高考物理一轮复习：机械振动

第1讲机械振动

【目标要求】1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象2知道什么是单搜，熟记

单摆的周期公式3理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件.

考点一简谐运动的规律

【基础回扣】

简谐运动

1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成止比，并且总是指

向平衡位置,质点的运动就是简谐运动.

2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.

3.回复力

（I）定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力.

（2）方向：总是指向平衡位置.

（3）来源：属于效果力,可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.

【技巧点拨】

受力特征回复力尸=一"，尸（或4）的大小与X的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置时，。、尺X都减小，。增大；远离平衡位置时，

运动特征

a、F、x都增大，v减小

振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系

能量特征

统的机械能守恒

质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，

变化周期就是简谐运动的周期；动能和势能也随时间做周期

周期性特征7

性变化，其变化周期为科

关于平衡位置0对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动

对称性特征

能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等

简谐运动基本物理量的分析

mI］（多选）（2020.江西月考）关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（）

A.简谐运动是匀变速运动

B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量

C.位移减小时，加速度减小，速度增大

D.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

E.物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与

位移方向相同

答案BCE

解析简谐运动受到的回复力是变力，所以简谐运动不是匀变速运动，A错误；周期、频率

是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，B正确；当位移减小时，回复力减小，则加速度

减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故C正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位

移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反：物体运动方向指向平衡位置叶，速

度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故D错误，E正确.

简谐运动的周期性与对称性

【例2】一个质点在平衡位置。点附近做简谐运动，若从。点开始计时，经过3s质点第一次

经过”点，如图I所示，再继续运动，乂经过4s第二次经过M点，则再经过多长时间第三

次经过M点（）

图1

A.7sB.14s

C.16sD.eqs

答案C

解析由题意可知质点第一次经过M点的运动方向向右，简谐运动的周期T=4X（3+2）s=

20s,则第三次经过M点的时间为，=（20—4）s=16s,故C选项正确.

跟进训练

1.（简谐运动的周期性）（多选）一弹簧振子做简谐运动，则以下说法正确的是（）

A.振子的加速度方向始终指向平衡位置

B.己知振动周期为。若加=。则在/时刻和（/+△。时刻振子运动的加速度一定相同

C.若/时刻和”+加）时刻弹簧的长度相等，则加一定为振动周期的整数倍

D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等

答案ABD

解析振子的加速度方向始终指向平衡位置，故A正确：若△/=「则在f时刻和《+△。时

刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正确；从平衡位直再回到平衡位直，经历的时间最

短为称，弹簧的长度相等，故C错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹

黄的长度不相等，故D正确.

2.（简谐运动的回复力）如图2所示，弹簧振子8上放一个物块A,在A与8一起做简谐运动

的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（）

图2

A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力

B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力

C物块A受重力、支持力及8对它的恒定的摩擦力

D.物块4受重力、支持力及3对它的非恒定的摩擦力

答案D

考点二简谐运动图象的理解和应用

【基础回扣】

简谐运动的图象

1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线.

2.简谐运动的图象

(1)从平衡位置开始计时，不开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为1=词1@6图象

如图3甲所示.

图3

(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x=Acos5,图象如图乙所示.

同时刻的相应位置.下列说法正确的是（）

图7

A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零

B.质点通过位置〃时，相对平衡位置的位移转

C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等

D.质点从位置。到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等

E.质点通过位置力和通过位置d时速度方向相同，加速度方向相反

答案ACE

解析质点通过位置c,即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故A正确；x—i图象

是正弦图象，故质点通过位置〃时，相对平衡位置的位移为晋A,故B错误；质点从位置〃

到c和从位置〃到d所用的时间相等，均为2s,故C正确；质点从位置。到人和从方到c

的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误.因为x-f图象的斜率表示

速度，则质点通过位置/，知通过位直d时速度方向相同，加速度方向均指向平衡位置，即方

向相反，故E正确.

4.（函数表达式描述图象）（多选）（2020•四川北师大广安实验学校月考）某质点做简谐运动，其位

移与时间的关系式为x=3sin帚+/）cm,则（）

A.质点的振幅为3cm

B.质点振动的周期为3s

C.质点振动的周期为用s

D.t=0.75s时刻，质点回到平衡位置

答案ABD

解析质点做简谐运动，位移与时间的关系式为戈=3sin（铝/+与）cm,对照公式x=Asin（祝+

”），振幅为3cm,角速度为差根据公式①=牛，周期为3s,故A、B正确，C错误；/=

0.75s时刻，x=3sin诗xz+.cm=0,即质点在平衡位置，故D正确.

jr4

考点三单摆及其周期公式

【基础回扣】

1.定义：

如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可

以忽略，这样的装置叫作单摆.(如图8)

图8

2.视为简谐运动的条件：伏或.

