人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》同步练习题（含答案）

人教版九年级数学上册《24.4弧长和扇形面积》同步练习题（含答案）

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一、单选题

I.已知半径为6的扇形的圆心角为6（）。，则该扇形的面积为（）

A.4B.6C.4nD.6n

2.如图，。。的半径为5,/IB为弦，若//1BC=3O。，则AC的长为（）

555

A.5B.—itC.—,D.—7C

633

3.一个扇形的弧长是20万cm,面积是240》cm2,那么扇形的圆心角是（）

A.120°B.150°C.210°D.240°

4.一个商标图案如图中阴影部分，在长方形人8C。中AB=Scm,BC=4cm以点A为圆心，A。为半径作圆与区4

的延长线相交于点F，则商标图案的面积是O

A.（4^+8）cm2B,（4%+16）01?C.（3^+8）cm2D.（3^+16）cm2

5.如图，四边形ABC。内接于圆乙48c=90",若BCD,BAD的弧长分别为3乃,5万，则A6C的弧长为（）

u

A.2"B.4乃C.64D.84

6.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形4/3C。是母线人。的中点，则在圆锥的侧面上从B点到0点的

最短路线的长为（）

A.x/5B.275C.3后D.475

7.如图，四边形OCBA是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3,ZCOE=ZDOA,则扇形ODE

的面积为（）

C.2.57i

3

8.如图，在正方形ABC。中，AC和BD交于点。，过点。的直线E尸交AB于点E（E不与A,8重合），交CD于

点以点。为圆心，OC为半径的圆交直线E尸于点M,N.若赫=1,则图中阴影部分的面积为（）

D

\N

9.一个扇形的圆心角为120。，弧长为6不，则此扇形的半径为.

10.已知半径为2cm的扇形，其弧长为：乃，则这个扇形的面积S&=cm2.

J

11.如国是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角/0=120%半径OA=3,则弧AB的长发为（结果

保留心.

12.通过为课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如

图①）.在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成

的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为

14.圆锥的底面积是侧面积的则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是1

O

三、解答题

15.半径为5cm,圆心角为72。的弧长是多少？

16.上海外滩海关大钟时针长约为6米，从上午9时到当天下午6时，时针的针尖走过的路程是多少米？(取n=3.14)

17.如图，八8是圆锥底面圆的直径，50是高，OA=3cm,SO=4cni,求圆锥侧面展开图的面积.

18.一个圆锥的底面半径为10cm,母线长为20cm,试求:

(D圆锥的全面积；

(2)圆锥侧面展开图扇形的圆心角

参考答案

题号12345678

答案DDBABCDB

1.D

【分析】根据扇形面积公式兀产，将题中已知条件代入求解即可得到结论.

360

【详解】解：半径为6的扇形的圆心角为60°

60/

Sc=x兀x6~

360

=6TT

故选：D.

【点睛】本题考查扇形面积公式，熟练掌握扇形面积5=工'九/是解决问题的关键.

【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的.

5.B

【分析】首先证明ND=90。，可得ABC的长=gx圆的周长=4兀.

【详解】解：8CDB4O的弧长分别为3匹54

・•・圆的周长为8万.

•・•ND+NB=180。,NB=90°,

/.Z/)=90°

ABC的长为;x8i=4乃.

故选B.

【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属「中考常考题型.

6.C

【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以A4为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以A4为半径的扇形，根

据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后N6AC=90。，连接/沪，根据勾股定理求出即可.

【详解】解:圆锥底面是以为直径的圆,圆的周长是86=6万

以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以A8为半径的扇形，弧长是/=6万

设展开后的圆心角是〃。，则嗤提=6乃

Io0

解得:72=180

即展开后Z«AC=1x1X0°=90。

AP=-AC=3人B=6

2

则在圆锥的侧面上从3点到尸点的最短路线的长就是展开后线段AP的长

由勾股定理得：BP=xlAB^AP2=762+32=3V5

故选：C.

