高考物理一轮复习（人教版）机械能守恒定律及其应用

第3讲机械能守恒定律及其应用

【目标要求】1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容2会用机械能守恒定律解

决单个物体或系统的机械能守恒问题.

考点一机械能守恒的判断

1.重力做功与重力势能的关系

⑴重力做功的特点

①重力做功与路径无关,只与始末位置的高度差有关.

②重力做功不引起物体机颤的变化.

(2)重力势能

①表达式：Ep=mgh.

②重力势能的特点

重力势能是物体和地球所共有的,重力势能的大小与参考平面的选取直去，但重力势能的变

化与参考平面的选取无差.

(3)重力做功与重力势能变化的关系

重力对物体做正功，重力势能减小;重力对物体做负功，重力势能增大—即1%=弓|一厮2=

一A£p.

2.弹性势能

(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能.

(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：

弹力做正功，弹性势能减小;弹力做负功，弹性势能增大.即W=-AEP.

3.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保

持不变.

(2)表达式：〃?g/?1+5加［2=出的士:幽

1.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒.(X)

2.物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒.(X)

3.物体的速度增大时，其机械能可能减小.(V)

机械能是否守恒的三种判断方法

(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒.

(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力•但其他力不做

功（或做功代数和为0），则机械能守恒.

（3）利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其

他形式能的转化，则机械能守恒.

m11忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是（）

A.电梯匀速下降

B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端

C.物体沿着斜面匀速下滑

D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升

答案B

解析电梯匀速下降，说明电梯处于受力平衡状态，并不是只有重力做功，机械能不守恒，

所以A错误：物体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体住移的

方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以B正确；物体沿着斜面匀速下

滑，物体处于受力平衡状态，摩擦力和重力都要做功，机械能不守恒，所以C错误；拄着物

体沿光滑斜而匀速上升，物体处于受力平衡状态，拉力和更力都要做功，机械能不守恒，所

以D错误.

【例2】（多选）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有

数米距离.假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（）

A.运动员到达最低点前重力势能始终减小

B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D.蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关

答案ABC

解析在运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义可知重力势能始

终减小，故选项A正确：蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，而运动员向下运动，

所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项B正确；对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统,

蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故选项C正确；重力做功是重力势

能转化的量度，即1%=一小环，而蹦极过程中重力做功只与初末位置的高度差有关，与重力

势能零点的选取无关，所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，故选项D错误.

【例3】（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有

一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）.现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从

A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（）

A.小球在半圆形槽内运沟的全过程中，只有重力对它做功

B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒

C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守

恒

D.小球从卜落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒

答案BC

解析当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力使半

圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错

误；小球从A点向半圆形喑的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球

的机械能守恒，B正确：小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽

组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确.

考点二单物体机械能守恒问题

1.表达式

2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤

【例4】（2022•全国乙卷・16）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶

端。点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（）

A.它滑过的弧长

B.它下降的高度

C.它到P点的距离

D.它与P点的连线扫过的面积

答案C

解析如图所示，设小环下降的高度为几大圆环的半径为R,小环到P点的距离为L,根

111}

据机械能守恒定律得切2,由几何关系可得/?=Lsin仇sin。=而，联立可得。=荻，

则u=L\隹,故C正确，A、B、D错误.

m51（2021•浙江1月选考・20改编）如图所示，除直平面内由倾角夕=60。的斜面轨道AB、半

⑴对多个物体组成的系统.要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒.一般情况为:

不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒.

(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.

⑶列机械能守恒方程时，一般选用AEk=-AEp或△&=一△。的形式.

2.几种实际情景的分析

(1)速率相等情景

注意分析各个物体在竖直方向的高度变化.

(2)角速度相等情景

①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒.

②由。=3•知，。与广成正比.

(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)

两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等.

(4)含弹簧的系统机械能守恒问题

①山子弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹

力以外的其他力不做功，系统机械能守恒.

②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势

能最大.

