2025年贵州省六盘水市高考数学适应性试卷（附答案）

2025年贵州省六盘水市高考数学适应性试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.已知复数z=l-2i,则1为（）

2.已知/是直线，a是平面，且aua.则3_Lq”是“/1。”的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.设方=(1,1).||=>/5.7瓦力不=0,贝lj|万心|=(

B.72C.6

4.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量

的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级

其计算公式为M=/g4-/g4.其中4是被测地震的最大振幅，4是“标准地震”的振幅（使用标准

地宸振幅是为了修正测宸仪距实际宸中的距离造成的偏差）.假设在一次地震中，一个距离宸中

100千米的测震仪记录的地震最大振幅是50,此时标准地震的振幅是0.002,则这次地震的震级为

（精确到0.1,参考数据：/g2=0.3）（）

A.4.4B.4.7C.5D.5.4

5.若sin2〃-2cos2夕=2,6>e（0,-）,Msin<9=（）

2

2遥V5

*~5~,3

6.已知双曲线x2-E=l的渐近线与抛物线j/=4x的交点都在圆C上，则圆。与x轴正半轴的交

点坐标为（

第1页（共21页）

9

A.(3,0)B.(4,0)c.(-,o)D.(5,0)

7.如果等比数列他｝的各项均为正数，其前〃项和为%且4=4,S]=7,设4=$>瓦4,那

A=l

么20251小()

k=2%

A2023o2024厂4048A2025

1012202520251013

8.函数/nit!'"。，若Vxw(l,+8),不等式/a+2,，?)+/(」一-*<0恒成立，则实数

[-4x,x>0x-l

机的取值范围是()

A.(-3,1)B.(-1,3)

C.(一8,-3)。(1,-KO)D.(-co,-l)kj(3»+oo)

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.(6分)有互不相同的7个样本数据，去掉一个第25百分位数和一个最大的数后组成一组新数

据，则新数据与原数据相比，有可能变小的是()

A.平均数B.中位数C.极差D.方差

10.(6分)对于函数/(X)=-sinix,,2]和g(x)=M：工一1)(工一2),xe[0,2],卜列结论正

8

确的有()

A・/(x)与g(x)在x时有相同的函数值

B./(》)与g(x)有相同的最小值

C./(%)与g(x)的图象有相同的对称中心

D./*)与g(x)在区间(|,2)都为增函数

11.(6分)封闭曲线C是平面内与两个定点片(-1,0)和乃(1,0)的距离之积为2的点的轨迹，

第2页(共21页)

M(x,y)是曲线。上一点，O为坐标原点.则下列说法正确的有()

A.曲线。关于坐标原点对称

B.曲线C位于直线x=±6和直线y=±l所围成的矩形框内

C.的周长的最小值为3五

D.1<|MO|<^

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.等差数列8,5,2,…的第10项为.

13.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的大小等于—.

14.定义集合/={(《，/，…，。“)}1卬，％，…，eA},比如：若力={1,2},则

J2={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},把集合才中满足条件q+%+…+/=P的元素组成的集合记

为力"(〃)，即/"(〃)={(“],a.,...,a”)|%十%十…+%=夕，a\*“2，…'已知集合

A={\,2,3,4,5,6},则

(1)集合才(6)中的元素个数为一；

(2)若/(p)中的元素个数为56,则p的值为一.

四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(13分)在△力8C中，内角4,B,C的对边分别为a,b,c,若2a-c=2bcosC.

(1)求角8的大小；

(2)若bsin4=JJ,点。是边4C上的一点，8。平分N/BC,且4力=2,求。的面积.

16.(15分)在四棱台力中，底面为平行四边形，侧面力。2同为等腰梯形，

且侧面力。。/上底面AB=BD=3,AD=2,4再=1,4。1与BC的距离为2卡，点E,

产分别在棱48,CG上，且近=[荔，CF=^CC].

(1)求证：EF//平面力DR4；

(2)求四棱台45c4片G2的高；

(3)求异面直线4G与石产所成的角的余弦值.

第3页(共21页)

（2）证明△O&0的面积为定值，并求多边形匕典的面积（用〃表示）;

⑼，飞吟

（3）若题一0）,线段62的中点为M，证明:/BMPk.

笫5页（共21页）

参考答案与试题解析

题号12345678

答案DBCAADCB

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.己知复数z=l-2，，则,为()

Z

A12・o12.「12.n12.

33335555

解：z=1—2/>

.1_1_1+2Z_12.

,7-1-2/-(1-2/)(1+2/)-5+5/,

故选：D.

