交变电流的描述-2023学年高二物理（人教版选择性）

专题3.2交变电流的描述

【人教版】

【题型1正弦式电流有效值的求解、应用】.........................................................

【题型2不完整正弦式电流有效值的求解、应用】..................................................

【题型3非正弦式电流有效值的求解、应用】......................................................

【题型4平均值问题】............................................................................

【题型5电荷量的求解】..........................................................................

【题型6焦耳热问题】............................................................................

【题型7含有电容器的问题】......................................................................

产"?三

【题型1正弦式有效值的求解、应用】

【例1】如图所示，N匝正方形闭合金属线圈边长为L,线圈处于磁感应强度大小为3

的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO'以角速度①匀速转动，，山边距轴至

线圈中感应电动势的有效值为（）

A.NBUsB.eqNBL%

C.eqNBL%D.eqNBL%

1

解析：选B交流电的最大值和两条边到转轴的距离无关，Em=NBSco=NBLCDt因此有效

【变式II】如图所示，闭合开关后，R=5C的电阻两端的交流电压为〃=5（H5sin10〃V,

电压表和电流表均为理想交流电表，则（）

A.该交流电周期为0.02s

B.电压表的读数为100V

C.电流表的读数为l（）A

D.电阻的电功率为1kW

解析：选C该交流电的周期丁=薪=需s=0.2s,选项A错误：电压表的读数为交流电

的有效值，即旨V=50V,选项B错误；电流表的读数为/=*=乎A=10A,选项

C正确；电,阻的电功率为P=/U=1（）X5（）W=5OOW,选项D错误。

【变式12］如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期7

则实线所对应的交流电的有效值U满足（）

B.U普

C.U呼D.学

卑号由题图

解析：选D因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为U有皿=

可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，

则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流也的有效值，则UV”变，故D

正确。

【变式13】小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈Hcd,磁极间的磁场视为

匀强磁场，方向垂直于线置中心轴0。，线圈绕00'匀速转动，如图所示。矩形线卷|外

边和“边产生的感应电动势的最大值都为匈，不计线圈电阻，则发电机输出电压（）

A.峰值是eoB.峰值是2eo

C.有效值是乎NeoD.有效值是啦Mo

解析：选D因每匝矩形线圉出?边和cd边产生的电动势的最大值都是匈，每匝中出?和cd

串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2”。N匝线圈串联，整个线图中感应电动势的

最大值为2Neo,因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值石=啦24，故

选项D正确。

【题型2不完整正弦式电流的有效值的求解、应用】

【例2］家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分

来实现的，截去部分后通过调光灯的电流随时间的变化妇图所示，则下列说法正确的是（）

A.这也是一种交流电

B.电流的变化周期是0.01s

C.电流的有效值是1A

D.电流通过100Q的电阻时，Is内产生的热量为200J

解析：选C交流电的特点是电流方向变化，因而题图中电流不是交流电，A错误：根据图

像可得也流的变化周期是0.02s,B错误；根据有效值的定义得：（知为口=户凡7,代入数

据解得：/=1A,电流通过100Q的电阻时，1s内产生热量为100J,C正确，D错误。

【变式21】电压〃随时间，的变化情况如图所示，则电压的有效值为（）

A.137VB.163VC.174VD.I96V

解析：选C由有效值的定义有：邛1义3+专-义专解得:174Vo

【变式22］某线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，则此感应电动势的有效值为

()

A.187VB.220VC.236VD.243V

罩X/2牛

解析：选B由有效值的定义有:解得：4/^220Vo

【变式23］如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二

分之一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为（）

A.UmB.eqB.C.eqD.eqD.当

每个〃周期正弦波形的有效值5=Um

解析：选D从/”图像上看忑'根据有效值的定义:

D正确。

【题型3非正弦式电流有效值的求解、应用】

【例3】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为瓦电阻为R、半径为

L、圆心角为45。的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的。轴以角速度⑴匀速转动（O轴位于磁场

