功能关系2023-2024学年高一物理学与练（人教版）原卷版

8.6功能关系

学习目标

课程标准学习目标

1.理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产

1、熟悉功能定埋。

生活中的现象。

2、熟悉势能变化与做功的关系。

2.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做

3、熟悉机械能变化与做功的关系。

功的关系。定性了解弹性势能。

预习导学

(一)课前研读课本，梳理基础知识:

一、几种常见的功能关系及其表达式

力做功能的变化定量关系

合力的功动能变化卬=反2—

(1)重力做正功，重力势能_________

重力的功重力势能变化(2)重力做负功，重力势能__________

(3)1忆=一4与=________

(1)弹力做正功，弹性势能______

弹簧弹力的功弹性势能变化(2)弹力做负功，弹性势能______

(3)VV«(=-A£p=_________

只有重力、系统内

机械能_____机械能守恒，AE=_____

弹簧弹力做功

除重力和弹簧弹力(1)其他力做多少正功，物体的机械能就_____多少

之外的其他力做的机械能—(2)其他力做多少负功，物体的机械能就_____多少

功(3)W其他=______

(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系

一对相互作用的滑

机械能___内能____统内能_________

动摩擦力的总功

(2)摩擦生热。=__________

二、两种摩擦力做功特点的比较

静摩擦力做功滑动摩擦力做功

只有机械能从i个物体（1）将部分机械能从•个物体转移至］另一

能量的转化_____到另一个物体，而没个物体

不同方面有机械能为其他形式（2）一部分机械能转化为内能，此部分能

点的能量就是系统_____能的损失量

一对摩擦力一对静摩擦力所做功的代

一对滑动摩擦力做功的代数和总是一

的总功方面数和总________

相同正功、负功、

一个摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功

点不做功方面

三、功能关系的理解

1.只涉及动能的变化用动能定理分析。

2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析.

3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析。

（二）即时练习：

【小试牛刀1】（多选）一只半径为R的半球形碗固定不动，碗的内壁光滑，碗口水平，。点为球心，A、B

均为碗内壁上的点，且A点是最低点，8点与圆心等高，C点是圆弧48的中点（点。、A、B、C在同一竖

直平面内）重力加速度大小为g。有一只质量为/〃的小球静止在碗底部，现对小球施加一水平恒刀尸,则（）

3

A.若小球将有可能到达B点、

B.若尸=〃吆，小球将一定到达B点

C.若尸小球经过C点时，合力的功率最大

D.若尸=2〃环，小球从最低点到其轨迹最高点过程中机械能的增量为6mgR

【小试牛刀2］如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行。在通过弹簧中心的直线上，

小球尸从直线上的N点由静止释放，在小球尸与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是（）

A.小球P的动能一定在减小

B/、球P的机械能一定在减少

C.G球P与弹簧系统的机械能一定在增加

D.小球。重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量

【小试牛刀3】（多选）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为〃，的小物块（可

视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力产作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动。

小物块和小车之间的摩擦力为?，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为人此过程中，以下结论

正确的是（）

A.小物块到达小车最右端时具有的动能为（户一6）《+大）

B,、物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx

C,、物块克服摩擦力所做的功为加+x）

D.小物块和小车增加的机械能为Fx

题型精讲

【题型一】摩擦生热问题

【典型例题1】平昌冬奥会女子单板滑雪U形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军。如图所示为U形池模

型，其中a、c,为U形池两侧边缘且在同一水平面上，。为U形池最低点。刘佳宇（可视为质点）从。点上方

高卜的。点自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后最高上升至相对c点高度为？的d点。不计空气阻力,

A.运动员从。到d的过程中机械能减少

B.运动员再次进入池中后，刚好到达左侧边缘〃然后返回

C.运动员第一次进入池中，由。到〃的过程与由8到c的过程相比损耗机械能较小

D.运动员从d返回到〃的过程中，重力势能全部转化为动能

【典型例题2】一质量为8.00X@kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60X105m

处以7.50X1（）3m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m^s时下落到地面。取地面为重力势能零点，

在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9£mH。（结果保留两位有效数字）

（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；

（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是

其进入大气层时速度大小的2.0%.

【对点训练1］（多选）如图甲所示，固定的斜面长为10m,质量为阳=2.0kg的小滑块自斜面顶端由静止开

始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能以随位移工的变化规律如图乙所示，取斜面底端所在水平面为重力

势能参考平面，小滑块的重力势能环随位移入•的变化规律如图丙所示，重力加速度g=10mH。则下列判

断中正确的是（）

甲

A.弹性绳的劲度系数为40N/m

B.运动员在下落过程中先失重再超重

C.运动员在最低点处加速度大小为10in/s2

D.运动员在速度最大处绳子的弹性势能为1500J

【对点训练4】如图，固定斜面的倾角。=30°,物体力与斜面之间的动摩擦因数〃=半，轻弹簧下端固

定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于。点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体力

和5,滑轮右侧绳子与斜面平行，力的质量为2m，8的质量为勿，初始时物体力到。点的距离为人现给/I、B

一初速度点%＞而），使力开始沿斜面向下运动，8向上运动，物体力将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C

点.已知重力加速度为g,不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：

（1）物体A向下运动刚到C点时的速度大小；

（2）弹簧的最大压缩量：

（3）弹簧的最大弹性势能.