③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧

的弹性势能相等.

m61如图所示，可视为质点的小球A、8用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、

半径为R的光滑圆柱，A的质量为4的两倍.当4位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高.将

4由静止释放，8上升的最大高度是(

A.2RB.eqC.eqD.eq

答案C

解析设5球的质量为〃?，则A球的质量为2〃?，4球刚落地时，两球速度大小都为0,根据

机械能守恒定律得=；X(2m+〃?)后+mgR,B球继续上升的过程由动能定理可得一〃吆/?

R4

=0—5小。2,联立解得力=大，B球上升的最大高度为故选C.

多个物体组成的系统，应用机械能守恒时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，再

用△£增=4£*系统内一部分增加的机械能和另一部分减少的机械能相等）解决问题.

【例7］（多选）（2023•安徽滁州市定远县第三中学模拟）轮轴机械是中国古代制陶的主要工

具.如图所示，轮轴可绕共同轴线。自由转动，其轮半径R=20cm,轴半径r=10cm,用

轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量为2kg、1kg的物块尸和Q,将两物块由

静止释放，释放后两物块均做初速度为0的匀加速直线运动，不计轮轴的质量及轴线0处的

摩擦，重力加速度g取10m&.在P从静止下降1.2m的过程中，下列说法正确的是（）

A.P、。速度大小始终相等

B.Q上升的距离为0.6m

C.P下降1.2m时Q的速度大小为2小m/s

D.P下降1.2m时的速度大小为4m/s

答案BD

解析由题意知轮半径R=20cm,轴半径/•=10cm,根据线速度与角速度关系可知前=力=

p故A项错误；在。从静止下降1.2m的过程中，由题意得器=券=*解得/?Q=0.6m,

故B项正确；根据机械能守恒得mpghp=Q%?+niQgliQ,由A项和B项知言=y,

力Q=0.6m,解得。0=2m/s,0P=4m/s,故C项错误，D项正确.

m81（多选）（2023•福建省厦门一中高三检测）如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸

长的轻绳连接，A放在倾角为〃的固定光滑斜面上，而3能沿光滑竖直杆上下滑动，柠和滑

轮中心间的距离为心物块8从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速

度为g.在物块B下落到绳与水平方向的夹角为6的过程中，下列说法正确的是（）

A.物块B的机械能的减少量大于物块A的重力势能的增加量

B.物块8的重力势能减少量为〃igLtan6»

C.物块A的速度大于物块8的速度

D.物块B的末速度为y消;诉

答案ABD

解析在物块8下落到绳与水平方向的夹角为。时，物块8下降的高度为/i=Llan&则B

重力势能减少量为AEp产"?理⑼1名物块A沿斜面上升的距离为了=焉5—£,设此时物块4

的速度为。，物块B的速度为g，A、8组成的系统运动过程中只有重力做功，故系统机械

能守恒，所以物块B的机械能减少量等于物块A的机械能增加量，有mgLtanO—^ntVfr=\mv^

+mgxsin仇人物块沿斜面上升时动能和势能都增加，故A、B正确；将物块8的速度分解为

沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则以=〃地=o#sin。，则物块A的速度小于物块B的速

度，故C错误：联立以上表达式可得故D正确.

【例9】（多选）如图所示，一根轻弹簧一端固定在。点，另一端固定一个带有孔的小球，小球

套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止

释放，小球向下运动，经过与A点关于8点对称的。点后，小球能运动到最低点。点，0B

垂直于杆，则下列结论正确的是（）

A.小球从4点运动到。点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g

B.小球从8点运动到。点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大

C.小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大

D.小球在。点时弹簧的弹性势能一定最大

答案AD

解析在3点时，小球的加速度为g,在8c间弹簧处亍压缩状态，小球在竖直方向除受重

力外还有弹簧弹力沿竖直方向向下的分力，所以小球从4点运动到。点的过程中，其最大加

速度一定大于重力加速度g,故A正确；由机械能守恒定律可知，小球从8点运动到C点的

过程，小球做加速运动，即动能增大，所以小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小，

故B错误；小球运动到C点时，由于弹簧的弹力为零，合力为重力G,所以小球从C点往下

还会加速一段，所以小球在C点的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C错误；。点

为小球运动的最低点，速度为零，小球机械能最小，由，:、球和弹簧组成的系统运动过程中只

有重力做功，系统机械能宇恒，所以小球在点时弹黄的弹性势能最大，故D正确.

