2024-2025学年山东省东营市东营区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）含答案

2024・2025学年山东省东营市东营区九年级（上）期末数学试卷（五四

学制）

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形

又是中心对称图形的是（

A.

B.

C.

D.

2.若尸（3,与。（瓦-4）关于坐标原点成中心对称，则。力分别为（）

A.4,3B.4,-3C.-4,3

3.如图，在平面直角坐标系中，ZV18C与△/!'B'C是位似图形，位似中心为点

0.若点4（-3,1）的对应点为H（-6,2）,则点8（-2,4）的对应点配的坐标质

为（）

A.（-4,8）

B.(8,-4)

C.(-8,4)

D.(4,-8)

4.在平面直角坐标系X。），中，将抛物线产2炉先向左平移3个单位B长度，再向下平移4个单位长度后所得

到的抛物线的表达式为（）

A.v=2(x+3)2-4B.)=2(x-3)2-4C.y=2(x+3)2+4D.产2(x-3)2+4

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5.下列关于反比例函数y=「，说法不正确的是（）

A.点（2,2）、（1,4）均在其图象上

B.双曲线分布在第一、三象限

C.该函数图象上有两点4（xi,yi）；B（小/），若xi〈X2，则yi<>2

D.当yV-2时，x的取值范围是-2<xV0

6.如图，A,B,C,。是。。上的点，半径04=3,益=千万，乙DBC=25°,连

接,40,则扇形力04的面积为（）

5

A.］兀

7.用一个圆心角为90°,半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，刻这个圆锥的底面直径是（）

A.6B.5C.4D.3

8.如图，4、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△48C绕着点、4

逆时针旋转得到△/ICT;',则cos8的值为（）

A.包C'

1()

B八历H

1()

1

C.

9.如图，某小区要在长为16八宽为12”的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四16m

周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为（）m

12m

A.I

B.2

C.3

D.12

10.如图，点。是△力8。外接圆的圆心，点/是△ABC的内心，连接08,/4若

0

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BC

乙OBC=20°,则NC4的度数为()

A.25°

B.35°

C.40°

D.450

11.已知二次函数片亦2+41.的部分函数图象如图所示，则一次函数严axW与反比

*1/1%-4-c

例函数V=—二^-在同一平面直角坐标系中的图象大致是()

X

12.对于任意的实数机、凡定义符号max(m,n)的含义为叫〃之间的最大值,如max(3,2)=3»max(-1,

19

2)=2.定义一个新函数：，〃/〃/(-7,旧)，则y23时，x的取值范围为()

A.1W-3或B.“W・l或1WXW3C.-1WXW3D.xW-3或

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.抛物线尸-2(x+5)2-3的顶点坐标是_____.

14.设。、方是一元二次方程f+x-2025=0的两个实数根，则(a+l)(/?+1)的值为—.

15.小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致.完成手

抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是

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19.（本小题8分）

（1）解方程：X2+2J-1=0；

（2）计算：+一、电+（订一2）°

20.（本小题10分）

希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：

结合调查信息，回答卜.列问题:

（1）参与本次问卷调查的学生人数名；在扇形统II图中，笫④组所对应扇形的圆心角的度数为一

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度；

（2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图；

（3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数：

（4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法,

求两人恰好选到同一门课程的概率.

21.（本小题10分）

如图，一次函数尸的图象与反比例函数尸，（4¥0）的图象交于点力（-3,a）,8（1,3）,

且一次函数与x轴，y轴分别交于点C,D.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象直接写出不等式〃*+〃>£的解集：

x

（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得&“尸4sziO8D，求点P的坐标.

22.（本小题12分）

在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购在一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给

慈善机构.根据市场调查，这种？.•愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系

如图所示：

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/

个）之间的函数关系式；

（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的

销售单价，并求出此时的最大利涧.

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3个）

300

240

180

120.

4

O10121416x阮个）

23.（本小题12分）

如图为。O的直径，点E在方方上，连接力£,。£,点G在8。的延长线上，48=4G/£W+N£7»=45°.

（1）求证：力G与。。相切;

（2）若次71\片，smZDAE=耳,求DE的长.

