的

点.如果图形中点的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横、纵坐标都按一

定的规律变化，那么图形是否会变化？变化的规律是怎样的？这将是本节课我们要研究的问

题.

教学设计

课题3轴对称与坐标变化授课人

1经.历图形坐标变化与图形的轴对称

之间关系的探索过程，发展学生的形

素养目标象思维能力和数形结合意识.

2­会用数学语言描述轴对称与坐标变

化.

经历图形坐标变化与图形轴对称之间

教学重点关系的探索过程，明确图形坐标变化

与图形轴对称之间的关系.

由坐标的变化探索新旧图形之间的变

教学难点化过程，发展形象思维能力和数形结

合意识.

第1页共10页

授课类型新授课课时

教学活动

教学步骤师生活动设计意图

1.什么叫平面直角坐标系？

2•坐标与平面直角坐标系内学生回忆并回答，为本课的学

回顾

的点有什么关系？习提供迁移或类比方法.

3■如何由坐标找点？

(il瞠弓1入】

(多媒体出示)右♦如图所示的

平面直角坐标系中，第一、二

象限内25■有一一面小旗.

▼・丁♦▼-7一

LH+S4-不一+-：•卡•：

:毛泳

4第，加

0*••:.彳..

1••?••

利用学生感兴趣的图形的变

僚晚)t.d!?.pJ.kipL.p

/•♦•■广•♦•・♦•+・♦•号•♦・«

»{••••・:•••••}••9化，激发学生的学习兴趣以及

型二―•一---：•一・

求知欲，让学生在不知不觉中

活动一：创设情境、导入新课：-rrr!：!；!；

感受学习数学的乐趣，同时让

问题1：两而小;旗之间有怎样

学生回顾轴对称图形的概念，

的位置关系.?对,应点A与Ai

的坐标又凄心大特点？其他为新课的学习做好铺垫.

对应的点t!工有i2个特点吗？

问题2：在J区个•平面直角坐标

系中作出〃、旗/XBCD关于x

轴的对称图形/它的各个顶点

的坐标与陈白勺点的坐标有

什么关系？

续表

教学步骤师生活动设计意图

第2页共10页

【探究新知】

探索两个关于坐标轴对称的

图形的坐标关系：

（1）在平面直角坐标系中依次

连接下列各点：（0，0），［5，

4），（3，0），（5，1），（5，T），

（3，0），（4，-2），（0，0），你

得到了一个怎样的图案？

（2）将所得图案的各个“顶

点”的纵坐标保持不变，横坐

标分别乘一1，依次连接这些

点，你会得到怎样的图案？这

引导学生通过自主探究、合作

个图案与原图案又有怎样的

交流，对关于y轴和x羯对称

位置关系呢？

的图形的对称点的坐标的特

活动二：实践探究、交流新知（3）将所得图案的各个“顶

性进行探讨，从而得到关于y

点”的横坐标保持不变，纵坐

轴和x轴对称的图形的对称

标分别乘一1，依次连接这些

点的坐标的特点.

点'你会得到怎样的图案？这

个图案与原图案又有怎样的

位置关系呢？

师生活动：学生操作，教师从

旁指导；学生讨论教师提出的

问题，教师在学生回答后进行

动画展示图形位置变化的过

程并总结规律.

第3页共10页

教学步骤师生活为设计意图

解:横坐标都增加4个单位长

度，纵坐标不变，所得各顶点的坐

标依次是A（1，3），B（1，1），C（3，

1），连接AB，AC，BC，整个三

角形向右平移4个单位长度；横坐

标都乘一1，纵坐标不变，所得各

顶点的坐标依次是A（3，3）•B（3，

活动三：开放训练、体现应用1）»C（1*1），连接AB，AC，BC，

所得到的三角形与原三角形关于

y轴对称.

师生活动：学生独立思考，举手回

答，师生交流心得和方法.

【变式训练】

1.如图，边长均为1个单位长度的

第5页共10页

第6页共10页

△AiBjCj.

(2)请画出AABC关于y轴对称的

△A?B2c2.

(3)若△ABC内部一点P(m，n)在

△AiBiCi中的对称点为Pi，在4

AzB2c2中的对称点为P2，请直接

写出点Pi，P2的坐标.

•：T«T1.•.41•,•,•..・

仁灿*司…LLL!

•仁•支子•十1,十1十・字•Y•

-m3H2-!lP：i：2：3MX

用词

・■■一■・••・■■一■■■■■H一-ce

解：⑴如图，AAFCi为所求作.

(2)如图，△AzB2c2为所求作.

(3)由⑴(2)可知:Pi(m，-n)尸2(一

m'n).

师生活动：学生思考，小组讨论，

教师作适当引导.

续表

教学步骤师生活动设计意图

【课堂检测】

活动四：课堂检测

1.如图，在3X3的正方形网检脸学生对本节课知识的掌

格中有四个格点A，B，C，D，握程度、理解能力和运月程

第7页共10页

以其中一点为原点，网格线所度,让学生运用所归纳的关于

在直线为坐标轴，建立平面直y轴和x轴对称的图形的对应

角坐标系，使其余三个点中存点的坐标的特点解决问题，提

在两个点关于一条坐标轴对高学生解决问题的能力.

称，则原点是（B）

；……丁…肝……1

•1•（•1•

：：zTT^1

1•••

:……t……「方

・・,・

1••••

A•点A

B•点、B

C•点C

。•点D

2•已知点A（a—15）和点B（2，

b—1）关于x轴对称，则（a+b）2

°26的值为1.

3•已知点M（a，-1）和点N（2，

b）不重合，则当点M»N关于

y轴对称时'a=—2，b=—

1.

4•在正方形网格中，每个小

正方形的边长为1，点A（—4，

5），C（一1，3）*Ai（4，5），Bi（2，

1），AABC与△AiBiG关于

某直线成轴对称.

（1）在网格内完善平面直角坐

标系；

（2）点B坐标是（一2，1），点

Ci坐标是C，3）；

（3）求△AIBIG的面积.

第8页共10页

y

-*g*♦-■—*—■*—・*(•*・0|

e•1

••••••・•我

•••

••(

1••/•h•・[;・・;・；・;・T，••・••・卜•-1

却

/!•,：

：：XH"

:::/?::

•••••

[・•■・*1*・・[・・••■•*|ae•1・・[1••・[•・•*|>X

•••・••■1•(■

••••••11•a•••■

解：(1)建立邛，面直向坐标系

如匕

(3)SAAiBi([=3X4—；

X2Xl-|x2,X3-1x2X4

:4.

师生活动：学生进行当堂检

测，完成后*教师进行批阅、

点评、讲解.

1.课堂小结：

(1)这节课很快就要结束了，

谈谈你有哪些收获.

(2)以小组为单位交流讨论一注重课堂小结，激发学生参与

课堂小结下，木节课用过哪些数学方法课堂总结的主动性，为每一个

呢？学生的发展与表现创造机会.

2♦布置作业：

教材