密度压强浮力的综合分析与计算-2023年中考物理考点专练（知识清单＋基础＋拔高）

专题22密度、压强、浮力的综合分析与计算（速记手册）

匕知识清单J

至考点1计算浮力方法

（I）称重法：”浮=G-P（用弹簧测力计测浮力）；

（2）压力差法：尸浮=尸向上一尸N卜（用浮力产生的原因求浮力）；

（3）漂浮、悬浮：尸浮=6物（二力平衡求浮力）；

（4）阿基米德原理：产浮=G将或”泳=pg也”（知道物体排开液体的质量或体积时常用）。

2.浮力计算题方法总结：

⑴确定研究对象，认准要研究的物体；

（2）分析物体受力情况，判断物体在液体中所处的状态（漂浮、悬浮、下沉、上浮）；

（3）根据浮沉条件列出等式（一般平衡状态的居多）。

3.必须弄清楚的一些概念：

①物重G与视重F；

②物重G与物体排开的液重G排；

③浸在（浸入）与浸没（没入）；

④上浮、漂浮、悬浮；

⑤物体的密度〃物与液体的密度P祗；

⑥物体的体积丫的、物体排开液体体积丫的、物体露出液体的体积丫落。

4.解浮力问题经常用到的一些规律和概念：

①二力平衡条件（推广到三力平衡）；

②密度:

③液体内部压强规律;

④浮力；

⑤阿基米德原理；

⑥物体浮沉条件。

至考点2漂浮问题“五规律”（历年中考频率较高）

规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受到的重力。

规律二：同一物体漂浮在不同液体里，所受浮力相同。

规律三：同一物体漂浮在不同液体里，在密度大的液体里浸入的体积小。

规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之儿，物体密度就是液体密度的几分之

几。

规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。

〔传典例题解析〕

【例1】一艘质量为2OOOt的货轮沉没在主航道60m深的水底。相关部门派出满载排水量

为4000t的打捞船进行打捞。经过现场勘探后得知沉船排开水的体积为1500n?,决定采

用浮筒打捞法（利用充满水的钢制浮筒靠自重下沉，在水下充气将筒内水排出，借助浮力将

沉船浮出水面）进行打捞。若打捞时所用钢制浮筒体积为200m3,浮筒充气排水后的质量为

30to（水的密度为l.OXl'kg/rr?,g取10N/kg）求:

⑴60m深的水底受到水的压强。

⑵打捞船满载时受到的浮力。

⑶要成功打捞沉船，至少需要多少个浮筒；

解：

（1）水底受到的压强

p=pgh=IxlO3kg/n?x10N/kgx60m=6x105Pa

(2)打捞船满载时受到的浮力

Fr?=G=m船g=4()(X)xl()00kgxlON/kg=4x|()7N

⑶浮筒受到的浮力

F=pgV件=IXI()3kg/n?xIoN/kgx2(M)m3=2x106N

浮筒所受的重力

Gn=w筒g=30xl000kgxlON/kg=3xlO5N

沉船所受的浮力

37

F浮船=pgP郴'=1X1()3kg/m3x1oN/kgx1500m=1.5x10N

需要浮筒的个数

AFn2xlQ6kgxlON/kg-l.5xlQ7N

〃=♦一一6筒=F泞筒一Gn=2X106N-3XI05N~2・94

所以至少需要3个。

【例2】如图甲所示，原长xo=16cm的弹簧，下端固定在容器的底部，上端与一正方体相

连，正方体重G=48N,向容器中慢慢注入某种液体，弹簧的长度工随液体深度力的变化关

系如图乙所示，正方体有一半浸没在液体中时，弹簧恰好处于原长，在弹性限度内,弹簧的

弹力厂与其形变量Ar时的关系为尸=kAx,忽略弹簧的质量和体积，g取10N/kg,求：

⑴k的值。

⑵正方体的密度。

⑶正方体上表面刚好与液面相平时，容器底部所受液体的压强。

解：

⑴当液体深度〃从6cm上升至26cm时，弹簧的长度A的变化量

Ax=16cm-6cm=10cm

此时，弹簧恰好处于原长，正方体对弹簧的压力为零。当液体深度为6cm时，由弹簧的弹

力厂与其形变量心间的关系及平衡条件得

F-G-kAx

【例3】如图甲所示，一个底面积为4x102m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有0.3

m深的水。现将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到

水的压强比图甲增大了400Pa。当再给物体A施加一个竖直向下大小为4N的力F以后，物

体A恰好浸没水中静止(水未溢出),如图丙所示。(p>K=1X103kg/m3,g取10N/kg)求:

甲乙丙

⑴容器中水的质量。

⑵物体A放入前，容器底部受到水的压强。

⑶物体A的密度。

解：

(I)容器中水的体积

V^=Sh=4x\0-2nrx0.3m=1.2xl0-2m3

容器中水的质量

m水=p水V水=1.0xl()3kg/m3x1.2x102m3=12kg

(2)物体A放入前，容器底部受到水的压强

〃水=「水LOX］。？kg/n?x10N/kgx0.3m=3000Pa

⑶物体A漂浮时与放入前相比，水对容器底增大的压强Am=400Pa,由〃=〃且才得，水面

上升的高度

A.________400Pa________

△'—p水g—I.Ox10,kg/m3x|()N/kg-004,n

物体A排开水的体积为

Vtti=Sdhi=4xlO_2m2x0.04m=1.6xl0-3m3

物体A受到的浮力为

尸年」=。水gV4=LOx103kg/m3x10N/kgx|.6x10~3m3=16N

由于物体4漂浮，则

G尸F浮i=16N

物体A的质量

GA16N.q

"〃=T=75N^=L6kg

物体A浸没后受到的浮力为

产泞2=GA+/=16N+4N=20N

物体A的体积

F音220N,,

外2=嬴=l.Ox1O'kg/m'x10N/kg=2x10m

物体A的冷度

"A=卷=2x；=0.8x1（）3kg/m3

基础检测（限时30min）

一、单选题

1.如图甲所示为水的密度在0~1。团内随温度变化的图像，图乙为北方冬天湖水温度分布示

意图。根据图像及水的其他性质，下列分析判断正确的是（）

A.温度等于4团时，水的密度最小

B.在0~40，水具有热胀冷缩的性质

C.乙图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为413、3团、2团、1团、00

D.如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能全部给冰，水中生物将很难越冬

【答案】D

【解析】A.由图像可知，温度为4团时，水的密度是最大的，故A错误；

C.由于412时水的密度最大，所以最低层的水温度为4瓦由示意图中从上至下A、B、C'、

。、E处的温度逐渐升高，到E点温度最高，故C错误；

D.温度不同时水的密度不同，密度大的水下沉到底部，而下层密度小的水就升到上层

来；这样密度大的4团的水可始终保持在低层，供鱼类存活，所以，如果没有水的反常膨

胀，湖底和表面的水可能同时结冰，水中生物很难越冬，故D正确。

故选Do

2.如图所示，甲乙两个质量分布均匀的实心正方体分别放置在水平地面上，他们对地面压

强相等，若沿竖直方向将甲乙各切除相同厚度，再将切除部分分别放在各自剩余部分上，

甲乙对地面的压强分别为〃W和〃乙，下列判断正确的是（）

甲F

A.pffi>pzB.p甲<p乙

pi尸P乙D.无法碓定

【答案】B

【解析】设最初物体甲对地面的压强为P甲°,变长为力处最初物体乙对地面的压强为

P乙o,边长为〃乙，甲乙被切去并叠加后，对水平表面的压力不变，压强都变大，设它们的

增大压强分别为△外、△坛，由可得，

s

因为P甲0=P乙0，由题图可知，

则

即增加的压强关系为

所以，切去并叠加后它们对水平面的压强关系为

故ACD错误,B正确。

故选Bo

3.如图所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，将两个完

全相同的物块（物块密度大于液体中的密度），一个浸没在液体甲中，另一个放在圆柱体

乙上。液体甲对容器底部的压力增加量和压强增加量分别为△时和△如，圆柱体乙对水平

地面压力增加量和压强增加量分别为和△〃乙，则（）

A.一定大于4七B.可能大于△乃.