边界）。则线框内产生的感应电流的有效值为（）

XXXXXX

B

XXXXXX

XXXXXX

A-2R2R

径为R,则E=^8/Ry,即产生的电动势恒定，不会产生正弦交流电，A项错误；导线框每

转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B项正确；在/=（时，导线框转过的角度为

45°,切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设导线框半径为R,则感

应电动势均为C项正确；导线框N转动的一个周期内，有半个周期无感应电流

产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线柩

的电阻相等时，感应电流妁有效值一定不相同，D项错误。

【变式33】一交流电压随时间变化的图像如图所示，此交流电压的有效值为（）

A.5072VB.50VC.25^2VD.75V

解析：选A题图中给出的是一方波交流电，周期7=0.3s,前,时间内Ui=IO（）V,后孕时

间内S=-50V。设该交流电压的有效值为U,根据有效值的定义，有巧丁=牛三+誓《一

代人已知数据，解得U=5O\"V,A正确“

【题型4平均值问题】

【例4】（多选）如图所示为交流发电机的模型示意图，矩形线框出”/在匀强磁场中绕。。'

逆时针匀速转动，从图示位置.开始转过90。的过程中，下列说法正确的是（）

A.电流方向由c到〃，大小逐渐减小

B.电流方向由/，到c,大小逐渐增大

c.电流的有效值与平均值的比值为冬

D.电流的有效值与平均值的比值为当

解析：选BD根据楞次定律可知，电流方向由〃到c,从中性面开始计时，转过90。的过程

BSo)

中，也流逐渐增大，A错误，B正确；电流的有效值为/=电流的平均值为/=

6(R+r)'

2sBs二者之比为冬,

C错误，D正确。

九便+r)'

【变式41】交流发电机线圈电阻,・=1Q,用电器电阻A=9C,电压表示数为9V,如图所

示，那么该交流发电机（）

93

A.电动势的峰值为10V

B.电动势的有效值为9v

C.线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10\尼V

D.线圈自中性面转过90。的过程中的平均感应电动势为当但V

解析：选D用包器电阻R=9C,电压表的示数是交流也的有效值，其示数为9V,则电路

中的电流/=1A,电动势的有效值七=/（R+r）=IOV,其峰值Em=、E=l（mV,故A、

B错误；由正弦交流电的产生与变化的规律可知，交流发包机线图通过中性面时也动势的瞬

时值为零，故C错误；线圈自中性面转过90。的过程中的平均感应电动势后=/第=2誓=

过=绝但V,故D正确。

兀兀

【变式42］如图所示，KLMN是一个竖直的电阻为R的单匝矩形导体线框，全部处于磁感

应强度为B的水平向右的匀强磁场中，线框面积为S,双边水平，线框绕某竖直固定轴以

角速度/匀速转动（俯视逆时针转动）。下列说法正确的是（）

A.在图示位置时，线框中的感应电动势为

B.在图示位置时，线框中电流的方向是KLMNK

C.从图示位置继续旋转30。的过程中，线框中的平均电流为的。

D.该线框连续转动产生的交流电的电流的有效值为

答案D

解析在图示位置时，线惟中的感应电动势为e=8S①cos30。=,选项A错误；根据

楞次定律可知，在图示位置时，线框中电流的方向是KNMLK,选项B错误；从图示位置继

.,但,,,,,,—,，…l»人F，J、》V一EA0BS(sin60°—sin30°)

续欣转30。的过程中，线框中的平均电流为/=元=而五=

噎

3（仍一1）BSsE

,选项C错误；该线框连续转动产生的交流电的电流的有效值为/=m

兀R回一

BS（»6BSa）

,选项D正确。

y[2R~2R

【变式43］如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T,边长L=10cm的正方形线圈共100

匝，线圈总电阻r=lQ,线圈绕垂直于磁感线的对称轴0。'匀速转动，角速度①=2mad/s,

外电路中的电阻R=4Q,求：(计算结果小数点后保留两位有效数字)

(1)感应电动势的最大值；

(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60。时的瞬时感应电动势；

(3)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60。的过程中产生的平均感应电动势;

(4)交流电压表的示数：

(5)线圈转动一周产生的总热量；

⑹从图示位置开始的3周期内通过R的电荷量.

