山东省聊城市冠县2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题【含答案】

2025-2026学年上学期第一次月考数学

一、单选题

1.如图，力。是△ABC的角平分线，AC//DE,交千点石.若NBED=64°,则/4OE

的度数是（）

C.32°D.37。

2.图中△力8c三UO瓦/D4C=100o,/A4E=140。，则NCFE的度数是（）

C.25°D.30°

3.如图，抗口战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离.我

军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在

碉堡的底部点6；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后,

他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判

定△/也。且厂的理由可以是（）

D.AAA

4.如图，在3x3的方格中，每个小方格的边长均为1,若Nl=20。，则N2的度数为（）

试卷第1页，共6页

A.80°B.70°C.60°D.20°

5.如图，用直尺和圆规作一个角等于己知角，其依据是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

6.如图，点。，E分别在线段45,4c上，BE与CD相交于点N.若AABE迫AACD,且

//=65。，NC=25。，则乙4所的度数为（）

A.当工=±3时，分式的值为0B.当x=-3时，分式无意义

C.x=-4时，分式的值为-7D.当x>3时，分式的值为正数

8.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨力B=4C,点。£分别是力民力。的中

点，。”,£河是连接弹簧和伞骨的支架，且。M=已知弹簧用在向上滑动的过程中,

总有,其判定依据是（）

9.如图，已知△ADCgAHEB,且ZC=5,AD=3,则CE的值为（）

试卷第2页，共6页

A

C.3D.4

10.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上

完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

二、填空题

11.如图，OALOB,OC1OD,则/力0。=/40。，理由是

12.三角形的三边为3、5、x,另一个三角形的三边为y、3、4,若这两个三角形全等,

则x+y=.

13.如图所示，AB=AC,AD=AE,/BAC=NDAE,Nl=25°,Z2=30°,则N3=

14.如图，在△力8C中，ADJ.BC,CE1AB,垂足分别为。、E,AD、CE交于点〃,

已知EH=EB=3,NE=4,则C〃=.

试卷第3页，共6页

19.如图，AB=AE,AB//DE,/DAB=70。,NE=400.

(1)求NQ/IE的度数;

(2)若N8=30°,求证：AD=BC.

20.如图，AB=AC,DB=DC,P是力。上一点.求证：ZABP=AACP.

21.小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的

横杆点。处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，4表示小球静止时的位

置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从4摆到8位置，此时过点8作于点Q,

当小球摆到。位置时，08与OC恰好垂直(图中的点4B,O,C在同一平面内)，过点。

作于点，测得CE=15cm,5Q=8cm.

图D府2

(I)求证：OE=BD；

试卷第5页，共6页

(2)求QE的长.

22.如图，在四边形N4CD中，连接8。，已知力O〃8C,且力力=BC,E、F是4。上两

点，连接力£、CF,且BE=DF.

(1)求证：AADE4CBF；

(2)若/C8Q=35。，ZBCF=75°,求N4E8的度数.

23.(1)如图1,在ZU4C中，ZZ?JC=90°,AB=AC,直线/经过点力，分别从点8,C

向直线/作垂线，垂足分别为。，E,求证：AABD出ACAE；

【变式探究】

(2)如图2,在△/AC中，AB=AC,直线/经过点力，点。，上分别在直线/上，如果

/CEA=/ADB=/BAC,猜想力E,RD,CE有何数曷关系，并给予证明；

【拓展应用】

(3)小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以ZUAC

的边48,力。为一边向外蚱484。和4。£>,其中/。4。=/。后=90。，48=1。，力。=力£：,

4G是边8c上的高，延长G4交。E于点〃.设I。”的面积为S，△力£77的面积为S?,

请猜想S，S?大小关系，并说明理由.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题考杳了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，由则

/BAC=ZBED=64。,再由角平分线的定义可得4c=32。，最后通过三角形的

外角性质即可求解•，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解:-AC//DE，

：.UBAC=/BED=64°,

••・力。是△力8C的角平分线，

.•"BAD=L/BAC=32°,

2

vABED=NADE+/BAD,

:"ADE=32°,

故选：C.