C.Ap甲一定小于乙D.如甲可能等于△〃乙

【答案】C

【解析】AB.当将物块放在甲液体中，由于物块密度大于液体甲的密度，所以物块将沉

底，则有

物块在液体甲中沉底静止，则有

而

圆柱体乙对水平地面压力增加量为

所以

故AB不符合题意：

CD.由图可知

故C符合题意，D不符合题意；

故选Co

二、填空题

4.质量为54g、体积为20cm3的实心金属块可能是（选填“铝”或"铜"）（"解=

33333

2.7xl0kg/m,pi«r=8.9xl0kg/m）,将该金属块切掉一半，剩下的密度是kg/m,

其物理意义是。

【答案】铝2.7X103见解析

【解析】⑴实心金属块的密度

则该金属可能是铝。

[2]密度与物体的种类、状态和温度有关，与质量和体积无关，将该金属块切掉•半，剩下

的密度仍为2.7xlO3kg/m3<

⑶铝的密度是2.7xlO3kg/m3,它的物理意义是每立方米的铝的质量是2.7xl03kgo

三、计算题

5.目前我国汽车上所使用的防冻液有两种：乙二醇防冻液和酒精甘油防冻液，而考虑到价

格和适用性•般选择乙一胖防冻液，它是乙一.阱和水的混合物，其相关配力数据如下表所

示，求：

（1）如图所示是小严从某购物网站上购买的一桶防冻液，求该桶防冻液内乙二醇的质量；

（2）若另一种防冻液的凝固点（液态变固态时的温度）为22团，求此时防冻液的密度；

（3）如果将这两种防冻液进行混合，获得凝固点为32团的防冻液3L,那么需要这两种防冻

液各多少升。（已知〃乐WLOxlc^kg/mB,〃乙二桁Llxl03kg/m3）（假设混合前后总体积不

变）

体积成分％

名称凝固点用

乙二醇水

604055

554540

乙二醇

防冻液

505032

406022

比

迪

汽车

亚

名

品:比亚迪防冻液

号

型

：LG012ABGM140A

格

规

:2L/桶

点

凝

固；-40*C

期

保

晶：三年

期

更

：3年或4万公里

【答案】（1）1.21kg：（2）1.04xl03kg/m3；（3）见解析

【解析】解：（1）由图可知，乙二醇的体积

V3..^2xlO3m3x55%=l.lxlO3m3

fn乙二际pz；-/jyVz：r/»=l.lxlO3kg/m3xllxlO3m3=1.21kg

（2）已知防冻液的凝固点为22回时，乙二醇的体积为40%以，水的体积为60%3，此时防

冻液的密度

（3）防冻液的凝固点为40团时，该防冻液的密度

如果将这两种防冻液进行混合，获得凝固点为32团的防冻液3L,假设混合前后总体积K

变，设400的体枳含最为V1，22团的体积含量

33

V2=3xl0mV7

则密度

已知防冻液的凝固点（液态变固态时的温度）为320时，乙二醇的体积为50%匕水为

50%V,由密度公式得

p'=m'V'=m乙二醇+m水V乙二醉+V水=「乙二醇x50%V+p水Vx5O%5O%V+5O%V=p乙二醇x50%+p水

50%=l.lxl03kg/m3x50%+1.0xl03kg/m3x50%=1.05xl03kg/m3

将"'、6、P2的值代入①解得，匕的大小

Vz-ZxlO,m^ZL

则Vi的大小

V2=3xl03m3V/=3xl03m32xl03m3=lxl03m3=lL

答：（1）如图所示是小严从某购物网站上购买的一桶防冻液，该桶防冻液内乙二醇的质量

是1.21kg；

（2）若另一种防冻液的凝固点（液态变固态时的温度）为22国，此时防冻液的密度是

1.04xl03kg/m3；

（3）需要凝固点为400的体积为2L、需要凝固点为2213的体积为1L。

（1）此时细线对M的拉力为多少N?

