不等式（测）-高考数学一轮复习解析版

专题02不等式

能力提升检测卷

时间：60分钟分值：100分

一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10*5分）

1.是的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分乂不必要条件

【答案】A

【解析】

若则，一，=号<0,即成立，

ababab

--7=^—7<0,则〃>/?>0或0>〃>〃或〃<（）<人,

ababab

所以“a>〃>0"是/<卜的充分不必要条件.

ab

故选:A.

2.若实数机，〃>0,满足2〃?+〃=1,以下选项中正确的有（）

A./〃〃的最小值为:B.工+!的最小值为4及

Oinn

29D.4/?72+“2的最小值为:

----+----的最小值为5

tn+\n+2

【答案】D

【解析】

二实数加，〃>0,A2m+n=\>2sf2mn,

1

n=—

整理得〃〃?工7I,当且仅当:2时取“二“，故选项A错误;

om=I­

4

•.•—+—=(2m+7/)(—+-)=3+—+>3+2夜，

mnmnmn

2-V2

当且仅当|m2=-时---取---”-="，故选项B错误;

n=V2-1

;2k+〃=1,...2(/〃+l)+(〃+2)=5,

-29、

[2（〃?+l）+（〃+2

m+\n+25ni+\〃+2,

=51「2（〃+2）+F18（/〃+l）]之I产,.+2炳f—x=5,当且仅当{m二=0时取『,

但己知〃A0,故不等式中的等号取不到,

29

------+------>5故选项C错误;

/?/+1〃+2

2.72+〃=1,

=4m2+n2+4mn=4〃/+n2+2“〃?2­>/??<2（4〃/+/J）

1

n=—

io

.•.4〃?2+〃225，当且仅当J:时取”="，故选项D正确,

m=—

4

故选：D

3.已知5W+）,*（.*），cR）,则f+f的最小值是（）

A.-B.-C.柜D.2

455

【答案】B

【解析】

解：因为51为+）,，=1,所以f=二,

5y

因为fNO,所以y建（05，

所以+V=）,2+!^_=1^1=4）,2+-V14*272,

5旷5.V-5（y-）5\y5

।1a

当且仅当4），2=y，gp/=1,V*时取等号，

所以V+）,2的最小值是9

故选：B

4.已知a,4c是M8C的三边长，且方程（。-》）/+2（力-々卜+（々-。）=0有两个相等的实数根，则这个三

角形是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不确定

【答案】A

【解析】

方程有两个相等的实数根，则bwc,

.•.a=b或。=c,又bwc,故是等腰三角形.

故选：A

5.小王用篱笆围成一个一边靠墙且面积为25m2的矩形菜园，墙长为18m,小王需要合理安排矩形的长宽

才能使所用篱笆最短，则最短的篱笆长度为(参考数据•：V2«l.4,x/3«1.7)()

A.28mB.42mC.14mD.21m

【答案】C

【解析】

设矩形的长、宽分别为”m(W18),ym,篱笆的长为/m,则/=x+2y,且-=25,

则/=x+2)，之2历=10Q=14(M，当且仅当x=2尸7(m),符合题意，

即长、宽分别略为7m、3.5m时，篱笆的最短长度为/=x+2y=14(m),

故选：C.

6.若关于.1的不等式X2一6%+11-4＜0在区间(2,5)内有解，则实数。的取值范围是()

A.(-2,+co)B.(3,+co)C.(6,+co)D.(2,+＜»)

【答案】D

【解析】

设f(4)=f-6x+ll,开口向上,对称轴为直线x=3,

所以要使不等式f—6x+ll-。＜0在区间(2,5)内有解，只要。＞/“焉即可,

即”＞/(3)=2,得。＞2,

所以实数，的取值范围为(2,+8),

故选：D

7.若人＜。＜(),则下列不等式正确的是()

A.~B.ab＜a2C.＞-D.同＞例

aba-ba

【答案】C

【解析】

=9+吃+J

x），

>10+2

当且仅当生=2,即x=[,），=:时，取等号,

Xy44

91

所以一+一的最小值为16,

x.V

故选:A

10.迷你K7V是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在

3

各大城市商场中，受到年轻人的欢迎.如图是某间迷你K7V的横截面示意图，其中==

ZA=NB=NE=90。,曲线段C。是圆心角为90。的圆弧，设该迷你K7V横截面的面积为S,周长为L,则三

的最大值为（）.（本题中取产3进行计算）

A.6B.12-3>/L5C.3D.9

【答案】B

【解析】

圆弧的半径为，（0<"|）,则8C=ED=|-r,%=会=£.