解析(1)感应电动势的最大值为

Em=〃8ss=100X0.5X0.|2X27TV=3.14V

⑵由图示位直转过60。时的瞬时感应电动势为

e=&cos60°=3.14X0.5V=1.57V

(3)由图示位置转过60。的过程中产生的平均感应电动势为

0.5X0.1X0.1X坐

—A0RSsin600

=n衿2.60V

E=^~i---=100X12兀

0

(4)交流电,压表的示数为外电路两端也压的有效值，即

Em

衿1.78V

R+ry/24+1

(5)线图转动一周产生的总热量为

@QJR&+r30.99J

(6)在/周期内通过电阻R的电荷量为

_-7T__^T_2^)_

nxXlGO087c

q~1'6一/?+/6-4+1

答案(1)3.14V(2)1.57V(3)2.6V(4)1.78V

(5)0.99J(6)0.087C

【题型5电荷量的求解】

【例5】发电机转子是匝数〃=100,边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度8=

0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以①=lOOiirad/s的角速度转动，当转到线圈平

面与磁场方向垂直时开始计时。线圈的电阻r=1Q，外电路电阻R=99Q。试求：

⑴写出交变电流瞬时值表达式；

(2)外电阻上消耗的功率；

⑶从计时开始，线圈转过争寸程中，通过外电阻的电荷量是多少？

解析：⑴电动势的最大值：品=〃2=628V

根据闭合电路欧姆定律得/m=*-=6.28A

K~vr

故交变电流瞬时值表达式：i=6.28sin100n/(A)o

(2)电流的有效值/=^/,n

由尸=/々得外电阻上的消耗功率：P=[-7z/m2/?=1.95Xio3Wo

(3)从计时开始到线图转过;过程中，平均感应电动势由E=，詈得

—Om—OmCos60°BL2

E=n7"

_E2

平均电流：”而=砺而

通过外电阻的电荷量：q=lA/=^r-=IXIO"2Co

12(/?+r)

答案：(l)i=6.28sin100MA)(2)1.95XIO3W(3)1X1O~2C

【变式51](多选)如图所示，磁感应强度大小为8的匀强磁场中，匝数为〃、边长为L的正

方形线圈绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，其角速度为①，线圈总电阻为心下列说法正

确的是()

A.线圈转动过程中的最大电流为递警

兀①(刀尸

B.线圈转动一周产生的热量为

C.当线圈与中性面的夹角为30。时，线圈产生的瞬时电动势为坐〃双为

RJ2

D.线圈从中性面开始，转动6()。的过程中，通过导线横截面的电荷量喏

解析：选AB线圈转动过程中的最大也动势为/，根据闭合电,路的欧姆定律得人

=要卫，A正确；电流的有效值为/=建=嘴巴线图转一图的时间为，=条线图转动

172r

一周产生的热量为Q=3[=MD*L-)一,B正确：当线圈与中性面的夹角为30。时，线图产

生的瞬时电动势为6>=)用心2①，C错误；线图从中性面开始，转动6()。的过程中，线图磁通

量的变化为AG=S，/一孔2=—5圾通过导线横板面的电荷量为4=I/=/壮鲁==八或2,

D错误。

【变式52](多选)如图所示，边长为上的正方形单匝线圈Hsd,电阻为「，外电路的电

阻为R,〈心的中点和cd的中点的连线。0'恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应

强度为从若线圈从图示位置开始，以角速度“绕0。'轴匀速转动，则以卜.判断正确的是

)

A.图示位置线圈中的感应电动势最大为扁=应?①

B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为0=3瓦?①巾](ot

C.线圈从图示位置转过180。的过程中，流过电阻R的电荷量为4=舞

D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为。=需冬

答案BD

解析图示位置线图中的感应电动势最小为零，A错：若线圉从图示位置开始转动，闭合电

路中感应电动势的瞬时值表达式为e=38ZAysin(y/,B射；线圉从图示位置转过180。的过程

中，流过电阻R的电荷量为9=丁=绘C错；线图转动一周的过程中，电阻R上产生

n.&K'Tr

八啦2冗RTIB%LAR

的热量为Q-I-'"T_>r>I=A/n_t>D对.

