八年级数学上学期第一次月考（人教版2024）含答案

八年级数学上学期第一次月考卷（人教版2024）

强化卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024八年级上册第十三章〜第十四章。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.如图，点尸是直线力4外一点，下列是同学们利用直角三角板过点户画直线力4的垂线。。的示意图，

A.27或21B.27C.21D.16

3.在。中，力。为8C边上的中线，若AB=6cm,AC=3cm,则△/8。的周长比的周长多（）

A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm

4.如图，在4c中，AB=4C=4,8c=3,将△力5C沿8c向右平移2个单位得到△£）£〃，连接4。，则

明影部分的周长为（）

AD

BF

EC

A.7B.10C.IID.12

5.甲、乙两位同学进行一种数学游戏.

游戏规则是：两人轮流给△力3c及B'C对应的边或角添加等量条件（点，，），U分别是点

.4,B,。的对应点），某轮添加条件后，若能判定△48C与△4'B'C全等，则当轮添加条件者失败,

另一人获胜.如表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）

轮次行动者添加条件

1甲AB=A'B'

2乙BC=B,C

3甲•••

①若第3轮甲添加力。=4C,则乙获胜；

②若甲想获胜，第3轮可以添加条件NC=/C'：

③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为==90°.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.如图，NMON=90°,点力，3分别在射线。0，ON上移动，4D平分NB/1M,平分NO历1,交。“

于点区与力。的反向延长线交于点C.关于结论I,II,下列判断正确的是（）

结论I：若/创0=65°,则乙48C=40°；

结论II：无论点48在射线OM,射线。V（均不与点O重合）上怎样移动，NC的度数都不变.

工

0BN

A.只有结论I正确B.只有结论II正确

C.结论I、II都正确D.结论I、H都不正确

7.如图，△48C的三条角平分线交于点O,若48=50,8c=60,CA=70,则148O：S.BCO：S〉CAO=

（）

B

上

A.1：1：1B.7:6:5C.6:5:7D.5:6:7

8.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力尸的方向OQ〃4C,支持力N的方向

OF2LAC,重力G的方向0F3上4从若N/=a,则/生。匕的度数为（）

1

A.1800-aB.180c—5aC.90°+aD.90°+2a

9.如图，在四边形A8CO中，AB//CD,E为8c的中点，且延长。E交48的延长线于点尺若

,48=9,CD=4,则4。的长为（

A.11B.12

1（）.如图，在中，8c=12,ZJCT=45°.以夕为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交84,BC于

历和N,再分别以〃和N为圆心，大于JMN的长为半径画圆弧，两弧交于P.射线40交4C于。.DE

LAB,垂足为E；DF1.BC,垂足为尸.若DE=4,则4户的长为（）

A.4B.6C.8D.10

11.如图，在^力^。中，/ABC、N/1C8的角平分线交于点P,将△力4c沿。E折叠使得点力与点尸重合,

若N11/2=80°,则NZ7PC的度数是（）

A

A.100°B.110°C.120°D.130°

18.如图，△/1AC的两条高力。与8K交于点。，AD=BD,AC=7.b是射线4c上一点，且。/=力。，动

点夕从点0出发，沿线段04以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点。从点/出发，沿射

线4C以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点〃时，P,。两点同时停止运动，设运动时间为,

秒，当△力。?与△尸。0全等时，则/=秒.

三、解答题（本题共8小题，共？2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（8分）已知△48C的三边长分别为a,b,c,其中a=6,b=7.

（1）求边长c的取值范围.

（2）化简：\a-h-c\-\a+h-c\.

20.（8分）如图，直线48和直线4。相交于点B,连接4C,点。、E、〃分别在18、AC.8c上，连接

DE、DH,F是DH上一点、,已知Nl+N3=18（）°.

（1）求证：NCEF=NEAD；

（2）若。，平分NBOE,/2=30°,求N3的度数.