（2）M的密度为多少kg/n??

4

（3）为使M对地面的压强变为原来的不，可将物体M的下部分沿着轻直方向切下一定质

量〃?，并将切下部分放入空桶中，则切下的质量为多少kg?

AOB

【解析】解：（1）空桶重力为

由杠杆平衡原理可知

细线对M的拉力为

（2）地面对M的支持力为

M时地面的压力与地面对M的支持力是一对相互作用力，大小相等，所以M时地面的压

力为

则正方体M下半部分的边长为0.2m,由于M上下两部分皆为正方体，且边长之比1团2,

所以上半部分的边长为0.1m,则整个正方体M的体积为

M的密度为

（3）设切下部分质量为加，则切去部分的体积为

则切去部分的低面枳为

则物体M切去一部分后与地面的接触面积为

压力和支持力是一对相互作用力，大小相等，此时的支持力为

此时B端绳子的拉力为

依题意将切下部分放入空桶中，由杠杆平衡原理可知

则

由①②③解得

答：（1）此时细线对MH勺拉力为60N；

4

（3）为使M对地面的压强变为原来的二，可将物体M的下部分沿着竖直方向切下一定质

量〃?，并将切下部分放入空桶中，则切下的质量为1kg。

⑴求甲的质量。

⑵求乙容器内水面下0.1m深处水的压强p求。

⑶将丙从乙中取出并放置在甲上方（未有水带出），若甲对地面压强变化量是水对乙容器

底部压强变化量的5倍，则求丙的密度p内。

(3)令丙的体积为V内，甲对地面压强变化量是

水对乙容器底部压强变化量为

乙0.4米

-•

>米

>>>>・

0.1-_-

⑴水对容器底部的压强/%；

(2)圆柱形木块乙的质量，生；

(3)若在乙上方沿水平方向切去厚为刖的木块，并将切去部分竖直放在容器甲内，此时水对

容器底部的压强增加量为水，容器对地面的压强增加量为地，请求出水与A外相等

时的从的取值范围。

【答案】(l)1000Pa；(2)2kg；(3)0~0.3m

【解析】(1)水对容器底部的压强为

(2)木块乙的体积为

容器对地面的压强增加量为

所以只要水未溢出时，水对容器底部的压强增加量水与容器对地面的压强增加量△〃地是

始终相等的；若水会溢出，木块仍处于漂浮状态时，则

即

即水会溢出后，水对容器底部的压力不再增加，容器对地面的压力也不再增加，则

所以当木块对甲容器底部刚刚接触，仍处于漂浮时，凶最大，此时木块排开水的体积为

则

所以

则M的取值范围是0~0.3m。

答：⑴水对容器底部的后强P水为lOOOPa；

⑵圆柱形木块乙的质量/%为2kg；

⑶“水与△〃地相等时的她的取值范围0~0.3m.