【题型三】细绳连接体、轻杆连接体中的机械能变化问题

【典型例题5】（多选）如图所示，足够长的粗糙斜面体。置于水平面上，4置于斜面上，按住4

不动，B通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接8的一段细绳与斜面平行，放手后8沿斜

面加速上滑，C一直处于静止状态。则在A落地前的过程中（）

A.A的重力势能的减少量等于8的机械能的增加量

B.水平面对C的摩擦力水平向左

C.水平面对C的支持力小于民。的总重力

D.4物体落地前的瞬间受到绳子拉力的功率小于重力的功率

【典型例题6】（多选）如图所示，三根长均为L的轻杆组成支架，支架可绕光滑的中心转轴。在竖直平面内

转动，轻杆间夹角均为120。，轻杆末端分别固定质量为m、2〃?和3〃?的〃、〃、夕三个小球，”球位于。的

正下方，将支架从图示位置由静止开始释放，下列说法中正确的是（）

A.从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了多几班

B.q达到最低点时，q的速度大小为

Cq到达最低点时，轻杆对q的作用力为5〃有

D.从释放到q到达最低点的过程中，轻杆对q做的功为一3,咫心

【对点训练5］如图所示，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙水平桌面上，用一细绳连接。

初始时细绳经过定滑轮呈水平，44物体质量均为〃?。A物体从。点由静止释放，下落到。点时，速度为

v,PQ之间的高度差为力，此时连接A物体的细绳与水平方向夹角为仇此过程中，下列说法正确的是（）

A.A物体做匀加速直线运动

B.A物体到Q点时，4物体的速度为osinO

C.A物体减少的重力势能等于4、B两物体动能增量之和

D.B物体克服摩擦做的功为〃优力-mv-

【对点训练6】（多选）如图所示，长为L的轻杆，一端装有转轴。，另一端固定一个质量为2川的小球8,

杆中点固定一个质量为〃？的小球A，若杆从水平位置由静止开始释放，在转到竖直位置的过程中，不计一

切摩擦，下列说法中正确的是（）

o------O

OAB

A.A、B两球总机械能守恒

B.轻杆对A球做正功，轻杆对B球做负功

C.轻杆对A球不做功，轻杆对8球不做功

D.轻杆对A球做负功，轻杆对△球做正功

体系构建

1.功能关系的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)力是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对

应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2.功能关系的三种应用

(I)物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。

(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。

(3)机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。

记忆清单

I.两种摩擦力做功的比较

静摩擦力做功滑动摩擦力做功

(为作用力和反作用力的一对静摩擦力互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦

所做功的代数和为零,即要么一正一负，力所做功的代数和为负值，即至少有一

要么都不做功个力做负功

两种摩擦力都可以对物体做正功或者负5J,还可以不做功

2.三步求解相对滑动物体的能量问题

3.两个特殊的功能关系

(1)滑动摩擦力与两物体间相对滑动的路程的乘积等于产生的内能，即昂3=Q。

⑵感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安=£电。

强化训练

1.某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量加，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连

接)将其压缩，记下木块右端位置力点，静止释放后，木块右端恰能运动到8点.在木块槽中加入一个质量

加=800g的祛码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在力点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰

能运动到反点，测得胡、力必长分别为27.0cm和9.0cm,则木块的质量川为()

A.100gB.200gC.300gD.400g

2.“反向蹦极”是将弹性绳拉长后固定在人身上，并通过外力作用使人停留在地面上，当撤去外力后，人被

“发射”出去冲向高空。如图所示，在人从地面弹射到高空的过程中（指上升过程），人可视为质点。下列说

法正确的是（）

A.弹性绳对人做的功等于人动能的变化量

B.重力与空气阻力对人做的功之和等于人重力势能的增量

C.弹性绳及空气阻力对人做的功之和等于人机械能的增量

D.弹性绳对人做的功等于人动能的增量与重力势能的增量之和

3.（多选）质量为〃［的物块从A点由静止开始下落，加速度为多下落”后，与一轻弹簧8点接触，又下落/?

后到达最低点C空气阻力恒定，在由A运动到。的过程中（）

A.物块速度最大时，物块重力是弹簧弹力的3倍

B.物块的最大速度一定大于亚

C.物块机械能减少“（”+力）

D.物块和弹簧组成的系统机械能减少%?以“+人）

4.（多选）滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°,设参加活动的人和滑车

总质量为丑人和滑车从距底端高为〃处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g,人和滑

车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是（）

A.人和滑车减少的重力势能全部转化为动能

B.人和滑车获得的动能为0.8〃磔

C.整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2〃?如?

