高考数学一轮复习题型突破：一元二次不等式与其他常见不等式（原卷版）

专题2.3一元二次不等式与其他常见不等式

三）题型目录

题型一解不含参的一兀一次不等式

题型二分式不等式

题型三绝对值不等式

题型四指数，对数不等式

题型五局）次不等式

题型六解含参的一兀一次不等式

题型七一兀一次不等式的怛成立问题

题型八一兀一次不等式的有解问题

题型九一兀一次不等式的实际应用

才典例集练

题型一解不含参的一元二次不等式

例1.（2023・四川自贡•统考三模）已知集合A={M（X-1）（X-2）=0},集合

B={xeR|（2x-l）2<9},则A3=（）

A.{-1,2}B.[U]

C.[-1,2]D.{1,2}

例2.（2021秋・广西桂林•高二校考期中）求下列不等式的解集：

（1）—X2+3x+2<6x—2；

（2）（2X+1）（X-3）>3（X2+2）

举一反三

练习1.（2022秋・浙江温州•高一校考期中）不等式f-4x+5v0的解集为（）

A.0B.（―<»,—C.（—1,5）D.R

练习2.（2023・北京•高三统考学业考试）不等式的解集是（）

A.卜卜.。}B.

C.{巾>0}D.{x\x<0}

练习3.(2023・全国•高一专题练习)(x-2)(x+2)>。的一个充分不必要条件是()

A.xWOB.x0C.x>3D.x>2或工<一2

练习4.(2020秋・福建泉州•高一晋江市第一中学校考阶段练习)已知集合

4=„-2%-3叫，6={小=«},则()

A.{x|x>-3}B.{x|0<x<3}C.D.1x|0<x<1}

练习5.(河北省名校2023届高三5月模拟数学试题)设全集为R，集合人=卜,2-51+6<。},

B={x|hu>l),则4(Ac5)=()

A.(e,3)B.(-oo,e|u(3,+oc)

C.(T,2]D[3,+8)D.(-<x),e]u[3,+o>)

题型二分式不等式

—<oL8={巾21},则AD8=

例3.(2023・上海•高三专题练习)已知A=x

例4.求关于x的不等式的解集:

⑴岩」；⑵9”

举一反三

练习6.已知全集。=K,集合人=网;1£1,8={刈2工一5|23},则AQ6=

练习7.(2023春・湖北•高一随州市第一中学校联考阶段练习)全集U=R,设集合

A=«x讨<3>,8=32工2+X-6V。),贝iJ@A)c8=()

A.卜29B.(-2,-1]C.(-2,-1)D.0

练习8.（2。22秋.云南昆明.高三统考期末）写出一个”的充分条牝

练习9.(2023•天津河西・天津市新华中学校考模拟预测)已知全集。=1<,集合

4={A-|log05x>-l},X--p->lk则3取8)=()

A.{x|l<x<2}B.{x|l<x<2}C.{A-|I<X<2}D.{.r|l<x<4}

练习10.已知集合A=1|x-2区1,XWR},B=<j<0,^€R,求4c3.

题型三绝对值不等式

例5.（2023・全国•高三专题练习）已知集合人=司2、>2},8={X|x-l|v2},则A6=（）

A.（—,3）B.（-U）C.（1,3）D.（3,内）

例6.（2023•全国•模拟预测）已知集合人={6,7,8,9},B=>||,则A（QB）的

非空其子集的个数为（）

A.14B.6C.7D.8

举一反三

练习11.（2021春・陕西渭南•高二校考阶段练习）不等式卜-1|<2的解集是（）

A.{x|-l<x<3}B.{x|l<x<3}

C.{.r|x<-ln£x>3}D.{巾<1或x>3}

练习12.（2023・全国•高三专题练习）已知集合A={x|2fYl},八卜卜―1卜3},则A13=

（）

A.{x\-2<x<\\B.{x\x<4\C.{x|l<x<4}D.{x\x>-2}

练习13.（2023・上海•高三专题练习）若不等式则x的取值范围是

A.{小之4或xMO}B.{#>4或xW-2}

C.{x|x>4或4<-2}D.{x|x>-2}

练习19.(2023春♦河南•高三校联考阶段练习)已知集合A={x|lgxWO},«={A-||X2-1|<l},

则A08=()

A.AB.BC.QAD.

练习20.(2023春・江西南昌・高三校考阶段练习汨知集合4={小2-140},3={加42"4},

则AflB=()

A.(O,nB.ro.l]C.[-1,0)D.[-1,0]

题型五高次不等式

例9.(2023・上海•高三专题练习)已知函数)，=以2+/»+。的图像如图所示，则不等式

(aY+〃)伽+c)(u+a)<0的解集是.

例I。.(如9春・安徽芜湖・高一芜湖一中校考阶段练习)不等式下事之。的解集是

举一反三

练习21.(2004•全国•高考真题)不等式x+x”0的解集是

练习22.(2022秋・河北保定•高三校考阶段练习)解下列不等式

(1)(2.v+1)(x+3)(5-x)>0

(2)——X2+3x-5>0

练习23.（2022秋.宁夏石嘴山.高二石嘴山市第三中学校考阶段练习）不等式

(2-x)(x-6)

20的解集为.

(4+A)(2X+3)

练习24.（2022秋.安徽亳州.高三安徽省亳州市第一中学校考阶段练习）不等式正在

x-\

的解集为（）

A.（-1,6）B.（-l,l）u（l,6）

C.[-1,1）U[6,-KC）D.（-1,1）XJ（6,-KO）

x2(x+I)

练习25.（2022秋・上海徐汇・高一上海中学校考期中）不等式三的解集

(2-x)(x-l)(x-3)

为______

题型六解含参的一元二次不等式

例11.（2023・全国•高三专题练习）解下列关于％的不等式（x-2）（x-a）W0

例12.（2023・全国•高三专题练习）解下列关于X的不等式（。-司[-£|>。（（）<4<1）.