2.已知。，/是直线，a是平面，且aua,则“/_La”是“/a”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解：根据题意，分两步来判断：

①由线面垂直的判定，当“ua,/_La时，

不足以判断/La,故是/la是/J_a的不充分条件，

②aua,若/_La,由线面垂直的定义可得，

Ila,即/_La是/_La的必要条件，

则/_L。是/J.a的必要不充分条件，

故选:B.

3.设1方=(1,1),|JC|=V5,方•就=0,则|*6|=()

A.1B.>/2C.73D.2

解：设方=(1,1),

第6页(共21页)

则I而|=应，

又|小=G'ABBC=O,

则I於1=，|%|2-|筋|2=y/3.

故选：C.

4.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量

的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级

其计算公式为M=/g4-/g4.其中4是被测地震的最大振幅，4是“标准地震”的振幅（使用标准

地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.假设在一次地震中，一个距离震中

100千米的测震仪记录的地震最大振幅是50,此时标准地震的振幅是0.002,则这次地震的震级为

（精确到0.1,参考数据：妒=0.3）（）

A.4.4B.4.7C.5D.5.4

解：由题意知，

M=/g50-/g0.002=/g^^=/g25000=/g^-=5-/g4=5-2/g2«5-2x0.3=4.4.

故选：A.

5.若sin2夕一2cos2夕=2,<9e(0,y),则sin®=()

A.述B.毡C,且D.在

5353

解：因为sin2。—2cos2。=2,0e(O,]),

所以sin2夕=2cos2夕+2,

因为1=sin:2G+cos22<9=5cos226+8cos2。+4,

即5cos?2。+8cos2。+3=0,

解得cos29=-(或cos2夕=-1(舍)，

又cos2。=1-2siif0=--,

5

第7页（共21页）

则sine=¥(舍负).

故选：A.

6.已知双曲线/-匕=1的渐近线与抛物线产=4工的交点都在圆C上，则圆C与x轴正半轴的交

4

点坐标为()

A.(3,0)B.(4,0)C.(1,0)D.(5,0)

解：已知双曲线匕=1,

4

则其渐近线的方程为：y=±2x,

联立匕=2：,

y=4x

解得：［”=：，

U=2

则圆。过(0,0),(1,2),(1,-2)三点,

设圆。与x轴正半轴的交点的横坐标为天，

由圆的性质可得：2x2=lx(.%-l),

即x0=5.

故选：D.

7.如果等比数列0｝的各项均为正数，其前〃项和为S”，且小=4,y=7,设“=之噫为，那

*-1

么20251小()

A-2Dk

2023202440482025

•1012・2025・2025*1013

解：设等比数列｛凡｝的公比为g,

因为4=4,$3=7,

第8页(共21页)

2

所以=4,a}+%q+a}q=7,

解得q=l,夕=2,所以a“二2"T,

所以4=2Llog2at=log,«1+log,a2+...+log2an=()+1+2+...+〃-I=—〃1),

k=\2

所以台舟r*士一），

后“等1111I1、1、4048

所以—=2(1-----1------->■…+-------------)=2(1--------)=-----

2232024202520252025

故选：C.

,x<0若Vxw（l,+8）,不等式/1（x+2”?）+八一［---〃产）＜0恒成立，则实数

8.函数/(x)=

,x>0x-1

机的取值范围是（）

A.(-3,1)B.(-1,3)

C.(一8,-3)U(1,-H»)D.(-oo,-1)U(3,+oo)

解：因为/(x)=[汇"<0,

[-Vx,x>0

易得/(X)为奇函数且在R上单调递减，

若Vxc(l,+co),不等式f(x+2m)+/(----"/)<0恒成立，

x-1

则f{x+2m)<-/(—...nr)=f(m~———)在xe(1,+co)上恒成立,

x-1x-1

所以x+2m>m'!—在x£(1,-Ko)上恒成立，

x-1

即x-1+—>nr-2w-1xG(1,+co)上恒成立，

x-1

因为x-1+」一22、1^^=2,当且仅当x—1=」一,即x=2时取等号,

x-1Vx-\x-1

所以2>m2-2m-\,

解得一1<"7<3.

第9页（共21页）

故选：B.