A

BH

21.（8分）如图，在△力8C中，ZZ?JC=90°,/4DLBC于点、D,BE平分/ABC,AD.4E相交于点”.

（1）若NC4Q=36°,求N/E/的度数;

(2)试说明：/AEF=/AFE.

22.（8分）如图，在△48C中，平分/比IC,ZC=90°,DE上于点E,点、F在4C上,BD=DF.

（1）求证：CF=EB.

（2）若力8=⑵力尸=8,求C/的长.

B

D

23.（10分）如图，在△48C中，48=力（7,以点。为圆心，。长为半径作弧，交8c的延长线于点。，分

别以儿。为圆心，适当长度为半径作弧，两弧相交于点£连接力。，作射线交力。于点立

（1）求证：△ACFW4DCF；

（2）若NBAC=NDAC,求N8的度数.

24.（10分）嘉淇在学习中遇到这样一个问题：

如图1,在△48C中，ZOZ5,力£平分N84C,4DLBC于点D.试探索/8、ZC>/£4。的数量

关系.（1）嘉淇阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入N8、NC的值求/£4。值,

得到下面几组对应值:

N8/度1()30302020

NC/度7070606080

NEW/度302015a30

上表中a=.

（2）猜想N8、NC、NE4。的数量关系，并说明理由.

（3）如图2,过从延长线上一点少作“G_L4C,垂足G落在4c的延长线上，当N力C8=78°,/B=

22°时，直接写出N尸的度数.

25.（10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

（1）探究1：如图1,在△45C中，。是N49C与N4C4的平分线40和CO的交点，试分析N4OC与

/力有怎样的关系？请说明理由.

（2）探究2：如图2中，O是乙45c与外角N7C■。的平分线80和CO的交点，试分析N8OC与/%有

怎样的关系？请说明理由.

(3)探究3：如图3中，O是外角N。4c与外角NECB的平分线8。和CO的交点，则宜接写出/AOC

与/月的关系.

图1图2图3

26.(1()分)【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1,在△/AC中，若48=10,

0C=6,求8c边上的中线/。的取值范围.小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图

2,延长力。到点历，使。“=力。，连接8M,可证△力COgAWB。，从而把力8,AC,24。舆中在

中，利用三角形三边的关系即可判断中线力。的取值范围.

【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线(或与中点有关的线

段)构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中.我们把这种添加转助线解题的

方法称为“倍长中线法”.

【问题解决】

(1)直接写出图1中49的取值范围：___________*«

(2)猜想图2中与8W的数量关系和位置关系,并加以证明；

(3)如图3,力。是△46。的中线，AB=AE,AC=AF,NBAE=NCAF=90°,判断线段力。和线段

"的数量关系和位置关系，并加以证明.

A/I

■x7\B\/D

BDC

图1图2图3

八年级数学上学期第一次月考卷（人教版2024）

强化卷・全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024八年级上册第十三章〜第十四章。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.如图，点尸是直线力4外一点，下列是同学们利用直角三角板过点户画直线力4的垂线。。的示意图，

其中正确的是（）

【答案】C

【解答】解：点尸是直线48外一点，利用直角三角板过点P画直线48的垂线。的示意图,

根据垂线的定义可知选项。中，直线经过点P,CD1AB,符合题意.

故选：C,

2.已知等腰三角形一边长是5,一边长是11,它的周长是（）

A.27或21B.27C.21D.16

【答案】B

【解答】解：•・•等腰三角形一边长是5,一边长是11,

根据三角形三边关系可得腰长为11,底边长5,

二它的周长是11+11+5=27,

故选:B.

