26.3 实践与探索 第2课时 利用抛物线解决实际问题（二） 教案-华东师大版九下

课题：26.3实践与探索第二课时利用抛物线解决实际问题（二）＆.教学目标：1、让学生会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，体会二次函数的性质在求实际问题中的意义。2、经历利用二次函数解决实际问题，进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。＆.教学重点、难点：重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式。难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决实际问题。＆.教学过程：一、创设问题情境问题：二次函数的有关知识在经济生活中的应用更广泛，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为的矩形广告牌，广告设计费为每平方米元，设矩形一边长为，面积为.请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决。（引出标题）二、探究新知探索：某广告公司设计一幅周长为的矩形广告牌，广告设计费为每平方米元，设矩形一边长为，面积为.请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用。解析：要使获得的设计费最多，关键是矩形的面积最大。解：设矩形一边长为，面积为，由题意得：即配方得：当是，面积最大为，此时获得的设计费最大为元.归纳：利用二次函数解决实际问题的关键是弄清题意的前提条件下利用已知条件求出二次函数的解析式，再利用二次函数的性质求解。三、讲解例题，巩固新知§.例1、某化工材料经销公司购进了一批化工原料共千克，购进价格为每千克元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克元，也不得低于元。市场调查发现；单价定为元时，日均销售千克；单价每降低元，日均多售出千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为元，日均获利为元。（1）求关于的二次函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标，在直角坐标系画出草图：观察图象，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？解析：销售单价为元，则每千克降低元，日均多售出千克，日均销售量为千克，每千克获利为元，从而可列出函数关式。略解：与的函数关系式：顶点坐标为（，）二次函数草图略。经观察可知，当单价定为元时，日均获利最多，是元.同步练习：某旅社有客房间，当每间房的日租金为元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加元，则客房每天出租数会减少间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入量最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？§.例2、某公司生产的某种产品，它的成本是元，售价是元，年销售量为万件.为了获得更多的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：（十万元）（1）求与的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润（十万元）与广告费（十万元）之间的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解：（1）设二次函数的关系式为：，由表中的数据得：解得：，，∴所求的二次函数关系式为：（2）根据题意，得：（3）.∵∴当时，随的增大而增大.同步练习：某市“建设社会主义新农村”工作组工作组到某县大棚蔬菜生产基地知道菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元，每公顷蔬菜年均可卖万元。（1）基地的菜农共修建大棚（公顷），当年收益（扣除修建和种植等成本后）为（万元），写出与的函数关系式；（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚。（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其它设施年内不需增加投资仍可继续使用.如果按年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议。四、巩固练习教材练习五、课堂小结通过