第六章 几何图形初步 同步练习（含解析）-人教版数学七年级上册

第六章几何图形初步

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.用10倍的放大镜看30。的角，看到的角的度数是（）

A.300°B.10°C.30°D.不确定

2.A,6两点间的距离是指（）

A.连接A,B两点的线段B.连接A,8两点的直线

C.连接人，B两点的线段的长度D.连接八，8两点的线的长度

3.下列关于线段中点的理解，正确的是（)

A.把线段分成两条线段的点就是线段的中点；

B.线段的中点就是线段中间任意一点；

C.线段中点一边的线段的长度是另一边线段的长度的二分之一;

D.线段中点到线段两端的距离相等；

4.下列不是四棱柱展开图的是（）

5.如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第

三部分所对应的几何体应是（）.

第三部分

第二部夕彳*

第一部分

7

6.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有4,B，C,。四点.点P沿直线/

从右向左移动，当出现点。与A,3,C,。四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线

/上会发出警报的点。最多有（）个.

<——P

1III14

ABCD

A.3B.4C.5D.6

7.桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号（1,2,3,…，6）,且每组相对面上的编号

和为7.将其按顺时针方向滚动（如图），每滚动90。算一次，则滚动第2022次后，正方体朝下一面

的数字是（）

8.如图，O为直线A8上一点，ZCOD=100°,ZfiOD:ZA（X?=1:3,则N3OC的度数为（）

9.下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（）.

10.定义：若两个角的度数差的绝对值等于60。，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角

的“优角”.如Na=100°,4=40°,|N/-N£|=60°,则Na和4互为“优角”.如图,NAQ5=120。,

射线OC平分N4OA,NKO厂在NAOA的内部.若/氏*=60。，则图中互为“优角”的共有（）

A.6对B.7对C.8对D.9对

11.如图，。、。在线段BE上，下列说法：

①直线CO上以B、C、。、E为端点的线段共有6条；

②图中至少有2对互补的角；

③若N84E=90。，ND4c=40。，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360。；

④若4C=2,CD=DE=3,点尸是线段8K上任意一点，则点/•到点&C、D、E的距离之和最大值为

15,最小值为11,其中说法正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.一副三角板A5C、DBE,如图1放置，（NQ=30。、NBAC=45。），将三角板。5七绕点4逆时

针旋转一定角度,如图2所示，日0。＜/。8石＜90。.则下列结论中F确的是（）

①NOBC+NABE的角度恒为105。；

②在旋转过程中，若BM平分BN平分NEBC,NMBN的角度恒为定值；

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90。的次数为2次；

④在图1的情况下，作NDBF=NEBF,则48平分NO8F.

A.①B.②C.①②④D.①②③④

二、填空题

13.在下列几何图形中，属于平面图形的有（填序号）

①线段，②球，③正方体，④三角形，⑤角，⑥圆

14.点动成,动成囱，面动成.流星痕迹给人以的形象；汽车雨刷左过的区域

给人以的形象；旋转,1旋转过的空间给以的形象.

20.如图1,已知锐角NAOA,把一个三角尺的直角顶点与点O重合，一条直角边和04重合，沿另

一条直角边画射线OD,再用昼角器画出N80。的平分线OC,此时，NAOC与NBOC互会.

B

AO

图2

⑴请你用所学知识说明NAOC与N8OC互余;

⑵请你仿照上面互为余角的画法，在图2中画出一个NA。”，使/A0”与N80H互补，并简要说明

画图方法.

21.基本事实：已知过A8两点可以画一条直线A8,我们得到了一个基本事实二若平面内有不在

同一直线上的3个点，过其中任意两点，一共可以画一条直线；

类比：如图1,己知NAO8,在AOB的内部画射线则图中共有一个角；

A

C

D

B

O

图1

实践应用：2020年7月I日，沪苏通铁路正式通车，加快了长三角交通一体化建设，沪苏通铁路衔接

南通和上海，并在沿途增设张家港、常熟、太仓三个停靠站，如图2.若一动车往返于上海与南通之

间，已知各站之间的路程均不相等.则共有一种不同的票价.（不考虑座位等级等其它因素）

22.如图所示，己知NAOC=2N3OC,/AOC的补角比N8O。大60。.

