2024北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标 单元测试（附答案）

第三章位置与坐标,培优卷

考试时间：120分钟满分：120分

姓名:班级:考号:

考卷信息：

本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面厂，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）已知点P2,-2）,则点。在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）在平面直角坐标系中，第一象限内的点PQU距离y轴5个单位长度，

则。的值为（）

A.-5B.5或-5C.5D.6

3.（24-25八下•河南周口）在平面直角坐标系中，过力［2,2）夕62厂3）两点作直线，下列说法正确的是（）

A.48口4轴B.48口），轴C.4轴D.48经过原点

4.（24-25七年级下•河南商丘・期末）中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角

坐标系，使棋子“帅”位于点（-1,-2）的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（）

A.(1,1)B.(2,0)C.(2,1)D.(-2,-1)

5.（24-25七年级下•云南大理・期末）如图，在平面直角坐标系中，动点尸按图中箭头所示方向从原点出发,

第1次运动到点4（1』），第2次接着运动到点，2（2,0），第3次接着运动到点P3（3,-2）,第4次接着运动到点

匕⑷（））,□□，按这样的运动规律，点片025的坐标是（）

(1.1)(5.1)(9.1)

/\(6,0)/\Q0,0)

C.(2024,1)D.(2024,-2)

6.（24-25七年级下•天津蓟州•期末）在平面直角坐标系中，点4的坐标为（-4,5）,点4是y轴上任意一点，则

线段，8的最小值为（）

A.1B.4C.5D.9

7.（24-25八年级下•海南•期末）点A、B、。、。的坐标分别为（-3,0）、（0,-3）、（4,0）、（0,4）,若有一

直线/经过点（-3,4）且与），轴垂直，则直线/也经过（）

A.点AB.点BC.点CD.点。

8.在直角坐标平面内，将点力GL-2J先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的点4的坐

标是（）

A.（-2,3）B.（3J）C.（4,1）D.（-4,-7）

9.（24-25七年级下•北京海淀•期末）在平面直角坐标系中，长方形.48CQ的边均与某坐标轴平行.己知（-2,-2）,

（3,1）是该长方形的两个顶点坐标，则下列各点中可以是该长方形顶点的是（）

A.（-2,3）B,（3,-2）C.（1,-2）D.（-3,1）

10.在平面直角坐标系中，若点/白,」）与点力关于x轴对称，则（）

A.a=4,b=-\B.a=4b=\

C.q=-4,b=-\D.a=4,b=\

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.若点P的坐标是（3,-2）,则它至卜轴的距离是.

12.如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为工轴，），轴的正方向建立平

面直角坐标系.如果表示东直门的点的坐标为（3.5,4）,表示宣武门的点的坐标为（-2,-1）,那么坐标原点

所在的位置是.

13.（24-25八年级下•河北唐山•期中）在平面直角坐标系中，已知点P40+1）。《1,2人若直线P。与x轴平

行，则”的值为.

14.（24-25七年级下•陕西•期末）已知点力。5/-3）,B（h、m），点4在x轴上，/出口，轴，点4到x轴的距离

是4,且〃?<0,则点8的坐标是.

15.（24-25八年级下•福建三明•期中）如图，口0/18的顶点8的坐标为（5,0）,把口048沿x轴向右平移得到

□CDE.如果C8=l,那么BE的长为.

16.（24-25七年级下•广东中山・期末）已知点。。0）,4已2）,点4在x轴正半轴上，且三角形/1O8的面枳

等于3,则点B的坐标是.

第II卷

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（6分）（24-25七年级下•江西赣州•期中）写出图中的多边形/18CQE各个顶点的坐标.

18.（6分）（2025・安徽•一模）网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，匚力8c位置如图所示，且

（1）画出平面直角坐标系X0，，写出点。的坐标;

⑵平移匚48C,使点。移动到点尸6-4》

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点48的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点48分别向上

平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点48的对应点C,D,连接AC,BD,CD.

⑴求点C,。的坐标及四边形//8DC的面积S四边形/Me；

⑵在旷轴上是否存在一点尸，连接抬,PA,使S^s=S四边形"X若存在这样一点，求出点P的坐标：若不存在,

试说明理由.

23.(12分)(24-25七年级下.山西忻州.期中)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点夕到、轴,)，轴的

距离的较大值称为点P的“长距”，点。到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.

