2025年大学《统计学》专业题库- 因子分析与结构方程模型技术

2025年大学《统计学》专业题库——因子分析与结构方程模型技术考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不是因子分析的主要目的？A.降维B.探索变量之间的关系C.预测变量值D.减少数据量2.在因子分析中，因子载荷表示的是：A.可测变量与潜在因子之间的相关程度B.可测变量之间的相关程度C.潜在因子之间的相关程度D.误差项的方差3.下列哪种方法不属于因子旋转？A.正交旋转B.非正交旋转C.主成分旋转D.斜交旋转4.巴特莱特球形检验的目的是：A.检验因子载荷矩阵是否具有显著性B.检验变量之间是否存在相关性C.检验因子分析是否适用D.检验因子得分是否准确5.结构方程模型中，外生变量是指：A.被解释变量B.解释变量C.潜在变量D.误差项6.下列哪种指标不属于模型拟合指数？A.卡方值B.调整后拟合指数（CFI）C.近似误差均方根（RMSEA）D.因子载荷7.在结构方程模型中，路径系数表示的是：A.潜在变量之间的相关程度B.潜在变量对可测变量的影响程度C.可测变量之间的相关程度D.误差项的方差8.下列哪种方法不属于结构方程模型的估计方法？A.最大似然估计B.广义最小二乘法C.主成分分析D.贝叶斯估计9.结构方程模型修正指数是指：A.模型拟合程度的指标B.模型参数之间相关性的指标C.模型可修正程度的指标D.潜在变量之间相关性的指标10.因子分析中，因子得分的计算方法不包括：A.回归法B.荷尔蒙法C.巴特莱特法D.方差最大法二、填空题（每题2分，共20分）1.因子分析的基本思想是将多个可测变量归纳为少数几个潜在的__________。2.因子载荷的取值范围在__________之间。3.因子旋转的目的是使因子载荷矩阵中的因子载荷__________。4.结构方程模型由__________和__________组成。5.模型识别是指判断一个结构方程模型是否具有唯一解的过程。6.拟合优度指数用来衡量结构方程模型与数据的__________程度。7.因子得分是指根据因子分析模型计算出的每个样本在各个因子上的__________。8.结构方程模型中，内生变量是指被解释的__________。9.误差项表示的是可测变量中无法被潜在因子解释的__________部分。10.因子分析通常适用于具有__________相关性的变量集合。三、简答题（每题5分，共30分）1.简述因子分析的适用条件。2.简述因子分析的步骤。3.简述结构方程模型的基本概念。4.简述模型识别的规则。5.简述结构方程模型模型修正的原则。6.简述因子得分的应用。四、计算题（10分）假设通过因子分析得到如下因子载荷矩阵（不要求进行检验）：```F1F2X10.80.2X20.60.7X30.40.9X40.30.5```其中，F1和F2为潜在因子，X1、X2、X3和X4为可测变量。请使用回归法计算因子得分系数矩阵。五、综合应用题（20分）假设研究者想探究自我效能感、学习动机和学业成绩之间的关系。其中，自我效能感和学习动机为外生变量，学业成绩为内生变量。研究者收集了100名大学生的数据，并建立了以下结构方程模型：```自我效能感---->学习动机---->学业成绩(外生)(内生)(内生)```模型中包含以下路径：自我效能感对学习动机的影响，学习动机对学业成绩的影响。请简述如何对该模型进行检验和解释，并说明该模型可能的应用价值。试卷答案一、选择题1.C解析：因子分析的主要目的是降维、探索变量关系、减少数据量，预测变量值不是其主要目的。2.A解析：因子载荷表示的是可测变量与潜在因子之间的相关程度。3.C解析：因子旋转包括正交旋转和非正交旋转，主成分旋转是降维方法，不属于因子旋转。4.C解析：巴特莱特球形检验用于检验变量间的相关性是否适合进行因子分析。5.B解析：外生变量是指解释变量，内生变量是被解释变量。6.D解析：模型拟合指数包括卡方值、CFI、RMSEA等，因子载荷是因子分析的结果，不属于模型拟合指数。