解一元一次方程-2024冀教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

5.3解一元一次方程冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.对于任意两个有理数a,b,规定a⑥b=3a-b.若2%区）（3x-2）=8,则%的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.若％=-1是方程x2-2（。+1）2%-9二0的一个根，则a的值是（）

A.1或一1B.-1或3C.1或一3D.3或一3

3.方程gx+3=0的解是（）

A.r=9B.x=-9C.x=D.x=-

4.关于工的方程4x+8=0与4x+3k=2的解百为相反数，则k的信为（）

A.与B.—与C.2D.-2

5.将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成「力•定义^\=ad-bc,上述记号就

叫做2阶行列式.若=贝卜的值为（）

A.8B.4C.3D.2

如果％=i是方程2-1（zn-％）=2%的解，那么关于y的力程皿y-3）-2=m（2y-5）的解是（）

4

A.y=-10B.y=0C.y=-D.y=4

7.对于任意两个有理数a,b,规定a⑥b=3a-b.若2%③（3%-2）=8,则x的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.若代数式4%二比、i的值大号目等，贝反的值是（）

3

A.1C.1D.2

•5

9.规定:对于任意有理数a与b,满足Q*b=产;””图，譬如5*3=3x5-3=12,1*1=1

(a-3D,(a<b)33

3x1=—*若有理数x满足x*3=15,则x的值为()

A.24或4B.6或24C.4D.6

10.方程1一3=%+抛解是（）

144

A.三C.1D.3

A*y5

11.将方程启一卷=1变形为孚=1-产，其错在()

A.不应将分子、分母同时扩大10皑B.移项未改变符号

C.等式右边的1没有乘以10D.去括号出现错误

12.若方程3。—1)=2(%+1)的解与关于％的方程6-2k=2。-1)的解相同，则〃的值为()

A.1B.-1C.-lD--1

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若2%+5与9—3%互为相反数，则2的值为一.

14.当％=—时，代数式6%+1与-2%-13的值互为相反数.

15.若关于汇的一元一次方程4x-zn+1=%的解是负数，则m的取值范围是.

16.关干工的方程2x+a=3的解与方程%+1=。的解相同,贝程狗俏是____.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

m为何值时，关于x的方程4%-2m=3x-1的解与％=2x-37n的解互为相反数

18.(本小题8分)

周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山

的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度.

19.(本小题8分)

解方程：(2x+I)2+5(x-l)2=(3x+2)(3x-2)-2.

20.(本小题8分)

方程3(2%-1)+2(1-2%)=2(2丫-1)+3可以有多种不同的解法，观察此方程，设2x—l=y.

(1)原方程可变形为3y-2y=2y+3,解方程得：y=_____,从而可得”=______.

(2)上述解法所用到的数学思想是

(3)利用上述方法解方程：2(%-2)--2)=5(2-%)-3(x+2).

21.(本小题8分)

解方程：

小2x-lx+2

(2)(%+1)4-2(x-1)=l-3x.

22.(本小题8分)

已知代数式牛的值与代数式彳的值相等，求y的值.

，O

23.(木小题8分)

已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解，求关于乃的方程m(x-3)-2=m(2x+5)的解.

24.(本小题8分)

关于x的方程％-2m=-3x+4与2-m=%的解互为相反数，求m的值.

25.(本小题8分)

定义:如果两个一元一次方程的解之和为2,我们就称这两个方程是“成双方程”.例如：方程2工-1=2

和2%-1=0是“成双方程”.

(1)请判断方程4%-(x+5)=1与方程-2y-y=3是否是“成双方程”；

(2)若关于“的方程5+血=0与方程3%-2=%+4是“成双方程”，求血的值.

移项得，望=2,

去分母得，2-3k=8,

移项，合并同类项得，—3k=6,

系数化为1得，k=-2,

故选:D.

5.【答案】D

【解析】解：由题意得，(%+1)2-(1一幻2=8,

为2+2x+1-1+2%-7=8,

4x=8,

x=2.

故选：D.

根据定义列出方程即可求解.

考查阅读能力，给出一个新定义运算，本题是列出解方程，对完全平方公式要很熟练.

6.【答案】B

【解析】【分析】

此题考杳了解一元一次方程.掌握方程的解的概念是解题的关铤.

根据x=l为已知方程的解，将％=1代入方程求出m的值，再代入所求方程即可求出y的值.

【解答】

解：将％=1代入已知方程得：2-1(ni-l)=2,

去括号得：2-^rn.+|=2,即m=l,

所求方程化为y—3—2=2y—5,

移项合并得：y=0.

故选：B.

7.【答案】C

【解析】略

8.【答案】B

【解析】解：根据题意，得4%一：=与+看

解方程，得％=看

故选:B.

根据题意列出关于”勺方程，然后解方程即可.

本题考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，根据题意，列出方程是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】本题主要考查了一元一次方程的解法，根据题意分为两种情况，①当XN3时，3%一3=15；@

当x<3时，x-3x3=15,解一元一次方程，符合题意》的值即为所求.

【详解】解：若x*3=15,

①当％N3时，3%—3=15,

解得：x=6；

②当XV3时，x-3x3=15,

解得：x=24(舍去).

故诜：0.

10.【答案】B

1

X+-

【脩析】解：原式为：1一：工二3

化简得：6x(1--x)=6x(x+-),

•••6-3x=6x+2♦

6-2=6x4-3x>

4

X=^

故选：故

解一元一次方程，通过去分母、移项、合并同类项等步骤求解即可.