⑴点4[3,5)的“长距”为:

⑵若点8&-2公2)是“完美点”，求。的值；

(3)若点C(2,3加2川勺长距为4,且点C在第二象限内，点。的坐标为(9-2b,-5),试说明：点。是“完美点

24.（12分）平面直角坐标系中,A点为（-3,0）,D点为（0,4）,将线段平移至线段8C,连力6,CD.

（I）如图1,若B点为G2,-2）.

①直接写出图中相等和平行的线段和。点坐标；

②求四边形48co的面积；

（2）如图2,若04平分匚D48,求证：OD平分

第三章位置与坐标,培优卷

参考答案与试题解析

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（24-25七年级下•湖西长沙•期末）已知点尸则点尸在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】本题考查的是点的坐标，根据各象限内点的坐标特点即可得出答案.

【详解】解：-2<0,

・•・点户在第四象限.

故选：D.

2.（3分）（24-25七年级下•湖西长沙•期末）在平面直角坐标系中，第一象限内的点PaU距离V轴5个单

位长度，则。的值为（）

A.-5B.5或-5C.5D.6

【答案】C

【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限内的点的坐标特点，点到y轴的距离等于该点横坐标

的绝对值，第•象限内的点横纵坐标都为正，据此求解即可.

【详解】解：•・•第一象限内的点P&,3）到），轴的距离是5个单位长度，

|a|=5,a>0,

:.。=5,

故选：C.

3.（3分）（24-25八年级下•河南周口•期中）在平面直角坐标系中，过“2,228G2,-3）两点作直线，下列

说法正确的是（）

A.48口工轴B.48口），轴C./出口不轴D.经过原点

【答案】A

【分析】本题考查了坐标与图形性质，垂直于x轴的直线上点的横坐标相同是解题的关键.

根据两点的横坐标相等，纵坐标不等，即可得出过：14（-2,2）,以-2,-3）两点的直线垂直丁x轴.

【详解】3（22）,8（2-3）,

ABx轴,

故选：A.

4.（3分）（24-25七年级下•河囱商丘・期末）中国象棋文化历史悠久，如图是某次耐弈的残图，如果建立

平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-1,-2）的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（）

A.(1,1)B.(2,0)C.(2,1)D.(-2,-1)

【答案】C

【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案.应用平面内

点的平移规律进行计算即可得出答案.

【详解】解：根据平面内点的平移规律可得，

把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置，

/.（-1+3,-2+3）,

即棋子"马''所在的点的坐标为（2.1）.

故选c.

5.（3分）（24.25七年级下.云西大理・期末）如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中筋头所示方向从

原点出发，第1次运动到点第2次接着运动到点。2（2,0）,第3次接着运动到点〃3（3,・2）,第4次接着运

动到点尸4（4（））,□□，按这样的运动规律，点22025的坐标是（）

(1,1)(5,1)(9,1)

/\(2,0)/\(6,0)X\(10,0)

O(12,0)5：

(3,-2)(7-2)(11,-2)

A.(2025,1)B.(2025,-2)C.(2024,1)D.(2024,-2)

【答案】A

【分析】本题考查了坐标的规律变化，找出规律是关键，根据题意，点户的横坐标为〃（〃是正整数），纵坐

标的变化规律足1,0,-2。每4次一循环，由此即可求解.

【详解】解：第1次运动到点

第2次接着运动到点尸2（2,0），

第3次接着运动到点尸3（3,-2）,

第4次接着运动到点尸4（4,0），

，横坐标的变化规律是：第〃次的横坐标为〃（〃是正整数），

纵坐标的变化规律是：每4次一循环，

，点22025的横坐标是2025，

72025-4=506JD1,

，纵坐标为：1,

・・・尸2025（2025,1）,

故选：A.

6.（3分）（24-25七年级下•天津蓟州•期末）在平面直角坐标系中，点力的坐标为G4,5）,点6是y轴上任意

一点，则线段48的最小值为（）

A.1B.4C.5D.9

【答案】B

【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、垂线段最短，熟练掌握两关知识点是解题的关键.根据垂线段最短

的性质可得，当48口），轴，线段48有最小值，再根据点4的坐标即可解答.

【详解】解：•・•点力的坐标为G4,5),点8是y轴上任意一点，

・••当力8匚如轴，线段48有最小值，最小值为|-4|=4.

故透:B.

