2023-2025年中考数学试题分类汇编：平面直角坐标系与函数基础（山东专用）解析版

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专题08平面直角坐标系与函数基础

考点（）1点的坐标与象限

1.（2023・山东聊城・中考真题）如图，在直角坐标系中，VA4c各点坐标分别为A（-2/），8（-1,3）,C（-4,4）.先

作V48C关于X轴成轴对称的△44G，再把△44G平移后得到若为（2,1）,则点儿坐标为（）

D.(5,5)

【答案】B

【分析】三点A（—2,1）,8（-1,3）,C（T,4）的对称点坐标为A（-2,-1）,Bj-1,-3）,C（-4,T）,结合员（2,1）,

得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可.

【详解】•・•三点A（-2,1）,B（-l,3）,C（<4）的对称点坐标为4（-2,-1）,4-C（TY）,结合

员［2,1）,

・•・得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位,

故&坐标为（L3）.

故选B.

【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键.

2.（2U23•山东枣庄•中考真题）银杏是著名的活化石植物，具叶的细长的叶柄，呈扇形.如怪是•片银杏

叶标本，叶片上两点小。的坐标分别为(-3,2),(4,3),将银杏叶绕原点顺时针旋转90。后，叶柄上点4对应

【答案】(-3,1)

【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可.

【详解】解：・・・8,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),

・•・坐标系的位置如图所示：

・••点A的坐标为：(-1，-3),

连接。人，将OA绕点。顺时针旋转90。后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为(-3,1)；

故答案为：(一3,1)

【点睛】本题考查坐标与旋转.解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质.

3.(2022•山东烟台•中考真题)观察如图所示的象棋棋盘，若咦”所在的位置用(1,3)表示，“炮”所在的

位置用(6,4)表示，那么“帅”所在的位置可表示为一.

【分析】直接利用已知点坐标得Hl原点位置进而得出答案.

【详解】解：如图所示：

“帅”所在的位置：（4,1）,

故答案为：（4,1）.

【点睛】本题主要考查了坐标确定位置.，正确得出原点位置是解题的关键.

4.（2023•山东淄博・中考真题）若实数〃?，〃分别满足下列条件：

(1)2(W-1)2-7=-5；

（2）〃一3＞（）.

试判断点P（2〃L3,^所在的象限.

【答案】点Q在第一象限或点。在第二象限

【分析】运用直接开平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解题，在分情况确定力〃-3,即妥

的符

号僚定点尸所在象限解题即可.

【详解】解：2（/n-l）2-7=-5

回□

A种瓷砖B种瓷砖

图①密.砖图案图②预铺图案

A.（2024,2025）位置是B种瓷砖B.（2025,2025）位置是8种究砖

C.（2026,2026）位置是A种瓷砖D.（2025,2026）位置是8种瓷砖

【答案】B

【分析】本题考查了点的坐标规律探索，找到规律是关键；

根据题意可得：4种瓷砖的坐标规律为（单数，双数），（双数，单数）；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数）,

（双数，双数），再逐项判断即可.

【详解】解：A种瓷砖的位置:（1,2）,（1,4）,（1,6）…,

（2,1）,（2,3）,（2,5）L,

3种瓷砖的位置：（1J,（1,3）,（1,5）…，

（2,2）,（2,4）,（2,6）L,

由此可得：人种瓷砖的坐标规律为（单数，双数），（双数，单数）；8种瓷质的坐标规律为（单数，单数），（双

数，双数）；

・・・（2024,2025）位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意；

（2025,2025）位置是B种瓷砖，故B选项符合题意；

（2026,2026）位置是8种瓷砖，故C选项不符合题意；

（2025,2026）位置是4种瓷成，故D选项不符合题意；

故选：B.

2.（2025•山东•中考真题）取直线产一式上一点4（%,,），①过点A作x轴的垂线，交y2于点人（孙力）；

A

②过点人作）轴的垂线，交）'=T于点4（天,必）；如此循环进行下去.按照上面的操作，若点A的坐标为

(1,-1)，则点4025的坐标是

【答案】(LT)

【分析】本题考查了一次函数和反比例函数规律探究；根据题意可以写出点4、4、&、4的坐标，从而

可以发现各点的变化规律，从而可以写出点/25的坐标.

【详解】解：•・•点A的坐标为

・,•点4的横出标为1,

・•・点4的坐标为(1,1),

・••点A的纵坐标为1，

・••点4的坐标为(-1,1),

同理点上的横坐标为-1,

・••点的坐标为(一1,-1),

点4的坐标为(1,一1),

，四个点一个循环，

•・•2025+4=506余1,

，点怎”的坐标与点A相同，是(L-1),

故答案为：(1,-1).

【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用

一次函数的性质和数形结合的思想解答.

3.(2024.山东.中考真题)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以

2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈这就是“冰雹猜想在平面直

角坐标系xQv中，将点(乂丁)中的口分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵江标，其中x,

)'均为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10),经过第2次运算得到点(10,5),以此类推.则

点(1,4)经过2024次运算后得到点.

【答案】(2,1)

【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规

律求解即可.

