2024-2025学年河南省周口市郸城县八年级（上）月考数学试卷（10月份）+答案解析

2024-2025学年河南省周口市郸城县八年级（上）月考数学试卷（10

月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，是无理数的是（）

1

D.0.01001

,-3B.2c.

2.下列计算中，结果等于的是（)

B.(a3)544D-(a4)2

C.fl+a

3.在，0,-1,2这四个实数中,最大的数是（）

A.0B.一1C.2D.y/2

4.若/+上+16=(，一4产,那么()

A.k=-8,从左到右是乘法运算B.k=8,从左到右是乘法运算

C.k=一8,从左到右是因式分解D.k=8,从左到右是因式分解

5.卜列不能用平方差公式运算的是（)

A.(x+l)(x-1)B.(-X+1)(-0：-1)

C.(/+l)(—z+1)D.+1)(1+①)

6.住计厩一1的值在（

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.将下列各式分解因式,结果中不含啰一1的是（）

A.?-2x4-1B./+2c+1C.x2-1D.x2-x

8.若矶0严力3・（3«,）2=215认则（）

A.a=6，m=5，n=0B.a=18»m=3，n=0

C.a=18»m=3»n=1D.Q=18,m=3»n=4

9.已知27"xa=8b则6Q+4b的值为()

A.6B.8C.10D.12

10.两个边长为Q的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置,

果a—6=2,（力=26,那么阴影部分的面积是（）

A.30

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B.34

C.40

D.44

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.-8的立方根是____.

12.多项式6〃/一3/1的公因式是.

13.平方根是本身的数是.

14.现定义运算“△”，对于任意有理数a,b,都有a^b=a2-ab+L例如：3A5=32-3x5+5=-1,

由此算出(x-1)A(2+x)=.

15.若一个整数能表示成/+后①、为整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为5=22+俨,

所以5是一个完美数.已知河=/+4/+4]-122/+封1、丁是整数，女是常数)，要使"为“完美数”，

则k的俏为______.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

(1)分解因式：a2(a-b)+b\b-a^

⑵计算：X-X4-x2(x3-1)-(T4-1)2.

17.(本小题8分)

计算：\/36-^/(-2)2-\/4-

18.(本小题8分)

已知一个正数的两个平方根分别是1-2Q和Q+4,6的立方根是一4.求Q—+12的算术平方根.

19.(本小题8分)

已知I+几与/一3l+m的乘枳中不含/和刀项，求〃?、〃的值.

20.(本小题8分)

先化简，再求值：|a3+(2a-6)(2a4-6)-4(a+b)2+562]-j-a»其中a=2,b=l.

21.(本小题8分)

阅读材料，因为2＜遍＜3,所以通的整数部分是2,小数部分是％-2.

解决问题：

(1)填空：，元的小数部分是；

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⑵己知〃是，山一4的整数部分，6是，而一4的小数部分，求(Q+1产一(。+4产的值：[提示：

—Q(Q>0)]

⑶已知，〃是2+g的整数部分，〃是其小数部分，直接写出曲一〃的值.

22.(本小题8分)

下面是某同学对多项式(x2一4,+2)(«一4/+6)+4进行因式分解的过程.

回答下列问题：

解：设①2-4t=g,

原式=仅+2)®+6)+4(第一步)

=/+8g+16(第二步)

=®+4产(第三步)

=1一如十4)2(第四步)

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_____;

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？______(填“彻底”或“不彻底”),若不彻底，请直接写出因式分

解的最后结果.

(3)以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对(/一2i)(/-2i+2)+1进行因式分解.

23.(本小题8分)

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，4种纸片边长为。的正方形，8种纸片是边长为Z)的

正方形，。种纸片长为〃、宽为力的长方形，并用4种纸片一张，4种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2

的大正方形.

(1)请用两种不同的方法求图2中大正方形的面积.

方法1：;方法2：；

(2)观察图②，请你写出下列三个式子：(a+b产,川+风曲之间的等量关系:______；

(3)根据(2)中的等量关系，解决下列问题；

①已知a+匕=5，a24-62=11»求岫的值；

②已知(x-20221+(①-2024)2=34,求(①一2023户的值.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:0.01001是分数和小数，不是无理数：

2是整数，不是无理数；

匕是无理数，

故选：C.

根据无理数的定义即可判断.

本题考查了无理数，算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.

2.【答案】D

24

【解析】解:/、a.a=故本选项不符合题意；

8、(Q3)5=Q%故本选项不符合题意；

。、Q4+Q4=2小，故本选项不符合题意；

W故本选项符合题意；

故选：D.