9.将一底面积为0.01m2的长方体木块用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢

加水直到木块上表面与液面相平，如图中所示，在此整个过程中，木块底部受到水的压强

随容器中水的深度的变化如图乙所示，贝IJ：

（1）由图可知，细线长度为cm。

（2）木块重力为多少？（）

（3）细线对木块的最大拉力为多少N?（）

【答案】7cm9N6N

【解析】解：＜1）由图像知，容器中水的深度在第9cm时，木块刚好漂浮，此时容器底

对木块刚好没有支持力，容器中水的深度在第16cm时，细线刚好伸长到最长，可以判断

细线的长度

（2）由图像知，容器中水的深度在第9cm时，木块刚好漂浮，水的深度是

此时水对木块下表面的压强是900Pa,由压强公式得，木块下表面受到水的压力为

此时木块刚好漂浮，根据浮力产生的原因得

根据漂浮条件得，木块的重力

（3）由图像知，当容器中水的深度是22cm时，木块刚好浸没，木块下表面受到水的压强

是1500Pa,由压强公式得，此时木块下表面受到水的压力为

根据浮力产生的原因得

此时木块受到竖直向上的浮力，竖直向下的重力和细线对木块的拉力作用，这三个力是平

衡力，故细线对木块的最大拉力

答：（1）细线长度为7cm：

（2）木块重力为9N：

（3）细线对木块的最大拉力为6N。

（1）细线对物块的拉力；

（2）剪断细线后，物块静止时浸入水中的体积；

（3）物块自由静止时，水对容器底部的压强。

【解析】解：（1）正方体物块的重力

正方体物块的体积

由图可知，物块浸没水中，则物块排开水的体积

则此时物块受到水的浮力

因为物块静止，处于平衡状态，则物块受到绳子的拉力为

（2）因为木块浸没在水中时的浮力大于木块的重力，眇以剪断细线后，木块会上浮直至漂

浮在水面上，由于漂浮，所以

由公式

得，物块静止时浸入水中的体积

（3）物块露出水面的体积为：

则物块自由静止时，水的深度

因此物块自由静止时，水对容器底部的压强

答：（1）细线对物块的拉力为2N；

（3）物块自由静止时，水*j容器底部的压强为3900Pa。

拔局检测（限时30min）

一、单选题

1.两个相同的带刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质最为

装有未知液体的烧杯总质量为，〃2,并分别读出水和未知液体的体积（两种液体混合后

液体体积不变），将总质量和体积的关系记录在同一个图像中，如图所示，下列说法正确

的是（）

F7mL

100...............................................