举一反三

练习26.已知函数y=o^-（2a+l）x+2.

（1）当〃=3时，求关于x的不等式丁4。的解集.

（2）若。>0,求关于x的不等式），K0的解集.

练习27.（2023秋・河北唐山•高三统考期末）（多选）已知关于x的不等式0?+加+°>0的

解集为则下列结论正确的是（）

A.a>0

B.（?<0

C.a+b>0

D.关于x的不等式cY+bx+a>0的解集为卜|-3VXV-1}

练习28.（2023春・重庆永川•高一重庆市永川北山中学校校考开学考试）已知函数

f（x）=x2-（a+4）x+4a

⑴解关于x的不等式/*）<（）;

⑵若关于x的不等式fW+4x<。的解集为（成〃）（机>>0）,求〃?+4〃的最小值.

练习29.（2023・湖南长沙,高二长郡中学校考学业考试）若关于x的不等式20/_©<3-2

只有一个整数解，则实数〃的取值范围是（）

A.—<a<1B.1<«<2C.\<a<2D.-I<（z<1

2

练习30.（2023•北京东城统考二模）若3OWxWI}1{4r2-2x+〃z>O）=0,则实数胴的一

个取值为.

题型七一元二次不等式的恒成立问题

例13.（2023・四川德阳・统考模拟预测）已知〃：0WaW2,小任意收区口/一如+整心则

〃是夕成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

例14.（2023春•湖南长沙高一长沙市明德中学校考期中）若4],使得不等式

f-2x+a>0成立，则实数。的取值范围（）

A.a>-\B.a>1C.a>8D.a>-8

举一反三

练习31.（2023・全国两三专题练习）已知函数/*）=2n£1^,若不等式/2*）+/3）-卅>0

在R上恒成立，则实数m的取值范围是.

练习32.（2023・全国•高三专题练习）不等式渥-2x+l>0（«eR）恒成立的一个充分不

必要条件是（）

A.a>\B.a>\C.0<a<-D.a>2

3

练习33.（2023秋•内蒙古呼和浩特•高三统考期末）若不等式2履?+右-<。对一切实数x

O

都成立，则〃的取值范围是（）

A.-3<A:<0B.-3<〃<0

C.k<-3^k>0D.左<一3或A20

练习34.（2022秋・湖南张家界•高三张家界市民族中学校考阶段练习）“〃<0”是“关于"勺不

等式ad+"-1<0对任意实数x恒成立”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型八一元二次不等式的有解问题

例16.（2023・全国•高一专题练习）若关于x的不等式/一41-2-有解，则实数。的取

值范围是（）

A.{a\a>-2]B.{a\a<-2^C.{a\a>-6}D.{a\a<-b^

例17.（2022秋•安徽马鞍山•高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）不等式

（；）“<庄对于“«0,2]恒成立，则。的取值范围是.

举一反三

练习35.（2023・全国•高三专题练习）若不等式2-1>〃仆2-1）对任意〃ze[-1』恒成立，实

数x的取值范围是.

练习36.（2022秋・上海金山・高三上海市金山中学校考期末）若关于x的不等式/+阮+b〈o

的解集非空，则实数b的取值范围是.

练习37.（2023・全国•高三专题练习）己知集合A={x|-2KxK0},

8=«R,.d-4X+—<0»,则A「8=（）.

4

A.[1,2）B.[―2,—l]C.[—2,1）D.[-2,-1）

练习38.（2022秋・北京•高三统考阶段练习）若存在工€[（）/],有寸+（1-〃口+3-〃>0成立,

则实数a的取值范围是.

练习39.（2023•全国•高三专题练习）若不等式寸+依-2>0在［L5］上有解，则。的取值范

围是（）

232323

A.{---,1］B.（―co,——）C.（一■—,+°0）D.（1,-HX>）

练习40.（2022秋.广西桂林.高三校考阶段练习）若关于x的不等式/一4工-2-〃>0在区间

［1,4］内有解，则。的取值范围是.

题型九一元二次不等式的实际应用

例18.（2020秋•黑龙江哈尔滨・高一哈尔滨三中校考阶段练习）某种饲料原来每袋成本为10

元，售价为15元，每月销售8万袋.

（1）若售价每袋提高1元，月销售量将相应减少2000袋，要使月总利润不低于原来的月总利

润（月总利润=月销售总收入一月总成本），该饲料每袋售价最多为多少元？

（2）厂家决定下月进行营销策略改革，计划每袋售价x（x216）元，并投入9（x76）万元作为

0.45

营销策略改革费用.据市场调查，若每袋售价每提高1元，月销售量将相应减少;~~而万

（一15）

袋.则当每袋售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.

例19.（2022秋•高一课时练习）（多选）某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，

每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元，

销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件销售价可能为（）

A.13元B.15元C.17元D.18元

举一反三

练习41.（2022春・辽宁•高二统考学业考试）刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在

一条限速为30km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事

故.经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10m.已知该种车型的刹车距离（单位，m）

与刹车前的车速u（单位km/h）之间有如下函数关系：5=忐声+古心要判断该汽车是否

超速，需要求解的不等式是（）.

A，200v2+iV_10<0B.备，+景一。>。

C200V2+^V+，0<°D.卷一+将+1。>。

练习42.某旅店有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租，若将出租收费

标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张，若要使该旅店每晚的收

入超过15000元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？