B

（1）求/AO8的度数;

（2）过点0作射线0。，使得NAOC=4/400,请你求出/COD.

23.计算：

(1)49。38'+66。22'

(2)180°-79°19,

(3)22。⑹乂5

(4)182。36'+4

24.（1）如图，平面上有射线A0和8,C两点,按要求画图.

画射线A8：连接4C,并延长4c到点E,使CE=4C：

A.------「

B・C

(2)已知如图1,点B在线段AC上，点。在线段AB上，若AB=6cm,BC=4cm,D为线段AC的

中点，求线段。8的长度；

I111

ADBC

图1

《第六章几何图形初步》参考答案

题号12345678910

答案CCDBCDBBBB

题号1112

答案BB

1.C

【分析】此题考查的是角的大小的比较，角的大小的比较，不是比较边的长短，而是比较角的张开的

角度的大小.角的大小和边的长短无关，与角张开的角度的大小有关，而放大镜看到的角，放大的只

是角的边，所以，无论用多少倍的放大镜看角，角的大小都不变，可据此解题.

【详解】解：由题意得用10倍的放大镜看30。的角，看到的度数是30。.

故选：C

2.C

【分析】根据两点间的距离的定义，即可求解.

【详解】解：4,3两点间的距离是指连接4,8两点的线段的长度.

故选：C

【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟知连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是解答此题的

关键.

3.D

【分析】根据线段中点的定义逐项分析即可.

【详解】A.把线段分成两条相等线段的点就是线段的中点，故原说法错误；

B.线段的中点就是线段中间把线段分成两条相等线段的点，故原说法错误；

C.线段中点一边的线段的长度是该线段线段长度的二分之一，故原说法错误；

D.线段中点到线段两端的距离相等，正确；

故选D.

【点睛】题考查了线段中点的定义，如果点C把线段分成相等的两条线段AC与8C,那么点C

叫做线段A8的中点，这时或AB=2AC=2BC.

4.B

【分析】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的四边形，侧面展开是四

个矩形.

根据四棱柱的两底展开是四边形，侧面展开是四个四边形，可得答案.

【详解】翻：A,C,D四个长方形能围成四棱柱的侧面，上、下两个四角形围成四棱柱的上、下两

底面，故均能围成四棱柱，均是四棱柱的表面展开图；

B围成四棱柱时，两个四边形重合为同一底面，而另一底面没有，

故B不能围成四棱柱.

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第三部分所对应的几何体的形状是解题的关键.观

察长方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在

各个选项中根据图形作出判断.

【详解】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知，

第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符.

故选：C.

6.D

【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数

是解决问题的关键，可以减少小必要的分类.点尸与A,B,C,。四点中的至少两个点距离相等时，

也就是点尸恰好是其中一条线段中点.而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次.

【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，

•・•图中共有线段。C、DB、DA.CA.CB、BA,

・••发出警报的点尸最多有6个.

故选：D.

7.B

【分析】先找出正方体相对的而，然后从数字找规律即可解答.

【详解】解：由图可知：

3和4相对，2和5相对，1和6相对，

将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90。算一次，骰子朝下一面的点数依次为5,4,2,3,

且依次循环，

72022^4=505......2,

・•・滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：4,

故选：B.

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题

的关键.

8.B

【分析】利用角的和差关系和平角的定义，先求出/8。。=2/，再得结论.

【详解】解：丁。为直线A"上一点，ZCOZ>=100°,

・••NBOD+ZAOC=80。,

又•:ZBOD:ZAOC=\:3,

AZBOD=20°,

:.ZBOC=ZBOD+ZCOD=120°,

故选:B.