所以周氏4=46+8。+/屹+。£+£4=6-5'面积5=[（京2一/]+5、”三=^一1.

所以

冷.器1也叫些3=叫心…+皆],叫.2ggT—屏.

当且仅当12-r=著一〃=12-3括时等号成立.

12-r

故选：B

二、主观题（共5小题，共50分）

11.比较爰与6+妍①>0，》>0）的大小.

【答案】*+9%+扬

【解析】

金+方（6+囱

=住一甸+债一扬）书向孙收G一而）=（向q日用

当“2。时，Ja-4b>0，>(),...>0,

BP-r-+-T->Ja+Jb.

\]b>Ja

综上所得卷+%NG+C.

12.解下列不等式

x+\

(1)>0

3.r-2

3x+l

Q)

3-x

(3)I：X4-1)(X-2)(X-3)(JC-4)>0

(4)x(x-3)(2-x)(x+1)>()

2

(5)2+<------

-4-x

【答案】⑴{爪>（2或x<-l}

⑵3—2vxv3}

(3){x|xN4或或x£T}

(4){x|-l<x<0ng2<x<3}

(5){x|-l<x<lng1<x<4

【解析】

(1)

V4-17

可化为(x+l)(3x-2)>0,解得：或X<-I,

3x-23

所以原不等式的解集为：{x|x>；2或X<-1}.

(2)

3x+]

—>一1可化为(24+4)(工-3)<0,解得：-2<x<3,

所以原不等式的解集为：{x|-2<x<3}.

(3)

对于不等式0+l)(x—2)(x—3)(x—4)20,用“穿针引线法”如图示:

所以原不等式的解集为："lx之4或2<x<3或xw-l}.

(4)

对于不等式MX-3)(27)(X+1)>0,可化为x(x-3)(x-2)(x+l)<0用“穿针引线法”如图示:

所以原不等式的解集为：卜|-1。<0或2c<3}.

(5)

25(2x-5)(x+l)八

2+—7K尸可化为：—用“穿针引线法”如图示:

x-14-x(X-1)(A-4)

所以原不等式的解集为：{xlTWl或9"〈彳.

13.己知。>0,〃>0,。+2b=1,求।+—二的最小值.

3。+4人a+3b

【答案】1(3+2V2)

【解析】

因为a>0.〃>0,a+2/?=1,

所以（3a+4〃）+（2a+6Z?）=5（t/+2b）=5,

占十为=++就4[(3*4〃)+(2"6明(套+募)

2a+6〃2(3〃+4〃)、1一%+6b2(3a+4/?)

23+

53a+4b2a+6b5V3«+4/?2a+6b

=?3+2&),

当且仅当“丝土出=2(3〃+4.),，时取等号,即*+劭=&(3。+4/»且〃+抄=1,

3。4-4b2a+6b

即〃=-7+5丘力=4-述时取等号.

2

所以二二+―的最小值为：1(3+2V2).

3。+4〃a+3b5v)

14.设函数/(x)=at'+(〃-2)x+3(a工0).

⑴若不等式〃x)>0的解集(T1),求小b的值;

(2)若/(1)=3,rt>0,b>0,求■!■+：的最小值，并指出取最小值时小人的值.

ab

【答案］(1)"=_3,〃=2

(2)a=\,人=1时，1的最小值是2

ab

【解析】

(1)

由f(幻>0的解集是(-U)知-1,1是方程/*)=。的两根，

-1X1=-

a=-3

由根与系数的关系可得fc解得，

b=2

即。=—3,b—2.

Q)

由.«1)=3得。+b=2,a>0,方>0,

当且仅当冷，即修，一时取等号，，兄的最小值是2.

15.已知函数/'(x)=-3d+a(6-a)x+6,atR.

⑴解关于〃的不等式3)v0；

⑵若〃"凡4>0,关于X的不等式〃x)+/+21>。的解集为(〃?-4,〃?+5),求〃的值.

【答案】(1){。1一1<。<7}

⑵口=3

【解析】

(1)

由题意知/(—3)=—27—3。(6—a)+6v。，

化简得/-6。一7<0,解得一1<〃<7.

所以所求不等式的解集为{4-1<〃<7}.

(2)

不等式〃