2025年小学六年级数学试题植树问题

2025年小学六年级数学试题植树问题一、植树问题的基本类型与核心公式植树问题是小学数学应用题中的经典题型，主要考察学生对间隔数量与物体数量关系的理解。根据种植环境的不同，可分为不封闭路线和封闭路线两大类，每类又包含多种具体情况，需通过精准判断类型选择对应公式求解。（一）不封闭路线植树此类问题以直线或不闭合曲线为背景，根据两端是否植树分为三种情况：两端都植树当路线两端均需种植时，树木棵数比间隔数多1。核心公式：棵数=段数+1总长=株距×段数段数=总长÷株距例如：在100米长的小路一侧每隔5米种一棵树，两端都种，则段数为100÷5=20，棵数为20+1=21棵。两端都不植树当路线两端存在障碍物（如建筑物、河流）无法植树时，树木棵数比间隔数少1。核心公式：棵数=段数-1总长=株距×（棵数+1）例如：两座教学楼之间相距60米，每隔3米种一棵树，两端不种，则段数为60÷3=20，棵数为20-1=19棵。只有一端植树当路线一端固定（如墙角）或循环种植时，树木棵数等于间隔数。核心公式：棵数=段数总长=株距×棵数例如：在80米长的仓库围墙一侧每隔4米种一棵树，仅起点种植，则棵数为80÷4=20棵。（二）封闭路线植树在圆形、正方形、长方形等闭合图形中，由于首尾两端重合，树木棵数与间隔数相等。核心公式：棵数=段数周长=株距×棵数例如：一个圆形池塘周长300米，每隔5米种一棵柳树，共需300÷5=60棵树苗。二、典型例题分类解析（一）基础题型：单一类型直接应用公式例题1：红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离放置41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？解析：两端都放置垃圾桶，属于“两端都植树”类型。段数=棵数-1=41-1=40间距=总长÷段数=800÷40=20米答案：20米例题2：在一条2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需多少根电线杆？解析：两端不架设，属于“两端都不植树”类型。段数=总长÷间距=2500÷50=50棵数=段数-1=50-1=49根答案：49根（二）进阶题型：两侧植树与总量计算例题3：在一条50米长的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共需要插多少面彩旗？解析：先计算一侧彩旗数量（两端都插），再乘2。一侧段数=50÷5=10一侧棵数=10+1=11面两侧总棵数=11×2=22面答案：22面例题4：街心公园一条甬道长200米，在甬道两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种82棵，每两棵美人蕉相距多少米？解析：先求一侧棵数，再计算间距。一侧棵数=82÷2=41棵段数=41-1=40间距=200÷40=5米答案：5米（三）复杂题型：方程法解决变量问题例题5：一批树苗栽在公路一侧，两端各栽一棵，若每隔6米栽一棵则缺10棵，若每隔8米栽一棵则正好用完。求树苗数量和公路长度。解析：设原有树苗x棵，两种方案中公路长度相等，可列方程。方案一（每隔6米）：段数=x+10-1=x+9，总长=6(x+9)方案二（每隔8米）：段数=x-1，总长=8(x-1)方程：6(x+9)=8(x-1)解得：x=29棵，总长=8×(29-1)=224米答案：树苗29棵，公路长224米（四）拓展题型：复合型与生活场景应用例题6：一个圆形养鱼池全长200米，现要在周围种25棵杨树，每两棵杨树之间需均匀栽种2株月季花，共需多少株月季花？解析：先求杨树间距，再计算月季花总数。杨树间距=200÷25=8米每段栽种2株月季花，共25段，总数=25×2=50株答案：50株例题7：爷爷念顺口溜考明明：“湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到。”求桃树和杏树各多少棵？解析：封闭路线中，桃树与杏树交替种植，总数相等。总棵数=3000÷6=500棵桃树=杏树=500÷2=250棵答案：各250棵三、易错点与解题技巧总结（一）常见错误分析类型判断失误：将“两端都不植树”误算为“两端都植树”，如将教学楼之间植树多算2棵。单位混淆：忽略题目中“两侧”“两旁”等关键词，仅计算单侧数量。封闭与不封闭混淆：在正方形操场植树时，误加1（如周长400米、间距10米，错算400÷10+1=41棵，正确为40棵）。（二）高效解题步骤画图辅助：用线段图或圆圈直观表示种植路线，标记起点、终点及间隔。三量关系表：列出“总长、株距、段数、棵数”四要素，已知量打勾，未知量根据类型选公式。单位统一：确保总长与株距单位一致（如米、厘米），结果需带单位。反向验证：用计算结果反推总长，检验是否符合题意（如例题5中29棵树隔8米，总长224米，隔6米需224÷6+1=38棵，比29多9棵，与缺10棵矛盾，需检查方程）。四、综合练习题（附答案）在一条1250米的公路一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，共需______棵树苗。（51棵）不算路的两端，在一条公路上每隔16米架设54根电线杆，公路全长______米。（16×(54+1)=880米）学校运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插彩旗，一端已有彩旗，还需______面。（10面）一个圆形水池周围栽40棵杨树，每两棵间距2米，水池周长______米。（80米）一条200米甬道