7.(3分)(24-25八年级下•海南•期末)点A、8、C、D的坐标分别为(-3,0)、(0,-3)、(4,0)、(0,4),若

有一直线/经过点(-3,4)且与〉，轴垂直，则直线/也经过()

A.点AB.点BC.点CD.点。

【答案】D

【分析】本题考查了点的坐标，结合一条直线/过点(-3,4)且与)，轴垂直，得这个直线上的点的纵坐标都是4,

再根据四点的坐标情况进行分析，即可作答.

【详解】解：•・•一条直线/过点(-3,4)且与〉，轴垂直，

・••这个直线上的点的纵坐标都是4,

•・•点A、6、C、。的坐标分别为(-3,0)、(0,-3)、(4,0)、(0,4),

，直线/也会经过的点是点力，

故选：D.

8.(3分)在直角坐标平面内，将点/6I,-2,先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的

点⑷的坐标是()

A.(-2,3)B.(3,1)C.(4,1)D.(-4,-7)

【答案】B

【分析】将A(-1,-2)向上平移3个单位长度得到(-1,1),再向右平移4个单位长度得到(3,1)即可

得到答案：

【详解】由平移的性质可知，

将A(-1,-2)向上平移3个单位长度得到(-1,1),

再问右平移4个单位长度得到4(3,1),

故选B.

【点睛】本题考查点坐标的平移，熟练掌握平移的性质是解决本题的关键.

9.(3分)(24-25七年级下•北京海淀•期末)在平面直角坐标系口，长方形力4c。的边均与某坐标轴平行.己

知G2,-2),(3,1)是该长方形的两个顶点坐标，则下列各点中可以是该长方形顶点的是()

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(1,-2)D.(-3,1)

【答案】B

【分析】本题考查的是坐标与图形，根据由于长方形的边与坐标轴平行，其顶点坐标由两组不同的X值和y

值组合而成，而顶点（-2,-2）,（3,1）为对角顶点，在确定长方形的另外两个顶点即可;

【详解】解：如图，长方形的边均与某坐标轴平行.（-2,-2）,（3,1）是该长方形的两个顶点坐标，

・・・B符合题意；

故选：D

10.（3分）在平面直角坐标系中，若点44,-1）与点力关于戈轴对称，则（）

A.a=4,b=-\B.a=~4,b=\

C.。=-4,b=-\D.a=4,b=\

【答案】D

【分析】本题考查的知识点是关于x轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于x轴对称的点的特征.

由“关于戈轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数唧可得解.

【详解】解.：□关于X轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数，

口若点与点关于x轴对称，贝lja=4,b=\.

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）若点尸的坐标是（3,-2）,则它至低轴的距离是.

【答案】2

【分析】本题主要考查点的坐标，根据点到工轴的距离是纵坐标的绝对值解答即可.

【详解】解：点Q至k轴的距离是卜2|=2,

故答案为：2.

12.（3分）如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为x轴：y轴的正方

向建立平面直角坐标系.如果表示东直门的点的坐标为（3.5,4）,表示宣武门的点的坐标为（-2,-1）,那么

坐标原点所在的位置是

【答案】天安门

【分析】根据表示东直门的点的坐标和表示宣武门的点的坐标确定原点的位置即可.

【详解】解：•・•表示东直门的点的坐标为（3.5,4）,表示宣武门的点的坐标为（-2,-1）,

・•・坐标原点（0,0）所在的位置是天安门.

故答案为：天安门.

【点睛】本题考杳在平面直角坐标系中确定点的位置，熟练掌握咳知识点是解题关键.

13.（3分）（24-25八年级下.河北唐山•期中）在平面直角坐标系中，已知点P&M+1）,。。,2,若直线P0与

x轴平行，贝必的值为.

【答案】1

【分析】本题考查坐标与图形，根据平行x轴的点的纵坐标相等，构建方程求解即可.

【详解】解：由题意，夕+1=2,

:.。=1,

故答案为：I.

14.（3分）（24-25七年级下•陕西•期末）已知点力&-5,。-3）,B（bg）,点A在x轴上，力笈J轴，点笈到x

轴的距离是4,且〃?＜（）,则点B的坐标是.

【答案】（2-4）

【分析】此题考查了坐标与图形的性质，正确掌握平面内点的坐标特点是解题的关键.

直接利用x轴.上点的坐标特点得出〃的值，根据48与轴求的值，根据点B到x轴的距离是4求出机的

值，进而可求出点8的坐标.