—ZD?+rcoR+r4(R+r)~'

【变式53］如图甲所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框"cd绕与磁感线

垂直的转轴"匀速转动，线框产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，若线框电

阻为10C,线框面积为01n?,取兀=3.14,V2=1.4U则()

A.该交流电的有效值为31.4明V

B.当线框平面与中性面的夹角为30。时，电动势的瞬时值为15.7加V

C.匀强磁场的磁感应强度为IT

D.从r-0至卜=0.01s时间内，通过线框某一截面的电荷量为2.82X102c

答案D

解析交流电瞬时值e=31.4、Esin(①/)V=31.4、Rsin(10Cm)V,则交流电有效值为七=争=

31.4V,选项A错误；当线框平面与中性面的夹角为3。。时⑼=30。，电动势的瞬时值为e

£

=31.4V2sin30°V=174^/2V,选项B错误；电动势峰值Em=8SQ),则8=忒=啦T,选

项C错误；从/=0到/=0.01S时间内即半个周期内通过线框某一截面的电荷量为。=竿=

萼=2.82X10-2c,选项D正确。

A

【题型6焦耳热问题】

【例6】阻值为100Q的纯电阻元件通以如图所示的交流电，则该元件的发热功率为()

A.121WB.302.5W

C.484WD.605W

答案B

p!Oj2\(22鸣,

解析电热。=学7;代入数据得'41X0.01+'乎'X0.01=竽X0.02,解得电压有

772

效值为U=174V,发热功率P=至=302.5W,故选项B正确。

【变式61］如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长心=0.40m、L2=0.25m,其

匝数“=100匝，总电阻,=1.0C,线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、。(集流

环)焊接在一起，并通过电刷和R=3.0Q的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的

匀强磁场，磁感应强度B=LOT,在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O1O2匀速转动，角

速度⑦=2.0rad/s0求：

(1)电阻R两端电压的最大值；

(2)在线圈转动•周的过程中，整个电路产生的焦耳热。

答案(1)15V(2)157J

解析(1)线圈中感应电动势的最大值

Em~nBSco—nBL।Lzco—20V

线圈中感应电流的最大值八=含=5.0A

电阻R两端电压的最大值Um=/mR=15V。

⑵线圈中感应电流的有效值/=%=岁A

线圈转动一周的过程中，电流通过整个回路产生的焦耳热

。体=/2(/?+/)丁=]57J。

【变式62][多选]如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周

期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化。若将此交流电连接成如图乙所示的电路,

电阻R阻值为100C,则()

A.理想电压表读数为100V

B.理想电流表读数为0.75A

C.电阻R消耗的电功率为56W

D.电阻R在100秒内产生的热量为5625J

解析：选BD根据电流的热效应，一个周期内产生的热量：Q=87=喑与+当W，解

得U=75V,A错误；也流表读数/=弓=().75A,B正确；电阻R消耗的电功率P=/2/?=56.25

A

w,C错误；在100秒内产生的热量Q=P[=5625J,D正确。

【变式63]如图所示，一个半径为，•的半圆形线圈，以直径。。为轴匀速转动，转速为〃,

油的左侧有垂直于纸面向里(与他垂直)的匀强磁场，磁感应强度为瓦M和N是两个集流

环，负载电阻为上线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：

⑴感应电动势的最大值。

(2)从图示位置起转过;周期的时间内负载甩阻R上产生的热量。

(3)从图示位置起转过;周期的时间内通过负载电阻R的电荷量。

(4)求出电流表的示数。

解析：

(1)线图绕轴转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。

此交变电流的最大值为

Em=BSs=蜀-2兀〃=jvBnr。

(2)在转过上周期的时间内，线图一直切割磁感线，则产生的热量Q=必_应

R4-8K°

(3)在转过;周期的时间内，电动势的平均值石=等

通过R的电荷量q=I加=一百4，=竿=啜^

(4)根据电流的热效应，在一个周期内：

。一.迎

0—/—R*2

故电流表的示数为/=冗;俨。

答案：(1)兀汨〃/(2)":丁(3)嗡:(4)，

【题型7含有电容器的问题】

【例7】当矩形线框在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动时，产生的交变电流随时间的变

化规律如图甲所示。已知图乙中定值电阻R的阻值为10Q,电容器。的击穿电压为5V。

则下列选项正确的是()

A.矩形线框中产生的交变电流的瞬时值表达式为

z=0.6sin(1007i/)A

B.矩形线框的转速大小为100r/s

C.若将图甲中的交流电接在图乙的电路两端，电容器不会被击穿(通过电容器电流可忽略)

D.矩形线框的转速增大一倍，则交变电流的表达式为

i=1.2sin(100MA

答案A

解析由图像可知，矩形线框转动的周期7=0.02s