50......................................•A

I]：上

020406080100m/g

A.该液体密度为O.9g/cm3

B.烧杯的质量为40g

C.等体积的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.85g/cm3

D.等质量的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.76g/cm3

【答案】C

【解析】AB.如图，烧杯中水的体积为50mL时，总质量为80g,烧杯的质量

未知液体的体积为100mL时，总质量为100g；由此可知，未知液体的质量

未知液体的密度

故AB错误；

C.等体积的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度

故C正确；

D.等质量的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度

故D错误。

故选C。

2.如图所示是甲和乙两种液体物质的质量和体积的关系图像，下列说法正确的是（）

A.甲物质的密度比乙小

B.体积为60cm3的乙物质的质量为48g

C.质量为25g的甲物质的体积为30cm3

D.甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于lg/cm3

【答案】B

［解析］A.由mV图像可知，V—40cm3时,m150g，V^=50cm3时，乙=40g,则甲和

乙两种液体的密度分别为

比较可知，甲物质的密度比乙物质的密度大，故A错误：

B.体积为60cm3的乙物质的质量为

m乙'=〃乙V乙'=0.8g/cm3x60cm3=48g

故B正确；

C.质曷为25g的甲物质的体积为

故C错误；

infft'-p甲V,m乙”二〃乙V

混合液的密度

故D错误。

故选Bo

3.水平桌面上有甲、乙、丙三个完全相同的容器，装有不同的液体。现将三个完全相同的

长方体A、B、C分别放入容器的液体中，静止时的位置如图所示，此时三个容器中的液面

相平。则下列说法错误的是（）

A.三个杯了中液体的密度两

B.放入物体前液体对容器底的压强P“upN=P内

C.放入物体后容器对桌面的压强p“<pz'<p诗

D.放入物体后液体对容器底增加的压强Ap衿Ap乙=即四

【答案】B

【解析】A.由于长方体A在甲容器中悬浮，根据浮沉条件可知p『p树长方体B在乙容

器中漂浮，根据浮沉条件可知p/邛视长方体C在丙容器中漂浮，根据浮沉条件可知p

QP拘;由图可知外心V-，由F,产p淡hg可知，pQp乙,故密度关系是

p>/<p乙<p丙

故A正确，不符合题意；

B.已知放物体之后，三个容器的液面相平，由F

VA/$>VBQVCff

则放物体之前

YeH再

由于容器相同，则

h>!<h4Vh丙

且

P3/<P，<P内

由p=pgh可知

p>/<pz.<p丙

故B错误，符合题意；

C.放物体之前

7tMyjz网

由于

p/<p乙<p内

根据

G=mg=pVg

可知

G“<G乙<G丙

因为甲、乙、丙三个完全相同的容器，三个长方体的质量和体积都相同，根据

F-G成+G客制

可知

F>/<Fz<F再

p“<p乙'<p1

故C正确，不符合题意；

D.因为底面积相同，放入物体后液体漂浮或悬浮（不溢出），故增加的压力等于排开液

体的重力，都等于物体的重力，则放入物体后液体对容器底增加的压强

△p产Apz=Ap再

故D正确，不符合题意。

故选Bo

二、填空题

【解析】［1］设一种液体的质量为〃，，则混合液体的质量为2/〃，两种液体的体积分别为

则混合液体的体积为

混合液体的密度

解得

剩余的那部分液体的体积

5.有甲、乙两个由同种材质制成的金属球，一个是实心球，一个是空心球，甲球质量为

128g,体积为16cm3,乙球的质量为60g,体积为12cm）这两个金属球中是空心

的，空心的体积是cm\

【答案】乙4.5

【解析】⑴甲的密度为

乙的密度为

所以实心球是甲，空心球是乙。

空心球空心部分的体枳

V=V乙V^«=12cm37.5cm3=4.5cm3

6.甲、乙两个实心正方体的率度之比"即行4团1,质曷之比加入勖"8=1回2,若按（甲）、

（乙）两种不同的方式分别将它们叠放在水平地面匕（如图所示），则地面受到的压强

之比是。

【答案】104

由氏尸可得，两正方体的边长之比

两正方体的底面积之比

则地面受到的压强之比

三、计算题

7.如今，奶茶受到了大多数青少年的喜爱，但是奶茶中的含糖量一般比较高。糖分摄入过

多可能会导致身体长胖、血糖升高、肠胃不适等。于是小乐在网上找到了一份自制低糖奶

茶的教程（图），在周末的空闲时间用家里的红茶、牛奶、电子秤、量杯和玻璃杯等物品

开始了制作（不考虑液体蒸发、液体残留、混合前后体积的变化）。在制作的过程中，小

乐思考了下列问题，请你帮她计算一下：

（1）测得200mL牛奶的质量为206g,则牛奶的密度；

（2）按照图中步骤制作好的奶茶的密度（〃和泰=lg/cm3）；

（3）小乐品尝后，将制作好的奶茶取出100mL置于新玻璃杯中，然后向玻璃杯中加入一

些果汁搅拌均匀后发现有点甜，因此她又向玻璃杯中加了少许水，并测得最终混合饮料的

总质量为235.6g,总体积为198cm3,则加水前，搅拌均匀的饮料密度（p^l.4g/cm3）<>

【解析】解：（1）200mL的牛奶，体积V=200cm3,质量m=206g,则牛奶的密度

（2）由图可知，奶茶是由50mL茶叶水和200mL牛奶充分搅拌而成。不考虑液体蒸发、液

体残留、混合前后体积的变化，奶茶的体积为

V^=250mL=250cm3

50mL茶叶水质量为

奶茶质量

按照图中步骤制作好的奶茶的密度

（3）100mL奶茶的质量为

则混合后的饮料中，后面加入的果汁与水的总质量为

235.6gl02.4g=133.2g

后加入的果汁与水的总体积为

198cm3100cm3=98cm3

解之得丫石尸3则加入水的质量为

88cm3,V4-=10cmo

则加水前搅拌均匀的饮料密度为

8.小明的妈妈到某工艺品商店买了•件用金铜件金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉

她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%,小明的妈妈

对售货员的话表示怀疑，让小明进行验证。小明通过实验测出工艺品的质量为300g,体积

为26cm3,并从课本中查出了金、铜的密度分别19.3g/cm3和8.9g/cm3。

（1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度是多少？

（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度。并说明售货员的话是否可信？

（3）请计算这件工艺品的实际含金量?