【点睹】本题考杏了圆锥的计算，平而展开一最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展

开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.解题的关键是把圆锥的侧面展

开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.

7.D

【详解】如图，连接OB.

D

VOA=OB=OC=AB=BC

/.ZAOB=ZCOB=60°

AZAOB+ZBOC=120o.

又「NCOEtNDOA

AZDOE=120°.

1207tx91204’9.

，扇形ODE的面积为-------1-----------------=3n.

360360

故选D.

8.B

【分析】根据题意可得四边形即B的面积等于正方形面积的一半，根据阴影部分面积等于半圆减去四边形KBb

的面积和弓形的面积即可求解.

【详解】解：.「在正方形A3CO中AB=\

.」。的半径为：()B=也居二立

22

£尸过点O,根据中心对称可得四边形£国才的面枳等于正方形面枳的一半

又SOBC=WS正方形ABCD

・二阴影部分面积为：g乃(日)一;xS正方w

形08c-SOBC)

1119011

=—----------------------7VX.----1---

22236024

7T7T1

+—

4284

7C_1

1-4

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，求扇形面积，掌握以上知识是解题的关键.

9.9

【分析】根据弧长公式求解即可.

【详解】解：个扇形的圆心角为120。.弧长为6万，设此扇形的半径为「

120^r/

贝rliilj--------=6万

180

解得，，:9

故答案为：9.

【点睛】本题考查了弧长公式，解题关键是熟记弧长公式，准确计算.

4

10.一工

3

【解析】略

11.27

【详解】•・•这个扇形AOB的圆心角20=120。，半径OA=3

・••弧AB的长度为：12。：73=2不.

Io()

12.1314.

【详解】试题分析：它从A位置开始，滚过与它相同的其他2014个圆的上部，到达最后位置.则该圆共滚过了2014

段弧长，其中有2段是半径为2r,圆心角为120度，2012段是半径为2r,圆心角为60度的弧长，所以可求得动圆

C自身转动的周数为：1314.

故答案是1314.

考点：1.弧长的计算2.相切两圆的性质.

13.—7TI5-7V

33

【分析】设扇形的半径为广，根据弧长公式空江=若可求得后4,根据扇形的面积公式可得.

1o03

【详解】解：设扇形的半径为「

.120m_8乃

180-T

解得r=4

根据扇形的面积公式可得S=:"=GX"X4=^.

2233

故答案为：殍.

【点睛】本题考查了弧长公式，扇形的面枳公式，解题的关犍是掌握弧长公式与扇形的面积公式的关系.

14.45

【分析】设圆锥的底面圆的半径为「，母线长为/,该圆锥侧面展开图的圆心角度数为〃。，先根据扇形的面积公式

和已知得至IJ仃2=：X〈X2S0,则/=8＞然后利用弧长公式得到2仃=嘴岂，从而得到〃的值.

o21oil

【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为一，母线长为/,该圆锥侧面展开图的圆心角度数为〃。

根据题意得乃户=Lx、2乃“

82

解得/=8-

因为2仃=7tl

180

即8〃=」-?行

180

解得〃=45

即该圆锥侧面展开图的圆心角度数为45。.

故答案为：45.

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径

等于圆锥的母线长，熟练掌握圆锥的基本性质是解题关键.

15.6.28cm.

【分析】根据弧长公式求解即可.

【详解】,噬嚼_nnr_72x3.14x5

=6.28。〃

-W-180-

所以半径为5cm,圆心角为72。的弧长是6.28cm.

【点睛】本题考查了弧长问题，熟练掌握弧长公式是解题的关键.

16.2826m.

【分析】先计算从.上午9时到下午6时时针走过的圆心角度数，再由弧长公式求得圆弧的长.

【详解】钟时针长为半径，从上午9时到当天下午6时指针走过270度.

,nCnjidnnr270x3.14x6”“

3603