根据同底数塞的乘法法则判断人根据塞的乘方法则判断B和O；根据合并同类项的法则判断C.

本题考查合并同类项、同底数塞的乘法、慕的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：—1<0<\/2<2»

最大的数是2；

故选：C.

根据实数的大小比较法则即可得出答案.

此题考查了实数的大小比较，熟练掌握掌握大于0,负数小于0,正数大于一切负数.

4.【答案】C

【解析1解：,二(2—4)2=a?-+16，

：.k=-8,

/.，一8c+16=(①一4/是因式分解，

故选：C.

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根据因式分解的定义和因式分解与整式乘法是恒等变形求出k的值即可.

本题考查了因式分解的意义，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因

式分解是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：/、(1+1)(啰-1)能用平方差公式计算，故此选项不符合题意：

B、(-①+1)(-，-1)能用平方差公式计算，故此选项不符合题意：

C、(N+1)(-①+1)能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

。、(N+1)(1+/)不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；

故选：D.

根据平方差公式解答即可.

此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个

数的平方差.

6.【答案】B

【解析】解:•/36<38<49,

.-.6<y38<7»

,-.5<\/38-1<6»

故选：B.

估算出，衣的范围，写出，丽一1的范围即可得出答案.

本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：4，_2E+1=(E—1)2,含£一1,故不符合题意：

8.工2+2N+1=(N+1)2,不含3—1,故符合题意；

=含£-1,故不符合题意：

D.x2-x=i(x-1),含/一1,故不符合题意；

故选：B.

提取公因式，再检查括号内能否用公式法进行分解因式，即可求解.

本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

8.【答案】D

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【解析】解:a(xmy4)3-r(3x2yn)2=2xY,

即a/%12小(9色产)=2/*,

a卷3吁%12—2“=2岛4,

=2,3m-4=5,12—2n=4»

解得Q=18,m=3»〃=4.

故选：D.

先把等号左边根据积的乘方的性质和单项式的除法法则进行整理，然后根据系数和指数分别相等列式进行

运算.

本题主要考查根的乘方的性质和单项式的除法，根据系数相等，相同字母的次数相等列式是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解:27°xa=81，

...3犯32b=33

3a+25=4,

/.6a+4b=2(3a+2b)=8,

故选：B.

先根据已知求出3Q.+2b=4,再整体代入计算可得答案.

本题主要考查了同底数幕的乘法、幕的乘方逆运算，熟练掌握运算公式是解答本题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：如图，

,.,(1-6=2,ab=26»

a2-2ab+52=4»

/.“2+/=4+2ab=4+52=56*

阴影部分的面积=S^ABC+SACQU+S^AEF+S>GHM

=2x；(Q-b)xa+2x；bxb

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=Q(Q—6)4-62

=a2+/-ab

=56-26

=30.

故选：A.

由图可得阴影部分面积为4个宜角三角形面积的和.

本超主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键.

11.【答案】-2

【解析】【分析】

本题考查了立方根的定义，属于基础题.

根据立方根的定义进行选择即可.

【解答】

解：•.•(-2)3=—8,

二.一8的立方根是一2,

故答案为一2.

12.【答案】312y2

【解析】解：•.•各项系数6、3的最大公约数是3,各项都含有的字母是x与y,x的最低指数是2,y的最低

指数是2,

.•.该多项式的公因式为:3x2y2.

故答案为：3//.

根据“公因式的系数为各项系数的最大公约数，各项相同字母的最低次哥是公因式的因式”求出公因式的

即可.

本题考杳公因式，掌握公因式的确定方法是解决问题的关键.

13.【答案】0

【解析】解：0的平方根是0.所以平方根是它本身的数是0，

故答案为：0.

根据平方根的性质，正数的平方根有两个，且互为相反数；()的平方根是0：负数没有平方根，即可求解.

本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根是0：负数没有

平方根是解题的关键.

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14.【答案】—2c+5

【解析1解：根据题中的新定义得：

(T—1)A(2+N)

=\x-I)2-(x-1)(2+1)+2+-

=/—2/+1—72—N+2+2+N

=-2t+5，

故答案为：一21+5

原式利用题中的新定义运算，计算即可得到结果.

此题考杳了整式的混合运算，新定义的理解和运用，理解新定义是解本题的关键.

15.【答案】13

【解析】解：M=(x2+4x+4)+(4/-12y+9)+^-13

=l>+2)2+(2?/-3)2+Ar-13,

•.•M为完美数，

13=0，

「.*=13，

故答案为：13.