3.在△/B。中，力。为8C边上的中线，若4B=6cm,4c=3c〃?，则△48。的周长比△力CO的周长多()

A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm

【答案】B

【解答】解：二］。为8C边上的中线，

:.BD=DC,

:AABD的周长-AACD的周长

=(AB+BD+AD)-(AC+CEH-AD)

=AB-AC

=6-3

=3(cm),

4.如图，在△力AC中，AB=AC=4,BC=3,将△/BC沿8c向右平移2个单位得到△£>/,连接力。，则

羽影部分的周长为()

【答案】C

【解答】解：•・•将△48C沿BC向右平移2个单位得到凡

:•AD=BE=2,AB=DE=4,

♦；8C=3,

，CE=1,

AD+CE+AC+DE=2+1+4+4=11,

即阴影部分的周长为11,

综上所述，只有选项C正确，符合题意，

故选：C.

5.甲、乙两位同学进行一种数学游戏.

游戏规则是：两人轮流给△48C及B'C对应的边或角添加等量条件（点/，"，C'分别是点

4,B,C的对应点），某轮添加条件后，若能判定△48。与△1'B'C全等，则当轮添加条件者失败,

另一人获胜.如表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）

轮次行动者添加条，牛

1甲AB=A,B'

2乙BC=B'C

3甲…

①若第3轮甲添加4C=4'C,则乙获胜：

②若甲想获胜，第3轮可以添加条件NC=NC'；

③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为//=/4=90°.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解答】解：①若第3轮甲添加4C=/C'根据SSS即可判定△力8cgB'C,则甲失败，乙

获胜，故说法正确，符合题意：

②若第3轮甲添加条件NC=/C',SSA,不能判定△/出。丝△/'B'C,则甲获胜，故说法正确，

符合题意；

③若乙第2轮添加条件为=90°,则第3轮中无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能

判定△力B'C1,则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意；

故选：D.

6.如图，NMON=90°,点45分别在射线OM,ON上移动，4。平分N84M,8c平分N084,交.OM

于点E,与4。的反向延长线交于点C关于结论I,II,下列判断正确的是（）

结论【：若NBAD=65",则N/i8C=40°；

结论H：无论点44在射线OM,射线。V（均不与点O重合）上怎样移动，NC的度数都不变.

A.只有结论I正确B.只有结论II正确

c.结论I、n都正确D.结论I、II都不正确

【答案】B

【解答】解：结论I：・・"。平分N84W,/8力。=65°,

14MAB=2/BAD=2X65°=130°,

AAABO=ZMAB-ZO=\30°-90°=40°,

■:BC平分NO84

11

A^ABC=-^ABO=-x40°=20°,故结论I错误，不符合题意；

乙乙

结论II：NC的大小不会变，ZC=45°,理由如下：

'：ZBAD=ZC+ZABC,

:・/C=NBAD-/ABC,

•・【。平分NM4以8c平分N.43O,

11

：.Z.BAD=-^.MAB,NABC=；NABO.

11

AZC=--ZABO,

又•・•NMAB=ZO+ZABO=W+ZABO,

11

ZC=-ZMAB--ZABO

1

=-(ZMAB-ZABO)

1

=T乙X90°=45°.

・・・NC的大小不会变，ZC=45°,故结论II正确，符合题意.

故选：B.

7.如图，△川的三条角平分线交于点O,若4B=50,4c=60,0=70,则Sa”。：S.o：S&CAO=

B

C

A.1：1：1B.7：6：5C.6：5：7D.5：6：7

【答案】D

【解答】解：由条件可知点。到△力4c三边的距离相等,

设点。到的距离为m

则S4BO：SaBCO：SKAO

ABaBC-aACa

2:2:2

=AB：BCtAC

=5：6：7,

故选：D.

8.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力厂的方向0Q〃/C,支持力N的方向

OF21.AC,重力G的方向OJL/用若N4=a,则/尸2。尸3的度数为（）

C.900+aD.900+2a

【答案】A

重力G的方向ZA=a,如图,

/.Z2=Z1=9O°-ZA=90°-a,N&OQ=1800-Z2=900+a,

•・・O&_LOQ,

AZF|6>F2=90°,

，/&O&=36()°-90°-(90°+a)=180°-a；

故选:A.