【点睛】本题主要考查了角的计算，掌握平角的定义和角的司差关系是解决本题的关键.

9.B

【分析】分别比较三棱锥、四棱柱、三棱柱、圆锥的左视图的形状进行判断即可.

【详解】三棱锥、三棱柱、圆锥从左面看到的形状都是三角形，

而四棱柱从左面看的形状是四边形.

故选:B.

【点睛】本题考查徇单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状和特征是正确判断的前提.

10.B

【分析】本题考查了新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键.根据互为“优君’的定义

进行解答即可.

【详解】解：VZAO5=120°,射线OC平分NAO8,

ZAOC=NBOC=-Z/AO«=60°；

2

•・,ZAOB-ZAOC=NBOC=60。，

/.ZAOB.NAOC互为“优角”；

•JZAOB-ZBOC=ZAOC=60°,

/.ZAOB.N8O。互为“优角”；

ZAOB-Z.EOF=120°-60°=60°,

AZAOB.NEO尸互为“优角”；

ZAOF-ZAOE=ZEOF=60°,

/.ZAOF.ZAOE互为“优角”；

AAOF-NCOF=ZAOC=60。，

/.ZAOF.NCO/互为“优角”；

•・•/BOE-NBOF=ZEOF=60°,

:,/BOE、N4O厂互为“优角”：

•・•4BOE-ZEOC=/BOC=60。,

:./BOE、NEOC互为“优角”;

故共有7对角互为“优角”

故选：B.

11.B

【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机

可判断③；分两种情况讨论：当点尸在线段C。上时点/到点8、C、。、E的距离之和最小，当点产

不HE重合时，点”到点从C、D、£的距离之和最大计算即可判断④.

【详解】解：①以仄C、。、E为端点的线段8C、BD、BE、CE、CD、OE共6条，故此说法正确；

②图中互补的角就是分别以C、。为顶点的两对邻补角，即N8C4和NACO互补，ZADEfUZADC

互补，故此说法正确；

③由N84E=90。，ZCAD=40°,根据图形可以求出

N8AC+NOA£+NOAC+NBAE+NBAD+NCAE=3/8AE+NCAO=310。，故此说法错误；

④如图1,当尸不在CQ上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC,如图2当/在C。上时，

FB+FC+FD+FE=BE+CD,如图3当尸与£重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED,同理当尸与4重

合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC,

VBC=2,CD=DE=3,

・•・当尸在的线段CD上最小，贝!点尸至I」点8、C、O、E的距离之和最小为Ffi+FE+FD+FC=2+3+3+3=l1,

当产和E重合最大则点尸到点8、C、。、E的距离之和尸8+FE+")+FC=17,故此说法错误.

故选B.

图1图2图3

【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能

够熟练掌握相关知识进行求解.

12.B

【分析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得.

【详解】解：=30°,ABAC=45°,ADEB=ZACB=90°

/./DBE=900-ZD=60°,ZABC=90°-ZBAC=45°

如图1,当00vNCBE«45。时

4DBC+ZABE=NDBE+NCBE+(ZABC-NCBE)

=ZDBE+ZABC=\050

如图2,当45。</。。“<90。时

4DBC+/ABE=/DBE+NCBE+(ZCBE-NA8C)

=60°+4CBE+(/CBE-450)

=\50+2ZCBE

因此，"8C+ZA3E的角度不恒为105。，则①错误

如图1,当0°vNC8E445。时

NABM=-/DBA=-(NDBE-NABE)=3()。--ZABE

222

由角平分线的定义得'i1i

/NBE=-NEBC=-(ZABC-ZABE)=22.5°——NABE

222

:2MBN=ZABM+ZAI3E+ZNBE

=30°--NABE+22.5°--NABE+NABE=52.5°

22

如图2,当45。</。3£：<90。时

NABM=-/DBA=-(NDBE+NABE)=30°+-NABE

222

由角平分线的定义得，

ZNBE=-NEBC=-(ZABC+ZABE)=22.5°+-Z.ABE

222

ZMBN=ZABM+ZNBE-ZABE

=30°+-AABE+22.5°+-ZABE-ZABE=52.5°

22

因此，NM8V的角度恒为定值52.5。，则②正确

•,•0°<ZCTE<90°

.•.8E边与三角板A4C的三边所在直线夹角不可能成90。

如图1,当0。</8£045。时，设DE与AB的交点为F

/BFE=90°-NABE=90。一(ZA8C-NCBE)