2.B

【分析】先根据全等三角形对应角相等求出/8=ND/氏4C=/NE,所以

NBAD=/CAE,然后求出/反⑺的度数，再根据“8G和△H)G的内角和即可求出.

【详解】解：•••△48。名△力。E,

:.NB=ND,NBAC=ZDAE,

vZBAD=ZBAC-ZCAD,/CAE=/DAE-/CAD,

Z.BAD=Z.CAE,

ZDAC=\OO°,^BAE=140°,

:./BAD=g(/BAE-NDAC)=20°,

在“BG和△RDG中，

NB=ND/AGB=NFGD,

乙DFB=/BAD=20n,

:2CFE=NDFB=20。,

故选：B.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，灵活运用所学知识是关键.

3.C

【分析】根据垂直的定义和全等三角形的判定定理即可得到结论.

【详解】解：•.•士兵的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点从然后转过身保持刚才的姿势,

答案第1页，共12页

这时视线落在了我军阵地的点E上,

•••Z.A=Z.D,

4C上BC,DF工EF,

：ZCB=NDFE=90°,

vAC=DF,

判定二ABC学4DEF的理由是ASA.

故选C.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，分析题意找到相等的角和边判定三角形的全等

是解题的关键.

4.B

【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等

二角形的判定定理是解题的关键.根据全等二角形的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】解:如图,

BC=EF=I

<N4BC=NDEF=90°,

AB=DE=3

△的"SAS),

:"CAB=ZI=20°,

-.Z/l5C=90n,

・•・N2=90°-Zl=90°-20°=70°,

故选:B.

5.B

【分析】本题主要考查了作图一基本作图，全等三角形的判定.由作法易得0。=0'方,

OC=O'C',CD=CD't根据SSS可得到三角形全等.

答案第2页，共12页

【详解】解：由作法易得0。=0力'，OC=O,C,,CD=CD\依据SSS可判定

故选：B.

6.B

【分析】本题考查了全等三角形的性质，先利用三角形的内角和定理可得乙4。。=90。，然

后利用全等三角形的性质即可解答.

【详解】解:•♦•4=65。,ZC=25°,

/ADC=180°-Z^-ZC=90°,

•••△/BEg△力CO,

."AEB=NADC=9M,

故选：B.

7.A

【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式值为0的条件，根据分式有意义的条件：分母

不为（），分式职位0的条件：分子等于0,分母不等于0,逐个进行判断即可.

【详解】解：A、当x=3时，£N=0,当x=-3时，分式无意义，故A不正确，符合题

x+3

意；

B、当x=-3时-，分式无意义，故B正确，不符合题意；

16-9

C、x=-4时，--=-7,故C正确，不符合题意：

-4+3

D、当x>3时，/_9>0/-3>0,.•.分式的值为正数，故D正确，不符合题意：

故选：A.

8.C

【分析】本题考查全等三侑形的判定，根据三角形全等的判定方法“SSS”即可证明

【详解】•••点。/分别是,他"的中点，

:.AD=-AB,AE=-AC

22t

•：4B=AC,

••AD=AE

在△力。”和△力EM中，

答案第3页，共12页

AD=AE

-DM=EM

AM=AM

故选：C

9.B

【分析】根据全等三角形的性质48=4C=5,AE=AD=3,再由线段和差即可求解.

【详解】•：2ADCQ丛AEB,

•••AB=AC=5,AE=AD=3,

.\CE=AC-CE=5-3=2,

故选：B.

【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质及其应用.

10.D

【分析】本题考查了全等三角形的应用.图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全

等三角形的判定方法解答即可.

【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，

所以，依据是ASA.

故选：D.

11.同角的余角相等

【分析】本题主要考查了同角的余角相等，垂直的定义，根据垂直的定义得到

乙4OC+N8OC=90。，4B0D+4BOC=90。,则根据同角的余角相等可得N/OC=.