D.人和滑车克服摩擦力做功为0.6.77^/?

A.两滑块组成系统的机械能守恒

B.重力对M做的功等于m机械能的增加

C.轻绳对M做的功大于轻绳对〃，做的功

D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

6.（多选）如图所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动

机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升。摩擦及空气阻力均不计。则（

A.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能

B.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能

C升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能

D.升降机上升的全过程中，钢绳拉力做的功大于升降机和人增加的机械能

7.2019环攀枝花国际公路自行车赛II月24日迎来收官之战，18支国内外车队经过攀枝花中国三线建设博

物馆至米易县文化广场114.7公里的争夺后，最终乌克兰基辅首都洲际队的维塔利亚・布茨收获2019环攀枝

花个人总冠军，夺得“英雄衫”橙衫。若布茨在比赛的某段下坡过程中保持同一姿态滑行了一段距离，重

力对他做功4000J,他克服阻力做功200J。则布茨在该段下坡过程（）

A.动能增加了4000JB.机械能减小了200J

C.机械能减小了3800JD.重力势能减小了3800J

8.（多选）如图所示，救护直升机在应急救援中下面吊着一个箱子，箱里装有一物体，箱里物体刚好与箱顶

接触但不挤压。在直升机加速竖直上升的过程中，悬挂箱子的绳子突然断了，此后箱子运动过程中始终保

持开始时的姿势，箱子所受的空气阻力与箱子运动速率的平方成正比，则在绳断后箱子运动过程中（假设箱

子在空中运动的时间足够长），下列说法正确的是（）

A.箱子的加速度一直减小直到最后为零

B.箱子的重力势能一直减小

C.绳断的一瞬间，箱内物体对箱底的压力为零

D.箱内物体的机械能先减小后增大

9.一个人站立在商场的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速，如图所示，则（）

A.人对踏板的压力大小等于人所受到的重力大小

B.人只受重力和踏板的支持力的作用

C.踏板对人的支持力做的功等于人的机械能增加量

D.人所受合力做的功等于人的品能的增加量

10.下列对各图的说法正确的是（）

甲

丙

A.图甲中汽车匀速卜.坡的过程中机械能守恒

B.图乙中卫星绕地球匀速圆周运动时所受合力为零，动能不变

c图丙中弓被拉开过程弹性势能减少r

D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能增大

11.（多选）如图所示，质量为根的物体（可视为质点）以某一速度从八点冲上倾角为3（）。的固定斜面，其减速

运动的加速度为也，此物体在斜面上能够上升的最大高度为/?,则在这个过程中物体（）

A.重力势能增加了〃吆力B.机械能损失了5侬

C.动能损失了mghD.克服摩擦力做功;

12.一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值

2.0cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为

（）

A.1：2B.I：3

C.2：3D.3：2

13.极限跳伞是世界上最流行的空中极限运动，伞打开前可看作是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后

匀速下落。如果用〃表示人下落的高度，/表示下落的时间，心表示人的重力势能，反表示人的动能，E表

示人的机械能，。表示人卜.落的速度，在整个过程中，忽略伞打开前空气阻力，如果打开伞后空气阻力与速

度平方成正比，则下列图像可能符合事实的是（）

14.从地面竖直上抛一个质最为〃，的小球，小球上升的最大高度为儿设上升和下降过程中空气阻力大小恒

为片。重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.小球上升的过程中动能减少了mgh

B.G球上升和下降的整个过程中机械能减少了Fjh

C/、球上升的过程中重力势能增加了〃吆力

D.小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ff/i

15.一航空兴趣小组自制一带动力£行器。小组开始让飞行器悬停在空中，某次测得从高处竖直向下运动加

范围内，飞行器的加速度a与下降的高度〃关系如图所示。设飞行器总质量为，〃不变，取向下方向为正方

向，重力加速度为g。飞行器下落过程中，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）

16.如图甲所示，置于水平地面上质量为机的物体，在竖直拉力小作用下，由静止开始向上运动，其动能

趺与距地面高度人的关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g,空气阻力不计。下列说法正确的是（）

A.在0〜加过程中，尸大小始终为

B.在0〜仙和如〜2仙过程中，尸做功之比为2：1

C.在0〜2加）过程中，物体的机械能不断增加

D.在2加〜3.5%过程中，物体的机械能不断减少

17.i多选）如图所示，在水平地面上固定一倾角为夕的足够长斜面，有一物块静止在斜面底端。处。现对物

块施加一个沿斜面向上的恒力尸，物块开始沿斜面向上运动。当物块沿斜面向上运动的距离为网时，撤去

恒力凡已知物块与斜面间的动摩擦因数为"，且〃>lan仇以斜面底端0所在的水平地面为参考平面，则

物块从。点开始沿斜面运动的过程中，物块的