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（6分）有互不相同的7个弹本数据，去掉一个第25百分位数和一个最大的数后组成一组新数

据，则新数据与原数据相比，有可能变小的是（）

A.平均数B.中位数C.极差D.方差

解：对于力，平均数可能变小，比如原数据为1,2,3,4,5,6,7,平均数为4,

因为7x25%=1.75,

所以第25百分位数为2,

去掉2和7后，新数据的平均数为3.8,比原平均数小，故/正确；

对于6,原数据的中位数为从小到大排列后的第4个数，不妨设为a,

去掉一个第25百分位数和一个最大的数后，新数据的中位数依然为故中位数不变，故4错误；

对于C,原数据的极差为最大数与最小数的差，不妨设最大数为x,最小数为y,

去掉一个第25百分位数（肯定比y大）和一个最大的数x后，新数据的极差比原数据的极差小，

故C止确；

对于。，去掉一个第25百分位数和一个最大的数后，新数据的平均数肯定不大于原数据的平均数,

故方差可能变小，故。正确.

故选：ACD.

10.（6分）对于函数/（x）=-sin;rx,,2]和8（X）=巾：》-1）*一2）,XG[0,2],下列结论正

8

确的有（）

A-7（x）与g（x）在x=g时有相同的函数值

B./（》）与g（x）有相同的最小值

C./（%）与g（x）的图象有相同的对称中心

第10页（共21页）

D-/(x)与g(x)在区间g,2)都为增函数

解：函数/(x)=2sin”的周期为2,对称中心为(1,0).

8

由8(%)=工。-1)心一2),

得g(I-x)=(1-x)(-r)(-1-x).g(l+x)=x(l+x)(.r-l),满足g(l-x)=-g(x+1)，

故函数g(x)的图象的对称中心也为(1,0).

对于力、/(—)=-sin—=-,g(—)=-x(--)x,

282822228

满足/'(；)=g(g)=/故力正确；

对于2、〃丫)在［0,2］上的最小值为-4,

8

g(x)=x(x-l)(x-2)=x5-3/+2x,g〈x)=3x2-6x+2,

由g'(x)>。，得x<1——或/>1+—，

33

.•.g(x)在［0,1-弓)和(1+浮］上单调递增，在(1一日，1+亭)上单调递减,

可知g(x)在［0,2］上的最小值为g(0)或g(l+亭，与/(X)的最小值不同,故8错误；

对于C、/*)和g(x)的图象都关于点(1,0)对称，故C正确;

对于。、若2),则X€(?,2幻可知/(x)在区间4,2)上为减函数，故。错误.

故选：AC.

11.(6分)封闭曲线。是平面内与两个定点4(-1,0)和5(1,0)的距离之积为2的点的轨迹,

M(x,y)是曲线。上一点，O为坐标原点.则下列说法正确的有()

A.曲线。关于坐标原点对称

B.曲线C位于直线x=±6和直线y=±l所围成的矩形框内

C.△，阿入的周长的最小值为3&

D.\<\MO\<4^

第11页(共21页)

解：对于力，由已知得，曲线。的方程为J(x+l)2+y2.J(x-l)2+y2=2,

将、换成-x,将y换成-y,得J(r+1了+㈠产.J(T-l)?+(-y>

=yl(x-\)2+y2•y1(x+\)2+y2=2，

故曲线C关于原点对称，力选项正确；

对于8,由J(X+l)2+j7(l)2+y2=2,

整理得：/=一(/+1)+26+1,

因为y2...0,所以-(x2+1)+2&+L.0,

得1”yjx24-1„2,解得-x„JJ»

由1”正+1,,2,/=-(-V2+1：'+2VX2+1=-(Vx2+l-l)2+l.

得解得-1,,为1，故8正确；

对于C,因为|“耳||"6|=2,所以|町|+|〃6|...2如函］而［］=20,

当且仅当||=|M区|时取等号，

又|£行|=2,所以用的周长的最小值为2五+2,故C错误；

对于。，由对。选项的分析，|OM|?=.r3+y2=2>lx2+1-1,旦L,十1”2,

所以1”|。“|2”3,BP1<|MO|<V3,故。正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.等差数列8,5,2,…的第10项为

解：由等差数列8,5,2,…可知，该数列为首项《=8,公差d=-3的等差数列，

所以=q+9d=8+9x(-3)=79.

故答案为-19.

13.若圆锥的侧面积是底面枳的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的大小等于_巳_.

3

解：设圆锥的底面半径为A,母线长为/,

第12页(共21页)

因为圆锥的侧面积是底面积的2倍，

所以乃知=2万火2,

解得/=2H,

设该圆锥的母线与底面所成角a,

贝|JCOS<7,

/2

所以a=K.

3

故答案为：£.