【详解】解：点(1,4)经过1次运算后得到点为(1x3+14+2),即为(4,2),

经过2次运算后得到点为(4+2,2+1),即为(2,1),

经过3次运算后得到点为(2+2,1x3+1),即为(1,4),

...,

发现规律：点(1,4)经过3次运算后还是(1,4),

•••2024+3=674…2,

・••点(1,4)经过2024次运算后得到点(2,1),

故答案为：(2,1).

4.(2023•山东泰安・中考真题)已知，△。人&,2\44人,2\儿44,……都是边长为2的等边三角形，按下

图所示摆放.点儿〃3，4,……都在X轴正半轴上，且A2A=AA,=AA)=……=1,则点七3的坐标是.

【答案】(2023,G)

【分析】先确定前几个点的坐标，然后归纳规律，按规律解答即可.

【详解】解：由图形可得：4(2,o),A；(3,O)，A(5,O)，A(6,O)，A(8,O),4(9,0),

如图：过4作轴，

/.OB=cos60°x(Z41=1,71,^=8111OCTxtZA)=>/3,

・•.a").

同理:4卜,一@，4(7,@，7。(10,一旬,

・•・点A的横坐标为1，点4的横坐标为2,点、A3的横坐标为3,……纵坐标三个一循环,

・•・40”的横坐标为2023,

V20234-3=674……1,674为偶数，

・••点&O23在第一象限，

4.23(2023,73).

故答案为(2023,6).

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、坐标规律等知识点，先求出几个点、发现规

律是解答本题的关键.

5.(2023・山东日照・中考真题)数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他

在计算1+2+3+4+…+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到

1+2+3+4+…+100=10°"，1°°).人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+…+〃=吗⑹(〃是正整

22

数〕.有下列问题，如图，在平面宜角坐标系中的一系列格点AG，y),其中i=l,2,3,…,〃，…，且牛¥是整

数.记4=x”+尤，如4(0,0),即4=0,4(1,0),即生即4=0,…，以此类推.则下列结论

正确的是()

，少

--T-2_•>--

A7।At)j

J6____1.2.Il-

-1!0；l：2x

-213

A.々2023=40B./24=43C.%.T)2=2-6D.=2〃-4

【答案】B

【分析】利用图形寻找规律A⑸再利用规律解题即可.

【详解】解：第1圈有1个点，即4(0,0),这时4=0；

第2圈有8个点,即&到4(1,1)；

第3圈有16个点,即4到冬(22),；

依次类推，第〃圈，AC(〃T"1)；

由规律可知：A?⑼是在第23圈匕且4g(22,22),则仆(20,22)即生值=20+22=42,故A选项不正确;

A20M是在第23圈上，且4g(21,22),即％3=21+22=43,故B选项正确；

第，圈，A(2,T『(〃T，-1)，所以％川=2〃-2,故c、D选项不正确；

故选B.

【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键.

考点03函数基础知识一一自变量与函数值

1.（2024.山东东营.中考真题）在弹性限度内，弹簧的长度Mem）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.一根

弹簧不挂物体时长12.5cm,当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm.当所挂物体的质量为5kg时,弹

簧的长度为cm,

【答案】15

【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的

解析式是关键.设V与％的函数关系式为丁=履+"左工0）,由待定系数法求出解析式，并把x=5代入解析

式求出对应的y值即可.

【详解】解：设与4的函数关系式为了=履+〃伏工。），

12.5=/?

由题意,

13.5=2八人

7:=0.5

解得：＜

力=12.5

故？与x之间的关系式为：y=O.5x+12.5,

当工=5时，y=0.5x5+12.5=15.

故答案为：15.

2.（2022.山东枣庄•中考真题）已知），/和”均是以“为自变量的函数，当时，函数值分别是M和M,

若存在实数〃，使得N/+M=l,则称函数），/和”是“和谐函数”.则下列函数），/和”不是“和谐函数”的是（）

A.yi=f+2x和y2=-x+1B.y/='和y2=x+\

x

C.yi=-'和”=-x-\D.）〃=/+2［和yz=-x-1

x

【答案】B

【分析】根据题意，令w+），2=l,若方程有解，则称函数W和X是“和谐函数”，若无解，则称函数力和”

不是“和谐函数

【详解】A、令y/+”=L

则心+2x-x+l=l,

整理得：＜+x=0,

解得：XI=Q,X2=-1,

:.函数w和.V2是“和谐函数”，故A不符合题意：

B、令#+”=1,

则，+x+l=l,

整理得：炉+1=0,

此方程无解，

・•・函数V和”不是“和谐函数”，故B符合题意；

C、令），/十”=1,

则」-K-1=1,

X

整理得：/+2什1=0,

解得：XI=-1,X2=-1»

・・・函数V和”是“和谐函数”，故C不符合题意；

D、令#+、2=1,

则心+2犬7-1=1,

整理得：/+x-2=0,

解得：A?/=1,X2=-2,

・•・函数》和>'2是"和谐函数”，故D不符合题意；

故选:B.

【点睛】本题考查了解一元二次方程、分式方程，根据题意令》+”=1,然后进行求解是解题的关键.