=90°-(45°-ZCBE)

=45。+NCBE

v0°<45°+ZCBE<90°,即0°vN8FE«90。

ZDI3C=NDBE+Z.CBE=60°+NCBE

/.60°<ZD2?C<105°

•//DBA=Z.DBC-ZABC=60,+/CBE-45°=15°+Z.CBE

.J5o<ZD^<60°

・•.OE只与三角板ABC的4B边所在直线夹角成90。，次数为1次：。8只与三角板ABC的BC边所在

直线夹角成90。，次数为1次

如图2,当45。</8£<90。时，延长。石交于点尸

/BFE=90°-/ABE=90°-(ZCBE-ZABC)

=90。一(48£-45。)

=135°-ZCBE

45°<135°-ZCBE<90°,即45°<ZBFE<90°

NDBC=NDBE+ZCBE=60°+NCBE

/.IO50<ZD^C<15O<>

/DBA=4DBC-ZABC=60、NCBE-45°=15°+NCBE

.•.60。</。班<105。

二•只有。B与三角板48c的A8边所在直线夹角成90。，次数为1次

因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90。的次数为3次，则③错误

如图3,作/DBF=NEBF=工NDBC=30。

2

ZABD=ZDBC-/ABC=60°-45°=15°

'\ZABF=ZABC-NEBF=45°-30°=15°

:.ZABD=ZABF,即AB平分NO3/

如图4,作NDBF=NEBF=15(f

显然A8不平分N/泗尸，则④错误

综上，正确的个数只有②这I个

故选：B.

DD

图3图4

【点睛】本题是一道较难的综今题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知

识点，依据0。＜478石＜90。正确分两种情况讨论是解题关键.需注意的是，不能受两个示意图的影

响，而少讨论一种情况.

13.①④⑤⑥

【分析】本题考查了学生对平面图形与立体图形的理解与辨识能力.在数学几何学中，平面图形指的

是所有点部位干同一平面卜的图形,而立体图形则是在二维空间中占据体积的图形.因此,.解题的关

键在于准确区分这两种图形.

【详解】解：线段，三角形，角，圆是平面图形，球和正方体是立体图形，

故答案为：①④⑤⑥.

14.线线体点动成线线动成面面动成体

【分析】根据点、线、面、体的知识解答.

【详解】解；点动成线，线动成面，面动成体，流星痕迹给人以点动成线的形象；汽车雨刷扫过的区

域给人以线动成面的形象；旋转门旋转过的空间给以面动成体的形象，

故答案为：线，线，体，点动成线，线动成面，面动成体.

【点睛】此题考查点、线、面、体定义及它们之间的关系，熟记它们之间的关系是解题的关键.

15.相等

【详解】•・・8。与CE分别是NA8C和NAC8的平分线，

J/ABC=2/DBC,

/ACB=2NECB,

又UNDBC;NECB,

ZABC=NACB.

故答案为相等.

16.40°/40度

【分析】根据互为余角的两个用的和等于90。，互为补角的两个角的和等于180。，列出方程，然后解

方程即可.

【详解】解：设这个角为夕，则它的余角为90。-a,补角为180。-a,

根据题意得，180。—a=3（9O。-a）+10。，

180。一。=270°+10。，

解得a=50。.

・••这个角的余角为90。-50。=40。，

故答案为:40°.

【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关

键.