9.如图，在四边形力4C。中，力4〃CO,七为〃C的中点，且力E_LOE,延长。石交48的延长线于点尺若

,44=9,CO=4,则AD的长为（）

A.11B.12C.13D.14

【答案】C

【解答】除.,：AB/心、

:•乙F=4CDE,NFBE=/C

•••E为8c的中点，

:,BE=CE,

在ABEF和ACED中，

（LF=乙CDE

乙FBE=乙C,

VBE=CE

:、XBEF二XCED（AAS）,

：.BF=CD,EF=ED,

,:B=9,CD=4,

:.CD=4,

：.4F=/iB+BF=13,

■:AELDE,EF=ED,

・・"E是线段。歹的垂直平分线，

：,AD=AF=\3.

故选：C.

10.如图，在△48C中，BC=12,ZACB=45°.以8为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交BC于

历和M再分别以M和N为圆心，大于JMN的长为半径画圆弧，两弧交于P.射线8尸交力C于力.DE

乙

LAB,垂足为E；DFA.BC,垂足为立若。E=4,则8/的长为（）

C.8D.10

【答案】C

【解答】解：如图，由基本作图可知，BP平一分4ABC,

,：DE1AB,DFLBC,DE=4,

：.DF=DE=4,

VZACB=45°.

AZCDF=90°-45°=45°=/ACB,

:.CF=DF=4,

；・BF=BC-CF=12-4=8,

故选：C.

11.如图，在中，/ABC、N/1C8的角平分线交于点P,将△力8C沿DE折叠使得点Z与点P重合,

若Nl+/2=80°,则N8PC的度数是（）

110°C.120°D.130°

【答案】B

【解答】解:二•将△/BC沿。E折叠使得点力与点尸重合,

・•・由折叠可知；NPDE=/ADE,/PED=/AED,

AZ1+2Z/I£>F=180°,N2+2NATO=180°.

.,.Z1+Z2+2(/ADE+/AED)=360°,

又•••N4OE+N/lEQ=1800-ZJ,

1

AZ14-Z2+2(180°-ZJ)=360°,即心力=5(/1+42)=40°,

11

,：Z-PBC=-£ABC,£.PCB=-Z-ACB,N/8C+N4C4=180°-ZJ,

11

J.Z.PBC+乙PCB=-(Z.ABC+Z.ACB)=-(180°-Z.A),

乙乙

1

.'.Z5PC=i80°-QPBC+/PCB)=90°+-^A,

乙

1

.*.zfiPC=90°+-x40°=110°.

乙

故选:故

,8D平分NABC,ZDAC=60a,若AB=2,8c=3,则8。的长是()

5C.5.5D.6

【答案】B

【解答】解：在。？的延长线上取点E,使BE=AB,连接力E,

VZABC=120°,

AZABE=ISO°-ZABC=60°,

，：BE=AB,

・•・AABE为等边三角形,

：.AE=AD,NBAE=/E=6G°,

VZDAC=60°,

J/DAC=NBAE,

•・•ZBAD=ZBAC+ZDAC,ZEAC=ZBAC+ZBAE,

・•・ZBAD=ZEAC,

•••8。平分乙18C,

1

：.Z.ABD=-£.ABC=60°,

乙

・•・/ABD=NE,

:.△ABDgAAEC（ASA）,

:.BD=CE,

*：CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5,

；・BD=5,

故选：B.

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.若a,b,c为三角形三边长，且小人满足|。-3|+（…）2=0,则第三边长c可能是2（答案不唯

-）.

【答案】2（答案不唯一）.

【解答】解:•・•0、-满足|…|+（/?-2）2=o,

'.a-3=0,b-2=0,

；•a=3,b=1»

••%、b、c为三角形的三边长，

・・・3・2VcV3+2,即1VCV5,

・••第三边长。可能是2,

故答案为：2（答案不唯一）.