考点04函数基础知识一一函数图象的应用

1.（2023•山东滨州•中考真题）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH>7时溶液呈碱

性，当pH<7时溶液呈酸性.若将给定的NaOH溶液加水稀释,那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶

液的pH与所加水的体积丫之间对应关系的是（）

PH4PH4pH1

A.7口__民7:二c一

o]Vo\

;PHI

【答案】B

【分析］根据题意，NaOH溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH的值则接近

7,据此即可求解.

【详解】解：•・•NaOH溶液呈碱性，则pH>7,随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH的值

则接近7,

故选:B.

【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键.

2.(2025•山东济南•中考真题)4,8两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假

设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s(km)与骑车时间/(h)的关系如图所示，则他们相

遇时距离A地km.

【分析】本题属于一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是关键；设甲的函数图象为$=外，乙的函数图

象为s=Zj+100,结合图形进而确定两函数解析式；利用两函数解析式联立方程组，进而求得方程组的解

即可.

【详解】解：由图可得，甲的函数图象为止比例函数，乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴的交点为(。』00),

设甲的函数图象为s=R,乙的函数图象为5=&，+10。，

则30=2左1,80=+100,

解得人=15,fc,=-20,

•.・甲的函数图象为S=15八乙的函数图象为s=-20z+100,

联”:$5=_152/0/+100'

_20

解得［To。

s=---

7

即他们相遇时距离A地亨km.

,,々.山乂300

故答案为：—.

3.（2024•山东淄博•中考真题）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速

出发，甲健步走向8地.途中偶遇一位朋友，驻足交流l（）min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出

发30min,跑步到达8地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.下图表示甲、乙两人之间的距离

Mm）与甲出发的时间Mmin）之向的函数关系.（）

那么以下结论：

①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；

②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m；

③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后lOOmin；

@A,。两地之间的距离是11200m.

其中正确的结论有：

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③®

【答案】B

【分析】本题考查了函数图象以及二元一次方程组的应用；①由乙比甲晚出发30min及当x=50时）'第一次

为0,可得出乙出发20min时两人第一次相遇，进而可得出结论①正确；②观察函数图象，可得出当x=86

时，）’取得最大值，最大值为3600,进而可得出结论②正确；③设甲的速度为xm/min,乙的速度为

冲/min,利用路程=速度x时间，可列出关于x,V的二元一次方程组，解之可得出3旷的之，将其代

入86+幽中，可得出甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98min,进而可得出结论③错误；④利

x+y

用路程=速度x时间，即可求出A,。两地之间的距离是11200m.

【详解】解：①•・•乙比甲晚出发30min,且当x=50时，y=0,

・••乙出发50—30=20(min)时，两人第•次相遇，

既甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min,结论①正确；

②观察函数图象，可知：当工=86时，y取得最大值，最大值为3600,

二•甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m,结论②正确;

③设甲的速度为Am/min,乙的速度为.vm/min,

(50-10)x=(50-30)y

根据题意得:

(86-30)y-(86-10)x=3600

x=100

解得：,

y=200

36003600

/.86+=86+=98,

x+y100+200

「•甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98min,结论③错误;

④•.­200x(86-30)=11200(m),

.•.4，4两地之间的距离是11200m,结论④正确.

综上所述，正确的结论有①②④.

故选:B.

4.(2024•山东潍坊・中考真题)中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔

生理学或医学奖.某科研小组用石油醍做溶剂进行提取青蒿素的实脸，控制其他实验条件不变，分别研究

提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示:

A.1OOmin,50rB.120min,50℃C.l(X)min,55℃D.12()min,55℃

【答案】B

【分析】本题考查的是实验数据的分析和解读，从图中获取信息是解题的关键.根据图像即可得到最佳时

间和温度.

【详解】解：由图像可知，在120min时提取率最高，

50C时提取率最高，

故最佳的提取时间和提取温度分别为120min,50℃,

故选B.

考点05函数基础知识一一动点问题

1.（2024.山东烟台•中考真题）如图，水平放置的矩形ABCO中，AB=6cm,8c=8cm,菱形所G”的

顶点E,G在同一水平线上，点G与A3的中点重合，EF=2y/3cm,ZE=60°,现将菱形瓦G”以lcm/s

的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到C。上时停止，在这人运动过程中，菱形EFG”与矩形ABCO重

叠部分的面积S（cm2）与运动时间〃s）之间的函数关系图象大致是（）

°3681114r/s03681114〃s

【答案】D

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的怪象的性质，

先求得菱形的面积为6/，进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱

形，分别求得面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解.

【详解】解：如图所示，设EG,HF交于点0,

•・•菱形EFGH,ZE=60°,

：,HG=GF

又：ZE=60°,

・・・A”FG是等边三角形，

EF=2>/3cm,Z.HEF=60°，

・•・ZOEF=30°

/.EG=2EO=2x£Fcos30°=6EF=6

S,=』EG•尸"='x6x2、行=

^n>crG/j22

当0Wx"3时，重合部分为AA/NG,

如图所示，

依题意，△MNG为等边三角形，

运动时间为/