【高二数学期末】江西省抚州市2023-2024学年高二下学期学生学业质量监测数学试卷

抚州市2023—2024学年度下学期学生学业质量监测高二数学试题卷命题：抚州市教育发展研究中心说明：1.本卷共有4大题，19个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一､单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求.1.已知函数，则等于（）A. B. C. D.2.在数列中，若，则（）A-2 B.4 C.1 D.3.2024年是安徽省实施“”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率是（）A. B. C. D.4.设，，随机变量X的分布列是（）a则方差（）A.既与有关，也与有关 B.与有关，但与无关C.与有关，但与无关 D.既与无关，也与无关5.已知等差数列与的前项和分别为，且，则的值为（）A. B. C. D.6.已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记为“斐波那契数列”的前项和，若，，则（）A. B. C. D.8.已知函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.二､多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分.9.函数，的导函数图象如图所示，下列结论中一定正确的是（）A.的减区间是B.的增区间是C.有一个极大值点，两个极小值点D.有三个零点10.下列说法正确的是（）A.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B.若，则C已知，若，则事件M，N相互独立D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.0511.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数存在三个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.若时，，则的最小值为D.若方程有两个实根，则三､填空题：共3小题，每题5分，共15分.12.若直线与曲线相切，则__________.13.小王喜爱逛街和吃火锅．在周末，她下午去逛街的概率为．若她下午去逛街，则晚上一定去吃火锅；若下午不去逛街，则晚上去吃火锅的概率为．已知小王在某个周末晚间去吃火锅，则下午逛街的概率为______．14.已知分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数的最大值为______．四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.15.已知公差不为0的等差数列首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.16已知函数（1）求的单调增区间；（2）方程在有解，求实数的范围.17.已知数列的首项，且.（1）求数列的通项公式：（2）若数列的前项和为，证明：.18.某小区在2024年的元旦举办了联欢会，现场来了1000位居民．联欢会临近结束时，物业公司从现场随机抽取了20位幸运居民进入摸奖环节，这20位幸运居民的年龄用随机变量X表示，且．（1）请你估计现场年龄不低于60岁的人数（四舍五入取整数）；（2）奖品分为一等奖和二等奖，已知每个人摸到一等奖的概率为40%，摸到二等奖的概率为60%，每个人摸奖相互独立，设恰好有个人摸到一等奖的概率为，求当取得最大值时的值．附：若，则．19.已知函数（为常数，为自然对数的底数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的单调区间；（2）证明：当时，；（3）证明：当时，.

抚州市2023—2024学年度下学期学生学业质量监测高二数学试题卷命题：抚州市教育发展研究中心说明：1.本卷共有4大题，19个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一､单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二､多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BD三､填空题：共3小题，每题5分，共15分.【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1），（2