•5

24.体小题12分）

在△力8C中，^BAC=90°,AB=AC,点。在边8c上，DD；〃「，将线段08绕点。逆时针旋转至

记旋转角为a,连接4E,CE,以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEG连接力£

（1）如图1,当a=l80。时，线段力户与线段8E的数量关系是______；

（2）当0。<a<180°时，

①如图2,（I）中线段//与线段AE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3,当，、E、〃二点共线时，已知点G是Z?C的中点，若AF=0，求/G的长.

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25.(本小题14分)

在平面直角坐标系X。，中，抛物线产0?+加+小4(aWO)的对称轴是直线-1.

(1)求抛物线尸足+以+/4(g0)的顶点坐标；

(2)当・2WxW3时，y的最大值是5,求。的值：

(3)在(2)的条件下，当WxW/+l时，y的最大值是小，最小值是〃，且加力=3,求/的值.

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1.【答案】。

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】（-5,-3）

14.【答案】-2025

15.【答案】

16.【答案】42

17.【答案】3

H

18.【答案】—T

n+1

19.【答案】叫--y/2-I，-I；

0

20.【答案】100；126.

见解答.

约176人.

1

5

21.【答案】解：（1）•.一次函数尸九什〃（用W0）的图象与反比例函数万上的图象交于点力1-3,a），B

x

（1,3）,

:.k=1X3=-3X

••k=3»a=-\»

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反比例函数解析式为尸J,

••♦一次函数尸wx+〃图象过/(-3,-1),8(1,3),

...f1(〃J

[nt+ii=3[〃=2

・•.一次函数解析式为产x+2；

(2)由图象可知，不等式加x+〃>上的解集为：-3VxV0或x>l.

X

(3)在一次函数尸i+2中，当尸0时，y=2；当产0时，x=-2,

•••C(-2,0),D(0,2),

♦,,Sz108P=,)，--1=1»

--SAOCP=4S^OBD=4,

设点尸的坐标为(叫,)，

m

1通—3

-x2x-=4,

2m

解得〃?二:,

.••点P(-\-4).

22.【答案】解：(1)y是x的一次函数，设尸h+b图象过点(10,300),(12,240),

10A+fc=3(M)

12人十6=2IU'

解得JR=-30

解倚Ib=600.

故y与x之间的函数关系为：y=-3O.r+6OO»

当x=14时，尸180：当x=16时，尸120,

即点(14,180),(16,120)均在函数尸-30x+600的图象上.

'-y与x之间的函数关系式为y=-3Clv+600；

(2)>v=(x-6)(-30A+600)=-30x2+780x-3600

即卬与x之间的函数关系式为iv=-30.r2+780x-3600；

(3)由题意得6(-30.V+600)W900,解得x215.

78()

忻图象对称轴为x=・0x(而)=13,

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,■,a=-30<0,

抛物线开口向下，当工215时，⑷随x增大而减小，

.,.当x=15时，卬燃大=1350.

即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润135()元.

23.【答案】(1)证明：•.2EQ8,乙£44所对的弧是同弧，

:.乙EDB=(EAB,

'.'/-EAD+Z.EDB=45°,

:•乙EAD+乙EAB=45°,

即血。=45°,

38为直径，

.•.乙408=90",

."=45°,

,；4B=AG,

"=NG=45°,

.•zG48=90°,

S8为。。的直径，

.•MG与€)0相切；

(2)解：如图，连接CE,

“DAE,乙。工所对的弧是同弧，

:•乙DAE=^DCE,

•••oc为直径，

.•/DEC=90",

Inr

在RfADEC中,sinz_OCE=sin./ME,

oL/C

-BG=4v/5»48=45°,484G=90°

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</2.—

AIf--y13(iJs/Tu/)(',

-DE=DCsin£DAE=2x/U)x；=绰^

J3

24.【答案】/?E\f2AF

25.【答案】解：(1)将x=l代入抛物线产orZ+bx+aT得，

)?=a+b+a-4=2a+b-4,

•••对称轴是直线x=l.

b

=1,

2