26.2 二次函数的图象与性质 第8课时 求二次函数的解析式（一） 教案-华东师大版九下

课题：26.2二次函数的图象与性质第八课时求二次函数的解析式（一）＆.教学目标：1、使学生掌握用待定系数法求二次函数的解析式。2、让学生体验二次函数关系式的应用，提高学生应用数学的意识。＆.教学重点、难点：重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式。难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的解析式。＆.教学过程：一、创设问题情境1、二次函数有那些形式？请你举例说明。2、对于等式，当时，，当，，当时，，求、、的值。3、思考：一个函数的图象经过（，）、（，）、（，）三点，求这个二次函数的解析式。二、探究新知§.探究用待定系数法求二次函数解析式的问题：题型一：已知三点用一般式求二次函数的解析式§.例1、一个二次函数的图象经过（，）、（，）、（，）三点，求这个二次函数的解析式。解析：二次函数的一般形式是，问题是确定、、，由已知三个条件，可列出三个方程，进而求出三个待定系数。解：设求的二次函数为，由这个函数的图象经过（，），可得，又由于其图象过（，）、（，）两点，可得：解这个方程组，得：，因此所求二次函数的关系式是：.变式训练：（1）对于二次函数，当时，，当，，当时，，求二次函数的解析式。（2）已知二次函数的图象经过点（，）、（，）、（，），求该二次函数的解析式。（3）已知二次函数的图象经过点（，）、（，）、（，），求该二次函数的解析式。方法归纳：已知二次函数图象经过三点或符合函数解析式的三对函数值，通常利用二次函数的一般式求解。题型二：已知顶点用顶点式求二次函数的解析式§.例2、已知抛物线的顶点为（，），且与轴交于点（，），求二次函数的解析式。解析：已知抛物线的顶点为（，），故设二次函数的解析式为，利用与轴交于点（，），进而求出的值。解：设求的二次函数解析式为，由题意，得：解得：故所求二次函数的解析式为，即.变式训练：（1）已知抛物线的顶点为（，），且过点（，），求抛物线的解析式。（2）已知抛物线的顶点为（，），且与轴两交点的距离为，求抛物线的解析式。方法归纳：已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴，则用顶点式（），其中顶点坐标为（，）。题型三：已知二次函数图象与轴交点坐标用交点式求二次函数的解析式§.例3、已知抛物线与轴交于点（，）、（，），且与轴交于点（，），求抛物线的解析式。解：设抛物线的解析式为：，由题意，得：解得：故抛物线的解析式为，即变式训练：已知抛物线与轴交于点（，），（，），且经过点（，），求抛物线的解析式。方法归纳：若已知二次函数的图象与轴有两个交点（，），（，），则用交点式（）。三、讲解例题，巩固新知§.例4、已知抛物线与轴的交点是（，）、（，），且经过点（，）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解析：由抛物线与轴的两交点坐标可设，再把（，）代入可得关于的方程，求出即可得抛物线的解析式为，再配方可得该抛物线的顶点坐标为（，）.也可利用抛物线经过三点设一般式，用待定系数法求解。解：设抛物线的解析式为，由题意，得：解得故抛物线的解析式为：，配方得所以抛物线的顶点坐标为（，）.§.例5、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为（，），且过点（，）.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点。解析：（1）给出顶点，设成顶点式代入可得；（2）求出抛物线与轴的交点结合平移的特征可解决。解：（1）设二次函数的解析式为，由题意，得：-1-1xOyAB图1-93解得：所以二次函数的解析式为，即（2）令，则解得：，所以二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为（，）和（，）故二次函数图象向右平移个单位后经过坐标原点，平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为（，）.变式练习：如图，已知二次函数的图象经过点和点.（1）求该二次函数的解析式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点（，）与点均在该函数图象上（其中），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求的值及点到轴的距离。方法小结：求二次函数的解析式，要充分分析已知条件，设立恰当的函数解析式（若抛物线过已知三点，可设一般式；若已知抛物线与轴的两个交点，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴，可设顶点式），再利用待定系数法求解；抛物线的平移或翻折变换通常要配方化成顶点式，观察顶点坐标以及与轴交点的变化。顶点横坐标是函数增减性的自变量的分界点，当自变量取值范围没有限定时，顶点纵坐标就是函数的最大（小）值。四、巩固练习教材练习