九年级数学下册同步讲义（人教版）第9课 相似 单元检测（学生版）

第10课相似单元检测

一、单选题

1.如图，以点。为位似中心，把放大为原图形的2倍得到以卜.说法中错误的是（）

B.点C、点。、点C'三点在同一直线上

C.AO:A4'=1:2D.ATT

2.如图，D、E是AB的三等分点，DFIIEGIIBC,图中三部分的面积分别为S】，S2,S3,则Si：S2：S3=（）

A.1：2：3B.1：2：4C.1：3：5D,2：3：4

3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，

量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，

量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1

尺=10寸），则竹竿的长为（）

千L

•标_\«

杆\

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

4.如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）,以点C为位似中心，在x轴的下

方作△ABC的位似图形△ABC,且△ABC与△ABC的位似比为2：1.设点B的对应点夕的横坐标是a,则

点B的横坐标是（）

A.—aB.—(a+1)C.—(a—1)D.—(a+3)

2222

5.已知二二自=：HO且a+b-2c=9,则a的值为()

654

A.3B.12C.15D.18

6.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME±AM,ME交CD于点F,交AD的延长线于点E,若AB=

D.14.5

7.如图，Z1=Z2,则下列各式不能说明AABCsAADE的是（)

ADDE

A.ZD=ZBB.ZE=ZCC.—=—D.

ABAC

8.如图，在RSABC中，ZC=90\AC=BC=6cm,点P从点A出发，沿AB方向以每秒及cm的速度向终点

B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将APQC沿BC翻折，点P

的对应点为点P'.设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPC,为菱形，则t的值为（）

A.y[2B.2C.2V2D.3

9.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtAABC和等腰RtAADE,其“2ABC=NAED=90。，CD与

BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：@ACAM-△DEM；（2）CD=2BE：③MP・MD=MA・ME；

④2cB2=CP・CM.其中正确的是（）

A.①②B.①②③C.①②③④D.①③④

10.如图，四边形48CD中，4DII8C,ZABC=9Q\48=3,AD=4,BC=4,动点P从八点出发，按C

的方向在AB和8c上移动，记以=x，点。到直线外的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（)

11.如图，△A8Cs/k4OE,zBAC=ADAE=90°,A8与。£交于点O,>48=4,AC=3,F是。£的中点，连

接8D,BF,若点E是射线C8上的动点,下歹U结论：©△AOD-△FOB,BOD-△EOA,③NFDB+AFBE

)

C.②③D.②③④

轴，）'轴分别交于〃，G两点，边长为2的正方形O48C的边04,

0c分别在x轴，）'轴上，点8在第一象限，正方形O48C绕点B逆时针旋转，的对应边ON恰好落在直.

线G”上，则力的值为（）

过点A且垂直于A8的直线相交于点G,连结。儿给出以下四个结论：①黑=誓；②点F是GK的中点;

AHrli

=6Sg”，其中正确的个数是()

3C.2D.1

二、填空题

16.如图，在四边形ABCD中，ZA=ZB=90°,AB=6,AD=1,BC=2,P为AB边上的动点，当△PAD与

△FBC相似时，PA=

17.如图，在直角坐标系中，点4(2,0),点4(0,1),过点A的直线/垂直于线段A8,点P是直线/上在第一

象限内的一动点，过点P作PCJ_x轴，垂足为C,把△ACP沿A/＞翻折180。，使点C落在点。处，若以A,

D,尸为顶点的三角形与4ABP相似，则满足此条件的点尸的坐标为

18.如图，AGIIBC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=

24一）

y3

()E4

20.如图,四边形神。与四边形E吟位似，其位似中心为点。，旦怎=3

k_Zr-yr_2r72km-kll

7—3x+yy-3r+j2k+3BI55

21.已知，如图，中,DEIIFGIIBC,AD：DF:FB=1:2：3,若EG=3,则AC=

22.如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板(RtAACB)上截取一个正方形COEF,点。在边8c上，