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解:言一言=1

根据分数的基本性质将分母化为整数得：学-当=1

移项得：孚=1+与

故错在移项未改变符号

故选：B.

根据解方程的方法，仔细审题可发现，先分母化为整数，再移项，具中移项未变号.

此题考查了解一元一次方程，题中的变形过程错误出在移项没有变号.熟知解一元一次方程的一般步骤是

关键.

12.【答案】C

【解析】解：对于方程3(%-1)=2(%+1),

去括号，得：3x-3=2x+2,

移项，得：3x-2x=2+3,

合并同类项，得：%=5,

•••方程3。-1)=2(x+1)的解与关于x的方程6-2k=2(x-1)的解相同，

方程6-2k=2(x-1)的解为：x=5,

6-2/c=2x(5-l),

去括号，得：6-2k=8,

移顶，得：—2k=8—6,

合并同类项，得：-2A=2,

未知数k的系数化为1,得：k=-l.

故选:C.

解方程3a-1)=2(x4-1)得％=5,再将％=5代入方程6-2k=2(x-1)之中即可得出k的值.

此题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程

的方法弓技巧是解决问题的关键.

13.【答案】12

【解析】解:根据题意可得：(2%+5)+(9-3x)=0,

解得：x=14,

把x=14代入x-2得：x-2=14-2=12.

故填12.

2x+5与9-3冗互为相反数就是己知两个式子的和是0,就得到个关丁x的方程，解方程就可以求出x的

值，进而可以代数式％-2的值.

此题主要考查了互为相反数的概念和解方程.解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式

的基本性质，变形的目的是变化成X=Q的形式.

14.【答案】3

【解析】解：根据题意得：6x+l-2x-13=0,

移项合并得：4%=12,

解得：x=3»

故答案为：3

利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

此题考查了解一元•次方程，以及相反数，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数

化为1,求出解.

15.［答案］m<1

【解析】首先解这个关于工的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于m的不等式，就可

以求出m的范围.

【详解】解：由方程4工一6+1=%得：

m-1

x=­f

又，:x<0,

rr-l/八

-—V0»

解得：771<1,

故答案为：m<l.

16.【答案】5

【解析】解:解方程％+1=0,

得，x=-1,

把x=-1代入2x+Q=3,

得，-2+a=3,

解得：a=5.

故答案为：5.

首先解第二个方程求得工的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值.

本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关铤是止确理解方程解的含义.

17.【答案】解：由4%—2m=3%—1得：x=2m-1

由x=2义-3m得x=37n

由题意得：2m-l+3zn=0,解得：m=1

【解析】分别解出两个关于工的一元一次方程，然后再根据解的关系求出m即可.

18.【答案】解：设小新上山时的平均速度为3千米/时，则卜.山时的平均速度为(％+1.5)千米/时，

依题意，得：0.8%=0.5(%+1.5),

解得：x=2.5.

答：小新上山时的平均速度为2.5千米/时.

【解析】本题考杳了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

设小新上山时的平均速度为%千米/时，则下山时的平均速度为Q+1.5)千米/时，根据路程=速度x时间结

合上山和下山路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

19.【答案】解：去括号，得

4/+4%+1+5(x2-2X+1)=9X2-4-2,

4x24-4x4-1+5x2-lOx+5=9x2-4-2,

移项，得

4x2+4%+9x2+5x2-lOx=-4-2-1-5,

合并同类项，得

-6x=-12,

化系数为1，得

x=2

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式将原方程两边分别展开然后再根据解方程的步骤进行解答就可

以求出结论.

本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用及一元一次方程的解法，解答时注意符号的变化.

2().【答案】-3,-1；

换元思想；

5

X=

7-

【解析】（l）3y-2y=2y+3,

3y-2y-2y=3,

—y=3»

y=-3,

:.2x—1=—3,

解得：x=-1,

故答案为：-3,—1.

(2)上述解法用到的数学思想为换元思想或者整体思想.

故答案为：换元思想.

(3)设y=x-2,原方程变形为：=-5y-3(y+4),

J

2

2y--y=-Sy-3y-12,

2

2y-弓y+5y+3y=-12，

=-12,

x—2=-

(1)解出方程得到y的值，进血得到％的值即nJ：

(2)解题方法用到了换元思想；

(3)设y=x-2,将原方程换成y的方程，解出方程得到y的值，进而得到无的值即可.

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法，换元思想是解题的关键.

21.【答案】％二—,

【解析】(1)x+2

—

4(2x-l)=3(x+2)-12,

8x-4=3x+6-12,

8%3x—4+6—12,

5x=—2,

2

x—

(2)(x4-1)+2(x-1)=l-3x,

x+l+2x-2=l-3x,

x4-3x+2x=l—1+2,

6x=2,

(1)先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，系数化1,即可作答.

(2)先去括号，然后移项，再合并司类项，系数化1,即可作答.

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解--元一次方程的步骤是解题的关键.

22.【答案】y=-l.

【解析】解:由题意，可列方程：竽-1=胃，

4o

方程两边问时乘12,得3(3y-1)-12=2(5y-7),

去括号，得9y-3-12=10y-14,

移顶，得9y-10y=-14+3+12,

合并同类项，得—y=l,

将系数化为1,得y=—l.

根据题意，可得方程：写-1;竽，根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类

46

项，将系数化为1求解即可.

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

23.【答案】把y=l代入方程2-9瓶一切=2丫中，

得2-*-1)=2,

去括号，得2-景+：=2,

移项、