2025年（小升初）六年级数学下册专项练习：立体图形（含解析）

2025学年小升初数学专题训练：立体图形

一、选择题

I.)o

2.有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（）平方厘

米。

C.226.08D.150.72

3.如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米。圆

）平方厘米。

B.20兀C.407rD.160兀

）个。

D.3

5.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（）o

A.1：2兀B.C.2：兀D.兀：1

1/20

二、填空题

6.一个圆柱的底面积为8平方厘米，高为4厘米。与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是（）立

方厘米。

7.用5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是，有（）种摆法。

如果又从正面看到的图形是I___I,有（）和摆法。

8.一个长方形硬纸片长15厘米，宽2厘米，若以长边为轴转动一周，可以得到一个（）体,

它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

9.一张长方形的纸，长是6cm,宽是3cm,以长为轴旋转一周形成一个（），这个立体图

形的体积是（）cm5o

10.李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切

开后的切面呈现（）形，这个切面的底为（）分米，高为（）分米。

11.数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是最重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活

中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占

（）

瓶子容积的八。

12.圆柱和圆锥的底面积比是4：3,高的比是2：5,它们的体积比是（）：（）。

13.等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米，圆

锥的体积是（）立方厘米。

14.一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆

柱体的底面直径是（）厘米：如果杷它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增

加90平方厘米，原来圆柱体的体积是（）立方厘米。

15.如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立

方厘米。

16.一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就

会增加50.42cm2,那么原来这个组合零件的体积是（）cm\

17.如图中，把一个半径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长

方体，这个长方体前面的面积是500平方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。

三、判断题

18.棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（）

19.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）

20.一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的10倍。

（）

21.如果圆柱和圆锥的体积和底面积都分别相等，那么圆柱与圆锥的高的比是1：3。（）

22.一个圆柱和一个圆锥底卤周长的比是2：3,底面积的比是4：9。（）

四、计算题

23.求如图的体积。（单位：厘米）

3/20

(1)在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？

(2)如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水?

27.把底面直径10厘米、高20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。

(1)计算这个长方体的体积。

(2)这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加多少？

28.有一个完全封闭的容器，从里面测得长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米。平放时

测得容器里水的高度是6厘米。如果把这个容器竖起来放(如图)，水的高度是多少厘米？

5/20

29.周六，小勇邀请了两位好朋友到家里做客，妈妈煮了I升热咖啡，用高为10厘米，底面

直径为6厘米的圆柱形杯子来盛咖啡（杯壁厚度忽略不计）。（兀取3.14）

（1）要给3个杯子的侧面都包上一层纸皮防烫，至少需要多少平方厘米的纸皮？（纸皮连接

处忽略不计）

（2）试着算一下，妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯吗？

30.小维用一个底面直径是6厘米的圆，通过向上平移9厘米，会得到一个圆柱。（如下图）

m

（1）如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是多少立方厘米?

（2）选一选：用一张长方形纸通过下面（）方式，也能得到这个底面直径是6厘米，高是9厘

米的圆柱。

g

A.6D.