【详解】解：-OA1OB,OCLOD,

.•.408="00=90°,

:.&OC+NBOC=90°,ZBOD+4BOC=90°,

：.NAOC=NBOD（同角的余角相等），

故答案为：同角的余角相等.

12.9

【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.根

据全等三角形的对应边相等分别求出X、尸计算即可.

【详解】解：■.•两个三角形全等，

答案第4页，共12页

...x=4,y=5,

.•.x+y=4+5=9,

故答案为：9.

13.55°##55度

【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定

方法及性质是解题的关键.

根据/比/。=/力力石，得出N1=NE4C,即可证明△A4Z)g^aiE(SAS),根据三角形全等的

性质得N2=4ABD,最后利用Z3=Z1+NABD可求解.

【详解】解：•.•乙%。=/。花，

ABAC-Z.DAC=ZDAE-Z.DAC,

Zl=ZEAC,

在和中，

AB=AC

</BAD=NCAE

AD=AE

:.^BAD^CAE(S\S),

：.Z2=ZABD=30°,

•・•Zl=25°,

,-.Z3=ZI+ZABD=250+30。=55。，

故答案为：55°.

14.1

【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是根据题意，则

NAEC=NBEC=N4DB=90。,根据对顶角相等，求出=再根据

EH=EB=3,判定三角形且△C8E,即可.

【详解】解：•••力加工"。，CE1AB,

:"AEC=/BEC=NADB=90°,

：.AAHE+ABAD=NCHD+/BCE,

•：4AHE=NCHD,

：./BAD=ABCE,

答案第5页，共12页

在和ACBE中,

ABAD=ZBCE

<NAEC=NBEC=90。,

EH=EB

.•.△4E〃%C8E（AAS）,

；.AE=EC=4,

.•.CH=EC—EH=4—3=1,

:.CH=\.

故答案为：1.

15.103。##103度

【分析】由折叠的性质可得：NBGF=ZEGF,即可求出/8G/，再根据平行线的性质求解

即可.

【详解】解：由折叠的性质可得：ZBGF=NEGF,

•••ABGF+/.EGF+ZEGC=180°,ZEGC=26°,

.“G公幽》二77。,

2

•••AD〃BC,

.­.ZJFG+ZBGF=180°,

.­.ZJFG=180°-77o=103°；

故答案为：103。

【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解

题关键.

16.AE=DF,理由见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先根据平行线的性质证

明N/i=NQ,再证明48=QC,即可利用ASA证明△/从而证明彳E=D".

【详解】解：AE=DF,理由如下：

•••AE\\DF,

NA=ND,

♦:AC=BD,

.­.AC-BC=BD-BC

答案第6页，共12页

:.AB=DC,

在△48后和△力。尸中，

AABE=NDCF

<AB=DC,

ZJ=ZD

:./\ABE^^DCF(ASA),

：.AE=DF.

17.X。平分N4/IC,理由见解析

【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定等知识，解题的关键是求证

DE=DF.先证明△8EZ)gZ\a7)(AAS),从而得到。£=£)/，再利用角平分线的判定定

理即可得证.

【详解】解：彳。平分NBNC,理由是：

,/DE1AB,DF1AC,

NDEB=NDFC=90。,

•••0是8c的中点,

BD=CD,

ABDE=ZCDF

在"ED和MFD中，</BED=/CFD,

BD=CD

ABED叁△CFD(A0,

:.DE=DF,

又,：DEJ.AB,DF1AC,

・••点力在/4iC的角平分线上，

4D平分分84c.

18.证明见解析

【分析】连接AD,先利用条件证明^ABDEAACD,即可证明BD=CD.

【详解】连接AD,

VDE±AB,DF1AC,DE=DF,

.../BAD=/CAD,

答案第7页，共12页

在AABD和^ACD中

AB=AC

</.BAD=NCAD,

AD=AD

.-.△ABD^AACD,(SAS),

BD=CD.

【点睛】本题考查了证明三角形全等的方法，熟练掌握即可解题.