【详解】解：•・•点A在x轴上，

a-3=0,

Q=3,

•••“2,0/

丁/8匚y轴，

:.b=-2,

•・•点〃到x轴的距离是4,

1.7/1=4,

:.〃?=±4,

•・5<0,

.\ni=-4,

:.点B的坐标是(-2,-4),

故答案为：(-2,-4).

15.(3分)(24-25八年级下•福建三明•期中)如图，[0/18的顶点〃的坐标为(5,0),把匚0/6沿工轴向右平

移得到口6£如果C3=l,那么班■的长为.

【答案】4

【分析】本题考查了坐标与图形的变化的平移，熟记平移的性质是解题的关键；根据点8的坐标求出08,再

根据。8=1,求出。C,最后根据平移性质得出即可得解.

【详解】解：口顶点3的坐标为(5,0),

□0B=5,

□CB=l,

□OC=OB-CB=5-i=4,

□Z1O18沿x轴向右平移得到Z]CD£,

匚BE=0C=4；

故答案为:4.

16.(3分)(24-25七年级下•广东中山.期末)己知点力点B在x轴正半轴上，且三角形力。8的

面积等于3,则点8的坐标是.

【答案】(0,3)

【分析】本题考查了坐标与图形.

先设根据三角形面积公式计算即可.

【详解】解：•••点B在K轴正半轴上，

••・可设

•・•三角形的面积等于3,

，；x3-o)x2=3,

解得：43,

故答案为：(0,3).

第n卷

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(6分)(24-25七年级下•江西赣州•期中)写出图中的多边形A8COE各个顶点的坐标.

【答案】4(-2,1),5(1,-2),1(5,0),1(4,2),仇1,3)

【分析】本题考查了平面直角直角系，熟练掌握点的表示方法是解题的关键.根据平面直角坐标系的特点写

出各点的坐标即可.

【详解】解：根据直角坐标系的知识可得:4-2,1),4(1,-2),C(5,0),1(4,2),E(l,3).

18.(6分)(2025・安徽•一模)网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，口力8。位置如图所示，且

A(-4,5),B(-6,2).

A

⑴画出平面直角坐标系xQp,写出点。的坐标；

(2)平移□力4C,使点。移动到点尸6-4).

①画出平移后的口。££其中点。与点A对应(不写画法)；

②若点尸在匚48c内，其平移后的对应点为广，写出P’的坐标.

【答案】⑴见解析，(-2,3)

(2)①见解析;②(〃?+8,〃-7)

【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，图形的平移，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键.

(1)根据点464,53,4(6,2)的坐标确定坐标系，由坐标系的特点可写出点C的坐标；

(2)①根据图形平移的方法作图艮J可；

②根据点平移规津，左减右加”即可求解.

【详解】(1)解：如图所示，建立平面直角坐标系.

••・点C的坐标(23);

(2)解：已知点平移到点尸电・4),

・•・右移8个单位，下移7个单位，

①如图所示，匚。即为所求：

②户的坐标为Q+8/-7）.

19.（8分）（24-25八年级上•山东济南・期中）已知平面直角坐标系中有一点2加+31

⑴已知点M5,4）,当MVlx轴时，求点M的坐标和线段的长；

⑵当点MfW轴的距离为1时，求点M的坐标.

【答案】⑴M（-；,4）,5；

⑵,7）或（-1,3）

【分析】本题考杳了坐标与图形，掌握距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上

绝对值的符号，这是解题的关键.

（1）根据MN"轴，得到M,N点的纵坐标相等，求出〃?的值，得到点M的坐标，从而得到线段MV的长度;

（2）根据点M到y轴的距离为1,得到|加1|=1,求出m的值即可得到点M的坐标.

【详解】（1）解：□MNLx轴，

[M,N点的纵坐标相等，

匚乂（加1,2〃?+3）,点N（5,4）,

匚2加+3=4,

□川=；，

□加-1=-；,

□必（彳,4）,

C线段的长度=5-（-：）=5；；

（2）0点M到），轴的距离为1,

□|/n-l|=l,

m-1=1或机-1=-1,

m=2或0,

□2加+3=7或3,

□M（l,7）或（-1,3）.

20.（8分）（24-25七年级下•海南省直辖县级单位•期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点48的坐

标分别为“2,0,B(%0),其中力在4的左侧且18=6,点。的坐标为(0,3).

