第二十九章重点突破训练：视图与投影的常见问题举例-初中九年级数学下册（学生版）

第二十九章重点突破训练：视图与投影的常见问题举例第五章

典例体系（本专题共79题45页）

考点1：平行投影

典例：（2019•台湾中考真题）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互

相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分.敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长

为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示.

已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况卜,

请回答下列问题：

（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？

(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写

出你的解题过程，并求出答案.

方法或规律点拨

本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

巩固练习

(2)猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.请直接回答这个

猜想是否正确？

2.数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度.在同一时刻下，他们测得身高为1.5

米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上.已知大树在地面的影长为2.4

米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米.求大树的高度A3.

3.如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡8在太阳光下的影子恰好落到点E处，他自己的影子恰好落

在另一灯杆CD的底部点C处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡。的灯光下自己

的影子恰好落在点E处.请在图中画出表示小明身高的线段(用线段/G表示).

BD

4.如图，和MN是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影8C=3m.

w

1F-------------------------

（1）请你在图中画出此时MN在阳光下的投影.

5.如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB,CD，小明上午上学时发现路灯A3在太阳下的影子恰好落到E处,

他自己的影子恰好落在路灯CO的底部C处.晚自习放学时，站在上午同一地方，发现在路灯CD的灯光下自

己的影手恰好落在E处.

BD

*AtC

（1）在图中画出小明的位置（用线段MN表示）并画出光线，标明太阳光、灯光.

（2）若上午上学时高Im的木棒的影子为2m,小明身高为1.6m,他离E恰好4m.求路灯高.

6.如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出

了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm.50cm,请你帮助杨阳计算

出该平行四边形的面积.

7.（2019•陕西西安・初三期中）如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典

型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》.小铭、小希等几位同学想利用一些

测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研

究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D

处竖直立一根木棒CD,并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点E使

得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米.已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，

AB±BF,CD1BF,试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB.

8.（2018•全国初三单元测试）图①是一起吊重物的简单装置，AB是吊杆，当它倾斜时，将重物挂起，当它

逐渐直立时，重物便能逐渐升高.在阳光下，当吊杆的倾斜角NABC=60。时，量得吊杆的影子长BC=11.5

米，很快将吊杆直立（直立过程所需的时间忽略不计），如图②，AB与地面垂直时，量得吊杆AB的影长BC

3.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段A8所示，他在地面上的影子如图中线段4C所示，小亮的身

高如图中线段所示，路灯灯泡在线段。E上.

E

CADP

(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段.

(2)如果灯杆高12/〃，小亮的身高1.6〃?，小亮与灯杆的距离13〃?，请求出小亮影子的长度.

4.如图，小明在晚上由路灯C底部A走向路灯D底部B,当他行至点P处时，发现他在路灯D下的影长

为2米，影子顶端正好落在A点，接着他又走了6.5米至点Q处，此时在路灯C下的影子的顶端正好落在

B点.已知小明身高1.8米，灯杆6。高9米.

⑴标出小明站在点P处时，在路灯D下的影子；

⑵计算小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度；

(3)求灯杆AC的高度.

5.如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM,乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落

在斜坡AB上的AD处.

(1)请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面的影子.

(2)在(1)的结论下，若过点F的光线FD1A8,斜坡与地面的夹角为60。，AD=lm,AE=2m,请求出乙

杆EF的高度：(结果保留根号).

D

（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；

（2）计算路灯AD的高度。

7.（2019•全国）如图，晚上小红和小颖在广场的一盏路灯下玩耍，AB表示小红的身高，BC表示她的影子,

DE表示小颖的身高，E尸表示她的影子，请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆。（用

线段表示）

A

D

MNBCE

9.如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB,CD,小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落

到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发

现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处。

BD

（1）在图中画出小明的位置（用线段FG表示），并画出光线，标出太阳光、灯光；

⑵若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E恰好5米，

求路灯的高度.

考点3：与盲区有关的问题

典例：图I至图7中的网格图均是20x20的等距网格图（每个小方格的边长均为I个单位长）.侦察兵王凯在

P点观察区域MNCD内的活动情况.当5个单位长的列车（图中的一）以每秒1个单位长的速度在铁路线

MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝

隙）.设列车车头运行到M点的时刻为0,列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）.

⑴在区域MNCD内，请你针对图1,图2,图3,图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并

在盲区内涂上阴影.