19.(1)ZDAE=3O°：(2)见详解.

【分析】(1)根据ABIIDE,得出NE=NCAB=40。,再根据NDAB=70。,即可求出,DAE：

(2)证明4DAE三ACBA,即可证明AD=BC.

【详解】(1)vABHDE,

.-.ZE=^CAB=4O°,

vzDAB=70°,

.-.zDAE=zDABzCAB=30°；

(2)由(1)可得4DAE=NB=30。，

又•••AE=AB,ZE=ZCAB=4O°,

••.△DAE^ACBA(ASA),

.•.AD=BC.

【点睛】本题考杳了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出/DAE的度数是解题关

键.

20.见解析

【分析】欲证/48P=N4CP,注意至IJ4BP=N48C-NP8C,ZACP=ZACB-NPCB,

不妨先探求48。与4CB,NP8c与NPC8的关系.

【详解】证明：连接4C.

vAB=ACt

二.乙48c=/AC8.

答案第8页，共12页

又•••点4.。在线段8c的垂直平分线上，

：.AD就是线段4。的垂直平分线.

PB=PC.

:./PBC=/PCB.

：.AABC-NPBC=/ACB-ZPCB.

即48P=4CP.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在边角相等问题的证明与计算中，通常运用等腰三

角形的性质，进行边角转化.有垂直平分线时，利用垂直平分线的性质找到等腰三角形，进

行边角转化.有平行线时，往往也利用平行线的性质把相等的角转换到同•三角形中，即找

到等腰三角形，有利于相关问题的解决.

21.(1)见解析

(2)7cm

【分析】此题考查全等三角形的性质和判定，正确记忆相关知识点是解题关键.

(1)利用同角的余角相等证明=再利用AAS证明△COE丝△08。，据此证明

即可.

(2)利用全等三角形的性质，线段的和差关系直接代值求解即可.

【详解】(1)证明：

/.N8OD+NCOE=90°,

CEYOA,BDLOA.

/CEO=/ODB=90°,

N8OQ+N8=90°,

NCOE=ZB,

在ACOE'和AOB。中，

ZCEO=ZBDO

/COE=,

OC=BO

.,.△CO£%O8D(AAS),

/.OE=BD；

(2)解：•.•△COE0△08。，

：.CE=0D=\5cm,OE=4Q=8cm,

：.DE=OD-OE==.

答案第9页，共12页

22.（1）见解析

（2）110°

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是：

（1）根据等式的性质可得出3/=。七，根据平行线的性质得出=/，然后根据

SAS证明MDE/CBF即可；

（2）根据三角形内角和定理求出=70。，根据全等三角形的性质求出70。，

然后根据邻补角定义求解即可.

【详解】（1）证明：•••8£=。〃，

:•BE+EF=DF+EF,

•••BF-DE,

VAD//BC,

;"ADE=NCBF.

在△4OE和△C8/7中，

AD=BC

</ADE=/CBF,

DE=BF

.^ADE^CBF（SAS）；

（2）解：•:/CBD=35°,ZBCF=75°,

："BFC=70。,

•:MDE出>CBF,

/./AED=ZBFC=70°,

.ZEB=110°.

23.（1）证明见解析（2）DE=BD+CE；证明见解析（3）£二邑；理由见解析

【分析】本题考查全等三用形的判定与性质，解题的关键是根据不同图形条件，准确找到全

等三角形的对应角和对应边，利用AAS等判定定理证明全等，进而推导边的关系和面积关

系.

（1）根据垂直定义得/跳M=N4£C=90。，则/。46+/。8力=90。，再根据4%C=90。得

/DAB+/EAC=9U°,由此得NQ%1=N£4C,进而可依据AAS判定△48。和全等；

（2）根据三角形外角性质得/"C+/B/1C=//。2+//）以，再根据=4C得

4EAC=々DBA,进而可依据AAS判定△"C和全等得C£=4。，AE=BD,由此可

答案第10页，共12页

得出。£，8。,位的数量关系：

(3)过点。作DW_L/