3.回复力：F=G2=Gsin0.

4.周期公式：7=2H|.

(1)/为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.

(2)g为当地重力加速度.

5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长I和重力加速度义,与振幅和振子(小球)质量无

关.

【技巧点拨】

单摆的受力特征

(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F同=〃?gsin®=一竿:=一去，负号表示回复

力F同与位移x的方向相反.

(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F1；＞1=FT-mgccs0.

(3)两点说明

①当摆球在最高点时，卜向=。，尸T=〃IgCOS”.

②当摆球在最低点时，「向=,"向最大，斤=〃吆十〃2广

【例4】(多选)如图9所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是()

图9

A.甲、乙两摆的振幅之比为2：1

B.t=2s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零

C.甲、乙两摆的摆长之比为4：1

D.甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等

答案AB

解析由题图知甲、乙两卷的振幅分别为2cm、1cm,故A正确；/=2s时，甲摆在平衡位

置处，重力势能最小，乙摆在正的最大位移处，动能为零，B正确；甲、乙两摆的周期之比

为1：2,由单摆的周期公式7=2六/4得到甲、乙两摆的摆长之比为1：4,C错误；由题

目中的条件不能比较甲，乙两摆排球在最低点时摆线的扣力大小，D错误.

跟进训练

5.（单摆的特点）（多选）（2020•河南九师联盟质检）关于单摆，下列说法正确的是（）

A.将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大

B.将单摆的摆角从4。改为2。，单摆的周期变小

C.当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大

D.当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零

答案AC

小/可知,单摆周期变大,

解析将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据T=2

选项A正确；单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4。改为2。，单摆的周期不变，选项B

错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，则受到的合力不

为零，选项C正确，D错误.

考点四受迫振动和共振

【基础回扣】

1.受迫振动

（1）概念：系统在驱动力作汨卜.的振动.

⑵振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于•驱动力的频率,与物体的固

有频率无关.

2.共振

⑴概念：当驱动力的频率等;固有频率时,物体做受迫振动的振幅最大的现象.

（2）共振的条件：驱动力的频率等于固有频率.

（3）共振的特征：共振时振幅最大.

（4）共振曲线（如图10所示）.

/=/）时，4=&r/与/）差别越大，物体做受迫振动的振幅越小

【技巧点拨】

简谐运动、受迫振动和共振的比较

简谐运动受迫振动共振

受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用

由系统本身性质决由驱动力的周期或频

振动周期或

定，即固有周期式）率决定，即r=r*或/丁骅=介或，加=,

频率

或固有频率,=八

振动系统的机械能由产生驱动力的物体振动物体获得的能量最

振动能量

不变提供大

弹簧振子或单摆机械工作时底座发生

常见例子共振筛、声音的共鸣等

（0W5。）的振动

跟进训练

6.（共振的图象）（多选）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率/的关

系）如图II所示,则（）

A.此单摆的固有周期为2s

B.此单摆的摆长约为1m

C.若摆长增大，单摆的固有频率增大

D.若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动

答案ABD

解析由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz,固有周期为2s:再由丁得此单

摆的摆长约为1m;若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将

向左移动，故选项A、B、D正确.

7.（受迫振动）（多选）（2020.浙江杭州市西湖区调研节选）如图12所示为受迫振动的演示装置，在

一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆.下列

说法正确的是（）

图12

A.某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同但加速度一定相同

B.如果驱动摆的摆长为L则其他单摆的振动周期都等于

C.驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量

D.如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大

答案ABD

解析某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据产=

一日可得，加速度。=（=一~，故加速度一定相同，A正确；如果驱动摆的摆长为L,根

据单摆的周期公式有T=而其他单摆都做受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的

周期，B正确：同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，摆长等于驱动摆的摆长时，

单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，受迫振动不仅传播运动形式，还传播能量和

信息，故C错误，D正确.

课时精练

过双基巩固练

1.（多选）关于受迫振动和共振，下列说法正确的是（）

A.火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振

B.若驱动力的频率为5Hz,则受迫振动稳定后的振动频率一定为5Hz

C.当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大

D.受迫振动系统的机械能守恒

答案BC

解析火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，选项A错误；对于一个受迫振动系统，

若驱动力的频率为5Hz,则振动系统稳定后的振动频率也一定为5Hz,选项B正确：由共振

的定义可知，选项C正确；受迫振动系统，驱动力做功，系统的机械能不守恒，选项D错误.