17.31°20'

【分析】本题考查了角度的计算，一元一次方程的应用，余角和补角的概念，是基础题，设出这个角

并表示出它的余角和补角直接的关系是解题的关键.设这个角大小为x。，根据题意列出方程求解即

可.

【详解】解：设这个角大小为f，

根据题意可■得：2（90。-大。）+31°20'=180。-犬，

解得：犬=31。20\

故答案为：31。20'.

18.图见解析

【分析】本题考查正方体展开图中的相对面.根据相对面必定相隔一个正方形，画出的位置即可.

【详解】解：由题意，作图如卜

O

19.（1）Z£OC=80°

（2）N£00:61。

【分析】（1）先根据角平分线定义，结合NAOE=55。得到NEOO=/AOE=55。，乙4。£>=110。，求

出NOO8=50。，再根据角平分线的定义求出NOOC=25。，根据NEOC=N£OO+NOOC=80。；

（2）先根据角平分线定义得到/。。4=2/3。。=38。，再求出/4。。=/4?8-/。。4=122。，然

后根据角平分线定义得出2NAOO=61。.

【详解】（1）解：・・・。£平分/人。。，ZAOE=55°t

・••^EOD=ZAOE=55°,^AOD=2ZAOE=\\00,

NAOB=160。,

，/BOD=ZAOB-ZAOD=50°,

•••0。平分/3。。，

・••/。0。」/8。。=25。，

2

・•・ZEOC=NEOD+/OOC=550+25°=80°.

(2)解:・・・OC平分N8OO,ZBOC=19°,

：,ZDOB=2ZBOC=3S°,

•••NAO8=160。，

，ZAOD=NAOB-NDOB=122°,

平分NAO。，

・••ZEOD=；ZAOD=6\°.

【点睛】本题主要考查角平分线的定义与角度的计算，仔细观察图形找到数量关系，是解答关键.

20.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；

(2)延长AO,作N30C的角平分线0”，即可得到结论.

【详解】(I)解：丁。。平分NAOQ,

，NBOC=NDOC,

,//4。。=90。，

，NCOO+NAOC=90。,

•••N8OC+NAOG90。，

即NAOC与ZBOC互为余角；

(2)解：如图2中，延长AO至C,作/6OC的角平分线。〃，射线O”即为所求.

图2

二。“平分NBOC,

••・NBOH=NCOH,

*：NA0C=180。，

JNAOH+NCO”=1800。，

・•・ZAOH+ZBOH=\SQ0,

即ZAOH与/BOH互为互补.

【点睛】本题考查余角与补角，角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义.

21.基本事实：两点确定一条直线，3；类比：6；实践应用：10

【分析】基本事实：根据两点确定一条直线，过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线

有3条，

类比：根据角的概念，表示出所有的角；

实践应用：先求出线段的条数，从而确定票价的种数.

【详解】解：基本事实：已知过两点可以画一条直线A3,我们得到了一个基本事实两点确定一

条直线，若平血内有小在同一直线上的3个点，过其中任意两点，一共可以问3条直线；

故答案为：两点确定一条直线，3；

类比：图中的角有：NAOC、NAOD、NAOB、NCOD、NCOB、NDOB共6个,

故答案为：6

实践应用：根据线段的定义：可知图中共有线段有AB、AC,AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、

DE共D条,

4BCDE

南通张家港常熟太仓上海

，有10种不同的票价;

故答案为；10

【点睛】本题考查了两点确定一条直线，线段的数量及角的数量，运用数学知识解决生活中的问题.解

题的关键是需要掌握正确数线段及角的方法.

22.（1）40°；（2）60。或10D。.

【分析】（1）根据题意先求得“AOC的补角，结合NAOC=2N8OC,/AOC的补角比N80。大60。

列出方程，求解即可；

（2）分射线在ZAOC内部和外部两种情况讨论，根据（I）的结论可知NAOC=80。，结合题意

ZAOC=4ZAOD,列出方程，求解即可.

【详解】解：（I）/AOC的补角为180