专题02 实数章末易错考点题型（原卷版）

实数章末易错考点题型易错题型一、平方根（算术平方根）概念理解易错题型二、求算术平方根易错题型三、利用算数平方根的非负性解题易错题型四、估计算术平方根的取值范围易错题型五、与算数平方根有关的规律探索题易错题型六、算术平方根的实际应用易错题型七、求平方根易错题型八、利用平方根解方程易错题型九、平方根的应用易错题型十、求立方根易错题型十一、与立方根有关的规律探索题易错题型十二、立方根的实际应用易错题型十三、算数平方根与立方根的综合应用易错题型十四、无理数易错题型十五、无理数的大小估算易错题型十六、无理数整数部分的有关计算易错题型十七、实数的概念与分类易错题型十八、实数与数轴易错题型十九、近似数易错题型一、平方根（算术平方根）概念理解1．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③；④0.01是0.1的算术平方根平方根；⑤的算术平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法有（

）A．0个 B．1个 C．3个 D．5个2．关于平方根的说法：①是的平方根；②的平方根是；③的平方根是；④是的平方根：⑤的平方根是．若正确的打“√”，错误的打“×”，下列判断正确的是（

）A．①√②×③×④√⑤× B．①√②√③×④×⑤×C．①×②×③×④√⑤× D．①×②×③√④×⑤√3．下列说法中，正确的个数是（

）①；②；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤是的平方根A．1 B．2 C．3 D．4易错题型二、求算术平方根4．已知，则的值为（

）A．1 B．7 C．9 D．45．一个自然数的算术平方根是a，则与其相邻的后一个自然数的算术平方根是（

）A． B． C． D．6．求下列各数的算术平方根：(1)．(2)．(3)．(4)．易错题型三、利用算数平方根的非负性解题7．已知，则的值为（

）A．0 B．2025 C． D．18．已知、为实数，且，则的值为（）A．1 B．7 C． D．9．设a，b，c是实数，若，求的值．易错题型四、估计算术平方根的取值范围10．估计的大小应在（

）A．7.0至7.5之间 B．7.5至8.0之间C．8.0至8.5之间 D．8.5至9.0之间11．一个正方形的面积是29，通过估算，它的边长在整数与之间，则．12．根据下表，回答下列问题．x16.016.116.216.316.416.516.616.716.816.917.0x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289(1)的平方根是多少？(2)__________．(3)在表中哪两个相邻的数之间？为什么？易错题型五、与算数平方根有关的规律探索题13．已知，则下列各式成立的是（

）A． B．C． D．14．以下是一组按规律排列的单项式：其中第n个单项式是（

）A． B． C． D．15．如下表，被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定规律．若，，则的值为．...0.00010.01110010000......0.010.1110100...易错题型六、算术平方根的实际应用16．春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为，而小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小，则小恒制作的正方体礼盒的边长为（）A． B． C． D．17．某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长为．18．如图1，由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？(2)你能在图2的3×3方格图中，连结四个点组成面积为5的正方形吗？若能，求出它的边长；若不能，请说明理由．(3)你能把由十个边长为1的小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，在图3中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由．易错题型七、求平方根19．下列说法正确的是（

）A．9的平方根是3 B．是的平方根C．是的平方根 D．是的平方根20．的平方根是.21．已知实数，，满足：，求：(1)，，的值．(2)的平方根．易错题型八、利用平方根解方程22．求满足下列各式的未知数x：(1)；(2)．23．学习完平方根之后，我们可以解一些简单的二次方程．以下是自信同学给出的解法示范，请你类比思路完成另外两题的解答例如：求分析：要求，也就是找出一个数，使得它的平方等于解答：因为，所以这个数是，即题目：求下列各式中x的值(1)(2)24．求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)．易错题型九、平方根的应用25．小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为，纸片面积为．(1)请你帮小明求出纸片的长和宽；(2)小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由．(3)小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（取）26．如图，正方形的四个顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点B，C的坐标分别为和．(1)若点经平移后对应点为，将正方形作同样的平移得到正方形，请建立直角坐标系，并画出平移后的正方形；(2)正方形的面积是______，正方形的边长是______；(3)直接写出点B到的距离．27．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．(1)求拼成的大正方形纸片的边长；(2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？易错题型十、求立方根28．若，(1)求的值；(2)求的平方根．29．若，则的值为（

）A． B． C． D．30．计算：．易错题型十一、与立方根有关的规律探索题31．若，，那么等于（）A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.55232．已知，，，则（

）A． B． C． D．33．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题：1100100001100(1)表格中__________；__________；(2)从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知，则__________；②已知，若，则__________；(3)拓展：①已知，若，用含的代数式表示．则__________；②已知，则__________；③已知，若，则__________．易错题型十二、立方根的实际应用34．如图，这是一个体积为的正方体铁块．(1)求这个铁块的棱长．(2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长．35．实验课上，张老师拿出一块体积为的正方体金属块，并提出了两个问题：(1)这个正方体金属块的棱长是多少？(2)张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为，求这个长方体容器的底面边长．36．（1）填表：a0.0000080.00888000（2）观察上表，表中数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？请用语言叙述这个规律：______；（3）根据你发现的规律解答：①已知，，，则介于哪两个整数之间？②已知，则______；③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01平方米）易错题型十三、算数平方根与立方根的综合应用37．的立方根与的算术平方根的和是（

）A． B． C．或 D．38．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为．39．已知的平方根是的立方根是2．(1)求的值；(2)求的算术平方根．易错题型十四、无理数40．在实数0，，，，(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．441．公元前500年，毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（

）A． B． C． D．42．下面各数：，，，6，，0，，，其中无理数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为，则．易错题型十五、无理数的大小估算43．估计的值应在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间44．已知，若为整数，且，则的值为（

）A．43 B．44 C．45 D．4645．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点．易错题型十六、无理数整数部分的有关计算46．已知的整数部分为a，小数部分为b，则，．47．【阅读材料】∵，即，∴，∴的整数部分是1，的小数部分是．【解决问题】(1)的整数部分是______，小数部分是______；(2)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值．48．阅读材料，根据材料解答下列问题．因为，所以，所以的整数部分是2，小数部分是．因为，所以的整数部分是1，小数部分是．(1)求的整数部分和小数部分．(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值．易错题型十七、实数的概念与分类49．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．，π，，，0，，，，，2025，．整数集合：{}；分数集合：{}；非负数集合：{}；负有理数集合：{}．50．把下列各数分别填入相应的集合中：0，，，3.1415926，，，，0．（相邻两个3之间的0逐次加1），0.15，，，1016．(1)整数集合：{_____…}；(2)正分数集合：{_____…}；(3)负有理数集合：{_____…}；(4)无理数集合：{_____…}；(5)非负整数集合：{_____…}．51．下面是王老师在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：，0，0.3（3无限循环），，18，，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，，0.8080080008…，（1）有理数集合：_____；（2）无理数集合：_____；（3）非负整数集合：_____；王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数．比如：0.3（3无限循环）=，那么将1.21（21无限循环）化为分数，则1.21（21无限循环）=_____（填分数）易错题型十八、实数与数轴52．如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应的实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数．(1)填空：，，；(2)先化简，再求值：53．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．(1)化简：；(2)若，，，求（1）中式子的值．54．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求的值．易错题型十九、近似数55．下列各个数字属于准确数的是（

）A．我国目前共有个省、市、自治区及特别行政区B．半径厘米的圆的周长是厘米C．一只没洗干净