2.（多选）（2019・江苏卷・13B（I））一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（）

A.位移增大B.速度增大

C.回复力增大D.机械能增大

答案AC

解析摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，

速度减小，选项A正确，B错误：在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正

确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的it程中，摆球机械能保持不变，选项

D错误.

3.（多选）（2020.河北石家庄二中高三一模）关于简谐运动，以下说法正确的是（）

A.弹簧振子做简谐运动的回复力表达式尸=一日中，尸为振动物体所受的合外力，k为弹簧

的劲度系数

B.物体的速度再次相同时，所经历的时间一定是一个周期

C.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向也相反

D.水平弹簧振子在简谐运动中动能和势能的和是不变的

E.物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与加速度方向相同：背离平衡位置时，速度方向

与加速度方向相反

答案ADE

解析简谐运动的回复力表达式为F=-kx,对于弹簧板子而言，尸为振动物体所受的合外

力，攵为弹簧的劲度系数，故A正确：一个周期内有两次速度大小和方向完全相同，故物体

速度再次相同时，所经历的时间可能为一个周期，也可能小于一个周期，故B错误；位移方

向总跟加速度方向相反，而质点经过同一0置，位移方向总是由平衡住置指向质点所在体置，

而速度方向有两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，故C错误：水平弹簧振

子在做简谐运动时，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则动能和势能的和不变，故

D正确；物体运动方向指向平衡位置叶，速度增大，与加速度方向相同；背离平衡位置时，

速度减小，与加速度方向相反，故E正确.

4.（多选）（2019•广西南宁市第三十四中学期中）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图

象如图I所示，贝1」（）

图1

A.弹簧振子在r=0到r=10s内路程为0.5m

B.简谐运动的频率是0.125Hz

C.弹簧振子在第4s末的位移为零

D.在第3s末与第5s末弹簧振子的速度方向相同

E.第5s末，弹簧振子的速度与加速度均为正值

答案BCD

解析弹簧振子在，=0到1=10s内路程为5A,即2.5叫选项A错误；篇谐运动的周期7

=8s,则频率是/=4=0.125Hz,选项B正确：弹簧振子第4s末在平衡位置，位移为零，

选项C正确；因上一/图象的斜率表示速度，可知在第3s末与第5s末弹簧振子的速度方向

不变，选项D正确；第5s末，弹黄振子的速度沿），轴负方向，加速度沿y轴正方向，选项E

错误.

0能力提升练

5.（多选）如图2所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以

。点为平衡位置，在c、。两点之间做周期为r的简谐运动.已知在。时刻物块的速度大小为

。、方向向下，动能为£k.下列说法正确的是（）

-

s

s

w

i---C

'

r

图2

A.如果在乃时刻物块的速度大小也为小方向向下，则匕一力的最小值小于彳

B.如果在72时刻物块的动能也为Ek，则t2-h的最小值为科

C.当物块通过。点时，其加速度最小

D.物块在C、。两点的加速度相同

答案AC

解析如果在n时刻物块位于。点上方且向下运动，h时刻物块位于0点下方且与Z）时刻物

块速度相同，则/2—八的最小值小于9，选项A正确；如果在勿时刻物块的动能也为反，则

/2时刻物块速度与h时刻大小相等，方向可能相同，也可能相反，/2—/1的最小值小于5，选

■

项B错误；题图中。点是平衡位置，物块通过。点时位移最小，根据〃=一得知，其加速度

最小，选项C正确；C、。两点关于平衡位置对称，加速度等大反向，选项D错误.

6.（多选）弹簧振子做简谐运动，0为平衡位置，当它经过点0时开始计时，经过0.3s,第一

次到达点再经过0.2s第二次到达点M,则弹簧振子的周期可能为（）

A.0.53sB.1.4s

C.1.6sD.2s

答案AC

解析如图甲所示，设O为平衡位置，OB（OC）代表振幅，若振子一开始从平衡位置向点C

运动.振子从OfC所需时间为（因为简谐运动具有对称性,所以振子从所用时间和

T02

从O-M所用时间相等，故4=0.3s+手s=0.4s,解得7=1.6s；如图乙所示，若振子一开

始从平衡位置向点4运动，设点M'与点M关于点0#称，则振子从点经过点6到点

M'所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s.振子从点。到点M'、

03s02s1

从点M'到点0及从点0到点M所需时间相等，为\~=55s，故周期为7=°5s

+±s^0.53s,故A、C正确.

7.（2020•山东青岛市西海岸区模拟）两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率/变

化的图象如图3中甲