7.B解析：路径系数表示的是潜在变量对可测变量的影响程度。8.C解析：结构方程模型的估计方法包括最大似然估计、广义最小二乘法、贝叶斯估计等，主成分分析是降维方法，不属于估计方法。9.C解析：修正指数是指模型可修正程度的指标。10.D解析：因子得分的计算方法包括回归法、荷尔蒙法，巴特莱特法和方差最大法是因子分析中的方法，不属于因子得分计算方法。二、填空题1.潜在因子解析：因子分析的基本思想是将多个可测变量归纳为少数几个潜在的因子。2.-1到1解析：因子载荷的取值范围在-1到1之间。3.单一化解析：因子旋转的目的是使因子载荷矩阵中的因子载荷单一化。4.测量模型；结构模型解析：结构方程模型由测量模型和结构模型组成。5.唯一解解析：模型识别是指判断一个结构方程模型是否具有唯一解的过程。6.拟合解析：拟合优度指数用来衡量结构方程模型与数据的拟合程度。7.分数解析：因子得分是指根据因子分析模型计算出的每个样本在各个因子上的分数。8.变量解析：结构方程模型中，内生变量是指被解释的变量。9.随机解析：误差项表示的是可测变量中无法被潜在因子解释的随机部分。10.高解析：因子分析通常适用于具有高相关性的变量集合。三、简答题1.因子分析的适用条件包括：样本量足够大，通常建议样本量至少是变量个数的5倍；变量之间应具有足够的相关性，通常要求相关系数矩阵的多数元素大于0.3；巴特莱特球形检验通过，即变量间的相关系数矩阵不是单位矩阵；KMO检验值大于0.6。2.因子分析的步骤包括：数据标准化；计算相关系数矩阵；进行因子分析适用性检验（如巴特莱特球形检验、KMO检验）；提取因子（选择提取方法，如主成分分析、最大似然法等，确定提取因子个数）；因子旋转（选择旋转方法，如正交旋转、斜交旋转等）；计算因子得分；解释因子。3.结构方程模型的基本概念包括：结构方程模型是一种综合性的统计方法，用于检验和估计变量之间的关系，包括测量模型和结构模型；测量模型描述了可测变量与潜在变量之间的关系；结构模型描述了潜在变量之间的关系；结构方程模型可以处理测量误差，提供更准确的参数估计。4.模型识别的规则包括：如果一个结构方程模型的全部路径系数都已知，那么该模型是可识别的；如果模型中存在未知的路径系数，那么需要根据已知的信息推导出这些未知参数之间的关系，如果能够推导出唯一解，那么该模型是可识别的；如果无法推导出唯一解，那么该模型是不可识别的。5.结构方程模型模型修正的原则包括：修正应该基于理论或理论假设；修正应该能够显著改善模型的拟合度；修正不应该过度拟合数据；修正后的模型应该仍然具有合理的理论意义。6.因子得分的应用包括：预测变量值；分类；识别群体；构建量表；探索性研究。四、计算题```F1F2X1-0.20.8X2-0.40.6X3-0.70.4X4-0.50.3```解析：使用回归法计算因子得分系数矩阵，首先需要计算每个因子的方差贡献率，然后根据因子载荷和方差贡献率计算因子得分系数。具体计算过程如下：1.计算每个因子的方差贡献率：Var(F1)=0.8^2+0.6^2+0.4^2+0.3^2=0.89Var(F2)=0.2^2+0.7^2+0.9^2+0.5^2=1.41总方差贡献率=Var(F1)+Var(F2)=0.89+1.41=2.32.计算因子得分系数：F1得分系数=(0.8*0.89/2.3)=0.31F2得分系数=(0.2*1.41/2.3)=0.12X1得分系数=(0.6*0.89/2.3)=0.23X2得分系数=(0.7*1.41/2.3)=0.43X3得分系数=(0.4*0.89/2.3)=0.15X4得分系数=(0.5*1.41/2.3)=0.31因此，因子得分系数矩阵为：```F1F2X1-0.20.8X2-0.40.6X3-0.70.4X4-0.50.3```五、综合应用题对该模型进行检验和解释的步骤如下：1.检验模型拟合度：计算模型拟合指数，如卡方值、CFI、RMSEA等，判断模型与数据的拟合程度。2.检验路径系数：检验自我效能感对学习动机的影响路径和学习动