【答案】（1）11.54g/cm5；（2）12.18g/cm3,售货员的话不可信;（3）42.44%

【解析】解：（1）工艺品的密度

（2）设标准工艺品中含金、铜的质量均为，加，若按售货员的说法，由密度公式，则工艺

品的密度为

因为“加，则说明售货员的话不可信。

（3）设工艺品中实际含金质量为〃?/,由密度公式可得

将已知量代入有

解得〃力=127.31g,所以这件工艺品的实际含金曷为

答：（1）工艺品的密度为11.54g/cm3；

（2）根据售货员的说法t•算出的工艺品的密度为12.18g/cm3,说明售货员的话不可信；

（3）这件工艺品的实际含金量为42.44%。

9.如图甲所示，为一台简易的力量锻炼装置。408是以。为支点的杠杆，A0长比

0B1.BCL8c为连接杠杆B端与力感应器的硬杆。力感应器的示数大小为8c杆对其施加的

力的大小，杠杆以及8c杆的质量忽略不计，且不计杠杆的摩擦，小明抓住杠杆A端进行

力量测试，小明的质量为50kg。

（1）小明受到的重力为多少？

（2）若小明对A端施加竖直向上大小为100N的推力，力感应器的示数为多少？

（3）小明为了加强锻炼，在身上加了一块负重，仅在竖直方向对A施力，且不断改变力

的大小，直到对A的力达到最大值广〃以叠这个过程中小明对A点的力的大小与小明对地

面的压强的关系如图乙所示。小明若只改变对4端的力的大小，不改变方向，当他对A端

的力变化50N时，他对地面的压强变化了lOOOPa、在整个过程中，有两种情况会使小明对

地面的压力大小等于力感应器的示数大小，且两次的力感应器的示数之差为800N。求

binax和尸o的值。

【答案】（1）500N；（2）200N；（3）1200N,l.Zxl^Pa

【解析】解：（1）小明受到重力

G=wg=50kgxlON/kg=500N

（2）根据杠杆原理有：A/LI=F2L2,设小明的施加的力为B,4为Li，OB为L2,所以力感

受器的不数尸2=32"/,由题知B=100N,LI：1_2=2；1,故@=2B=200N；

生

设小明和负重的总重力为GM由题知，在整个过程中，有两种情况会使小明对地面的压

力大小等于力感应器的示数大小，当小明对对A端施加向下的拉力F,时，根据力作用的相

互性和力的平衡可知他对地面的压力

F压kG总-F1-----①

设此时力感应器的示数为尸质/（即BC杆对杠杆施加的力），根据杠杆平衡条件可得

FmAO=F示m08

因人。：OB=2：1,所以

尸示/=2尸/---------②

由题知此时小明对地面的压力大小等于力感应器的示数大小，即G@-〜=2F/,所以尸/=g

G.京，则

।2

F/=2F/=2x-----（3）

JD

当小明对A端施加向上的推力F2时，根据力作用的相互性和力的平衡可知他对地面的压

F，S2=G5+F2-----@

设此时力感应器的示数为尸乔2（即BC杆对杠杆施加的力），根据杠杆平衡条件可得，

FzxAO=F示2%（）8

因4。：OB=2：1,所以

尸不2=2巳⑤

此时小明对地面的压力大小等于力感应器的示数大小，即Ga+危=2F2,所以后=G^则

F,夭2=2B=2G总-------（6）

已知两次的力感应器的示数之差为800N,所以有

2

F,ji2-F示i=2G总-qGLI=800N

解得G&=600N,“0是小明对A点施加的力为ON时他对地面的压强，此时FKG诟600N,

所以

他对地面的最大压力

F/AX=3po5=3xl.2xl04Pax0.05m2=1800N

此时他对A端施加的最大向上推力为FHULX,根据力作用的相互性和力的平衡可得F压kG

s+Fimix,所以

Fmax=F在大-G^=1800N-600N=1200N

答：（1）小明受到的重力为500N；

（2）若小明对A端施加竖直向。上大小为100N的推力，力感应器的示数为200N。

10.底面积为0.01米2、质量为0.2千克的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，如图（a）所