3

14.定义集合4={(%,令…，仆川4，七，…，a”c，4}，比如：若4={1，2},则

(1,2),(2,1),(2,2)},把集合4”中满足条件%十%十…十%-〃的元素组成的集合记

为/T(p),即/(p)={(q,生，...,4)|/+%+…+%=p,%,a2,...>aneA}.已知集合

A={\,2,3,4,5,6},则

(1)集合片(6)中的元素个数为3：

(2)若/(〃)中的元素个数为56,则p的值为一.

解：(1)设才(6)中的元素为(《，%)，/，生£/={1，2,3,4,5,6},且4+%=6，

当q=1时，4=5；当q=2时，“2=4：当q=3时，«2=3；当q=4时，a2=2；当a=5时,

a2=1»

所以才(6)中的元素为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),元素个数为5.

(2)已知力={1,2,3,4,5,6},设力“p)中的元素为(4,出，生，4，牝，4)，

a,eA/=1,2,...,6>+a2+ay+a4+as+a6=p»

方程/+吃+…+x”=〃?(演…1，七£Z)的正整数解的个数为C：二;，这里〃=6,x.G>4.

因为/(〃)中的元素个数为56,所以《二；=%=56,

由。；=C：“，C；=-=-----=56,所以P一1=8,解得〃=9.

""83!(8-3)!3x2x1

故答案为：(1)5；(2)9.

第13页(共21页)

四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（13分）在△/IBC中，内角力，B,C的对边分别为a,b,c,若2〃-c=26cosC.

（1）求角8的大小；

（2）若加in4=JL点。是边力C上的一点，BD平分/ABC,且80=2,求△48。的面积.

2.22

解：（1）由2a-c=26cosC,根据余弦定理得2“一。二2力----—,BP2a2-ac=a2+b2-c2,

lab

22r2i

整理得/+〃一/=讹，所以cos8="+'-----=-,结合4€（0,乃），可知8=工；

2ac23

（2）由正弦定理，_可得。=姆上1=芭_=2.

sinAsinBsinB-兀

Sin——

3

在△Q8C中，ZC5D=-ZJ5C=-,BD=BC=2,所以N8。。=NC='(乃一三)='.

262612

在△/"。中，4=〜N"C—NC=>sinC=sin(5+令:siqc唠+cos?si吟

由正弦定理得也=生，即/W，解得力8=石+1.

sinesinAJ6+J2J2

4T

所以△力4。的面积S=」48-BCsin工=LX(VJ+1)X2X@=^^.

23222

16.（15分）在四校台"CQ-44CQ中，底面4比。为平行四边形，侧面力。。4为等腰梯形，

且侧面力。24底面44C。，/1B=BD=3,AD=2,44=1,42与4c的距离为26，点£，

___2_____,1___

产分别在棱CG上，且数=一而，CF=-CC,.

32

（1）求证：£/〃平面力。24；

<2）求四棱台，6。。一44。自的高;

第14页（共21页）

（3）求异面直线4G与即所成的角的余弦值.

解：（1）取。。的中点G,连接/G,GF,

则GF是梯形CDD©的中位线，所以GF//DC且GF=0c+DC=1,

2

又因为力E//OC且46=等=2,

所以GF//AE且GF=AE,

所以四边形AEFG是平行四边形，

所以EF//AG,

因为力Gu平面,EFU平面4DDM，

所以£尸〃平面力。24；

（2）分别取4R的中点。，O,,

如图所示：因为侧面力。。4为等腰梯形，

所以OQLAD,

因为侧面ADD.A,_L底面ABCD,

侧面ADD.A,C底面ABCD=AD,

第15页（共21页）

所以OQ_L底面48CQ,

因为＜3=8。=3,

所以60_L力。，

OB,OQu平面008,

所以/QJ•平面008,

BO、u平面OQB,

所以8aLAD,

即BO、_L%A,

且BQIBC,所以8a为％"与8c的距离，

所以yj00;+OR-=^OO;+AH1-OA2=2ji.

解得0a=2,所以四棱台的高为2；

(3)以04,OB,oq所在直线分别为X,y,z轴如图建立空间直角坐标系,

所以G(—|,O,1),AC=(-3,2>/2,0),£=F=JG=(-1,O,1),

所以cos<A,C.,EF>=cos<AC»AG>=^—=-=----§_=l^L

\AC\\AG\折x后34

3

所以异面直线4G与Eb所成角的余弦值为苧.

第16页(共21页)

17.(15分)已知函数/(x)=ei+cosx+6.

(I)当4=0时，证明函数/(x)在(0,内)单调递增；

(2)若函数/(x)在弓/)有极值，求实数。的取值范围；

(3)若函数/(x)的图象在点(2*/(24))处的切线方程为尤-y-2]=(),求函数/(外的零点个

数.