⑴求。的值及S皿、；

(2)若点M在x轴的正半轴上，且SACM=\SABC,试求点M的坐标.

【答案】⑴a=4,Sx8c=9

(2)M的坐标为(0,0)或G4,0)

【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标与三角形面积计算，掌握点的坐标与各线段长的关系是解决此题的

关键.

(1)已知48在x轴上月幺在8左侧,”=6,利用x轴上两点间距离公式(两点横坐标之差的绝对值),由力(-2,0),

8(a,0河得如(-2尸6,解此方程求出《的值；再根据三角形面积公式，以48为底，点。到x轴距离为高，计算IABC

面积.

(2)设M(x,0),先表示出力"的长度，根据S4cA尸;S求出S“小的值，再利用三角形面积公式列出关于x

的方程;x|x+2|x3=3,求解方程得到x的值，进而确定M的坐标.

【详解】(1)口/1(20),5ao，且.4在3左侧,AB=6,

□a-(-2)=6,即a+2=6,

解得。=4.

□点C©3)

匚0c=3

SX6X3=9；

(2)解：设M的坐标为(x,()),贝lj4“=A/2)/=/v+2/.

□Su/cM=gS/8c，SMBC=9,

匚S

匚4CW以4”为底，高为点C到X轴的距离3,

即1x|x+2|x3=3,

解得x=0；x=-4.

匚河的坐标为(0,0)或(-4,0).

21.(10分)(24-25八年级上•广东梅州•期末)在平面直角坐标系中，有一点P⑵-1,3”.

(1)若点P在歹轴上，求x的值；

(2)若点尸在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9,求点尸的坐标.

【答案】(叫=；

⑵(3,6)

【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标

特点，熟练掌握是解答本题的关键.

(1)在y轴上的点横坐标为0,据此列出方程求解即可：

(2)第一象限内的点横纵坐标都为正，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标

的绝对值，据此求出点尸到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出x的值即可

得到答案.

【详解】(1)解：□点/2片1,3少在》轴上，

□2r-l=0,

□x=1；

(2)解：口2(太・1,31)在第一象限，

□点P到x轴的距禽为3x,到y轴的距离为2x-l,

□点P到两坐标轴的距高之和为9,

L3x+2v-l=9,

□x=2,

2x-l=3,3x=6,

□点Q的坐标为(3,6).

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点48的坐标分别为(-1,0),(3,()),现同时将点力，8分别向上

平移3个单位，再向右平移I个单位，分别得到点儿〃的对应点C,D,连接/C,BD,CD.

(1)求点CQ的坐标及四边形力80。的面积S四边形mc；

(2)在)，轴上是否存在一点P,连接以『8,使S.=S四边形相℃若存在这样一点，求出点P的坐标：若不存在，

试说明理由.

【答案】⑴CO3),。&,34S四边形彳的=12

(2)考在，点尸的坐标为(0,6)或(0,-6)

【分析】本题考查了点的坐标特征，点的平移，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)根据向右平移1个单位，横坐标加1,向上平移3个单位，纵坐标加3,即可求出点CQ的坐标，再求

出CO长，即可求面积；

(2)由(I)得四边形48QC的面积为12,再利用三角形面积公式即可求解.

【详解】(1)解：□点力,8的坐标分别为(-1,0),(3,0),

现同时将点48向上平移3个单位，再向右平移I个单位，得到点48的对应点分别是

□C(0,3),。(4,3)

四边形/4QC的面积=(3+1)x3=12：

(2)解：设S用片S四边形480c时点P到的距离为h，

则;x(3+l)h=12,

解得h=6,

□点尸的坐标为(0,6)或(0,-6).

23.(12分)(24-25七年级下•山西忻州•期中)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点尸到x轴，)，轴的

距离的较大值称为点。的“长距”，点Q到x轴、)，轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.

(1)点463,5)的“长距”为；

⑵若点8«-2乃2)是“完美点”，求a的值；

(3)若点。。2,3人2)的长距为4,且点C在第二象限内，点。的坐标为(9-24-5),试说明：点。是“完美点”.

【答案】⑴5；(2)0=1或。=3；(3)见解析;

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目

里定义的“长距”与“完美点

(1)根据“长距”的定义解答即可；

(2)根据"完美点''的定义解答即可；

(3)由“长距”的定义求出％的值，然后根据“完美点”的定义求解即可.

【详解】⑴