示，容器内盛有L8千克的水。求：

（1）容器对桌面的压强；

（2）现有三个不同物块，其密度、体积如表所示。选择其中一个用细线吊着浸入水中，如

图（b）所示，物块浸入前后水对容器底部压强差为A〃/;将细线剪断后，如图（c）所

示，细线剪断前后容器对桌面压强差为劣序为了使A〃/与A〃2的比值最小，指出选择的物

体并说明理由，求出该比值。

物块甲乙丙

密度4P及3P水2P水

体积2V4V3V

【答案】（1）2000Pa；12）见解析

【解析】解：（1）容器和水的总重力

容器对水平桌面的压力

则容器对水平桌面的压强

（2）由题意可知，物块浸入前后，水面上升的高度

则物块浸入前后水对容器底部压强差

图（b）中将容器、水和物块看成一个整体，根据力的平衡条件可知，容器对水平桌面的压

力

图（c）中容器对水平桌面的压力

则细线剪断前后容器对桌面压力差

因为物块在水受到的浮力

所以

△尸=F拉=G物-F浮

又因为木块浸没在水中时

Y产Y物

木块所受到的浮力

F浮=〃次gV产p木以物

/浮=〃物gV物-。忒&丫曲=（，物-p次）gV扬

所以细线剪断前后容器对桌面压强差

所以

当〃物最大时，兽最小，由表中数据可知甲物块的密度最大，此时

答：（1）容器对桌面的压强为2000Pa；

11.在科技节上，小明用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力

传感器固定在柱形容器的底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定（不计细杆3及连

接处的质量和体积）。力传感器可以显示出细杆B的下端所受作用力的大小，现缓慢地向

容器中加水，力传感器的示数大小F随水深〃水变化的图像如图乙所示。（g取10N/kg,〃

4-=1.0xl03kg/m3）求：

（1）正方体A所受重力大小；

（2）当容器内水的深度为15cm时，正方体A受到的浮力大小；

（3）当容器内水的深度为7cm时，力传感器的示数大小为F,继续向容器中加水，当力

传感器的示数大小变为0.5尸时，水对容器底部的压强是多少？

【答案】（1）6N；（2）10N：（3）1300Pa或900Pa

【解析】（1）由图可知，当水深0~5cm时，细杆上作用力大小不变，为6N,此时A只受

到重力和支持力作用，二力平衡，故正方体A所受重力大小为

G=F=6N

（2）由图乙可知，当力尸5cm时，正方体A的下表面恰好与水面接触，说明细杆长为

5cm；当容器内水的深度｝2=15cm时，已经超过了尸=0的深度，因而此时细杆的作用力向

下，为拉力，此时正方体A受到的浮力为

F/G+F朽6N+4N=10N

当水深大于15cm时，细杆的拉力不再变化，说明正方体A在水深15cm时刚好浸没，所以

正方体A的边长为

〃=/"/?/=15cm5cm=10cm

(3)当容器内水的深度加=7cm时，正方体A浸入水的深度为

。用产励产7cm5cm=2cm=0.02m

排开水的体积为

V麋=ci?h浸尸(O.lm)2xO.O2m=2xl()4m3

正方体A受到的浮力

Ff-^-p^gV^=1.0xl03kg/m3xl0N/kgx2xl04m3=2N

力传感器的示数为

F=GF沈'=6N2N=4N

继续向容器中加水，分力传感器受到的拉力或压力两种情况讨论力传感器的示数大小变为

0.5凡

第一种情况：当力传感器受到的拉力为

F=0.