m101如图所示，4、8两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，

从C两小球在竖直方向上通过劲度系数为攵的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上.现用手

控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平

行.已知A的质量为4〃?，B、C的质量均为加，重力加速度为处细线与滑轮之间的摩擦不

计.开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地

面.求：

⑴斜面的倾角a；

（2）A球获得的最大速度0m的大小.

答案（1）30。（2）2八畏

解析（1）由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，。恰好离开地面，A的加速度此时为

零.

由牛顿第二定律得4/〃gsina—2mg=0

则sina=],a=30。.

（2）初始时系统静止且细线无拉力，弹簧处于压缩状态，设弹簧压缩量为Ax,对4:心=mg

因a=30°,

则。球离开地而时，弹簧伸长量也为Ax,故弹簧弹性势能变化量为零，

A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒，

2

有2Ax・sina-mg-2A.r=^（5tn）vm

联立解得。m=2八倍.

课时精练

立基础落实练

1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上.现将一小球从图示位置由静止释放,

不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是（）

A.斜劈对小球的弹力不做功

B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒

C.斜劈的机械能守恒

D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量

答案B

解析不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械

能守恒，B正确；斜钥动能增加，重力势能不变，故斜劈的机械能增加，C错误；由系统机

械能守恒可知，小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量和小球动能的增加量之和，D

错误；斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90。，故弹力做负功，A错误.

2.（2021・海南卷・2）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水

中.如图所示，滑梯顶端到末端的高度”=4.0m,末端到水面的高度力=1.0m.取重力加速

度g=10mH,将人视为质点，不计摩擦和空气阻力.则人的落水点到滑梯末端的水平距离

为（）

A.4.0mB.4.5mC.5.0mD.5.5m

答案A

解析设人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为0,根据机械能守恒定律可知/叫加2,解

得0=4小m/s,从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据/?=*1

可知。$=寸|s,水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末

端的水平距离为％="=4小m=4.0m,故选A.

3.质量为〃?的小球从距离水平地面高”处由静止开始自由落"取水平地面为参考平面，

重力加速度大小为g，不计空气阻力，当小球的动能等于重力势能的2倍时，经历的时间为

（）

A.eqB.2羽

C.eqD.eq

答案B

解析设下降〃时，动能等于重力势能的2倍，根据机械能守恒：〃田〃=mg（"—〃）+以即：

mgH=3mg（H—h）,解得。=]〃，根据〃=%尸解得1=2。故选B.

4.（2023•武汉东湖区联考）如图所示，有一条长为L=1mf勺均匀金属链条，有一半在光滑的足

够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30。，另一半竖直下垂在空中，当

链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为收取10m/s2）（）

30°

A.2.5m/sB.eqm/s

C.eqm/sD.eqm/s

答案A

解析设镂条的质量为2〃;，以开始时链条的最高点的重力势能为零，链条的机械能为E=一

；X2〃?g《sin30°—；X2mg^=—^ingL,逑条全部滑出后，动能为=1x2mv2,重力势能

j3

为£p'=-2"田»,由机械能守恒定律可得£=£/+EJ,即一赳磔，解得。

=2.5m/s,故A正确，B、C、D错误.

5.（多选）如图，一个质量为0.9kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC

的A点沿切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）.已知圆弧的半径/?