（3）与这个圆柱等底等高的圆果，也可以看作是将一个底是（）厘米,高是（）厘

米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件，它的体积是（）立

方厘米。

《2025学年小升初数学专题训练：立体图形》参考答案

题号12345

答案BBCCA

1.B

【分析】观察四个选项的图形，大长方形的宽都等于圆直径的2倍，据此求出圆的直径；根据

圆的周长公式C=7ld,求出围成圆柱的底面周长；

根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图是长方形（或正方形），那么长方形的长

等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；

用四个图形的右边长方形（或正方形）的长与圆柱的底面周长进行比较，如果相等，则可以围

成圆柱体；否则不能围成圆柱体。

【详解】圆柱的底面直径:2+2=1

圆柱的底面周长：3.14x1=3.14

A.3.14,2,圆柱的底面周长与正方形的边长不相等，所以不能围成圆柱体；

B.3.14=3.14,圆柱的底面周长与右边长方形的长相等，所以能围成圆柱体；

C.右边长方形的长：6.28-1=5.28,3.14卦.28,圆柱的底面周长与右边长方形的长不相等，

所以不能围成圆柱休；

D.3.14^6.28,圆柱的底面周长与右边长方形的长不相等，所以不能围成圆柱体。

故答案为：B

2.B

【分析】减少的表面积等于底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面，根据侧面积=底面

周长x高解答即可。

【详解】3.14x8x5

=3.14x40

=125.6（平方厘米）

所以木料的表面积减少125.6平方厘米。

故答案为：B

1/20

3.C

【分析】把圆柱切拼成近似的长方体后表面积增加了40平方厘米，这增加的是两个相同的以

圆柱底面半径I■和高h为两条边的长方形的面积，先求出一个面的面积，40+2=20（平方厘米）

，即rxh=rh=20（平方厘米），而圆柱的侧面积公式为：S=Ch=2Eh,把rh=20,代入公式

计算，即可求出圆柱的侧面积，据此解答。

【详解】4g2=20（平方厘米）

2兀x20=40兀（平方厘米）

即圆柱的侧面积是40兀平方厘米。

故答案为：C

4.C

【分析】分析题目，第一个图形从右面看到的是3个正方形，排成2歹ij,从左往右依次是1个,

2个，下对齐；第二个图形从右面看到的是2个正方形，排成2歹U，从左往右依次是1个，1

个，下对齐；第三个图形从右面看到的是3个正方形，排成2歹U,从左往右依次是1个，2个，

下对齐；第四个图形从右面看到的是2个正方形，排成I歹U；据此解答。

【详解】

从右面看到的形状是匚日的是：有2个。

故答案为：C

5.A

【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于

圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。

根据圆柱的底面周长公式C=2m,可写出这个圆柱的底面半径与高的比是r：2m,然后化简即

可。

【详解】设圆柱的底面半径是r。

因为圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的高=圆柱的底面周长=2加；

r：27cr

=(r+r)：(2兀r+r)

=l：2n

这个圆柱的底面半径与高的比是1：2兀。

故答案为：A

322

—10-

6.3/3

【分析】根据题意可知，圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的底面积为8平方厘米，高为4厘米。

根据圆锥的体积公式：V=3Sh,把数据代入公式解答。

【详解】3x8x4

8

=3x4

32

=3（立方厘米）

32

所以与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是5立方厘米。

7.42

【分析】根据从上面看到的图形可以判断，下层4个小正方体是固定的，第5个小正方体可以

在任意一个小正方体上面，所以共4种；根据又从正面看到的图形可以判断，第5个小正方体

只能在中间两个小正方休卜而.所以共2种.

【详解】

8.圆柱213.52188.4

【分析】根据题意可知，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高

是15厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式：S=27iF+2Eh,圆柱的体积公式：丫=兀用，杷数