⑵只考虑在区域ABCD内开成的盲区.设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）.

①如图5,当£好10时，请你求出用t表示y的函数关系式；

②如图6,当10SW15时，请你求出用t表示y的函数关系式；

③如图7,当15W620时，请你求出用I表示y的函数关系式；

④根据①〜③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况.

⑶根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变

化情况提出一个综合的猜想.

QDCQDCQDCQD

图4图5图6图7

法或规律点拨

本题主要考查了梯形的面积公式，盲区，一次函数等知识点，知识点比较多，需要细心求解.

巩固练习

1.当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中（如图所示），发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建

筑物PD的路段是（）

A.ABB.BCC.CDD.DE

2.（2019•全国初三单元测试）当你去看电影的时候，你想坐得离屏幕近一些，可是又不想为了看屏幕边缘的

镜头不停地转动眼睛.如图所示，点A、8分别为屏幕边缘两点，若你在P点，则视角为NAPB.如果你觉得

电影院内P点是观看的最佳位置，可是己经有人坐在那了，那么你会找到一个位置Q,使得在Q、P两点有

相同的视角吗？请在图中画出来（保留画图痕迹，不写画法）.

3.（2018•全国初三单元测试汝I图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是8C,小明（用线段OE表示）的影子是

EF,在M处有一颗大树，它的影子是

（1）试判断是路灯还是太阳光，如果是路灯确定路灯的位置（用点尸表示）.如果是太阳光请画日光线.

（2）在图中画出表示大树高的线段.

（3）若小明的眼睛近似地看成是点。，试画图分析小明能否看见大树.

VMBCEF

4.（2018•全国初三单元测试）作图题：如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请

你回出小明的活动区域.

o

大王

（1）求y与，之间的函数关系式：

（21请简单概括y随t的变化而变化的情况.

6.如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌.

E________

□□

卜

（1）监视器的盲区在哪一部分？

（2）已知房子上的监视器离地面高12加，广告牌高6加，广告牌距离房子5相，求盲区在地面上的长度.

7.（2018•全国初三单元测试）如图，两楼之间距离MN=20jJm,两楼的高各为10m和30m,则当你至

少与BM楼相距多少米时，才能看到后面的NC楼？此时，你的仰角是多少度？

AWN

8.（2018•全国初三单元测试）如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯（路灯高度忽略不计）.小

明此刻正在某建筑物的4处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在4处看不到？请把这段范围用线

段表示出来.

□□

9.（2019•全国）我国《道路交通安全法》第四十七条规定“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人通

过人行横道，应当停车让行如图：一辆汽车在一个I字路口遇到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看地

面的斑马线前后两端的视角分别是NDCA=3（）。和NDCB=6（）。，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与

车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

考点4：有三视图还原几何体

典例：（2020.江苏徐州.初三一模）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的名称是（）

：^B：SSffl

国

信如B

A.四棱柱B.三楂锥C.四楂锥D.圆锥

方法或规律点拨

本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间

想象能力.

巩固练习

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

o

A.三棱柱B.长方体C.圆锥D.圆柱

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

△△

A.圆柱B.圆锥C.正三棱柱D.正三棱锥

3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

4.由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能

是（）

从正面看从左面看从上面看

5.（2020.湖北初三一模）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）

H

主视图左视图

俯视图

6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

「B'®

7.（2020・云南昆明•初三学业考试）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该儿何体可能是（)

8.（2020•陕西西安•高新一中初三其他）某几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示，则其对应的几何

体是（）

□

A.▽，

9.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（

主视图左视n图

A.圆徘B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱

10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是（）.

B.D.

11.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同'’，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察.

图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）.

A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管

B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管

C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管

D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管

12.右侧的三视图对应的物体为!（）

田

13.（2020•河南郑州.初三二模）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

左视图

俯视图

A.立方体B.四棱柱C.圆锥D.直三棱柱

14.（2020.眉山市东坡区苏辙中学初三其他）如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（）

考点5：有三视图求几何体表面积和侧面积

典例：（2020.成都西川中学月考）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图.

4cm3cm

从上面看

（1）这个几何体的名称是.

⑵若从正面看到的长方形的宽为4c〃z,长为9c小，从左面看到的宽为3cm,从上面看到的直角三角形的斜

边为5劭，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？

方法或规律点拨

此通主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键.