=0.3m.〃=60。.小球到达A点时的速度7〃=4m/8（取f>=10m/T）下列说法正确的是（）

B

A.小球做平抛运动的初速度Oo=2小m/s

B.P点和。点等高

C.小球到达圆弧最高点。点时对轨道的压力大小为12N

D.P点与A点的竖直高度力=0.6m

答案CD

解析小球恰好从光滑圆弧ABC的A点沿切线方向进入圆弧，则小球到A点时的速度与水

平方向的夹南为仇所以的=%=如cos9=2m/s,选项A错误；小球到A点时的竖直分速度

4=iMsin0=2小m/s,由平抛运动规律得D9=2gh,解潺/?=0.6m,而AC的竖直距离为R

+Rcos9=0.45m,可知，点高于C点，选项B错误，D正确；取4点的重力势能为零，由

机械能守恒定律得/=；〃蜂2+〃夕（欠+&050）,代入数据得7t=巾m/s,在。点时由牛

2

顿第二定律得小c+〃?g=〃赍，代入数据得乐c=12N,根据牛顿第三定律，小球对轨道的

压力大小FNC'=FNC=I2N,选项C正确.

6.如图所示，有一光滑轨道ABC,AB部分为半径为R的;圆弧，BC部分水平，质量均为m

的小球.、〃固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R,小球可视为质点，开始时。球处于圆弧上

端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g,下列说法正

确的是（）

A.。球下滑过程中机械能保持不变

B.球下滑过程中机械能保持不变

C.〃、。球都滑到水平轨道上时速度大小均为

D.从释放人力球到〃、〃球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对“球做的功为多

答案D

解析对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；两个小球组成

的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有〃吆/?+，咫（2/?）=去2〃倘解得。=、颂，

C错误；〃球在下滑过程中，杆对小球做功，重力对小球做功，故根据动能定理可得VV-〃吆R

=/病，v=、3gR,联立解得W=%igR,D正确.

盟能力综合练

7.（多选）如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为/（）的轻质弹簧一端固

定于。点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内.图中A0水平，8。间连线长

度恰好与弹簧原长相等，旦与杆垂宜，O'在。的正下方，C是A0'段的中点，。=30。.现

让小球从A处由静止释放，重力加速度为g,下列说法正确的有（）

A.下滑过程中小球的机械能守恒

B.小球滑到B点时的加速度大小为坐g

C.小球下滑到8点时速度最大

D.小球下滑到C点时的速度大小为，旃

答案BD

解析下滑过程中小球的机械能会与弹簧的弹性势能相互转化，因此小球的机械能不守恒，

故A错误；因为在B点、,弹簧恢复原长，因此重力沿杆的分力提供加速度，根据牛顿第二定

律可得mgcos30o=ma,解得。=当@故B正确：到达8点时加速度与速度方向相同，因此

小球还会加速，故C错误；因为C是A0'段的中点，0=30。，由几何关系知当小球到C点

时，弹簧的长度与在A点时相同，故在A、。两位置弹簧弹性势能相等，小球重力做的功全

部转化为小球的动能，有!nglo=,解得vc=72gIo,故D正确.

8.（2023•广东省深圳实验学校、湖南省长沙一中高三联考）如图所示，一根长为3L的轻柠可绕

水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和我人到O的距离为L,现使杆在竖直平

面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦

阻力，重力加速度为g.当B由最高点第一次转至与。点等高的过程中，下列说法正确的是

B

A.杆对B球做正功

B.6球的机械能守恒

C.轻杆转至水平时，A球速度大小为'耍

D.轻杆转至水平时，8球速度大小为如警

答案D

解析由题知8运动到最高点时，恰好对杆无作用力，有"?g=〃方，B在最高点时速度大小

为v=®L,因为A、B角速度相同，A的转动半径只有B的一半，所以A的速度大小为会

当8由最高点转至与。点等高时，取。点所在水平面的重力势能为零，根据4、3机械能守

12_l_lF初应3“10-311。四

怛，mg-2L—ingL++Jnv~=2mVA+=v»»解得办=^^一，如=5，

故C错误，D正确：设杆对3做的功为W,对8由动能定理得机g・2L+W=%g2一加2,

解得所以杆对b做负功，4机械能不守恒，故A、B错误.

