2017-2018学年高中数学人教B版必修3课时跟踪检测（二十）概率的应用

课时跟踪检测（二十）概率的应用1．“今天北京的降雨概率是60%，上海的降雨概率是70%”，下列说法不正确的是()A．可能北京今天降雨了，而上海没有降雨B．可能上海今天降雨了，而北京没有降雨C．可能北京和上海都没有降雨D．北京降雨的可能性比上海大解析：选D因为北京的降雨概率比上海的降雨概率小，故D说法不正确．2．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的()A．3.33% B．53%C．5% D．26%解析：选A应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”．其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占eq\f(5,150)≈3.33%.3．乘客在某电车站等候26路或16路电车，在该站停靠的有16,22,26,31四路电车，若各路电车先停靠的概率相等，则乘客等候的电车首先停靠的概率等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析：选A因为各路电车先停靠的概率都等于eq\f(1,4)，所以乘客等候的电车首先停靠的概率为eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2).4．某人手表停了，他打开电视机想利用电视机上整点显示时间来校正他的手表，则他等待不超过一刻钟的概率为()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,3)解析：选C由于电视机每隔1小时显示整点一次，并且在0～60之间任何一个时刻显示整点是等可能的，所以在哪个时间显示整点的概率只与该时间段的长度有关．而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件，这是一个与时间长度有关的几何概型，P＝eq\f(15,60)＝eq\f(1,4).5．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上都作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表)．如果再投掷一次，估计该石块的第4面落在桌面上的概率约是________.石块的面12345频数3218151322解析：第四面落在桌面上的概率为P＝eq\f(13,100)＝0.13.答案：0.136．地球上的山地、水和平原面积比约为3∶6∶1，那么太空的一块陨石恰好落在平原上的概率为________．解析：因为平原所占比例为eq\f(1,3＋6＋1)＝eq\f(1,10)，所以陨石恰好落在平原上的概率为eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)7．在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2eq\r(2)，在该三角形内任取一点，则该点到直角顶点A的距离不大于1的概率为________．解析：由已知可得S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2＝2，该三角形内到点A距离不大于1的点构成扇形面积S1＝eq\f(π,4)，所以P＝eq\f(\f(π,4),2)＝eq\f(π,8).答案：eq\f(π,8)8.有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．解：(1)可以选择B，猜“不是4的整数倍数”或C，猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为eq\f(8,10)＝0.8，“是大于4的数”的概率为eq\f(6,10)＝0.6，它们都超过了0.5，故乙获胜的机会大．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．(3)设计为猜“是大于5的数”或“小于6的数”，也可以保证游戏的公平性．9．小红家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小红一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始进晚餐．(1)你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪种可能性更大些？(2)晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？解：(1)晚报在晚餐开始之前被送到的可能性更大些．(2)如图所示，试验的所有可能结果与图中区域D(右上方小正方形)内的所有点一一对应，晚报在晚