14.如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一决三角板的斜边在同一直线上），那么Na=

【解答】解：由题意知：ZEFB=45°,/48。=60°,

AZFC5=180°-ZEFB-ZABC=75°,

AZa=75<>,

故答案为：75°.

15.已知：如图所示，在△力8c中，点。，E,厂分别为8C,4D,CE的中点，且SMRC=4C〃，，则阴影部

分的面积为1cm2.

【解答】解：•・・/)为6C中点，根据同底等高的三角形面积相等，

.,,1,1,

：•SMBD=SMCD-5s八48。=5X4=2(cm-)，

11、

同理5.“。£=5根。七=再灰7£=5x2=1(cw~),

:・S^BCE=2(cm2),

•；F为EC中效,

11,

：•SNBEF=5s"CE=2X2-1(c〃产).

故答案为1.

16.如图，在△4BC中，4B=AC,BD=CE,CD=BF,若/力=50°，则NEQ/的度数为

【解答】解：在△NBC中，AB=AC,ZJ=50°,

1

AZB=ZC=-(180°-ZJ)=65°.

在△8力/和△CEO中，

(BD=CE

Z-B=乙C,

VBF=CD

:.XBDF乌MCED(SAS),

/./CDE=NBFD,

•：NBDF+NBFD+NB=1XO°,NBDF+NEDF+NCDE=180°,

:,NEDF=NB=650.

故答案为:65°.

17.如图，RtZ\4?C中，ZC=90°,力。平分N历1C交8。于点。，£为线段4c上一点，连接且N

B=NCED.若43=16,CE=1,则/E的长为_2_

【解答】解：过点。作。尸于点R如图所示:

VZC=90°,4D平分NB4c交BC于点D,

:・DC=DF,

在△OCE和△。必中，

(Z.BFD=乙DCE=90°

乙B=Z.CED,

DC=DF

:.△DCE@4DFB(AAS),

:.BF=CE=1,

：,AF=AB-BF=\b-l=9,

在Rt△力。C与RtAJDF中,

\DC=DF

[AD=AD'

ARtAJDC^RtAJ/)/7(//£),

：,AC=AF=9,

：,AE=AC-CE=9-1=2.

故答案为：2.

18.如图，。的两条高力。与8E交于点O,AD=BD,AC=7./是射线8C上一点，且。尸=40,动

点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点0从点.4出发，沿射

线/C以每秒3个单位长度的速度运动，当点尸到这点8时，P,0两点同M停止运动，设运动时间为/

秒，当△/1OP与△尸C。全等时，则f=_J或万_秒.

【解答】解：由题意，VZBOD=ZAOE,ZCAD+ZACD=ZCAD+ZAOE=90(>,

NACD=NA()E.

・•・NBOD=NACD.

又•••/BDOnN/lQCMgO。，AD=BD,

.\RtA5Z)O^RtAJZ)CCAASX

：.BO=AC=1.

①当点”在4c延长线上时：设/时刻，P、。分别运动到如图位置，AAOP^AECQ.

*：CF=AO./力00=/七0。=18()°-ZDCE=ZFCQ,

・••当△/△户CQ时，OP=CQ.

•：OP=t,CQ=7-36

7

.*./=7-3/,解得，=：.

②当点厂在4c之间时：设f时刻，P、。分别运动到如图位置，△/opg△尸C。.

•：CF=AO,ZAOP=ZEOD=\SO°-ZDCE=ZFCQ,

・••当△/IO尸且△FC0时，OP=CQ.

VOP=t,CQ=3t-7,

7

：.t=3t-7,解得/=].

77

综上，[=1或5.

77

故答案为：I或5

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.已知△IBC的三边长分别为a,b,c,其中Q=6,b=7.

（1）求边长c的取值范围.

（2）化简：\a-b-c\-\a+b-c\.

【答案】（1）1VCV13.

（2）2c-2a.