9.（2023•广东省佛山一中高三月考）如图所示，物块A套在光滑水平杆上，连接物块4的轻质

细线与水平杆间所成夹角为。=53。，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块

8相连，定滑轮顶部离水立杆距离为〃=0.2m,现将物块8由静止释放，物块A、8均可视

为质点，重力加速度g=10m/s2,sin53o=0.8,不计空气阻力，则（）

A

A.物块A与物块B速度大小始终相等

B.物块8下降过程中，重力始终大于细线拉力

C.当物块4经过左侧定滑轮正下方时，物块B的速度最大

D.物块A能达到的最大速度为1m/s

答案D

解析根据关联速度得如cos〃=如，所以二者的速度大小不相等，A错误；当物块4经过左

侧定滑轮正下方时细线与杆垂直，则根据选项A可知，物块8的速度为零，所以B会经历减

速过程，减速过程中重力会小于细线拉力，B、C错误；当物块A经过左侧定滑轮正下方时，

物块A的速度最大，根据系统机械能守恒得=y）w2,解得v=1m/s,D正确.

10.（2023•四川省泸县第一中学模拟）如图所示，把质量为0.4kg的小球放在竖直放置的弹簧

上，并将小球缓慢向下按至图甲所示的位置，松手后弹簧将小球弹起，小球上升至最高位置

的过程中其速度的平方随位移的变化图像如图乙所示，其中0.1〜0.3m的图像为直线，弹簧

的质量和空气的阻力均忽略不计，重力加速度5=10nVs2,则下列说法正确的是（）

A.小球与弹簧分离时对应的位移小于0.1m

B.小球的公一1图像中最大的速度为0=2m/s

C.弹簧弹性势能的最大值为昂=1.2J

D.压缩小球的过程中外力〃时小球所做的功为VVf=0.6J

答案C

解析由于不计空气阻力，则小球与弹簧分离后，小球加速度为g,说明小球在x=0.1m时

刚好回到弹簧原长位直，小球与弹簧分离，即分离时对应的位移为0.1m,A错误；对直线段

有s2=2g（0.3m—0.1m）,解得P2=2m/s,由题图可知最大速度B错误；从释放到小

球速度为。的过程，弹性势能全部转化为小球的机械能，以最低点为重力势能参考平面，小

球的机械能为"3?o=0.4X10X0.3J=1.2J,故弹簧弹性势能最大值为Ep=1.2J,C正确：向

下按"=0.1m的过程，根据功能关系有1%+〃④?=G，解得W/「=0.8J,D错误.

11.（2020.江苏卷.15）如图所示，鼓形轮的半径为几可绕固定的光滑水平轴。转动.在轮上沿

相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与0的距离均为

2R.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物.重物由静止下落，带动鼓形轮转动.重

物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为M绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和

长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为，求：

画

(I)重物落地后，小球线速度的大小s

(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F；

⑶重物下落的高度h.

答案(1)2Q)R(2N(2〃//()2+(mg)?

M+16m

⑶2Mg(①A)

解析⑴重物落地后，小球线速度大小0=w=2o»K

2

(2)向心力Fn=2mMR

设厂与水平方向的夹角为a,则Fcosa=En

Fsina=mg

解得F=\(2"心味)2+(mg)?

(3)落地时,重物的速度/=coR

由机械能守恒'2+4X^mv2=Mgh

.„_M+16m、

解得h=FT@R).

12.如图所示，在倾角为9=30。的光滑斜面上，一劲度系数为k=200N/m的轻质弹簧一端固

定在挡板C上，另一端连接一质量为m=4kg的物体A,•—轻细绳通过定滑轮，一端系在物

体A上，另一端与质量也为〃，的物体4相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，4距地面足够

高.用手托住物体B使绳子刚好伸直且没有拉力，然后由静止释放.取重力加速度g=10m/s2.

求：

⑴弹簧恢复原长时细绳上的拉力