2024-2025学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

2.已知一个多边形的每个外角为45°,则该多边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

3.袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也

学牡丹开.”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4X10”，则〃为（）

A.-6B.-5C.5D.6

4.如图，直线/与线段48交于点O,点p在直线/上，且尸力=P8.小明说：\

“直线/是48的垂直平分线.”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结P

论才正确下列判断正确的是（）/

A.小明说得对/

B.小亮说得对，可添条件为“乙4=乙8“Z---------------------\

AOB

C.小亮说得对，可添条件为“R9L12T

D.两人说得都不对

5.如图，已知/七=力。，AB=AC,EC=DB,下列结论：

@zC=z5；

②，D="；

®£EAD=Z-BAC；

④乙BYE.其中错误的是（）

叁D

AB

A.①②B.②③C.③④D.只有④

，则41+/2的度数为（）1------才一二

6.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形

第1页，共io页q/

B

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）

B.(a-b)2=a2-2cib+b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.Cab)2=a2b2

8.如图，在△48C中，分别以点8和点。为圆心，大于；长为半径画弧,两弧相交于点M，作直线

连接8Q.若AB=7,AC=12,8C=6,则的周长为（）

A.25B.22C.19D.18

9.老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下:

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10.有两个正方形4B,现将8放在/的内部如图甲，将48并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲

和图乙中阴影部分的面积分别为］和?，则正方形力，4的面枳之和为（）

105

图甲图乙

A.4B.4.5C.5D.5.5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若分式'I有意义，则x的取值范围是

12.已知点P的坐标为（-2,3）.则它关于y轴对称的点尸的坐标是.

13.4个数小b,c,d排列成“b.,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为："b,=ad-bc.若

rara

:-2=13,则--------

14.如图，在△/5C中，BC=9s小4>1257,。。是乙/。4的平分线，DEL4c于点E,

DE=\AC,则△48C的面积为—cm2.

15.如图，等腰三角形力8c的底边8c长为4,面积是18,腰彳C的垂直平分线

分别交力&/C边于M,N点若点D为BC边上一动点，点、P为直线MN上

一动点，当尸C+尸。的值最小时，△CQP周长为__.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

计算：

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（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过

95个，则商场最多购进乙商品多少个？

21.（本小题8分）

如图，在等边三角形力8。中，点E在44边上，点。在的延长线上，且4E=BD.

（1）当点E为的中点时，如图1,求证以＞£7）：

（2）当点E不是48的中点时，如图2,

①过点E作E/IIBC.请补全图形，并求证尸是等边三角形；

②直接写出EC与EQ的数量关系.

22.（本小题12分）

将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题.

（1）观察图1，写出代数式3+与2,（4功）2,仍之间的等量关系:

（3）如图2,边长为5的正方形.48。。中放置两个长和宽分别为机，〃（〃1V5,〃V5）的长方形，若长方

形的周K为12,面积为8.5,求图中阴影部分的面积S+S2+S3的值.

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23.(本小题12分)

【问题情境】

(1)如图1,A,4两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量48间的距离，但绳子不够长，一

个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达4点和4点的点C,连接力C并延长到。，使

CD=CA；连接并延长到E,使CE=C'氏连接QE并测量出它的长度，如果。£>100〃?,求力6间的距离.

【探索应用】

(2)如图2,在^力^。中，若48=5,AC=3,求8C边上的中线4。的取值范围.解决此问题可以用如下方

法：延长4。到点E使。E=/。，再连接(或将△4CO绕着点。逆时针旋转180°得到△E6O,把48,

AC,24。集中在△力8£中,利用三角形三边的关系即可判断，中线4。的取值范围是什么？并说明理由.

【拓展提升】

(3)如图3,在。中,乙4cB=90°,AB=AD,AC=AE,匕&1。=4。<£>90°,C%的延长线交。E于点

F,求证。/=EE

D

图3

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

一

12.【答案】(2,3)

13.【答案】■■二

14.【答案】42

15.【答案】11

16.【答案】居

41+4

17.【答案】3(a-b)2；

x-2,x=0时，值为-2；x=3时，值为1

18.【答案】解：(1)证明：rXABg/XADE,

:•乙BAC=^DAE,

、乙BAC-乙BAE=CDAE-乙BAE,

：.Z.CAE=Z.BADx

(2)•:A4BC与&DE,

••Z-D=Z-B»

♦:UFD=LEFB，Z,D^-Z-FAD+Z-AFD=\^Q,乙B+乙EFB+乙BEF=180°,

:.乙BED=LBAD,

•••乙%。=35°,

：ZBED=35°.

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19.【答案】（1）证明：由题意得：乙BEO=^ODC=90°,OB=OC,

“0090°,

^COD+/.BOE=Z.COD+Z-OCD=90°，

:♦乙BOE=(OCD,

在AB0E和△OC。中，

(£BEO-£ODC

I乙BOE——

{OB^OC

:ZOE安AOCD(AAS)；

(2)解：由(1)得：ABOE必OCD,

：.OE=CD,BE=OD,

：.DE=OD-OE=BE-CD=2-1.3=0.7(m),

由顾意得:力。=08〃，

.^AE=AD+DE=0.8+0.7=1.5(w),

答：爸爸是在距离地面15〃的地方接住方方的.

20.【答案】解：（1）设每个甲商品的进价为x元，则每个乙商品的进价为（x+2）元,

依题意得「匚吗,

Xz+2

解得：尸8,

经检验，x=8是原方程的解，且符合题意,

.••x+2=8+2=10.

答：每个甲商品的进价为8元，每个乙商品的进价为10元.

（2）设购进m个乙商品，则购进（3〃?-5）个甲商品，

依胭意得：3，〃-5+/〃W95,

解得：加W25.

答：商场最多购进乙商品25个.

21.【答案】•.•△/8C是等边三角形，

；.CA=CB,乙ABC=ACB=60°,

・・•点E为46的中点，

：.AE=BE,工BCE-LACE-；5cB-30*.

"AE=BD,

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:.BE=BD,

:•乙BDE=^BED.

•:乙BDE+乙BED=ABC=60°,

:•乙BDE=LBED=3Q0,

:•乙BDE=^BCE=30°,

:.EC=ED；

-EfWBC,△48C是等边三角形，

••心4EF=△B=60°,乙4FE=Q60',

.•.△AEF是等边三角形;

®EC=ED

22.【答案】