【解答】解：（1）由三角形三边关系定理得到：b-a<c<b^a,

*•*tz=6,b=7,

：・7-6<c<7+6,

.,.!<（?<13.

（2）由三角形二边关系定理得到：b\c>a,a\b>c.

:,a-b-c<0,a+b-c>0,

:.\a-b-c\~\a+b-c\

=-Ca-b-c）-Ca+b-c）

=-a+b+c-a-b+c

=2c-2a.

20.如图，直线和直线6c相交于点8,连接/C,点。、E、，分别在/5、AC.AC上，连接。石、

DIL厂是。〃上一点，已知Nl+N3=180°.

(1)求证：NCEF=NEAD；

(2)若DH平分NBDE,/2=30°,求/3的度数.

【答案】(1)证明见解析；

(2)105°.

【解答】证明：(1)如图所示：

VZ3=Z2+Z4,Z1+Z3=18O°,

••・N1+N4+N2=18O°,即NBOE+N2=180°,

:.EF//AB,

：,ZCEF=NEAD；

,W：(2)VZ3=Z2+Z4,Zl+Z3=180°,

/.Zl+Z4+Z2=180°,

VZ2=30°,

r.Zl+Z4=180°-30°=150°,

•:DH平分/BDE,

AZ1=Z4=75°,

••・N3=N2+N4=300+75°=105°.

21.如图，在中，Z^C=90°,4DLBC于点。,BE平■分N/iBC,AD.BE相交于点尸.

(1)若NOO=36°,求N4E户的度数;

(2)试说明：/AEF=NAFE.

(2)证明见解答过程.

【解答】(1)解：yADA.BC,

:・NABD+NBAD=9()°,

VZ5/1C=90°,

:・NBAD+NCAD=90°,

AZABD=ZCAD=36Q,

〈BE平分乙48C,

1

AZABE=-ZABC=\S°,

乙

/.ZAEF=90°-NABE=72°；

(2)证明：:BE平分N4BC,

/ABE=/CBE,

VZABE+ZAEF=9O0,ZCBE+ZBFD=90°,

ZAEF=ZBFD,

,?NAFE=NBFD,

：.NAEF=NAFE.

22.如图，在△ABC中，4D平分NB4C,ZC=90°,DE上4B于点、E,点、F在AC上,BD=DF.

(1)求证：CF=EB.

(2)若48=12,AF=S,求C/的长.

【答案】见试题解答内容

【解答】（1）证明：:力。平分N84C,ZC=90°,DEA-ABTE,

：.DE=DC.

在RtACDF与RtAEDB中，

\DF=DB

\DC=DE,

RtACDF^RtA^D^(HL),

:,CF=EB.

(2)解：设CF=x,则4E=12・x,

•・7O平分NB4C,DELAB,

：.CD=DE.

在RtAJCD与RtAJED中，

\AD=AD

(CD=DE'

：.RtAJCD^RtAJFD(HL),

:,AC=AE,即8+x=12-x,

解得x=2,即CF=2.

23.如图，在△ABC中，AB=AC,以点。为圆心，C4长为半径作弧，交8c的延长线于点D,分别以4

D为圆心，适当长度为半径作弧，两弧相交于点E,连接力D作射线CE,交力。于点立

(1)求证：△ACT会△。。/；

(2)若NBAC=/DAC,求N8的度数.

【答案】见试题解答内容

【解答】(1)证明：由作图过程可得，AC=DC,CEYAD,

：・/AFC=/DFC=90".

在RtAJCF和RtADCF中,

\CF=CF

\AC=DU

：.RtAJCF^RtADCF(HL).

(2)解：'：AC=DC,

：.ZCAD=ZADC,

：.ZACB=NDAC+NADC=2NDAC.

■:NBAC=NDAC,

JNACB=2/BAC.

'：AB=AC,

:,/B=/ACB=2/BAC.