解：(1)证明：当a=0时，/''(X)=e，-sinx,

若x>(),则d>1,又因为sinx”1,所以八x)>0,

所以函数j，=/(x)在(0,+oo)单调递增：

(2)f(x)=ex-a-sinx,

因为函数j，=/(外在弓，外有极值，所以八幻二。在弓,乃)有解，

又因为f\x)=ei-sinx在(半外单调递增，所以八夕八幻<0,

所以(/-l)xeT-u<0,所以/<1,所以

即a的取值范围是(工,-boo);

(3)因为函数y=/(x)在点0万,八24))处的切线方程为.x-y-2兀=0,

所以/'(2万)=/="一sin2万=1且/(2万)=e2<T-a+cos2^+/)=0,

解得q=2乃,h=—2f

所以/(x)=el*।©osx2,/"(x)=e、zs[nx,

当x>2万时,f'(x)>0,所以y=/(x)在(24,+8)单调递增，

且/(2幻=e°+cos2乃-2=0,所以歹=f(x)在(2乃,田)没有零点;

当x=2万时，f(27r)=e°+cos2^--2=0,

当x<2万时，/(x)<e°+cosx-2=cosx-l„0,

第17页(共21页)

所以y=/（K）在（F,2;T）没有零点・

综上所述，函数y=/（x）的零点个数为I个.

18.（17分）某学校有甲、乙两家餐厅，对于学生的午餐就餐情况根据以往的统计调研分析可以得

出如下结论：前一天选择甲餐厅就餐的同学第二天选择甲餐厅就餐的概率是2,选择乙餐亍就餐的

3

概率为1；前•天选择乙餐厅就餐的同学第二天选择甲餐厅就餐的概率是选择乙餐厅就餐的概

32

率为工，如此往复.假设所有同学开学第一天中午等可能随机选择一家餐厅就餐.

2

（1）第一天中午某班3位同学去餐厅就餐，求这3位同学中至少有1位同学去甲餐厅就餐的概率；

（2）求w同学与S同学第一天中午在同一餐厅就餐的概率：

（3）假设该学校有2000名学生，试估计一星期后中午在甲餐厅就餐的学生人数.

解：（1）记事件力为“这3位同学中至少有1位同学去甲餐厅就餐”，

则P8）=l—（；）3=,

（2）记事件8,为“某同学第，天在甲餐厅就餐“，/=1,2....

——17117

则尸（层）=p（q）p（坊।与）+尸但）。（用|用）=5、5+5、5=日，

记事件c为“卬同学与s同学第二天在同一餐厅就餐”，

则P（C）=--X-+-X—=—；

1212121272

（3）记事件与为“某同学第,•天在甲餐厅就餐”，;=1,2,...»

______21

则尸（耳,）=|A-）+P（纥-）P（4|耳一）=P（8,i）x-+[l-P（^_.）]x-,

所以P（8.）=!XP（%1）+；,

62

即尸（纥）—■|=:X[P（8,I）—刍，

2>O3

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所以数列｛P（纥）-|｝是以P（8）-1=4为首项，3为公比的等比数列,

31

所以P（劣）一2=-m、

即时）=144尸

记学校2000名学牛第“天在甲餐厅就餐的学牛人数为X.则丫~8（2000,P电））,

所以£（X）=20000（8“），

当〃>7时，

所以一星期后在甲餐厅就餐的学生人数大约为2000x3=1200人.

5

厂J

19.（17分）已知椭圆£的标准方程为:7+F=1（。>6>0）,在这个椭圆上取2〃（〃…3,”eN）个

点，这些点的坐标分别为［=(ocos”乙,/?sin",Q=(-〃sin"X,6cos殳C),连接

nnnn

k=0,1,...>n-\.

（1）若直线的斜率为-；，求椭圆E的离心率;

（2）证明△4M0.的面积为定值，并求多边形々阳…久圈的面积（用〃表示）:

若4-忙纥0）,B平科

(3)0）,线段匕以的中点为A4,证明:/AMQk=ZBMPk.

解：（1）4（。,0）,以（01），所以直线8以的斜率为-2,所以一2=一_1

aa2

所以椭圆C的离心率小人一〃

a=后=旧专

,.2k冗,2k冗

2丘bsin-----63s——,

(2)证明：直线的方程为y—力sin3"=——4-------zf-(x-t/cos—),

〃2k冗.2k7rn

acos---+〃sin----

小竹力，/2k冗