广东省深圳市宝安区2022-2023学年九年级上学期数学期中考试模拟试卷

广东省深圳市宝安区20222023学年第一学期九年级数学期中考试模

拟试卷

一、选择题（共10题；共30分）

A.:<!=0,x2=lB.x=0

C.x=2D.Xi=0,x2=2

【答案】D

【解析】

【分析】先把方程直接开平方得到xl=±l,再求x值即可.

.*.A-1=±1»

/.AI=0,X2=2.

故选：D.

【点睛】考查一元二次方程的解法一直接开方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

2.如图所示，该几何体的俯视图是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据俯视图的定义判断即可.

【详解】俯视图即从上往下看的视图，因此题中的几何体从上往'看是左右对称的两个矩形.

故选B.

【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义.

3.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任

何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的

三角形，

根据平行线的性质可得S1=S2,则阴影部分的面积占故飞镖落在阴影区域的概率为：-；

故选C.

考点：1.几何概率；2.平行四边形的性质.

ab

Al'D

【答案】D

【解析】

【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出£凡结合图形计算即可.

【详解】解：・・,1〃/2〃/3,

DEAB2e

/.---=——=-,又DE=4,

EFBC3

：.EF=6,

：.DF=DE+EF=\O,

故选：D.

【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对■应关系是解题的关键.

【答案】A

【解析】

【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可

做出判断.

故选：A.

【点睛】此题考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

6.如图，在AABC中，点D,E分别在AB,AC上，且DE〃BC,AD=I,BD=2,那么一的值为

AC

()

C.I：4D.2：3

【答案】B

【解析】

【分析】由。石〃6c判定△ADEsAAbC,得出比例式，进步求得答案即可.

.ADAE

【详解】*：DE//BC,:AADEsAABC,

1AEAE1

*：AD=\,DB=2,=————=-.

3ACAC3

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握三角形的判定方法是解答本题的关键.

7.下列判断中错误的是（）

A.平行四边形的对边平行且相等.

B.四条边都相等且四个角也都相等四边形是正方形.

C.对角线互相垂直的四边形是菱形.

D.对角线相等的平行四边形是矩形.

【答案】C

【解^5]

【分析】根据平行四边形的性质、特殊四边形的判定即可作出判断.

【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，即选项C错误，其余三个选项都正确，不符合题意.

故选:C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、特殊平行四边形的判定，掌握这些判定与性质是解题的关键.

【答案】B

【解析】

A2C2=8OO,

•••JOO,

Ac=2O（舍去负值）

故选：B.

【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理a2+b2=c2是解题的关键.

二、填空题（共5题；共15分）

【答案】|

【解析】

故答案为：!2

【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键.

12.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm,O4'=50cm,则这个三角尺的面

积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________.

【解析】

故答案为：4：25.

13.某批篮球的质量检验结果如下:

抽取的篮球数〃10020040060080010001200

优等品的频数〃？9319238()5617529411128

优等品的频率一

n

【答案】0.94

【解析】

【分析】由表中数据可判断频率在0.94左右摆动，「是利于频率估计概率可判断任意抽取一只篮球是优等

品的概率为0.94.

【详解】解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94.

故答案为：0.94.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问

题.

【答案】2

【解析】

则P点的坐标为（&,夜）,

故答案为2.

【解析】

是CO的中点，

故答案为：•

三、解答题（共7题；共55分）

16.解方程：

【解析】

【分析】（1）利用配方法求解即可；

（2）移项后，利用因式分解法求解即可.

【小问1详解】

【小问2详解】

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键.

【解析】

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，将y的值代入计算即可求加值.

【点睛】本题考查了分式化简求值以及运用特殊角三角函数值计算，解答此题的关键是把分式化到最

简.

【答案】|2

【解析】

【详解】解：画树状图如图：

开始

甲012

/4\/1\/N

乙-1-20-1-20-1-20

【点睛】本题考杳了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回

试验.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.

19.如图，四边形ABC。中，AI3//CD,4c平分N84Q,CE//AD交AB于E.

（1）求证：四边形AECO是菱形；

（2）如果点石是A8的中点，AC=4,EC=2.5,求四边形ABC。的面积.

【答案】（1）证明见解析：（2）9

【解析】

【分析】（1）根据CE//4O得出平行四边形，根据角平分线的性质和平行线的性质得出

ZDAC=ZACD,从而说明AO=CD,得出菱形；

（2）根据菱形的性质得出NE4ON4CE,根据点七为中点得出N8=N£CB,从而得出NACB=90。，根据

点E为中点得出Q>2.5,AB=5,BC=3,从而得出△ABC的面积，根据菱形的性质得出四边形的面积.

【详解】（1）,：AB//CD,CE//AD,

・•・四边形AECZ）是平行四边形，

••FC平分NBAO,

■:AB//CD,

：.AD=CD,

・•・四边形AECO是菱形.

（2）•••四边形A2CO是菱形,

：,AE=CEf

•・•点E是44的中点，

：.AE=BE,

•・•点七是AB的中点，EC=25,

：,AB=2EC=5,

•・•点E是AB的中点，四边形AEC。是菱形，

••5A4EC=5AOC=5A4C/>=3•

・•・四边形ABCD的面积=5”£15"蛇”“6=9

20.阅读下面材料，并完成问题.

任意给定一个矩形A,若存在另一个矩形8,使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形A8是

“兄弟矩形”.

探究：当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的''兄弟矩形"8?

小亮同学是这样探究的：

.•.A的“兄弟矩形”8存在.

（1）若已知矩形A的边长分别为3和2,请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”8是否存在？

（2）若矩形A的边长为机和〃，当4的“兄弟矩形”8存在时，求W应满足的条件.

【解析】

【分析】（1）按照小亮的方法，进行计算即可；

（2）先根据小亮的方法列出方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式列不等式即可.

的"兄弟矩形不存在.

（2）设所求矩形的两边分别是工和），，

【点睛】本题考查了一元二次方程应用以及根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程根的判别

式.

【问题解决】

B

图2

图1

A

【类比探究】

【答案】（1）见解析；（2）①12（）。；②会变，60°

【解析】

②会变,

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题关键是恰当的作辅助线，构造

“手拉手”手拉手全等模型，利用全等三角形的性质求角.

（1）求直线4c的解析式；

【解析】

【分析】（1）根据二次函数的解析式先求出点。、点区的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线8C的

解析式：

・••点。的坐标为（o,G）；

・••点B的坐标为