VZBAC+ZB+ZACB=\SO<>,

AZBAC+2ZBAC+2ZBAC=180°,

，NBAC=36,

・・・N8=72°.

24.嘉淇在学习中遇到这样一个问题：

如图1,在△48。中，ZOZB,平分N84C,4D上BC于点D.试探索N8、NC、/£4。的数量

关系.（1）嘉淇阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入N8、NC的值求/及4。值,

得到下面几组对应值：

NB/度1030302020

NC/度707060608()

/EADi度302015a30

上表中a=20

（2）猜想N8、NC、NE4Q的数量关系，并说明理由.

（3）如图2,过£4延长线上一点尸作EG_L8C,垂足G落在8c的延长线上，当NACB=78°,ZB=

22°时，直接写出/b的度数.

(2)4EAD=J(±C-/8),理由见解答;

乙

(3)28°.

【解答】解：(1)•:AD1BC,

••・ND4C=9()°-60°=30°,

平分NB/1C,/8力。=180°-20°-60°=100°,

1

：.Z.EAC=-^BAC=50°,

乙

：.NEAD=NE4C-NDAC=50°-30°=20°,

故答案为：20.

(2)猜想：zF/lD=1(zC-z5),理由如下：

PAD人BC,

/.ZDAC=90°-ZC,

•・FE平分/84C,N84C=1800-ZB-ZC,

111

・•・Z.EAC=-LBAC=90°-/B--Z.C,

d乙乙

：.ZEAD=ZEAC-ADAC

11

=90°-TZ5-TZC-(900-ZC)

乙乙

1

=5(ZC-4B).

乙

(3),：ADLBC,FGLBC,

C.AD//FG,

11

:,d=LEAD=5(4ACB-4B)=5(78°-22°)=28°.

乙乙

25.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

(1)探究上如图1,在△力8c中，。是N/8。与N4C8的平分线8。和CO的交点，试分析N8O。与

N4有怎样的关系？请说明理由.

(2)探究2：如图2中，。是//8C与外角N/iCO的平分线40和CO的交点，试分析N5OC与N4有

怎样的关系？请说明理由.

(3)探究3：如图3中，O是外角ND9C与外角NEC8的平分线80和CO的交点，则直接写出N8OC

与N4的关系.

A

A

1

【答案】(1)zBOC=90。+"4理由见解析：

(2)^BOC=^A,理由见解析：

1

(3)48。。=90。一5乙4,理由见解析.

1

【解答】解：(1)乙8。。=90。+了4

理由：・・・8O和CO分别是N4BC与NZC8的角平分线，

11

/.Zl=—/.ABC,42=—Z-ACB,

乙乙

1

・・・41+42=-{/-ABC+4ACB),

乙

又・；/48。+/力。8+/力=180°,

11

.\zl+z2=-(180o-Zi4)=90°—5乙A,

乙乙

11

：(乙彳力：

.LBOC=180°-1+42)=180°-(90°-r乙z/l)=90°+乙4

1

(2)Z-BOC=-Z./4,

乙

理由：和8分别是/48C与外角NACD的角平分线，

11

Az.1=—/.ABC,z.2=—LACD,

乙乙

乂•・•N4CO是的一个外角，

；・ZACD=ZA+ZABC,

11

z.2=5(4力+LABC)=—Z.A+z.1,

乙乙

VZ2是△8OC的一个外角，

11

:•乙BOC=z.2-Z.1=(-Z.A+zl)-zl=-Zi4；

乙乙

(3)结论：ZBOC=90°—；乙4,

•・•/DBC是△4BC的一个外角，NBCE是△"C的一个外角,

ZDBC=ZA+ZACB,NBCE=NA+NABC,

，：O是外角/DBC与外角/ECB的平分线BO和CO的交点，

11

:.乙OBC=~^-DBC,Z.OCB=三乙BCE,

乙L

11

・•・Z,OBC+乙OCB=-（Z.DBC+乙BCE）=-（z/1+LACB+Z/l