巩固练习

1.（2020山东日照二模）如图是某工件的三视图.则此工件的表面枳为（）

A.20兀cm?B.36兀cm?C.5671cm2D.247rcm2

2.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个儿诃体的侧面积为（）.

3.（2020・重庆）要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它府三视图，如图，按图中尺寸（单位：C7〃）判

断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面枳因素，采用下列哪种面枳的铁板最合理（）

■oan

主视图左视图俯视图

A.\000cm2B.1030CW!2C.HOOcw2D.1200cw2

4.（2020・四川中考真题）如图是一个儿何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）

口3金

O

A.20nB.18兀C.1671D.14兀

5.如图是某几何体的三视图，其侧面积为（）

io

A.6B.4兀C.6兀D.127t

□6.□如图，m一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形,则这个几何体表面积的大小为（）

住磔E）（由理）

（WWB）

A.127tB.15兀C.12兀+6D.15兀+12

7.（2020.云南初三二模）云南是全国拥有少数民族数量最多的省份，风俗文化多种多样，使得“云南十八怪”

成为云南旅游文化的一张名片，图①是十八怪中的“草帽当锅盖”，图②是•个草帽的三视图，根据图中所给

的数据计算出该草帽的侧面积为（）

…忠…

工0：主视图!左视图f

嚏0

；俯视图

M-48cm.

图①.图②

8.（2020.哈尔滨市实验学校初三月考）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下

列说法正确的是（）

A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小

C.俯视图的面积最小D.主视图，俯视图,左视图的面积一样大

9.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,

圆柱的高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是（）

B.747rcm2C.84TCcm2D.10()兀cm?

10.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面枳是（）

俯视图

A.4B.2C.百D.2班

11.（2020•黑龙江初三月考）如图，该几何体由棱长为1的六个小正方体直合形成，其左视图面积是（）

A.3B.4C.5D.6

12.（2020•四川初三）如图是一个由5个棱长为1的小正方形搭成的几何体，下列说法正确的是（）

A.左视图的面积为3B.主视图的面积为5

C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是4

13.如图，由若干个棱长为1的小正方体摆成的几何体，则下列说法正确的是（）

A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4

C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是4

14.（2020.耒阳市冠湘中学初三月考）如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面

积的说法中正确的是（）

A.左视图面积最大

B.俯视图面积最小

C.左视图与主视图面积相等

D.俯视图与主视图面积相等

15.（2（）20.安徽志诚教育科技初三月考）如图，由10个大小相同的正方体搭成的几何体，则下列说法中正确

的是（）

正面

A.从正面看到的平面图形面枳最大

B.从左面看到的平面图形面积最大

C.从上面看到的平面图形面积最大

D.从三个方向看到的平面图形面积一-样大

16.（2020•全国初三课时练习）如图，空心卷筒纸的高度为12cm,外径（直径）为10cm,内径为4cm,在比例

尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（）

17.（2020・四川师范大学实验外国潜学校月考）下图是由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图，小

正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图；并计算出该儿何体

的表面积

18.如图所示是一个几何体的三视图.

⑴写出这个几何体的名称；

（2）根据图中数据计算这个几何体f勺表面积：

⑶如果•只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D,请你求出这条路线的最短路程.

考点6：已知三视图确定小正方体个数范围

典例：方法或规律点拨

本题考查了图形的拼剪，轴对称的性质，矩形、直角三角形、相似一:角形等相关知识，积累了将实际问题

转化为数学问题经验，渗透了数形结合的思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值.

巩固练习

1.（2020•深圳亚迪学校月考）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到这个几

何体的形状如图所示，该几何体至多是用（）个小立方块搭成的.

从正面看从上面看

A.5B.6C.7D.8

2.（2020・怀安县教育体育和科学技术局教育科学研究室初一开学考试）要拼一个从上面、正面、侧面看到的

的图形，至少用多少个好I?（

)

B.6C.7D.8

3.如图是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成该几何体的小正方体个数最少是

()

主视图左视图

A.5个B.6个C.7个D.8个

4.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小

正方体的个数最少为（）

俯视图左视图

A.4B.5C.6D.7

5.（2020.全国初三月考）如图是一个由小正方体搭成的几何体，若添加一个小正方体，使得添加后的几何体

与原来几何体的主视图相同，则添加方法共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

6.（2020.山东初三一模）几个相同的正方体整合在一起，该组合