利用完全平方公式分别把含x和y的项写成一个代数式的平方的形式，根据完美数的定义得k-13=0,从

而得到上的值.

本题考查了完全平方公式的应用，把含x的项写成一个代数式的平方，把含y的项写成一个代数式的平方是

解题的关键.

16.【答案】解：(l)a2(a-6)+62(6-a)

=a2(a—b)—62(a—b)

=(a-6)(a2-庐)

=ia-6)(a+b)(a—b)

=[a—b)2(a+b)；

⑵C—x2(x3-1)—(x4-1)2

=/—/+/—(/+2f+1)

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=x5-x5+x1-x2-2x-1

=-2x-1.

【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答；

(2)先计算单项式乘以单项式和单项式乘以多项式以及完全平方公式的计算，再计算加减即可.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，整式的四则混合运算和完全平方公式的应用，熟练掌握相关

运算法则是解答本题的关键.

17.【答案】解：v/36-^/(-2)2-\/4-^27

=6-2-24-3

=5.

【解析】计算算术平方根和立方根，即可求解.

本题主要考查了实数运算，熟练掌握算术平方根、立方根的性质进行化简是解题的关键.

18.【答案】解：•.一个止数的两个平方根分别是1-2。和Q+4,

1-2a+Q+4=0,

解得：a=5：

•「b的立方根是一4,

/.b=(-4)3=-64.

：.a-b+12

=5-(-64)+12

=81,

/a-6+12=y81=9»

故a+12的算术平方根是9.

【解析】由平方根和立方根的定义可得l—2a+a+4=0,6=(-4)3=-64,求出。、人的值，代入求值,

再求算术平方根，即可求解.

本题考查了平方根的定义、立方根的定义，求一个数的算术平方根，理解定义是解题的关键.

19.【答案】解：(/+n)(7—3N+m)

=r3—3/+mx+nx2—3nx+mn

=x3+(n-3)x2+(m-3n)x+mn>

•.,不含/2和x项，

/.n-'3=O.m-3n=U，

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解得：m=9»n=3.

故m=9，n=3.

【解析】求出乘积后，根据多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零，即可求解.

本题考查了多项式乘以多项式，多项式中不含某项的条件，理解不含某项的条件是解题的关键.

20.［答案］解：原式=(a3+4a2—ft2—4a2—Sab—4ft2+5ft2)+a

=(a3—8ab)4-a

=—8b，

当a=2,b=1,时，

原式=2?-8x1

=-4.

【解析】先对括号内用平方差公式、完全平方公式进行运算，合并同类项后，再进行多项式除以单项式运

算，然后代信计算即可.

本感考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式、完全平方公式，掌握公式及化简步骤是解题的关键.

21.【答案】y/73-8

【解析】解：(1):8<\/73<9?

质的整数部分是8,

，元的小数部分是v/73-8，

故答案为：^73-8;

(2)v4<719<5,

/.4-4<y19-4<5-4»

,-.0<719-4<b

/.a=0»b=—4,

(a+1月一(6+4)2

=l0+l)3-(719-4+4)2

=1-19

=-18；

⑶•.•3<2+通<4,

in=3>九=2+\/3—3=x/3—1»

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,\m-n=3-(\/3-1)

=4—瓜.

(1)可得8〈/万<9,可求整数部分是8,即可求解；

(2)可得0〈，西一4<1，从而可求a=0，6=/19-4»代入计算即可求解；

(3)可得3<2+乃<4,从而可求m=3，n=\/3-b代入计算即可求解•

本题考查了无理数的估算和无理数小数部分表示方法，掌握方法是解题的关键.

22.【答案】两数和的完全平方公式；不彻底(x-2)4

【解析】解：(1)第二步到第三步使用的是公式(Q+b)2=a2+2Qb+/,

即两数和的平方，

故答案为：两数和的完全平方公式；

(2)•/(x2-4①+4)2=(x-2)3

二.该同学因式分解的结果不彻底，因式分解的最后结果是-2)4,

故答案为：不彻底，(1_2)%

(3)设/—2x=y,

("—21)(一一2/+2)+1

一四+2)+1

=/+2g+1

=3+1)2

=ix2-2N+I)2

=3-1)4.

(1)完全平方式是两数的和或差的平方，等丁这两数的平方和与这两个数枳的两倍的和或差：

(2)将第四步用完全平方公式法继续进行因式分解即可：

(3)按照例题的分解方法进行分解即可.

本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等.

23.【答案】(