3/20

据代入公式解答。

【详解】2x3.14x2x15+3.14x22x2

=2x3.14x2x15+3.14x4x2

=12.56x15+3.14x4x2

=188.4+25.12

=213.52（平方厘米）

3.14x22x15

=3.14x4x15

=12.56x15

=188.4（立方厘米）

可以得到一个圆柱体，它的表面积是213.52平方厘米，体积是188.4立方厘米。

9.圆柱169.56

【分析】根据圆柱的定义，以长方形的长为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。圆柱的高等于长

方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽。根据圆柱的体积＞="%即可求出体积。

【详解】3.14x32x6

=3.14x9x6

=3.14x54

=169.56（cm3）

则以长为轴旋转一周形成一个圆柱，这个立体图形的体积是169.56cm3。

10.三角46

【分析】根据题意，李师傅将一个圆锥从顶点沿着高切成两半，切面是一个以圆锥的底面直径

为底，以圆锥的高为高的三角形；据此解答。

【详解】底面直径：2x2=4（分米）

切开后的切面呈现（三角）形，这个切面的底为（4）分米，高为（6）分米。

7

II.9

【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积=水的体积+空白部分的体积,

可以设瓶f的底面积为S,根据圆柱的体积公式：底面积X高，则水的体积是：14S,瓶子的容

积是：14S+(20-16)S=14S+4S=18S,根据一个数是另一个数的几分之几，用I4S+18S,

据此即可填空。

【详解】可以设瓶子的底面积为S,

14S+(20-16)S

=I4S+4S

=18S

=7

14S-18S§

7

即可得瓶:中水的体积占瓶子容积的5。

12.85

【分析】由圆柱和圆锥的底面积比是4：3,可以设圆柱的底面积为4,圆锥的底面积为3；则圆

柱和圆锥的高的比是2：5,设圆柱的高为2,圆锥的高为5；

根据丫柱=5鼠V惟二?Sh,分别求出圆柱、圆锥的体积，再根据比的意义得出圆柱、圆锥的

体积比。

【详解】设圆柱的底面积为4,高为2；圆锥的底面积为3,高为5；

(4x2)：(3x3x5)=8：5

它们的体积比是8：5o

13.279

【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1,根据比

的意义，把圆柱的体积看作3份，则圆锥体积是1份，圆柱和圆锥的体积之和就是

3

3+1=4(份)，可知圆柱的体积是圆柱和圆锥体积之和的7,圆锥的体积是圆柱和圆锥体积之

\_

和的根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。

【详解】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。

3+1=4

3

36x4=27(立方厘米)

5/20

36x4=9（立方厘米）

等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是27立方厘米，圆链的体积

是9立方厘米。

14.6423.9

【分析】根据题意可知，将圆柱的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，减

少的部分是圆柱侧面积的一部分，根据圆柱的侧面积公式：S=7rdh,用56.52+3.14+2即可求出

圆柱的底面直径，进而求出圆柱的底面半径；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就

比原来增加90平方厘米，增加的面积相当于2个长方形，长方形的长为底面半径，宽为圆柱

的高：用90+2即可求出每个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。然后根据

圆柱的体积公式：V=7tr2h,代入数据即可求出圆柱的体积。

【详解】底面直径：56.52+3+3.14

=18.84-3.14

=6（厘米）

底面半径：6+2=3（厘米）

圆柱的局：90+2+3

=45+3

=15（厘米）

3.14x32xl5

=3.14x9x15

=423.9（立方厘米）

这个圆柱的直径是6厘米；原来这个圆柱的体积是423.9立方厘米。

15.251.2502.4

【分析】从图中可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周

长，长方形的宽等于圆柱的高；

圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式$=@卜求出它的侧面积；

根据圆的周长公式C=2口可知，r=C+/2,由此求出圆柱的底面半径;

根据圆柱的体积公式V=7ir2h,求出它的体积。

【详解】圆柱的侧面积:25.12x10=251.2(平方厘米)

圆柱的底面半径:25.12+3.14+2=4(厘米)

圆柱的体积：

3.14x42x10

=3.14x16x10

=502.4(立方厘米)

它的侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。

16.201.68

【分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2,增加的是2个底面

圆的面积；用增加的表面积除以2,求出底面积；

原来这个组合零件的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V=Sh,圆锥的体

积公式V=?Sh,代入数据计算即可求解。

【详解】底面积：50.42-2=25.21(cm2)

25.21x6+3x25.2lx(12-6)

25.21x6+3x25.21x6

=151.26+50.42

=201.68(cm3)

原来这个组合零件的体积是201.68cm\

17.2000

【分析】观察可知，长方体前面的面积就是圆柱的侧面积的一半，则长方体前面的面积乘2即

可得圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式”=2万2的逆运算，h=S偏+2+兀+二算出圆柱的高,