点E在斜边48上，点F在边47上，若AF：AC=1：3,则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积

为________

23.如图，F在8。上，BC、4。相交于点段且A8IICDIIEF,若48=2,8=3,则EF=

24.如图，△ABC是边长为2的等边三角形.取BC边中点E,作EDIIAB,EFIIAC,得到四边形EDAF,它

的面积记作取防中点片,作片AIIFB,£"llEF,得到四边形口。尸大，它的面积记作$2.照此规

律作下去，则S刈9=______________________

25.如图，已知。是△的中8c边的中点，且有$则写=——

26.如图，面积为1的等腰直角△OA1A2，NOA2A尸9。。，且（JA2为斜边在△CJA1A2外作等腰宜用△OA2A3,

以OA3为斜边在仆OA2A3外作等腰直角△OA3A4,以04为斜边在AOA3A4外作等腰直角△OAdAs，...连接AIA3,

A3A5,A5A7,...分别与OA2,0A4,0A6,...交于点BI,B2,B3,...按此规律继续下去,记△OB1A3的面积为Si，

△OB2A5的面积为S，AOB3A7的面积为S3,...△OBnA2n+l的面积为Sn,则Sn=_（用含正整数n的式子表示）.

27.如图，在AABC中，。、E、F分别为8C、AC.48的中点，八。、BE、CF相交于点0,48=6,AC=8f

BC=10,则DE=,0A=,0F=,ZDEF=Z.

28.如图，在三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm.点P从A沿AB以1厘米/秒的速度移动，点Q从C沿

CA以2厘米/秒的速度向A移动.如果两点同时出发，经过_____秒后，4APQ与AABC相似.

29.如图，。为RtAABC斜边中点，AA=IO,BC=6,M,N在AC边上，ZMON=AB,若坟)MN与AOBC

相似，则CM=—.

30.如图，QABCZ)中，已知8£:£。=1:3,/是CD的中点，则工=_______

AG

三、解答题

31.如图，在锐角三角形ABC中，点、D,E分别在边AC,A8上，AG_L3C于点G,川1应于点

F.ZEAF=ZGAC.

(1)求证：A4DE-

(2)若AO=AE=4,AE=3,求。。的值.

32.如图，在△ABC中，。为AC力上一点，ZDBC=AA.

(1)求证：△BDC”△ABC:

(2)若8c=4,4C=8,求CD的长.

33.如图，点B、D、£在一条直线上，8£交AC于点F,空=£，且N84。=/C4E.

ADAE

(1)求证：△480△ADE；

(2)求证：^AEF^△BFC.

34.如图,在/4BC中，点。，E分别在边4C,48上,AEAB=ADAC,连接如E,BD.

(1)求证：AADE^AABC.

(2)若点E为48为中点，AD：AE=6：5,/48C的面积为50,求,BCD面积.

35.已知：如图，在△48C中，点。，E分别在边48,8c上，BA・BD=BC・BE

(1)求证：△BDE-△BCA；

(2)如果4E=AC,求证：AC2=AO“8.

36.如图，在mA48C中，ZACB=90°,AC=5cm,N8AC=60°,动点M从点8出发，在84边上以每秒

2c川的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒6口〃的速度向点4匀速运动，设

运动时间为fs(04/W5),连接MN.

(1)若BM=BN,求f的值；

(2)若AM8N与八48。相似，求，的值;

(3)当，为何值时，四边形4CNM的面积最小？并求出最小值.

37.在矩形A3CO中，AB=6,AD=8,点七是边4。上一点，EM_LEC交48于点M,点N在射线上,

且AE是/W和AN的比例中项.

(1)如图1,求证：ZANE="CE'

(2)如图2,当点N在线段MB之间，联结AC,且AC与NE互相垂直，求MN的长；

(3)联结AC,如果AAEC与以点£、M、N为顶点所组成的三角形相似，求OE的长.

38.(1)问题：如图1,在四边形A8CO中，点。为A3上一点，ZDPC=AA=ZB=90。，求证: