2024-2025学年辽宁省盘锦市某中学九年级（上）期末数学试卷（含部分答案）

2024・2025学年辽宁省盘锦市大洼一中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一元二次方程/+叙-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

2.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形

其中不是位似图形的是（）

A.①和④m①_____

B.②和③

C.①和②mE

D.②和④④③

3.我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆IU一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适

等.问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块（如图所示），面积之和为252,

只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等.问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边

长为x,则可列出方程为（)

A.N+Z252B.⑵)2+TLV2=252

C./+2心2=252D.广'♦1「

4.如右图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正

方体后，余下几何体的左视图不会改变，则移走编号为（）的小正方体

A.①或③

B.②或④

正面

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C.③或④

D.②、③、④、⑤中的任何一个

5.若二次函数_y=x2.6x+〃?的图象经过4（-1,。），8（2,〃），C（4.5,c）三点，则a、b、c的大小关系是

（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

6.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽

取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是（）

as-^-a4=a2(〃)2=/a2+a3=2a5

I

A.D.1

7.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力

臂£,测量出相应的动力厂数据如表：（动力X动力臂=阻力X阻力臂）

动力臂3m）•••0.51.01.52.02.5•••

动力（F/N）•••30015()100a60•••

请根据表中数据规律探求，当动力臂〃长度为2.0机时，所需动力是（）

A.I50NB.90NC.75ND.60/V

8.如图.OO的半径是5,乙力CB=60°,则下列各个量不能根据现有条件求出的是（

A.LAOB的大小

B.AB的长度

C.的长度

D.N4CB的面积

9.如图为二次函数尸“f+bx+c"WO）的图象，对称轴是直线广1,给出以下判断:

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①abc>0；②2。+力=0；③9a+3b+c>0：®m（ma+b）<a+b（常数〃?W1）.其中正确的有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.I个

10.如图，在△力8C中，4B=AC,乙5=36°,分别以点力，。为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧相交于点。，E,作直线分别交力C,BC

于点凡G.以G为圆心，GC长为半径画弧，交8c于点，，连结力G、47.

则下列说法错误的是（）

A.AG=CGB.乙B=2乙HABC.AC』CG*BCD.AG=AH

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.在锐角△力8C中，若（tan/l-v'）2+binC-：；|=0,则乙8的余弦值是

9

12.如图，两个反比例函数尸和严1在第一象限内的图象依次是C2

XI

和C,设点。在C2上，PC1X轴于点C,交C1于点〃。。卬轴于点。,

交Cl于点B,则四边形PAOB的面积为_.

13.如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10〃曲的速度竖直上抛，那么物

体经过x秒离地面的高度（单位：阳）为10x49f,根据物理学规律，物体经过______

秒落回地面.（结果精确到0.1）

14.如图，48为半圆。的直径，C为半圆。上一点，且充_病，连接8C,

以B为圆心，8C长为半径画弧交力4于点。，若止6,则阴影部分的面积

为—（结果保留兀）.

AD0B

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（2）求△408的面积;

（3）直接写出不等式区+力＞的解集.

T

19.（本小题7分）

在日常生活中我们经常会便用到订书机，如图是装订机的底座，48是装订机的托板，始终与底座平行,

连接杆。月的。点固定，点E从力向4处滑动，压柄4C可绕着转轴〃旋转.已知BC=AB=14cm,BD=5cm当

托权与压柄夹角乙48c=37°时，如图，点E从/点滑动了2cm,求连接杆。E的长度.（结果保留根号）（参

考数据:sin37°g0.6,cos37°比0.8,tar）37°比0.75）

20.（本小题9分）

在中，以48为直径作。。，。。与4c交于点£,连接8E,乙山出的平分线交。。于点O,交力8于

F,连接。。，若EF=BE,2CBE=C（）DF.

（1）求证：8c为。。的切线：

（2）若力尸=6,求。。的半径长.

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E

A

21.（本小题9分）

某服装店以每件50元的价格购进一批T恤，如果以每件60元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往

销售经验，销售单价每提高I元，销售量就会减少10件，设r恤的销售单价提高X元.

（I）服装店希望一个月内销售该种r恤能获得利润3640元，并且尽可能减少库存，问r恤的销售单价应

提高多少元？

（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种r恤获得的利润最大？最大利润是多少元？

22.（本小题12分）

综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探索数学

奥秘.

【动手操作】

如图1,矩形纸片49C。中，AB=4,BC=5,点E为边力8上一点，沿直线CE将矩形纸片折叠，使点8落

在,4。边上的点夕处.

（1）填空：AB'的长为______；

【拓展应用】

（2）如图2,展开后，将△。）£剪下来沿线段力。向右平移,使点夕的对应点与点。重合，得到△（?'DE9,

CE,与CQ交于点凡求线段b的长；

（3）如图3,将剪下来的△C）E绕点夕旋转得到△€?'B',连接CC',当点。，），E'三点共

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线时，请直接写出CC'的长.

图2

备用图

23.（本小题12分）

定义：在平面直角坐标系中,抛物线尸”2+力也.（〃#（））与y轴的交点坐标为（0,c）,那么我们把经过点

（0,c）且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线.

【特例感知】

（1）抛物线y=f+4x+3的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为.

【深入探究】

（2）经过点力（-2,0）和8（x,0）（x>-2）的抛物线尸：心+〃与y轴交于点C,它的极限分割线

■

与该抛物线另一个交点为D,请用含的代数式表示点D的坐标.

【拓展运用】

（3）在（2）的条件下，设抛物线产，/十：山升〃的顶点为P,直线即垂直平分OC,垂足为E,交该

■

抛物线的对称轴丁点汽

①当NC。产=45°时，求点P的坐标.

②若直线石”与直线关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线E尸的距离

相等的〃?的值？若存在，直接写出〃?的值；若不存在，请说明理由.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】:

■

12.【答案】5

13.【答案】2.0

q

14.【答案】

15.【答案】:

16.【答案】解:(1)2v2-x-l=0,

■-a=2,b=1,c=-1»

'.^=b2-4ac=(-1)2-4X2X(-1)=9,

-b±V©-4nrI±V*51±3

1-----------------------,

2a44

•••Xl=l,X2=-：；

(2)原式=iv'3「.1.:”:二

=36.

17.【答案】0.1：16：0.4.

约200人.

1

2

m

18.【答案】解：(1)•.•一次函数产入"的图象与反比例函数产/的图象交于力(1,2),B(w,-l)两点,

••m=1X2=nX(-1),

第8页，共10页

,m=2,

2

•••反比例函数解析式为：尸~,

•:A(1,2),B(-2,-1)在一次函数产h+b的图象上,

-2"JT’解得

b=I

，一次函数解析式为：),=x+1.

(2)在一次函数y=x+l中，令)，=0,则x=-l,

:，OC=1,

••・S/jo尸SAJOC+S/JSOL“,I.•2-,j,1：•：1=.,；

444

(3)根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式”的解集为：-2VxV()或3>|.

19.【答案】DE-Vf3rm.

20.【答案】•••在△44。中，以44为直径作。。0O与4C交十点£,乙4E4的平分线交⑷。十点。，交AB

于F，

:•乙AED=^BED,

•/4OD=2&ED,乙BOD=2乙BOD,

:.乙AOD=^BOD,

♦••乙4。。+/8。。=180°,

•••乙40。=4400=90°,

:,乙0DF+乙OFD=90°,

":EF=EB,

:•乙EFB=LEBF,

•:乙EF