最后根据圆柱的体积公式P=”%，代入数据计算即可。

【详解】500x2+2+4+3.14

=1000+2+4+3.14

=500+4+3.14

7/20

=125+3.14

12500

一314（厘米）

3.14x4^x1^00

314

12500

=3.14x16x

314

50.24x12500

314

二2000（立方厘米）

圆柱的体积是2000立方厘米。

【点睛】本题需要熟记圆柱的体积公式以及侧面积公式，关键是求出圆柱的高。

18.x

【分析】正方体的表面积=棱长X棱长X6,正方体的体积=楂长X棱长X棱长，表面积的单位是

面积单位，体积的单位是体积单位，面积和体积不是同类量，二者无法比较大小，据此解答。

【详解】表面积：6x6x6

=36x6

=216（平方厘米）

体积：6x6x6

二36x6

=216（立方厘米）

所以，棱长是6厘米的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者计量单位

不相同无法比较大小。

故答案为：x

19.x

【分析】根据圆柱的体积=“2h,圆锥的体积=3兀产卜可知：圆锥的体积是和它等底等高的圆

柱体积的3,圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，据此解答。

【详解】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍；原题说法错误。

故答案为：X

20.x

【分析】圆柱的体积=底面积x高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r,高为h,原来的体积

为V,扩大后的体积为V1,则扩大后的半径为5r,代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的

体积扩大到原来的几倍。

【详解】设圆柱底面半径为r,高为h

原来的体积：V=7ir2h

扩大后的体积：

Vi=7i(5r)2h

=nx5rx5rxh

=25nr2h

257ir2h-7rr2h—25

一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的25倍。原

题干说法错误。

故答案为：x

21.7

【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的3,已知圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的

高是圆柱高的3倍，由此解答。

【详解】圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，那么圆柱与圆锥的高的比是

l：3o

原题说法是正确的。

故答案为：«

22.q

【分析】圆柱和圆锥的底面都是圆，因为圆的周长C=2犷，圆的面积s=m'所以圆的周长

比等于圆的半径比，圆的面枳比就等于半径的平方比，据此解答。

【详解】因为两个底面圆的周长比是2：3,所以两个圆的半径比是2：3,则它们的面积比是

22：32=4：9,所以题目说法正确。

9/20

故答案为：«

23.560立方厘米

【分析】依据题意结合图示可知，几何体的体积等于长10厘米、宽8厘米、高10厘米的长方

体的体积减去长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的体积，由此根据长方体的体积=长、

宽x高，V=abh,列式计算。

【详解】10x10x8-8x5x6

=100x8-40x6

=800-240

=560(立方厘米)

体积是560立方厘米。

24.173.61立方分米

【分析】正方体的体积=棱长x棱长x棱长，圆柱的体积=底面积x高：用正方体的体积减去圆

柱的体积即可求出立体图形的体积；据此解答。

【详解】正方体体积为：

6乂6乂6

=36x6

=216(dm3)

中间的圆柱体积为：

(3+2)2x3.14x6

=1.52x3.14x6

=2.25x3.14x6

=7.065x6

=42.39(dm，)

216-42.39=173.61(dm3)

即立体图形的体积是173.61出婚。

25.8164千克

I

【分析】根据圆铢的体积公式：V=3口2%圆柱的体积公式：V=w2h,把数据代入公式求出

这个粮阳能装稻谷的体积，然后再乘每立方米稻谷的质量即可。

【详解】[§x3.14x(2+2)2、1.5+3.14X(2+2)2x3.5]x650

=[3x3.14x12x1.5+3.14xpx3.5]x650

=[3xi.5xlx3.i4+3.14x3.5]x650

=[3.14x0.5+10.99]x650

=[1.57+10.99]x650

=12.56x650

=8164(千克)

答：这囤稻谷一共有8164千克。

26.(1)2420平方米；(2)2400立方米

【分析】(1)游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面

积，根据无盖长方体的表面积公式：S=ab+2ah+2bh,把数据代入公式求出这5个面的总面

积即可。

(2)根据长方体的容积(体积)公式：V=abh,把数据弋入公式解答。

【详解】(1)80x25+80x2x2+25x2x2

=2000+320+100

=2420(平方米)

答：贴瓷砖的面积有2420平方米。

(2)80x25x).2=2400(立方米)

答：需要注入2400立方米的水。

27.(1)1570立方厘米

(2)200平方厘米

【分析】(1)将圆柱切拼成近似的长方体，长方体的体积=圆柱的体积，根据圆柱体积=底面

积x高，列式解答即可；

(2)将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长=圆柱的高，长方

11/20

形的宽=圆柱的底面半径，根据长方形面积=长乂宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。

【详解】(1)3.14x(10+2)2x20

=3.14x52x20

=3.14x25x20

=1570(立方厘米)

答：这个长方体的体积是1570立方厘米。

(2)20x(10^2)x2

二20x5x2

=200(平方厘米)

答：这个长方体的表面积比圆柱的表面