菱形的性质与判定 同步训练-2025-2026学年北师大版九年级数学上册

1.1菱形的性质与判定基础同步训练

一,选择题

1.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.小陶家有一个菱

形中国结装饰如图1所示,其示意图如图2所示，测得3Q=16cm,AC=12a〃,则该菱形的面枳为（）

图I曲

A.192cM2B.96（7?rC.64c/??2D.48c加

2.如图，菱形A4C。的对角线AC,4。相交于点O,过点C作C£_LA4,交A8于点与连接（比，若O七

=3,08=4,则CE的长为（）

3.如图，在菱形4BCO中，AC.B。交于。点，AC=8,BD=6,点P为线段AC上的一个动点，过点P

分别作PM_LA。于点M,作PN_LOC于点N,则PM+PN的值为（）

4.如图，菱形A8C。的对角线4C,8。交于点。，若/1=65。2夕，则/2为（）

A.34。29'B.34O3PC.24。31'D.25°3T

5.如图，在菱形A3。中，对角线AC与8。相交于点O,OE1AB,垂足为E,若NBCD=66。,贝Ij/BOE

的大小为（）

A.33度B.34度C.57度D.67度

6.如图，两张等宽的纸条交又叠放在一起，重合部分构成四边形ABCQ.测得A,B的距离为6,A,C

的距离为4,则B,D的距离是（）

A.4V2B.8C.8&D.4m

7.如图，四边形A8C。是菱形，对角线AC,B。相交于点0,于点〃，连接。"，ZCAD=20°,

则的度数是（）

D.25°

8.如图，已知菱形ABCO的边长为4,E是8c的中点，AF平分交CQ于点F,尸G〃A。交AE于

点G,若FG=2EG,则AF的长是（)

AD

A.yB.4C.V10D.^A/13

9.如图，已知菱形A8CO的边长为6,点M是对角线AC上的一动点，且NABC=120。，则AM+M8+MQ

A.3V3B.3+3乃C.6+百D.6百

10.如图，在菱形ABCD中，/B=a,点P是4B上一点（不与端点重合），点A关于直线。。的对称点

为E,连接AE,CE,则乙4EC的度数为（）

A.60°+|aB.165°~1aC.45°+|aD.180。-3a

二,填空题

11.如图，在菱形ABC。中，E为对角线8。上的一动点，NABC=60。,AB=2遮,当△AB£为等腰三

角形时，BE的长为.

12.如图，在菱形A8c。中，对角线AC、8。相交于点。，点M、N分别是边40、。。的中点，连接MM

OM.若MN=3,S菱形A8CD=24,则OM的长为.

AMD

13.如图，在四边形ABC。中，AC=BO=5,点E,F,G,H分别为边人B,BC,CD,DA的中点，连接

EG,HF,相交于点。，贝ljEG2+P7/2的值为

14.如图，在菱形A8CQ中，ZADC=120°,48=2,动点E、”分别在线段AB、BC上，且BE=CF,则

ZEDF=,E尸的最小值为.

15.如图，已知菱形A8CD的对角线4C,8力相交于点。，点E,尸在对角线AC上，且A/=CE,过点E

作CD的垂线，与边CD交于点G,连接DF.若AC=S,BD=6,则EG+DF的最小值为.

A

三.解答题

16.如图，四边形A4CO是菱形.ZACD=30°,BD=6,求:

（1）ABAD,NABC的度数；

（2）求人B,AC的长；

（3）求菱形ABC。的面积.

D

17,将两张完全相同的矩形纸片4BCZXF8E。按如图方式放置，8。为重合的对角线.重叠部分为四边形

DHBG,

(1)试判断四边形3G为何种特殊的四边形，并说明理由;

(2)若48=8,40=4,求四边形。H3G的面积.

18.如图，四边形ABC四是边长为25cm的菱形,其中对角线8D长14cm.

求：(1)对角线AC的长度；

(2)求8c边上高。尸长.

C

19.如图，在平行四边形ABCQ中，产是对角线的交点，E是边8c的中点，连接E凡

（1）求证：2EF=CD；

（2）当E"与4c满足时，四边形A4CO是菱形，并证明你的结论.

20.如图1,已知平行四边形A8CZ）中，8。平分NC84

（1）求证：平行四边形A8CZ）是菱形；

（2）如图2,E为边43上一动点，连接CE,作CE的垂直平分线交CE于凡交DB于G，连接AG、

EG,

①求证：△AGE为等腰三角形；

②若NCBA=60。，求二的值.

参考答案

一.选择题

题号12345678910

答案BCCCACCCDD

二,填空题

11.6或26或2.

12.2.5.

13.25.

14.60°,V3.

15.4.8.

三.解答题

16.解：(I)•・•四边形A4CO是菱形，

垂直平分30,4c平分NOCB和ND4B,8。平分NABC和44QC,NDCB=NDAB,

又「ZACD=30°,

・•・ZBAD=ZDCB=2ZACD=60°,

・•・NABC=180°-6(T=l20°；

(2)•:BD=6,

・・・O4=3,

〈AC垂直平分BD,

•••△AOB是直角三角形，

又•・・N8AO=NACD=30。，

：,AB=2OB=6,

：,OA=V62-32=3V3,

：,AC=2OA=6x/3,

(3)S变形A3co=2B£)XAC=*x6x6\/5=18百.

17.解.：(1)四边形QH3G是菱形.理由如下：

•・•四边形A3c。、厂BE。是完全相同的矩形，

・・・/A=NE=90。，AD=ED,AB=EB.

AD=ED

在4DAB和^DEB中，乙4=,

AB=EB

：.4DAB@丛DEB(SAS),

/ABD=NEBD.

•：AB//CD,DF//BE,

工四边形。”BG是平行四边形，/HDB=/EBD,

：.ZHDB=ZHBD,

：.DH=BH,

J团。〃BG是菱形.

(2)由(I),设DH=BH=x,则A〃=8-x,

在RSAOH中，AD2+AH2=DH2,即42+(8-x)2=?,

解得：x=5,即BH=5,

・•・菱形DHBG的面积为H8・4D=5x4=20.

18.解.：(1)•・•四边形"。。是边长为25”?的菱形，对角线6。长为145?,

：.AB=BC=25cm,BD±AC,EB=ED=lcm,EA=EC,

Z/\EB=90°,

：.EA=yjAB2-EB2=V252-72=24(cw),

：,AC=2EA=4S(c〃?)；

(2)•・•四边形ABC。是菱形，。尸是BC边上的高，

1

:・BC・DF=^AC・BD,

.八匚\ACBD/X48X14336(、

-DF=B^=25—=^5(C,n)-

19.解：(1)•・•在平行四边形ABC。中，尸是对角线的交点，

:.BF=FD,

YE是边8c的中点，

:・EF是〉BCD的中位线，

即2EF=CD；

(2)当EFnaBC时，四边形A8CO是菱形，证明如下:

：・BC=2EF,

,：2EF=CD,

:.BC=CD,

•••四边形ABC。是平行四边形，

・•・四边形ABC。是菱形.

20.证明：(1)•・•四边形ABC。是平行四边形，

J.DC/